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第五章時間序列1第五章時間序列第一節(jié)時間序列概述第二節(jié)時間序列的水平指標第三節(jié)時間序列的速度指標第四節(jié)時間序列的因素分析2第一節(jié) 時間序列概述

時間序列又稱動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列,就是將某種統(tǒng)計指標,按時間先后順序排列所形成的數(shù)列.一、時間序列的概念3時間序列的構(gòu)成要素:一是資料所屬的時間,即t二是對應(yīng)時間上的統(tǒng)計指標數(shù)值,即

41990-2007我國國內(nèi)生產(chǎn)總值變化單位:億元時間國內(nèi)生產(chǎn)總值時間國內(nèi)生產(chǎn)總值199018667.8199989677.1199121781.5200099214.6199226923.52001109655.2199335333.92002120332.7199448197.92003135822.8199560793.72004159878.3199671176.62005183867.9199778973.02006210871.0199884402.32007246619.056二、時間序列的分類:派生時間序列總量指標時間序列相對指標時間序列平均指標時間序列時期序列時點序列7年份199219931994199519961997職工工資總額(億元)3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)(萬人)147921484914849149081484514668國有企業(yè)職工工資總額所占比重(%)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均工資(元)271133714538550062106470時間序列的種類相對指標時間序列平均指標時間序列8三、時間序列的編制原則

—可比性原則:1.時間可比時期數(shù)列:各指標所屬的時期長短應(yīng)一致。時點數(shù)列:時間間隔應(yīng)相同(通常)。2.總體范圍一致;3.指標的經(jīng)濟內(nèi)容一致;4.計算方法、計算價格、計量單位一致;9四、時間序列的分析方法(一)指標分析法水平指標速度指標(二)因素分析法T趨勢變動S季節(jié)變動C循環(huán)變動I隨機變動10第二節(jié) 時間序列的水平指標發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量逐期增長量累計增長量平均增長量

11一、發(fā)展水平在時間序列中,不同時間的具體指標數(shù)值。12(也叫序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)) —是將時間序列中各時期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。二、平均發(fā)展水平13注意:序時平均數(shù),要根據(jù)不同數(shù)列絕對數(shù)(時期數(shù)列、時點數(shù)列)、相對數(shù)和平均數(shù)時間序列采用不同的計算公式計算!141.時期數(shù)列的序時平均數(shù)

an1na

aaa

in21?=+++=L㈠絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)15年份199119921993199419951996國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)2161826638346344675658478678851991~1996年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值:時期數(shù)列16年份能源生產(chǎn)總量(萬噸標準煤)199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量練習(xí)17間隔相等間隔不等間隔相等間隔不等

2、時點數(shù)列的序時平均數(shù)※連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列時點數(shù)列182.時點數(shù)列的序時平均數(shù)(1)連續(xù)時點數(shù)列,可分為二種情況:

1).間隔相等2).間隔不等19期日6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解:某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下:【例】20

※連續(xù)時點的間隔不等數(shù)列,采用加權(quán)算術(shù)平均法某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下:日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)78078478678321某商品4月份庫存情況如下表:3527634持續(xù)天數(shù)51384329395249庫存量(臺)21~2324~2829~3014~208~135~71~4日期4月份某商品平均庫存量:連續(xù)時點數(shù)列(間隔不等)練習(xí)22⑵間斷時點數(shù)列,也可分為

二種情況:1)對間隔相等的間斷時點資料23某成品庫存量如下:

求第二季度平均庫存量現(xiàn)假定:每天變化是均勻的;本月初與上月末的庫存量相等。則各月平均庫存量為:3月31日4月30日5月31日6月30日月末庫存量(件)3000330026802800例間斷時點數(shù)列(間隔相等)242526年份199119921993199419951996年底人數(shù)(億人)11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年~1996年我國平均人口總數(shù):間斷時點數(shù)列(間隔相等)例:1991年底~1996年底我國人口總數(shù):練習(xí)272)對間隔不等的間斷時點資料28某城市2003年各時點的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬人)256.2257.1258.3259.4例2922323間隔年數(shù)1837516851140711182899498350年底人數(shù)(萬人)199519971993199019881985年份1985年~1997年我國第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)(年底數(shù)):間斷時點數(shù)列(間隔不等)求第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)練習(xí)30我國第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù):31

