人教版高中數(shù)學必修2部分說課稿

中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖

人教版A版《必修2》第一章第二節(jié)第一課時

--教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)課是課標教材人教版A版《必修2》第一章“空間兒何體”

中第二節(jié)“空間兒何體的三視圖和直觀圖”的第一課時。是在上一節(jié)

認識空間兒何體結構特征的基礎上學習空間兒何體的表示形式。主要

內容是：介紹兩種不同的投影方法，畫空間兒何體的三視圖。

通過本節(jié)的學習可以進一步提高學生對空間兒何體結構特征的

認識，培養(yǎng)空間想象能力、兒何直觀能力，運用圖形語言進行交流的

能力。是學好立體兒何的基礎之一，是本章的重點。

2.教學目標

知識目標：

(1)了解兩種投影方法,中心投影法與平行投影法.

(2)能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組

合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型.

能力目標：

培養(yǎng)學生運用圖形語言進行交流的能力,幾何直觀能力，空間想象

能力.

德育目標：

培養(yǎng)學生對新知識的科學態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神.讓學

生了解數(shù)學來源于實際，應用于實際的唯物主義思想.

情感目標：

(1)形成主動探索的意識，豐富學生數(shù)學活動的成功體驗.

(2)通過學生之間的交流活動,發(fā)展學生與他人合作交流的意識.

3.教學重點、難點

教學重點：畫出簡單組合體的三視圖

教學難點：識別三視圖所表示的空間兒何體

二.教法探討

根據(jù)本節(jié)課的特點，主要采用探究發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學

方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、

概括歸納出三視圖的投影規(guī)律和與物體方位的對應關系，再通過具體

問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的主體能動性,

利用多媒體形象動態(tài)的演示功能增強教學的直觀性和趣味性，提高課

堂效率。

三.學法指導

在學習本節(jié)內容時，學生在教師創(chuàng)設的問題情境中直觀感知，動

手操作，動腦思考，動口表達，注重多感官參與，多種心智能力的投

入，使學生始終處于主動探索狀態(tài)，同時向學生滲透探究發(fā)現(xiàn)的學習

方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識，解決新問題的能力。

四.教學程序

【課前準備】

課前安排學生復習了九年級下冊第29章第一、二節(jié)的內容。預

習本節(jié)內容，準備長方體形狀的墨水盒、六角螺栓等實物。

教學過程

設計意圖

【圖片演示】鳥巢、水立方的鳥瞰圖，六角

利用學生的求知好奇心理，

螺栓的三視圖

創(chuàng)【教師提問】奧運場館美麗壯觀，令人贊嘆，以大家關注的建筑物提出

下面是鳥巢和水立方里都要大量用到的一

設個零件，你能猜出它是什么嗎？問題，引出課題。便于激發(fā)

通過實例引出課題

情學生的學習興趣，調動學生

境思維的積極性。緊扣本節(jié)課

引教學內容的主題與重點，

入便于知識的遷移，使學生明

新確知識的實際應用性。了解

課數(shù)學來源于實際。

問題1:請同學們觀察下列投影現(xiàn)象，

它們的投影過程有何不同？（課件動畫演通過多媒體課件的演示，讓

示）

介紹概念學生區(qū)別兩種投影方法。了

中心投影：光線由一點向外散射形成的投

影。解中心投影與平行投影的有

平行投影：平行光線照射下形成的投影。

關概念。認識正投影與斜投

自r正投影：投影線與投影面垂直

平行投景；影的區(qū)別。為三視圖的學習

斜投影：投影線與投影面不垂直

做好知識準備。

主

問題2：畫出光線從長方體形墨水盒的

a.前面向后面正投影的投影圖

探b.左面向右面正投影的投影圖

C.上面向下面正投影的投影圖

學生動手操作，教師動畫演示，得到三視圖

究概念.

光線從兒何體的

a.前面向后面正投影得到的投影圖稱為正在初中，學生已經會畫長方

視圖；體的三視圖，在這里從投影

b.左襦向右面正投影得到的投影圖稱為側

合的角度讓學生畫出長方體

視圖；三個方向的正投影圖，目的

c.上次向下面正投影得到的投影圖稱為俯

是要用投影的方法給出三

作視圖；視圖的定義。為進一步研究

兒何體的正視圖、側視圖、俯視圖統(tǒng)稱為兒投影規(guī)律做好準備。通過課

何體的三視圖.件的演示增強了直觀性。

側視圖畫在正視圖的右邊，

學

俯視圖畫在正視圖的下邊

習

教學過程

設計意圖

自問題3：請觀察長方體的三個視圖在位引導學生發(fā)現(xiàn)三視圖的投

置、形狀、大小方面的關系。

主學生可能不知道從何入手，教師提示影規(guī)律及三視圖與物體方

學生在每個圖中標出前后、左右、上下的

探方位及長、寬、高對應的線段，進行觀察，位的對應關系，這是畫圖、

發(fā)現(xiàn)關系..

