湖北省黃石市黃石港區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年湖北省黃石市黃石港區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是(

)A.了解全國中學(xué)生的視力情況 B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測廈門的城市空氣質(zhì)量 D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量2.在實數(shù)2，25，12，2024中，屬于無理數(shù)的是A.2 B.25 C.123.下列圖形是我國幾所大學(xué)的校徽，其中運用了“平移”制作的是(

)A. B. C. D.4.對不等式x-12-x+38>1，給出了以下解答：

①去分母，得4(x-1)-(x+3)>8；

②去括號，得4x-4-x+3>8

③移項、合并同類項，得3x>9；

④兩邊都除以3，得x>3A.① B.② C.③ D.④5.“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻水仙花.如圖，將水仙花圖置于正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上.若點A(-2,3)，B(0,1)，則點C的坐標(biāo)為(

)A.(4,2)

B.(2,2)

C.(1,2)

D.(2,1)6.下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB/?/CD的圖形有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.如圖是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm，則每塊墻磚的截面面積是(

)

A.600cm2 B.1200cm2 C.8.如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B'，其中點A，B的對應(yīng)點分別為點A'，B'，這四個點都在格點上．若線段AB上有一個點P(a,b)，則點P在A'B'上的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為(

)

A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)9.如圖，在△ABC中，BE，CE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB/?/CD，下列結(jié)論：①∠A=∠ABC；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠A=∠D；④2∠BEC-∠A=180°，其中所有正確結(jié)論的序號是(

)A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④10.已知關(guān)于x，y的方程組①4x+3y=16,bx+ay=28的解x，y比②3x+2y=16,ax-by=-8相應(yīng)的解x，y正好都小1.則a，bA.2和3 B.-2和-3 C.6和4 D.-6和-4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖所示，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是

．12.已知：若3.65≈1.910，36.5≈6.042，則13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(3,-2)，B(-5,0)，O為坐標(biāo)原點，則三角形AOB的面積為______．14.母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知一束鮮花的價格是__元．

15.高斯函數(shù)[x]，也稱取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[5]=5，[-2.5]=-3.若關(guān)于x的不等式組2x-43≤x-1[a]-x>0的整數(shù)解恰有3個，則a三、計算題：本大題共3小題，共22分。16.計算：3-8+|2-17.計算

(1)解方程組x-y=62x+y=18．

(2)解不等式組5x-1>3(x+1)1218.若平面直角坐標(biāo)系上點P(x,y)的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程組，則稱點P為該方程組的關(guān)聯(lián)點，如點N(2,1)為方程組2x-y=3x+y=3的關(guān)聯(lián)點．

(1)若點E(1,2)為關(guān)于x，y的方程組7x-2y=a2x-by=2的關(guān)聯(lián)點，則a=______，b=______；

(2)已知點A(x,y)為關(guān)于x，y的方程組7x+2y=12x-y=3m-2的關(guān)聯(lián)點，點B(x,y)為關(guān)于x，y的方程組2x+y=-n+3x-2y=7的關(guān)聯(lián)點；若點A與點B重合，求點A的坐標(biāo)，并求出m，n的值；

(3)已知P(x,y)為關(guān)于x，y的方程組x+2y=3m-2n-52x-y=m+n-10的關(guān)聯(lián)點，若點P在第二象限，且符合條件的所有整數(shù)m之和為9四、解答題：本題共6小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．

(1)這三個命題中，真命題的個數(shù)為______；

(2)選擇一個真命題，并且證明，(要求寫出每一步的依據(jù))

如圖，已知______，

求證：______

證明：______20.(本小題8分)

如圖，把△ABC向上平移3個單位，再向右平移3個單位得到△A'B'C'．

(1)在圖中畫出△A'B'C'；

(2)請寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)；

(3)求出△ABC的面積．21.(本小題8分)

某學(xué)校為了調(diào)研學(xué)生地理生物的真實水平．隨機抽查了部分學(xué)生進(jìn)模擬測試(地理50分，生物50分，滿分100分)．

【收集數(shù)據(jù)】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99(單位：分)

【整理數(shù)據(jù)】成績(單位：分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)(人數(shù))1mn19【分析數(shù)據(jù)】

(1)本次抽查的樣本容量是______；

(2)填空：m=______，n=______，補充完整頻數(shù)分布直方圖；

(3)若分?jǐn)?shù)在90≤x≤100的為優(yōu)秀，估計全校七年級800名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)．22.(本小題8分)

根據(jù)如表素材，完成表中的兩個任務(wù)．背景在中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某愛心企業(yè)準(zhǔn)備購買粽子慰問敬老院老人．素材1某商場開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．素材2已知打折前，買5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；打折后，買6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元．問題解決任務(wù)1確定單價打折前，甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？任務(wù)2擬定方案在商場促銷期間，某愛心企業(yè)準(zhǔn)備為敬老院購買甲、乙兩種品牌粽子共50盒，總費用不超過3500元，問最多可購買多少盒甲品牌粽子？23.(本小題10分)

在綜合與實踐課上，班級開展了以兩條平行線和直角三角尺為主題的數(shù)學(xué)活動．

【初步感知】(1)如圖1，若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2=70°，則∠1的度數(shù)為______；

【自主探究】(2)將一副三角板如圖2所示擺放，直線GH//MN.若三角板ABC不動，而三角板DEF繞點D以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0<t<120)，求當(dāng)旋轉(zhuǎn)到DF/?/BC時，t的值是多少？