(二)相對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)1、a、b均為時期數(shù)列時基本公式32某廠7-9月份生產(chǎn)計劃完成情況,求平均計劃完成程度。7月份8月份9月份a實際產(chǎn)量(件)480500624b計劃產(chǎn)量(件)400500600c產(chǎn)量計劃完成%120100104例332.a,b均為時點數(shù)列34某廠第三季度資料如下,求第三季度生產(chǎn)工人占全體職工的平均比重日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)645670695710b全體職工數(shù)805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的比重(%)80.181.183.783.1例353、a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時

36求平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)1月2月3月a商品銷售額(萬元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品庫存額(萬元)35455565例解:商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=商品銷售額/商品庫存額37(三)平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)已知某企業(yè)各年的季平均人數(shù),計算全期的季平均人數(shù)38例如:A城市上半年的平均人口分別為:1月130萬人,2月100萬人,3月105萬人,第二季度120萬。試求該城市上半年的平均人口數(shù)。39平均發(fā)展水平計算總結(jié)一般用簡單、加權(quán)算術(shù)平均平均數(shù)兩次簡單平均間隔相等間斷時點先簡單后加權(quán)加權(quán)算術(shù)平均簡單算術(shù)平均簡單算術(shù)平均時期數(shù)列絕對數(shù)序時平均數(shù)求法先平均再相除相對數(shù)間隔不等間隔不等間隔相等連續(xù)時點時點數(shù)列40三、增長量指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。它等于報告期水平與基期水平之差。增長量=報告期水平-基期水平逐期增長量累計增長量41二者的關(guān)系:⒈⒉422501701107050-累計增長量8060402050-逐期增長量增長量460380320280260210工業(yè)增加值(萬元)200620052004200320022001年份某企業(yè)工業(yè)增加值資料43年距增長量:本期發(fā)展水平與去年同期水平之差,目的是消除季節(jié)變動的影響44四、平均增長量

45年份200120022003200420052006工業(yè)增加值(萬元)210260280320380460增長量逐期增長量-5020406080累計增長量-5070110170250某企業(yè)工業(yè)增加值資料平均增長量=?4647第二節(jié) 時間序列的水平指標發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量逐期增長量累計增長量平均增長量

48第三節(jié)時間序列的速度指標

時間序列的速度指標有:

發(fā)展速度

增長速度

平均發(fā)展速度

平均增長速度

49一、發(fā)展速度反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標。50根據(jù)采用的基期不同,可分為:環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度51環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系52例某企業(yè)91年利潤為90年的105%,92年為91年的98%,93年為90年的107%;求93年為92年的多少?533)年距發(fā)展速度作用:消除季節(jié)變動的影響。54杭州旅游杭州市黃金周期間各景區(qū)景點共接待游客1,204.31萬人次,同比增長24.15%,實現(xiàn)旅游收入46.4億元人民幣,同比增長37.93%。55二、增長速度(增長率)如:某企業(yè)93年利潤為92年的104%,也可以說,93年利潤比92年增長了4%561、環(huán)比增長速度2、定基增長速度3、年距增長速度定基增長速度與環(huán)比增長速度之間無換算關(guān)系。57例某縣糧食產(chǎn)量連年增長,1998年比1997年增長3%,1999年比1998年增長8%,2000年比1999年增長5%,試問1997年以來,三年共增長多少糧食產(chǎn)量?解:三年來糧食產(chǎn)量共增長(1+3%)(1+8%)(1+5%)-1=16.802%

584、增長1%的絕對值在有些情況下,不能單純就速度論速度,要注意速度與基期絕對水平的結(jié)合分析。即計算增長1%的絕對值。5919.080.052.433.323.8-定基增長速度(%)121.118.814.37.723.8-環(huán)比121.1118.8114.3107.7123.8100環(huán)比發(fā)展速度(%)219.0180.0152.4133.3123.8100定基8060402050-逐期增長量2501701107050-累計460380320280260210工業(yè)增加值(萬元)200620052004200320022001年份速度指標應(yīng)用:某企業(yè)工業(yè)增加值資料3.83.22.82.62.1增長1%的絕對值60