究識圖的理論依據(jù)，是解決本

合節(jié)課的重點、難點的關鍵所

作在。

學

習

學生通過動手操作，獨立思考，相互交流從用多媒體課件作演示生動

畫圖過程中總結歸納出下列結論：直觀，提高課堂效率.

信三視圖與物體方位的對應關系：通過這一過程使學生體會

正視圖反映物體的上下和左右的相對位置

息關系；探究發(fā)現(xiàn)的學習方法.

俯視圖反映物體的前后和左右的相對位置

交

關系；

流側視圖反映物體的前后和上下的相對位置

關系。

揭三視圖的投影規(guī)律：“長對正，高平齊，寬

相等”

示規(guī)定：能看見的輪廓線和棱用實線表示，不

能看見的輪廓線和棱用虛線表示

規(guī)

律

畫出圓柱、圓錐、三棱柱的三視圖。通過畫圓柱、圓錐、三棱柱

的三視圖，體會投影規(guī)律和

物體方位的對應關系。

運

用

例1:畫出六角螺栓的三視圖。

畫空間組合體三視圖的步驟：

解1.先分解:分析幾何體的結構，觀察它是由先引導學生觀察六角螺栓

哪些簡單幾何體組成的,會畫每個簡單幾何

的幾何特征，看是有哪些簡

體的三視圖

決2.后組合:按簡單兒何體的相對位置畫出組單幾何體構成的，在畫出

合體的三視圖.每一個簡單幾何體的三視

問圖，在按照他們的相對位置

畫出組合體的三視圖。

題通過例1總結出畫空間幾何

體三視圖的步驟：先分解、

后組合。

教學過程設計意圖

為了更好的掌握本節(jié)課的

重點給出以下三個練習。

例2：看三視圖描述兒何體特征。

為了培養(yǎng)學生的逆向思維

能力，給出三視圖讓學生描

述幾何體特征。三個視圖相

結合，按照投影規(guī)律與物體

方位的對應關系判斷幾何

體的結構特征。

題

引導學生在識圖后總結：與

教學過程設計意圖

本節(jié)課你學到了哪些知識？用這些知通過這一活動使學生對本

識能解決哪些問題？

學生自己總結，教師補充完善：節(jié)課的知識脈絡更加清晰，

有關概念：1.中心投影與平行投影

提2.正投影與斜投影培養(yǎng)學生的歸納概括能力.

3三.視圖

煉

方三視圖的投影規(guī)律：長對正、高平齊、

寬相等

法簡單組合體畫圖、識圖步驟:先分解，

后組合

反

思

小

結

五.板書設計

課題:中心投影與平行投影

及空間幾何體的三視圖

一、中心投影與平行投影2.投影規(guī)律

1.中心投取3az

正投影

.斜投影3.三視圖與物體方位的對應關系

2.平行投影

4.規(guī)定：

二、空間幾何體的三視圖

1.三視圖的概念

六.布置作業(yè)

練習：P152、3,P201、2

思考：P14思考題

第一部分練習的目的是為了了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況。

第二部分思考不僅是本節(jié)課知識的應用，也為下一節(jié)介紹空間兒何體

的直觀圖做好鋪墊。

直線與直線的位置關系”教學設計說明

（1）本課數(shù)學內容的本質、地位、作用分析

本課數(shù)學內容是空間直線與直線的位置關系的分類，異面直線

的定義、畫法、成角定義，平行公理和等角定理。本課地位是

體現(xiàn)公理化思想的基礎，作用在空間線面平行（垂直）、面面平

行（垂直）的轉化的基礎。設計以長方體為載體，讓學生直觀

認識空間直線的位置關系和異面直線成角的定義，用空間四邊

形的模型來應用平行公理。

（2）教學目標分析

了解空間兩直線的三種位置關系，理解異面直線的定義，掌握

平行公理和等角定理，掌握兩條異面直線成角的定義與垂直。

（3）教學問題診斷，應在具體說明本課內容的認知準備基礎上，分

異面直線畫法與成角問題上學生的認知上存在誤區(qū)，可以借長

方體模型突破難點。

(4)本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析

借助長方體模型，發(fā)現(xiàn)和感知新知，也利用模型鞏固新知，預

期效果較好。

教學目標

［知識與技能］

通過學習能知道空間直線的三種位置關系；

初步理解異面直線的概念，會判斷兩直線的異面關系，初步理解

異面直線的襯托畫法，初步理解異面直線所成角的概念，運用平移的

方法求異面直線所成的角；

初步理解與運用公理4解決問題，初步了解等角定理.

［過程與方法］

通過學習經歷異面直線的概念的形成過程，借助平面的襯托，體

會異面直線的直觀畫法，通過對等角定理的溫故知新的探究，解決了

異面直線的定義，并能求簡單的異面直線所成的角；借助長方體的模

型.，發(fā)現(xiàn)與感知平行線的傳遞性質.

