【課件】列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系+第二課時(shí)+課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

2024人教版七年級(jí)上冊3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第二課時(shí)）1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解列代數(shù)式解決實(shí)際問題的意義，在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)文字語言和符號(hào)語言在表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的異同，在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導(dǎo)下，進(jìn)一步理解式的簡潔性、一般性；3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新(1)某種商品每袋5元，一個(gè)月內(nèi)銷售了m袋，這個(gè)月銷售這種商品的收入是

元.(2)有兩塊棉田，一塊面積為m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一塊棉田面積n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，兩塊棉田共產(chǎn)棉花

kg.(3)每個(gè)元件b

元，5元可以購買

個(gè).5m（ma+nb）

探究新知

在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是列代數(shù)式思考：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？兩數(shù)的和a+b兩數(shù)的差a-b（a-b）它們的積在本套書中，如無特別說明：a、b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”abab（a+b）

用代數(shù)式表示:(1)比a的2倍大1的數(shù)(2)a的相反數(shù)與b的一半的差(3)a的平方除以b的商練一練解：（1）2a+1

（2）-a-（3）例題講解例3用代數(shù)式表示:(1)購買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?例題講解例3用代數(shù)式表示:(1)購買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).解：（1）所需錢數(shù)為數(shù)量關(guān)系：總錢數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià)文字語言符號(hào)語言（2a+3b）元例題講解例3用代數(shù)式表示:(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元?數(shù)量關(guān)系：利息=本金×年利率×存期解：（2）a×2.75%×3=8.25%a

因此到期時(shí)的利息為8.25%a元數(shù)與字母相乘，數(shù)通常寫在字母的前面例題講解例3用代數(shù)式表示:(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?數(shù)量關(guān)系：現(xiàn)在的售價(jià)=原來的標(biāo)價(jià)-降價(jià)數(shù)解：（2）現(xiàn)在的售價(jià)為

（1.1x-80）元列代數(shù)式步驟：1.弄清問題中的數(shù)量關(guān)系2.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出含字母的代數(shù)式例4甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?例題講解例4甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?例題講解解：（1）汽車從甲地到乙地需要行駛

例4甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?例題講解解：（2）汽車從甲地到乙地需要行駛

增加后的速度是（v+3）km/h早到的時(shí)間=原來需要行駛的時(shí)間-加快速度后需要行駛的時(shí)間汽車加快速度后可以早到

歸納總結(jié)

從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，更具有一般性。跟蹤訓(xùn)練

解：（1）這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入是

4.8m元.（2）兩塊棉田的棉花總產(chǎn)量為（ma+nb）kg.（3）剩余鐵皮的面積為（a2-b2）mm2.能力提升一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，百位上的數(shù)字為z，用含x，y，z的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)解：100z+10y+x提示：個(gè)位上的數(shù)字是幾，就表示幾個(gè)一十位上的數(shù)字是幾，就表示幾個(gè)十百位上的數(shù)字是幾，就表示幾個(gè)百(2＋2n)

拓廣探索

如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有

個(gè)白色圓片(用含n的式子表示).易錯(cuò)題1.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是(

)A.3a－b2B.3(a－b)2C.(3a－b)2D.(a－3b)22.如圖，陰影部分的面積為(

)A.ab－

πa2B.ab－

πa2C.ab－πa2D.ab－

πa2AC當(dāng)堂檢測1.比a的2倍小x的數(shù)是（

）2.m個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)考試的總分是n分，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分是（

）分3.3m+2的意義是（

）4.中秋節(jié)到了，6塊月餅可以裝一個(gè)禮盒，制作n個(gè)禮盒需要（

）塊月餅2a-x比m的3倍多2的數(shù)6n