1)求平均增長速度(平均增長率),只能先求出平均發(fā)展速度,再根據(jù)上式來求。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度2)平均發(fā)展速度計算方法:

幾何平均法

(水平法)

高次方程法

(累計法)61 平均發(fā)展速度 —環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。幾何平均法:62解:平均發(fā)展速度為:平均增長速度為:【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下,1996年為103.9%,1997年為100.9%,1998年為95.5%,1999年為101.6%,2000年為108%,試計算1996年到2000年的平均增長速度。63例設(shè)1995年全國人口總數(shù)為12.1億人,若到2010年時控制在15億人,求人口平均自然增長率。64第四節(jié)時間序列的長期趨勢分析一、時間序列的構(gòu)成因素長期趨勢(Trend,T)季節(jié)變動(Seasonal,S)循環(huán)波動(Caclical,C)不規(guī)則波動(Irregular,I)ta65長期趨勢(T)持續(xù)向上持續(xù)下降66季節(jié)變動(S)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動原因主要有兩個:自然因素;社會條件:

法律、習(xí)俗、制度等通常以“一年”為周期、也有以“月、周、日”為周期的67循環(huán)變動(C)以若干年為周期、不具嚴格規(guī)則的周期性連續(xù)變動。與季節(jié)變動也不同,它的波動時間較長,變動的周期長短不一,變動的規(guī)則性和穩(wěn)定性較差。如:經(jīng)濟增長中:“繁榮-衰退-蕭條-復(fù)蘇-繁榮”68不規(guī)則變動(I)由于眾多偶然因素所造成,是不可預(yù)測的。69主要方法有:時距擴大法;移動平均法;最小平方法。二、長期趨勢的測定70(一)時距擴大法

月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月增加值完成情況

單位:萬元例通過擴大時間間隔,編制成如下新的時間序列:

第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.771注意的問題只適用于時期數(shù)列;擴大的時距大小要符合現(xiàn)象的自身特點;擴大的時距要一致;信息損失過多,無法預(yù)測。72(二)移動平均法計算移動平均數(shù),然后用移動平均數(shù)代表移動平均中間一項的趨勢測定值。移動平均的項數(shù)N取奇數(shù)和偶數(shù)的不同,可分為:奇數(shù)項移動平均法偶數(shù)項移動平均法731、奇數(shù)項移動平均(例如取3項)(1+2+3)/3=2第2項的趨勢值7460.51259.2358.01158.0759.21058.2057.0956.1358.4855.6353.0752.9755.5652.4750.4551.3051.5449.5052.0349.1745.0250.51增加值月份平滑修勻作用752、偶數(shù)項移動平均(例如取4項)(1+2+3+4)/4=2.5(2+3+4+5)/4=3.5

(2.5+3.5)/2=3第3項的趨勢值首末折半法第4項的趨勢值7660.51258.01159.21057.0958.4853.0755.5650.4551.5452.0345.0250.51增加值月份58.457.556.455.253.5

52.551.0

49.777781)移動平均數(shù)具有平滑修勻作用,N越大,平滑功能越大;2)N為奇數(shù)時,只進行一次移動平均,首尾各損失N為偶數(shù)時,兩次移動平均,首尾各損失3)N的選擇,如序列中存在周期性變化,N盡可能取周期長度;移動平均法的特點79(三)最小平方法(最小二乘法)

對原有時間序列配合一條適當?shù)内厔菥€來進行修勻。這條趨勢線可以是直線,也可以是曲線。801、模型的選擇一般通過對數(shù)據(jù)畫散點圖判斷81線性趨勢82二次曲線83指數(shù)曲線back84——趨勢線的估計值;t——時間;a——截距;b——斜率2、直線趨勢方程853、配合趨勢線的原理最小二乘法(ordinaraleastsquare)OLS86ta87求偏導(dǎo)數(shù)方法,得到以下聯(lián)立方程組:為使計

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