［情感、態(tài)度與價值觀］

經歷師生的教與學的互動活動，讓學生初步體會化歸思想與空間

想象能力的養(yǎng)成意義，通過學習讓學生獲得對空間直線的位置關系

有一個清晰的認識，把問題交給學生解決，讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題與解

決問題，養(yǎng)成獨立思考的習慣.

重點、難點與關鍵點

重點：異面直線的概念、異面直線所成的角與簡單角的求法；公

理4的運用.

難點：異面直線概念的理解與求法.

關鍵點：異面直線的襯托畫法，找異面直線的角.

教學準備：空間四邊形模型、長方體模型，直線、平面教具，教學課

件.

教學過程設計：

思考問題：空間直線與直線的位置關系有兒種？

設計意圖：由教科書第44頁“思考”中的問題，引起學生注意，

誘發(fā)學生探知的欲望，養(yǎng)成思考問題的習慣.

師生活動：（虛擬）教師放課件圖片，引導學生觀察：日光燈所在

直線與黑板左右兩側所在直線的位置關系，讓學生發(fā)現(xiàn)，直線與直線

有既不平行又不相交的位置關系.我們今天上課的內容是：

板書：空間中直線與直線的位置關系

觀察：如圖2.1-13,長方體板中，

______

線段4笈所在直線與線段式所在直線的位置關系如/

何？-

（虛擬）學生：既不相交，又不平行.教師：這

種關系我們定義為異面直線.A'

板書：1.異面直線的定義：

把不同在任何一個平面內的兩直線叫做異面直線.（關鍵點：不

同在任何一個平面內）.

概念辨析：

下列說法是否正確？請同學思考后回答：

如圖，Mu平面A4G2，BCu平面A8C。，問4Z,a是否是異面

關系。

教師：同學們要理解定義中關鍵詞“不同在任何一個平面內”，

雖然直線4",比是不在同一底面上，但它們卻在對角面4A力I內，因

此，它們不是異面直線。

（虛擬）由學生歸納空間直線的位置關系有且僅有三種：

（幻燈片）:

2.空間直線的位置關系：

板書：

［相交直線］

?平行直線］卜共面

異面直線:不同在任何一個平面內的兩條直線

板書：

3.異面直線畫法：（幻燈片給出圖形及小標題）：

（1）.一個平面襯托畫法：（2）.兩個平面襯托畫法:

a

a

動畫設置：（教師與學生互動）（虛擬）把襯托平面移走，再看直

線a與直線右的位置的異面關系是否直觀？很顯然，當把襯托平面移

走后，異面直線很不明顯，所以異面直線的平面襯托是很重要的，注

意下列關鍵點:

強調關鍵點:1）.（一個平面襯托法）直線6與平面。交點在直線

a外;

2）.（兩個平面襯托法）直線a,6與棱都相交，且

交點不重合.

師生活動:如圖，長方體姓D4BCD中，A4,

〃陽，CC\〃BB、,那么與宓平行嗎？

（虛擬互動）：由幻燈片閃爍AA/BB”CC4BB1,

再閃爍AAi〃C3,由學生觀察得到結論.

板書（幻燈片）:

4.公理4平行于同一直線的兩直線互相平行.

即若AAJ/BB、,CCJ/BB\,則以〃CG.

教師與學生共同探出：公理是判斷空間直線平行的依據(jù)；平行線

的性質是具有傳遞性.

學以致用（1）：

例2如圖2.1-17,空間四邊形松力中，E,F,G,

〃分別是AB,BC,CD,DA的中點.求證：四邊形EFGH

是平行四邊形.

師生互動：（虛擬）教師先給學生觀察空間四邊形的教具，分析與

回顧平行四邊形定義，三角形中位線的性質，平行線與等式的傳遞性,

要證明四邊形是平行四邊形，需要什么條件？請學生口述，教師寫板

書.

（板書）：證明：連結切，

幽是△板的中位線，

二.EH//BD,且冊L。，

2

同理，F(xiàn)G//BD,且降；D,

2

EH//FG,旦E4FG,

四邊形班第是平行四邊形.

更上一層樓，變式探究：在例2中，若加條件力合物，那么四邊形

斯第又是什么圖形？

溫故而知新：“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那

相等

互補

么這兩個角相等或互補”.空間中，結論是否成立？教師提供圖形,

由學生在課后完成.

5.等角定理

完善體系：探究刻畫異面直線的位置關系，引入異面直線所成的角

的概念.

6.異面直線所成角的定義

引入：由幻燈片閃爍異面直線AAi和BC,BD和BC

它們都是異面關系，但又有明顯的區(qū)別，可以引入

異面直線所成的角來刻畫這種區(qū)別。

（幻燈片）：如圖，已知兩異面直線a,b,空間

任取一點0,經過點0作直線儲〃。，"〃力，把"與所成的銳角或

直角叫做異面直線a與6所成的角（或稱夾角）.

