高考數(shù)學常用二級結論專題分類（學生版）

2 2 3 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù),則對任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特別地,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,則f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,則f(0)=0.例1.(2023·全國·高三對口高考)函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-A.0B.1C.2D.3A.-4B.-2C.2D.1①若f(x+a)=f(x-a)，則函數(shù)的周期T=2a；②若f(x+a)=-f(x)，則函數(shù)的周期T=2a；則函數(shù)的周期T=2a；則函數(shù)的周期T=2a；⑤f(x+a)=f(x+b)=，則函數(shù)的周期T=|a-b|.例1.已知函數(shù)f(x)=ln(x+、1+x2(++4在[-8,8]上的最大值和最小值分別為M、m，則M+m=()A.8B.6C.4D.21.已知函數(shù)y=f(x+1)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+3)+f(1-x)=2，則()A.f(1(=0B.f(2(=0C.f(3(=1D.f(4(=12.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x)，且當1≤x≤2時，f(x)=x-1，則f()的值等于()A.B.C.D.- ①f(a+x(=-f(a-x)；②f(x(=-f(2a-x)③f(-x(=-f(2a+x)①若f(a+x(=f(b-x)，則f(x(關于x=對稱；②若f(a+x(=-f(b-x)，則f(x(關于,0(對稱；例1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為(則f(x)=的所有根之和等于()A.4B.2C.-12D.-6()A.-πB.-πC.π-D.π-若函數(shù)y=f(x)是定義在非空數(shù)集D上的單調函數(shù),則存在反函數(shù)y=f-1(x).特別地,y=ax與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),兩函數(shù)圖象在同一直角坐標系內關于直線y=x對稱,即(x0,f(x0))與(f(x0),x0)分別在函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上.例1.已知函數(shù)f(x(=x2-ax(≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù))與g(x(=ex的圖象上存在關于直線y=xA.1,e+B.1,eA.1,e+B.1,e-C.e-,e+D.e-,e(1)對數(shù)形式:≤ln(x+1)≤x(x>-1),當且僅例1.設函數(shù)=1-e-x.證明:當x>-1時,f.公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題1.已知函數(shù),則y=f的圖象大致為()設平面上三點O,A,B不共線,則平面上任意一點P與A,B共線的充要條件是存在實數(shù)λ與μ,使得O=λO+μO,且λ+μ=1.特別地,當P為線段AB的中點時.例2.在△ABC中P是BN上的一點，若則實數(shù)m的值為.A.2B.23)設O為△ABC所在平面上一點,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則2sinA.2sinA.例1.(多選題)已知△ABC是邊長為2的正三角形，該三角形重心為點G，點P為△ABC所在平面內任一A.|AB+AC=2B.ABC.PA+PB+PC=A.1B.23C.232.O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足O=OBOC+λA,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的()A.外心B.內心C.重心D.垂心cGA+a5cGA+a5.B=.設Sn為等差數(shù)列{an{的前n項和.k,S2k-Sk,S3k-S2k,…構成的數(shù)列是等差數(shù)列.n {也是等差數(shù)列.(n {也是等差數(shù)列.(有項之和S2m=m,S偶-S奇=md,)2.已知無窮等差數(shù)列{an{的公差d>0，{an{的前n項和為Sn，若a5<0，則下列結論中正確的是()A.{Sn{是遞增數(shù)列B.{Sn{是遞減數(shù)列C.S2n有最小值D.S2n有最大值A.B.C.D.n=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*).1a2a3?am,am+1am+2?a2m,a2m+1a2m+2?a3m,?成等比數(shù)列(m∈N*).nA.2B.3C.4D.62.棱長為a的正四面體內切球半徑外接球半徑R=a.1.正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，則三棱錐A1-BCD內切球的表面積為()積.1.過圓C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一點P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.3.已知點M(x0,y0),拋物線C:y2=2px(p≠0)和直線l:y0y=p(x+x0).(1)當點M在拋物線C上時,直線l與拋物線C相切,其中M為切點,l為切線.(2)當點M在拋物線C外時,直線l與拋物線C相交,其中兩交點與點M的連線分別C切.A處的切線l2交y軸于點B，設M=M+M，1.過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB·的方程為(A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=02.設橢圓=1,點P(1,則橢圓C在點P(1)如圖①所示,若直線y=kx(k≠0)與橢圓E交于A,B兩點,過A,B兩點作橢圓的切線l,l',有l(wèi)∥l',y=kx與橢圓E交于A,B兩點,P為橢圓上異于A,B的點,若直線PA,PB的斜則k1·k2=-y=kx+m(k≠0且m≠0)與橢圓E交于A,B兩點,P為弦AB的中點,設直線=-b22.在雙曲線E:-=1(a>0,b>0)中,類比上述結論有:例1.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A,B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則橢圓E的方程為()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題1.過點M(1,1)的直線與橢圓+=1交于A,B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB的方程為()A.4x+3y-7=0B.3x+4y-7=0C.3x-4y+1=0D.4x-3y-1=0在圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)中,曲線上的一定點P(非頂點)與曲線上的兩動點A,B滿足直線PA與PB的斜率互為相反數(shù)(傾斜角互補),則直線AB的斜率為定值.(x0y0≠0)在橢圓上,設A,B是橢圓上的兩個動點,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足直線AB的斜率kAB為(x0y0≠0)在雙曲線上,設A,B是雙曲動點,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足直線AB的斜率kAB為已知拋物線y2=2px(p>0),定點P(x0,y0)(x0y0≠0)在拋物線上,設A,B是拋物線上的兩個動點,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足直線AB的斜率kAB為定值-.為定值.1.已知橢圓=1,A為橢圓上的定點,若其坐標為A(1,(,E,線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù).證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.(1)對于橢圓上異于右頂點