廣西北海市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題文

PAGEPAGE8廣西北海市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題文考生留意1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4，本卷命題范圍：北師大版選修1-2，選修4-4，必修1。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．3下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：（）月份用水量用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是，則等于（）A． B． C． D．4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．用反證法證明命題：“三角形最多有一個內(nèi)角是鈍角”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三角形最少有兩個內(nèi)角是鈍角 B．假設(shè)三角形三個內(nèi)角都不是鈍角C．假設(shè)三角形最多有兩個內(nèi)角是鈍角 D．假設(shè)三角形三個內(nèi)角都是鈍角6．在極坐標(biāo)系中，為極點，曲線與射線的交點為，則（）A． B． C． D．7．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值（）A． B． C． D．8．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B．C． D．9．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．10．在新冠肺炎疫情期間某小區(qū)對在外務(wù)工，春節(jié)返鄉(xiāng)人員進行排查，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名返鄉(xiāng)人員，其中只有一個人去過高風(fēng)險地區(qū)．甲說：“乙或丙去過高風(fēng)險地區(qū)，”乙說：“甲和丙都沒去過高風(fēng)險地區(qū)．”丙說：“我去過高風(fēng)險地區(qū)．”丁說：“乙去過高風(fēng)險地區(qū)，”這四個人的話只有兩句是對的，則去過高風(fēng)險地區(qū)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則______．14．若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則______．15．設(shè)，分別為曲線：，（為參數(shù)）與直線：上的動點，則的最小值為______．16．某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過個路口遇，在個路口遇到紅燈的概率依次是，，，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，則該同學(xué)在上學(xué)路上至少遇到個紅燈的概率是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，（，），求，的值．18．2024年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點8分，票房攀升至億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2024春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因為影片中母女間的這份簡潔、純粹、真誠的情感受碰了人們內(nèi)心松軟的地方，打動了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機抽查了名觀看《你好，李煥英》的觀眾，詢問他們在觀看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計流淚沒有流淚合計（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并推斷是否有的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取人，然后從這人中再隨機抽取人，求這人都流淚的概率．附：，．19．在平面直角坐標(biāo)中，曲線：（是參數(shù)）．以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點，求的值．20．2024年初，市出現(xiàn)了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒體，微信公眾號都在報道此事．某微信公眾號關(guān)于市疫情的信息發(fā)布以后，統(tǒng)計了網(wǎng)友的點擊量與發(fā)布時間的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：時間/分鐘點擊量次（1）已知與線性相關(guān)，利用表格中的數(shù)據(jù)，求點擊量與發(fā)布時間之間的回來直線方程；（2）在（1）的條件下，若點擊量超過次，就達到了宣揚效果，那么小時后，該公眾號是否達到了宣揚效果？參考公式：，21．在數(shù)列中，（且），．（1）求，，；（2）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并證明；（3）求數(shù)列的前項和．22．已知是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)，的值；（2）若對隨意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．北海市2024年春季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測·高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評分細則1．D由，所以．故選D．2．B．故選B．3．D由于回來直線必經(jīng)過點，而，，，∴．故選D．4．C，，，則，所以．5．A“三角形最多有一個內(nèi)角是鈍角”包括“三角形沒有一個內(nèi)角是鈍角”和“三角形有一個內(nèi)角是鈍角”兩種狀況，它的反面是“三角形有兩個內(nèi)角是鈍角”和“三角形有三個內(nèi)角是鈍角”，即“三角形最少有兩個內(nèi)角是鈍角”，故選A．6．D將代入得，則．7．B，；，；，；，；，，此時剛好不滿意條件“”，循環(huán)結(jié)束，輸出的值為．故選B．8．A由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，解除，選項；又當(dāng)時，，可得．故選A．9．D當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域是，故選D．10．C假設(shè)甲去過高風(fēng)險地區(qū)，則四人說的都是假話，與題意不符；假設(shè)乙去過高風(fēng)險地區(qū)，則甲、乙、丁說的都是真話，與題意不符;假設(shè)丙去過高風(fēng)險地區(qū)，則甲、丙說的是真話，乙、丁說的是假話，符合題意；假設(shè)丁去過高風(fēng)險地區(qū)，則甲、丙、丁說的都是假話，與題意不符．故選C．11．B由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得，即．故選B．12．如圖，作出函數(shù)的圖象，函數(shù)有且只有三個零點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有三個交點，函數(shù)圖象恒過點，則直線在圖中陰影部分內(nèi)時（不含邊界），函數(shù)與有三個交點當(dāng)直線與的圖象相切時，設(shè)切點為，切線斜率為，，解得，．．13．因為，所以，所以，即，所以．14．偶函數(shù)的定義域為，則，解得，所以，滿意的圖象關(guān)于軸對稱，所以對稱軸，解得，則．15．：消去，可得圓的方程為，因為圓心到直線的距離，所以．16．記這名學(xué)生在第一個路口遇到紅燈為事務(wù)，在其次個路口遇到紅燈為事務(wù)，在第三個路口遇到紅燈為事務(wù)．這名學(xué)生在三個路口都沒遇到紅燈的概率為，所以這名同學(xué)在上學(xué)路上至少遇到個紅燈的概率．17．解：（1）因為是純虛數(shù)，所以解得．所以，則．（2）由，得，代入，得，即，．18．解：（1）男性觀眾女性觀眾合計流淚沒有流淚合計所以有的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)．（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這人中抽人有種狀況，分別是，，，，，，，，，．其中這人都流淚有種狀況，分別是，，，，，．所以所求概率．19．解：（1）得所以，即曲線的一般方程是．由，得．又，，所以，即直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）因為直線經(jīng)過點，且傾斜角是，所以直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，所以，．所以．20．解：（1）所以所以點擊量與發(fā)布時間之間的回來直線方程為.（2）令，得所以小時后，該公眾號信息的點擊量約為次，達到了宣揚效果．21．解：（1）令得，．令得，．令