特殊情形，若兩異面直線成直角，則稱兩異面直線互相垂直，記

作aLb.

教師與學生共同探討，得到結論：異面直線所成的角可以通過平

移變換，把異面直線成角化歸成相交直線成角.

學以致用（2）：（由幻燈給出）

例3如圖，已知正方體ABC。-4BCQ中.

（1）哪些棱所在的直線與直線則是異面

直線？

（2）求棱AA和BC所成角；

（3）求46和CG所成的角。

（虛擬互動）先由學生獨立思考，再讓學生舉手發(fā)言，教師作補充、

訂正和結論（按三維方向或三對面分類進行分析）.

課堂練習：

在例3中，直線46和力。所成的角是多少？

課后思考：

1.若,力za,則直線a和〃是異面直線；（

2.如圖，則直線。和b是異面直線；（）

3.若a_LZ?,aA.c,則》〃c.()

教科書第48頁練習

課堂小結

1.異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

’相交直線

2.空間兩直線的位置關系.平行直線

異面直線

3.異面直線的畫法：平面襯托

4.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行

5.等角定理：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么

它們相等或互補

6.異面角的求法:一作（找）二說三求。

課后練習：

1.舉出你生活環(huán)境中異面直

線的實例兩例;

2.完成教科書第48頁上練

習；

3.第47頁探究問題:如圖2.1-18,觀察長方體儂》4BCD中,

(1)有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？

(2)如果兩條平行直線中的一條與另一條直線垂直，那么，另一

條直線是否也與這條直線垂直?

(3)垂直于同一直線的兩條直線是否垂直?

設計意圖：1.讓學生養(yǎng)成借助長方體模型的判斷問題的習慣;

2.克服平面內兩直線定勢思維的影響.

課后研究:

(用泡沫紙做成教具)圖2.1-15是一個正方體的展開圖，如果

將它還原成正方體，那么AB,CD,

A

EF,團這四條線段所在直線是異面直

?

、IJ、

線的有一對.刈(B)

(互動)：由一名學生上臺把(教具)展開圖還原成正方體，二名

學生上臺畫還原圖；教師與學生共同歸納規(guī)律：1.選取一個正對面,

然后確定左右兩側面，上下底面，最后定對面；2.這些線段都是面

對角線.

板書設計.

空間中直線與直線的位置關系

相交直線

共面直線

1.平行直線

異面直線：不同在任何一個平面內的兩條直線

2.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行

3.異面直線的畫法

例2證明：連結切，

掰是△板的中位線，

二EH//BD,且解2。，

2

同理，F(xiàn)G//BD,且除；

2

EH//FG,豆E用FG,

...四邊形跖放是平行四邊形.

