2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)通關(guān)練第八章概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)測(cè)試65隨機(jī)抽樣含解析新人教B版

PAGE1-考點(diǎn)測(cè)試65隨機(jī)抽樣高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分值為5分，中、低等難度考綱研讀1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2．會(huì)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法一、基礎(chǔ)小題1．為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的看法，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A．40 B．20C．30 D．15答案C解析系統(tǒng)抽樣中分段間隔k＝eq\f(1200,40)＝30.選C．2．某學(xué)校為了了解某年高考數(shù)學(xué)的考試成果，在高考后對(duì)該校1200名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；從10名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3名參與座談會(huì)，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①，②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采納的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法答案B解析在①中，文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異，采納分層抽樣法較好；在②中，抽取的樣本個(gè)數(shù)較少，宜采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法．3．某校高三年級(jí)共有學(xué)生900人，編號(hào)為1,2,3，…，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號(hào)落在[481,720]的人數(shù)為()A．10 B．11C．12 D．13答案C解析系統(tǒng)抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數(shù)量除以樣本容量：eq\f(900,45)＝20.于是落在[481,720]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝12.故選C．4．高三(3)班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1,2,3，…，56，現(xiàn)依據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是()A．30 B．31C．32 D．33答案B解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得到樣本中的座號(hào)形成一個(gè)以3為首項(xiàng)，公差為17－3＝14的等差數(shù)列，則第三個(gè)座號(hào)是17＋14＝31.故選B．5．從1508名學(xué)生中選取30名學(xué)生參與全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采納下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法從1508人中剔除8人，剩下的1500人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(15,754) D．都相等，且為eq\f(1,50)答案C解析從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于eq\f(M,N).選C．6．“雙色球”彩票中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，一位彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23 B．09C．02 D．17答案C解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02.故選C．7．某中學(xué)在校學(xué)生2000人，高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并都比高三年級(jí)多1人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校實(shí)行了“元旦”跑步和登山競(jìng)賽活動(dòng)．每人都參與而且只參與了其中一項(xiàng)競(jìng)賽，各年級(jí)參與競(jìng)賽人數(shù)狀況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則在高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A．36人 B．60人C．24人 D．30人答案A解析因?yàn)槿⑴c登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，則全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，即2000×eq\f(3,5)＝1200(人)．高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生人數(shù)為1200×eq\f(3,2＋3＋5)＝360，從中抽取一個(gè)200人的樣本，則在高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取360×eq\f(200,2000)＝36(人)．故選A．8．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析由于三種抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.9．從一群嬉戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋(píng)果，讓他們返回接著嬉戲．過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳人，發(fā)覺(jué)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋(píng)果，估計(jì)參與嬉戲的小孩的人數(shù)為()A．eq\f(kn,m) B．k＋m－nC．eq\f(km,n) D．不能估計(jì)答案C解析設(shè)參與嬉戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，∴x＝eq\f(km,n).即參與嬉戲的小孩的人數(shù)為eq\f(km,n).10．某城區(qū)有農(nóng)夫、工人、學(xué)問(wèn)分子家庭共計(jì)2000戶，其中農(nóng)夫1800戶，工人100戶，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為40的樣原來(lái)調(diào)查家庭收入狀況，以下給出了幾種常見(jiàn)的抽樣方法：①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到的抽樣方法有________．答案①②③解析由于各家庭有明顯的差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)夫、工人、學(xué)問(wèn)分子這三類家庭中抽出36戶、2戶、2戶，又由于農(nóng)夫家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)夫家庭這一層宜采納系統(tǒng)抽樣方法；而工人、學(xué)問(wèn)分子家庭戶數(shù)較少，宜采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法，故整個(gè)抽樣過(guò)程要用到①②③三種抽樣方法．11．某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參與一個(gè)社團(tuán))：合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果合唱社被抽出12人，則這三個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______．答案150解析據(jù)題意，得這三個(gè)社團(tuán)共有30÷eq\f(12,45＋15)＝150(人)．12．采納系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001,002，…，600，分組后在第一組采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[001,300]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[301,495]的人做問(wèn)卷B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[496,600]的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為_(kāi)_______．答案8解析由于eq\f(600,50)＝12，抽到的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以12為公差的等差數(shù)列，因此得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由496≤12n－9≤600，解得42eq\f(1,12)≤n≤50eq\f(9,12)，又由于n是正整數(shù)，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為8.二、高考小題13．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生答案C解析依據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因?yàn)?6除以10余6，所以抽到的號(hào)碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)為616.故選C．14．(2024·四川高考)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法答案C解析因?yàn)榭傮w由有明顯差異的幾部分構(gòu)成，所以用分層抽樣法．故選C．15．(2024·四川高考)在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本答案A解析由題目條件，知5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從5000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是200.16．(2024·廣東高考)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采納系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50 B．40C．25 D．20答案C解析由系統(tǒng)抽樣的定義知分段間隔為eq\f(1000,40)＝25.17．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．答案分層抽樣解析由于從不同年齡段客戶中抽取，故采納分層抽樣．18．(2024·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件．答案18解析∵eq\f(樣本容量,總體個(gè)數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．19．(2024·福建高考)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_______．答案25解析男生人數(shù)為900－400＝500.設(shè)應(yīng)抽取男生x人，則由eq\f(45,900)＝eq\f(x,500)，得x＝25.即應(yīng)抽取男生25人．三、模擬小題20．(2024·臨川模擬)某便利面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣D．①分層抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣答案C解析由隨機(jī)抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣；②是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，故選C．21．(2024·榆林二模)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)產(chǎn)生的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002，…，599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行；322118342978645607355242064438122343567735789056428442425331343486073625300732852345788907236896080432565608436767535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是()A．522 B．324C．535 D．578答案D解析從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，起先的數(shù)為608不合適，436合適，767不合適，535,577,348合適，994,837不合適，522合適，535與前面的數(shù)字重復(fù)，不合適，578合適．則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436,535,577,348,522,578，則第6個(gè)編號(hào)為578.故選D．22．(2024·廣州二模)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車比B種型號(hào)的轎車少8輛，則n＝()A．96 B．72C．48 D．36答案B解析設(shè)樣本中A型號(hào)車為x輛，則B型號(hào)為(x＋8)輛，則eq\f(x,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝16，即A型號(hào)車16輛，則eq\f(2,2＋3＋4)＝eq\f(16,n)，解得n＝72.故選B．23．(2024·江蘇省海安高級(jí)中學(xué)月考)為了解某一段馬路汽車通過(guò)時(shí)的車速狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段馬路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有________輛．答案80解析由頻率分布直方圖得，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車的頻率為(0.01＋0.03)×10＝0.4.∴時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有0.4×200＝80