【探究拓展】(3)現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板DEF繞點D以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，設(shè)時間為t秒，當(dāng)0≤t≤120時，若邊BC與三角板DEF的一條直角邊(邊DE，DF)平行，求出所有滿足條件的t值.(請直接寫出滿足條件的t值)

24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,0)，B(0,4)，動點C(m,m)在直線L上運動(直線L上所有點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等)．

(1)如圖2，當(dāng)點C在第一象限時，依次連接A、B、C三點，AC交y軸于點D，連接OC，

①試求出S△AOC(用含m的式子表示)；

②當(dāng)S△ABC=5，求出點C的坐標(biāo)．

(2)如圖3，當(dāng)點C與A、B兩點在同一條直線上時，求出C點的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)10≤S△BOC≤20參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.C

10.C

11.垂線段最短

12.604.2

13.5

14.15

15.2≤a<3

16.解：原式=-2+5-2+3+517.解：(1)x-y=6①2x+y=18②，

①+②得：3x=24，

∴x=8，

把x=8代入①得：8-y=6，

∴y=2，

∴原方程組的解是x=8y=2；

(2)5x-1>3(x+1)①12x-1≤7-32x②，

由①得：x>2，

由②得：x≤418.解：(1)3，0；

(2)根據(jù)題意可得，方程組7x+2y=12x-y=3m-2和方程組2x+y=-n+3x-2y=7為同解方程組，

∴聯(lián)立7x+2y=1和x-2y=7，得7x+2y=1x-2y=7

解方程組，得x=1y=-3，

將x=1，y=-3代入2x-y=3m-2中，

得2×1-(-3)=3m-2，

解得m=73，

將x=1，y=-3代入2x+y=-n+3中，

得2×1+(-3)=-n+3，

解得n=4．

(3)解方程組x+2y=3m-2n-52x-y=m+n-10，

得x=m-5y=m-n，

∵P在第二象限，

∴x<0，y>0，

∴m-5<0，

∴m<5，

∵符合條件的所有整數(shù)m之和為9，

∴m=4，3，2，

∴1<m<5，

∴m-n>019.解(1)3；

(2)①∠1=∠2，②∠C=∠D；∠A=∠F；

證明：如圖所示：

因為∠1=∠2，∠1=∠3(已知)，

所以∠3=∠2(等量代換)，

所以DB/?/EC(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠D=∠4(兩直線平行，同位角相等)，

因為∠C=∠D(已知)，

所以∠4=∠C(等量代換)，

所以DF//AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

所以∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

20.解：(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求．

(2)A'(2,2)，B'(7,5)，C'(4,6)；

(3)△ABC的面積為4×5-12×5×3-21.(1)、40；

(2)3；17；

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：3；17；

(3)800×1940=380(名)，

答：估計全校八年級800名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)約為38022.解：(1)設(shè)打折前甲品牌粽子的售價為x元/盒，乙品牌粽子的售價為y元/盒，

根據(jù)題意得：5x+5y=9006×0.9x+4×0.8y=796，

解得：x=100y=80．

答：打折前甲品牌粽子的售價為100元/盒，乙品牌粽子的售價為80元/盒；

(2)設(shè)購買m盒甲品牌粽子，則購買(50-m)盒乙品牌粽子，

根據(jù)題意得：100×0.9m+80×0.8(50-m)≤3500，

解得：m≤15013，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最大值為11．23.(1)50°；

(2)如圖所示，當(dāng)DF在MN上方時，延長BC交MN于T，

∵GH/?/MN，

∴∠BTM=180°-∠ABT=120°，

∵DF/?/BC，

∴∠FDM=∠BTM=120°，

∴t=120°3°=40；

當(dāng)DF在MN下方時，只需要在旋轉(zhuǎn)40秒的基礎(chǔ)上再旋轉(zhuǎn)180度即有DF/?/BC，

∴t=40+180°3°=100；

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到DF/?/BC時，t的值是40或100；

(3)如圖，當(dāng)BC/?/DE時，

設(shè)直線BC與MN，GH分別交于P，Q，

此時∠MDF=3t°，∠BAQ=t°，

∴∠NDE=∠NPQ=180°-90°-3t°=90°-3t°，

∵GH/?/MN，

∴∠NPQ=∠AQB=90°-3t°，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAQ+∠AQB=60°，即90°-3t°+t°=60°，

解得：t=15；

如圖，當(dāng)BC/?/DF時，

延長CB，AB，分別與MN交于P，Q，

此時，∠PDF=3t°-180°，∠HAQ=t°，

∴∠CPD=∠PDF=3t°-180°，

∵GH/?/MN，

∴∠HAQ+∠AQP=180°，即∠AQP=180°-∠HAQ=180°-t°，

∵∠ABC=∠PBQ=60°，∠PBQ+∠AQP+∠CPD=180°，

∴60°+180°-t°+3t°-180°=180°，

解得：t=60；

如圖所示，當(dāng)BC/?/DE時，設(shè)直線BC分別交GH、MN于P、T，

此時，∠TDF=3t°-180°，∠HAB=t°，

∴∠EDT=360°-90°-3t°+180°=450°-3t°，

∴∠PTD=180°-450°+3t°=3t°-270°，

∵GH/?/MN，

∴∠APT=∠PTD=3t