直線的傾斜角和斜率教學設計說明

一、教學內容分析

本節(jié)課是《全日制普通高級中學教科書（必修）教學第二冊（上）》

（人教版）第七章第1節(jié)課《7.1直線的傾斜角和斜率》。根據(jù)實際

情況，這是第一課時。

本節(jié)教學是高中解析幾何內容的開始。直線的傾斜角和斜率是解

析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表

示，是平面直角坐標系內以解析法的方式來研究直線及其幾何性質的

基礎。

通過本節(jié)內容的學習，幫助學生初步了解直角坐標系內幾何要素

代數(shù)化的過程和意義，初步滲透解析兒何的基本思想和基本研究方

法，進一步培養(yǎng)學生對函數(shù)、數(shù)形結合、分類討論思想的應用意識。

本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用

二、教學目標分析

了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概

念，掌握過兩點的直線的斜率公式。經厲兒何問題代數(shù)化的過程，培

養(yǎng)學生周密思考，主動學習、合作交流的意識和勇于探索的良好品質

三、教學問題診斷分析

1、兩點確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一點再需要

增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點

困難，所以在教學過程中，通過逐個給出的三個問題，讓學生在討論

后形成傾斜角的概念。

2、斜率概念的學習是本節(jié)的難點，學生認為傾斜角就可以刻畫

直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣,

另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學生也有一定的困難，教

學中從計算具體的直線的傾斜角入手，通過師生對話探究，從學習斜

率的必要性、合理性、完備性三個角度進行突破。

3、過兩點的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點，受思維定勢影響,

在坐標系中，學生應用幾何法探究斜率公式是必然，應重視這一方法,

除此之外，要積極引導學生應用向量法，把幾何要素用點的坐標來刻

畫描述，使幾何問題代數(shù)化。

四、教法特點及預期效果分析

1、教學上應用新課標理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思

維從問題，驚訝從開始”。通過問題驅動法，采用師生對話的方式，

能使學生在討論探究中激發(fā)學習新知識的興趣和欲望，也可加深對得

到概念的理解。

2、本節(jié)課采用學導式，改變了以往研究斜率的方法，讓學生從數(shù)、

形兩個不同的角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅僅是通過

對比總結得到斜率的計算公式，更重要的預期是向學生滲透坐標法，

體會向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做到“授之以漁二

3、應用多媒體教具的電教手段彌補在直觀感、立體感和動態(tài)感方

面的不足，增大了教學內容，增強了學生的思維訓練密度。

4、通過合作學習，上臺展示，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法

之和諧優(yōu)美。

五、教學過程及設計意圖

（一）情境創(chuàng)設，引出課題（約3分鐘）

（二）師生互動，探究新知（約22分鐘）

探究一：直線的方程和方程的直線

通過作、問、想三步曲，師生共同總結出直線的方程和方程的直

線的概念。

探究二：直線的傾斜角

逐個明確問題：

（1）對于平面直角坐標系內的一條直線L,它的位置由哪些條

件確定?

(2)一點能確定一條直線嗎？再加一個什么條件就可以確定一

條直線？

(3)什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？

后得出直線的傾斜角概念。

設計意圖：讓學生在討論中得出傾斜角的概念，可激發(fā)興趣，使

學生有成就感，。

探究三：讓學生討論給出直線的斜率的定義

1你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？

2同學們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？

3應用哪一個三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度？

借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念。

設計意圖：要讓學生在探究中明確，有了傾斜角的概念，為什么

還用斜率來表示直線的傾斜程度，為什么采用正切函數(shù)而不是別的三

角函數(shù)。將直線的傾斜度和實數(shù)之間建立對應關系，使兒何問題的研

究具有了普遍性，亦可增強函數(shù)的應用意識。

探究四：直線的斜率公式

第一步：提出兩個問題

(1)如何求斜率K?

(2)計算tana可以從什么角度計算？用什么方法？

第二步：分組活動，合作學習

第三步：交流，總結

第四步：歸納向量法推導斜率公式的要點，定義直線的方向向量。

設計意圖：引導學生從不同的角度計算斜率，經厲兒何問題代數(shù)化的

過程，并對學生進行數(shù)形結合、分類討論、一般一特殊一一般等數(shù)學

思想方法的有機滲透。同時讓學生在探究中逐步意識到向量是處理直

線方程中許多問題的重要工具。

（三）典例分析，能力提升（約6分鐘）

1.求經過A（-2,0）,B（-5,3）兩點的直線的斜率和傾斜角。2.在平

面直角坐標系中，畫出經過原點，且斜率分別為1,-1,-2,-3的直

線Li,L2?>L3?>L40

設計意圖：通過本例，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，增強“坐標法”與

數(shù)形結合的意識。

（四）鞏固練習，延伸探究（約7分鐘）

練習P37中4、P37頁練習2,并進一步討論斜率與傾斜角的關系。

設計意圖：對練習的進一步思考，可以讓學生深入的研究直線的傾斜

角與斜率的內在聯(lián)系，完善對直線的傾斜角和斜率認識的系統(tǒng)性和深

刻性，為進一步學習直線的傾斜角與斜率做好準備。

（五）梳理歸納，拓展升華（約2分鐘）

小結回顧：通過本節(jié)的學習，你學到了哪些知識？這些知識是從什么

角度研究的？你又掌握了哪些學習數(shù)學的方法？

設計意圖：不僅僅小結本節(jié)學到的知識，更重要的是讓學生感知研究

數(shù)學問題的一般方法，將學生的思維引領向更高的層次，以便將其遷

移到其他知識的研究中去。

§2.2.1直線方程的概念與直線的斜率

教學設計說明

-【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教課書數(shù)學必修2（B版）》

第二章第二節(jié)第一課時，直線方程的概念與直線的斜率,教學內容有

直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關

系等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角從

幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率是從數(shù)量關系上刻畫了直線的

傾斜程度。直線的傾斜角是兒何概念，它主要起過渡作用，是聯(lián)系新

舊知識的紐帶；而斜率則是代數(shù)量，建立斜率公式的過程，體現(xiàn)了解

析法的基本思想：把幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算研究幾何圖形的

性質,而且它在以后建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也

起到核心作用，是本節(jié)課的重點.同時，本節(jié)課是第一次用方程研究直

線，為后續(xù)研究曲線起到一個示范作用.

二【目標分析】

(1)、理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求

直線的斜率.

(2)、通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭

示，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學能力,使學生初步了

解用代數(shù)方程研究兒何問題的思路，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題

的能力.

(3)、幫助學生進一步了解分類討論思想、數(shù)形結合思想，在教

學中充分揭示“數(shù)”與“形”的內在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激

發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

三.【教學問題診斷】

學情分析之知識儲備：1.學生之前已經學習了函數(shù)的圖象和性質，現(xiàn)

在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質，

初步的數(shù)形結合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，教材是由一

次函數(shù)的圖像引入的，是將一次函數(shù)與其圖像的對應關系，轉換成直

線方程和直線的對應關系。這樣引入比較自然，符合學生的認知特點。

2.直線方程的學習安排在三角函數(shù)之前，因此，傾斜角的正切等于斜

率，這一事實還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關系時，由于

沒有三角函數(shù)的知識,學生接受起來比較困難,這是本節(jié)課的難點.在

這部分內容的研究中，鼓勵學生小組討論，盡多的給學生動手的機

會，讓學生在實踐中體驗二者的聯(lián)系，學生充分利用特值驗證，或斜

率公式作出解釋，教師再利用幾何畫板演示變化關系,給學生更加深

刻的直觀印象,從而突破難點.

學情分析之心理準備：對現(xiàn)在的高中生來說，他們的思維能力、閱讀

能力已基本成熟。其中相當一部分學生可以把握正確的閱讀方法來理

解材料內容的大意和結構，有目的的檢索有關的閱讀信息。而由于數(shù)

學語言的特殊性，數(shù)學閱讀要求學生在閱讀中必須不斷的同化和順應

新的數(shù)學概念、術語及符號，不斷進行假設、預測、檢驗、推理和想

象，不斷的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時

指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解，引導他們

在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力.

四.【教法分析】

綜合以上分析，教法上本著“教是為了不教”的教學思想，主要

采用自學、閱讀、問題探究式教學與學習方法。通過鼓勵學生閱讀課

本，引導學生捕捉數(shù)學問題并解決問題，讓學生自主探索與合作交流

相結合，使學生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時借助多媒

體輔助教學，增強教學的直觀性，提高課堂效率。教學過程設計如

下：

環(huán)節(jié)一新課引入

展示數(shù)學教育家波利亞名言:學習任何東西，最好的途徑是自己去探

究發(fā)現(xiàn).提出閱讀是探究知識的重要手段.揭示本節(jié)課研究方式：自主

閱讀,探索研究！

【設計意圖】通過聲情并茂的激勵語，鼓勵學生認真閱讀，自主探索,

大膽嘗試！

環(huán)節(jié)二概念探究(-)

自學閱讀:閱讀課本74頁內容，自主探究直線方程的概念.

概念形成：教師提出問題1

問題1：本部分內容闡述了哪些概念?你是如何理解這些概念的？

學生活動：學生分析討論，師生共同總結。

強調直線方程的概念：1.直線上點的坐標都是方程的解，2.以方程的

解為坐標的點都在直線上，兩者缺一不可.

學生可能還會發(fā)現(xiàn)：有的方程不一定是函數(shù)，引導學生舉例說明如

x=2,教師指出，用函數(shù)表示直線不全面，用方程更全面

【設計意圖】在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點

展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解。層層深入，

與學生共同體會概念的嚴謹，感受學習的樂趣。~7\x

概念深化：思考：如圖，(1)直線/的方程是工=1嗎？為

X

什么？

（2）直線/的方程是x（x-y）=O嗎？為什么？

學生討論交流得出：（1）工=1不滿足直線上所有點的坐標是方程的解

x

（2）x（x-y）=O不滿足以方程的解為坐標的點都在直線上，所以均不

是直線的方程.教師及時強調定義的兩部分內容缺一不可。

【設計意圖】加深對直線方程的概念的理解，使學生明確直線方程的

概念的兩部分缺一不可.

環(huán)節(jié)三概念探究（二）

自學閱讀:如何通過方程研究直線的問題,我們需要哪些工具?請學生

帶著問題閱讀課本第75頁內容.

學生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時間，控制閱讀進程

【設計意圖】根據(jù)不同的閱讀任務和性質，向學生提出閱讀要求，讓

學生帶著問題邊閱讀邊思考，使閱讀更有效.

概念形成本部分內容主要涉及哪些概念？（斜率和傾斜角）.

問題2：能談談你對斜率的認識嗎？

學生可能會回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點

4（%[,）,B（X2,y2）,x1^x2,如何求斜率的公式。

教師進一步引導：兩點間斜率公式有什么注意事項嗎?

引導學生討論，學生代表發(fā)言：（一）垂直于X軸的直線無斜率（二）

斜率公式與直線上點的位置無關,學生一般會想到用相似三角形的相

似比來證明該問題，此處滲透了數(shù)形結合的思想（三）斜率的兒何意

義.教師總結點評.

思考：關于斜率，你還有其它認識嗎？

這是一個發(fā)散性問題，學生一般會聯(lián)系物理學中S=vf,速度就是斜

，

教師引導學生發(fā)現(xiàn)斜率與函數(shù)單調性的關系

學生活動:在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點展

開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解。關于對斜率公式的注意事項,

其他學生補充，教師完善總結。引導他們在交流中主動獲取知識，形

成能力.

問題3:反映直線傾斜程度的量，除了代數(shù)角度的斜率，還有別的量

嗎？請一名同學談談對傾斜角的認識.

學生不難回答出傾斜角的定義和范圍.

【設計意圖】以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決

重點，給學生“數(shù)學創(chuàng)造”的體驗，有利于學生對知識的掌握，并強

化對斜率的理解.學生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉

悅.思考題是發(fā)散性問題，鼓勵學生注意學科間以及所學知識前后的

聯(lián)系.

環(huán)節(jié)四概念探究（三）

問題4:斜率與傾斜角分別從代數(shù)和幾何的角度反映了直線的傾斜

程度,兩者之間有什么關系？

學生活動：教師給學生提供一個交流、討論的氛圍，相互學習，相互

補充.請小組代表到講臺講解,教師及時點評補充,最后教師可借助動

畫展示，讓學生有更直觀深刻的印象.

思路一：

特值驗證:已知A（1,0）B（3,1）C（2,1）,D（1,1）E（i,o）,F（-2,1）求直線

AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還

是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.

思路二：

以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點，使得,x相同，

比較/y的大小關系，進而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進

而得出結論.

教師提供思路三：

教師演示幾何畫板做出的動畫.

思考：斜率與傾斜角之間還有別的關系嗎?

學生結合初中所學直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜

率等于傾斜角的正切值.

教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識范圍，關于

斜率和傾斜角的關系，我們將在必修4中再次討論。

【設計意圖】斜率與傾斜角的關系是本節(jié)課的難點.學生在自主探索，

自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，

深刻地領會到數(shù)形結合思想在解決問題中所起的作用.第一種方法

學生容易想到，第二種方法體現(xiàn)了斜率公式的應用，第三種動畫演示

可以使學生有更直觀深刻的印象.通過討論交流演示,層層深入,突破

本節(jié)課難點.

環(huán)節(jié)五知識應用

學生回答，教師對學生的回答進行評價。在整個練習過程中，教師做

好課堂巡視，加強對學生個別指導。

【設計意圖】鞏固所學知識，有助于保持學生自主學習的熱情和信心。,

第一題總結求直線斜率的方法，第二題總結已知斜率和一點可以確定

一條直線，為下節(jié)研究直線的點斜式方程做好準備.第三題是概念辨

析，第四題體現(xiàn)本節(jié)課難點，考察直線斜率與傾斜角的關系。

問題由學生解決，解題后的反思總結由學生自主完成，教師作出補充

和總結。培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力

環(huán)節(jié)六小結與作業(yè)

引導學生從知識和方法兩方面總結本節(jié)課所學內容，教師補充完善.

布置作業(yè).

【設計意圖】讓學生大膽發(fā)言，歸納總結本節(jié)課的收獲，教師及時點

評。充分肯定學生的學習成果，鼓勵學生閱讀思考，進一步提高自主

學習的能力.分層次布置作業(yè)，讓各層次學生均得以發(fā)展

五.【設計特色】

本節(jié)課的教學設計始終本著這樣的理念“不但要教給學生知識,更重

要的是教給學生獲取知識的能力”，而閱讀是自學的重要形式，自學

能力的核心是閱讀能力。因此，教會學生學習的重頭戲就是教會學生

閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力。希望能做到授人以漁，而非授人以魚。所以,

這節(jié)課既是一堂新課又是一堂自學閱讀課.整個教學過程，鼓勵學生

自主閱讀，探索研究學習，從激發(fā)學生學習的內驅力入手，把課堂還

給學生。提倡在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點

難點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解，引導他們在閱讀探究

中主動獲取知識，形成能力，改變過去我們熟悉的“教師講，學生聽”,

“教師問學生答”及大量演練習題的模式。符合學生的認知規(guī)律和心

理特點，重視思維訓練，發(fā)揮學生的主體作用，注意數(shù)學思想方法的

溶入滲透.整個教學設計中，特別注重以下幾個方面：

(1)注重學生參與知識的形成過程，動手、動口、動腦相結合，使

他們“讀”有所思，“學”有所獲，增強學習數(shù)學的信心，體驗學習

數(shù)學的樂趣。

(2)有效指導學生閱讀的方法，鼓勵學生做探究式閱讀，而非被動

接受式閱讀。，使其養(yǎng)成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習慣，有利于其

數(shù)學能力的發(fā)展，進而促進其終身學習能力的提高。

(3)注重師生之間、同學之間的交流，使學生在充滿合作機會的群

體交往中，學會溝通、互助、分享和合作，實現(xiàn)知識、情感、態(tài)度和

價值觀的完善。

以上是我對本節(jié)課的一點認識，不足之處，敬請各位專家指正！！

4.2.2直線與圓的方程的應用

教材：人教版《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學(A版)》

必修2.

課題：423直線與圓的方程的應用.

一、教材分析

(—)教材的地位和作用

“直線與圓問題研究”是解析兒何研究的一個重要問題之一。它是

學生在學習了圓錐曲線之后的后續(xù)內容，又可貫穿于解析兒何學習的

始終。所以，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更好的理解解析

兒何的核心問題——圓錐曲線的概念，也能為學好圓錐曲線作好理論

和方法上的準備，是解析兒何中承上啟下的關鍵內容。

（二）教學目標的確定及依據(jù)

基于對課程標準、教材的學習與分析和學生學情的分析，制定如

下的教學目標和重難點：

知識與技能：（1）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系,

解決一些實際問題；

（2）會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題.

能力目標：讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的

應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力.

情感目標：在利用直線與圓的位置關系探究解決一些實際問題線

面垂直性質的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神和辯證唯物主

義觀念。

（三）教學重點、難點及關鍵

教學重點：直線與圓的方程的應用，用坐標法解決平面兒何.

教學難點：用坐標法解決平面兒何。

教學關鍵：類比、轉化數(shù)學思想的應用。

二、學法指導

在本節(jié)課的學習時，學生在前面已經學習了直線與方程、圓的方

程的相關知識，并初步探索了運用解析法解決平面上一些與直線有關

的實際問題。學生具備了一定的運用解析法解決問題的能力。

觀察、概括、總結、歸納、類比、聯(lián)想是學法指導的重點。讓學

生觀察、思考后，總結、概括、歸納的知識更有利于學生掌握；為了

加深知識理解、掌握和更靈活地運用，運用類比聯(lián)想去主動的發(fā)現(xiàn)問

題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學知識，形成新的認知結構和知

識網(wǎng)絡，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習。這

樣，可以增進熱愛數(shù)學的情感，應用數(shù)學的自信心和形成新的學習動

力。

三、教學方法與手段

建構主義認為，知識是在原有知識的基礎上，在人與環(huán)境的相互

作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結構得以轉換和發(fā)展。

基于建構主義理論及對學生認知基礎和認知規(guī)律的考慮，結合本節(jié)課

的實際情況，我采用如下的教學方法和手段：

(-)教學方法

觀察發(fā)現(xiàn)、問題引導、類比探索相結合的教學方法；以學生為主

體，問題為主線，啟發(fā)、引導學生積極的思考同時對學生的思維進行

調控，幫助學生優(yōu)化思維過程。在課堂教學中積極滲透分層教學法，

采用提問分層、評價分層、作業(yè)分層，讓每名學生都能體會到成功的

喜悅，充分調動不同層次學生的積極性。

(二)教學手段

利用多媒體技術，創(chuàng)設情境，為學生提供豐富、直觀的材料，激

發(fā)學生的學習興趣，分解空間想象的難度，借此提高課堂教學效率。

四、教學過程分析

一、復習準備：

(1)直線方程有幾種形式？分別為什么？

(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些？

⑶求圓的方程時，什么條件下用標準方程?什么條件下用一般方程？

(4)直線與圓的方程在生產.生活實踐中有廣泛的應用.想想身邊有哪

些呢?

二、講授新課:

出示例1.如右圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意

圖，該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建

造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2

的長度（精確到0.01）。

出示例2.已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊

距離等于這條邊所對這條邊長的一半.（提示建立平面直角坐標系）

小結:用坐標法解題的步驟：

1建立平面直角坐標系，將平南兒何問題轉化為代數(shù)問題；

2利用公式對點的坐標及對應方程進行運算，解決代數(shù)問題：

3根據(jù)我們計算的結果，作出相應的幾何判斷.

.三、鞏固練習：

1.趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方

程

2.用坐標法證明:三角形的三條高線交于一點

3.求出以曲線尤2+產=25與y=/_]3的交點為頂點的多邊形的面積.

4.機械加工后的產品是否合格，要經過測量檢驗某車間的質量檢測員

利用三個同樣的量球以及兩塊不同的長方體形狀的塊規(guī)檢測一個圓

弧形零件的半徑.已知量球的直徑為2厘米，并測出三個不同高度和三

個相應的水平距離,求圓弧零件的半徑.

用坐標法解決幾何問題的步驟：

第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中

的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；

第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.

思考:（用坐標法）

1.圓心和半徑能直接求出嗎?

2.怎樣求出圓的方程？

3.怎樣求出支柱A2P2的長度?

例5、已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的

距離等于這條邊所對邊長的一半.

練習:已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的

距離等于這條邊所對邊長的一半.

第一步：建立適當?shù)淖鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素,

將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；

第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.

1、求直線1：2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長.

2、某圓拱橋的水面跨度20m,拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m,水面

以上高3m,這條船能否從橋下通過？

4、點M在圓心為C1的方程:

x2+y2+6x-2y+l=0,點N在圓心為C2的方程x2+y2+2x+4y+l=0,求

IMNI的最大值.

三、教學設想

問題設計意圖師生活動

1.你能說出直線與圓啟發(fā)并師：啟發(fā)學生回顧直

的位置關系嗎？引導學生回線與圓的位置關系，導入

顧直線與圓新課.

的位置關系，生：回顧，說出自己