2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）道路千萬條，安全第一條，下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．2、（4分）有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．43、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交菱形對角線BO于點(diǎn)D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，則CE長為()A．1 B． C．2﹣ D．﹣14、（4分）對于分式方程，有以下說法：①最簡公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解．其中，正確說法的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A(a，)和點(diǎn)B(，0)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，則當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-26、（4分）在一次數(shù)學(xué)測試中，將某班51名學(xué)生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為1．8，則第5組的頻數(shù)是（）A．11 B．9 C．8 D．77、（4分）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)8、（4分）某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.10、（4分）如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點(diǎn)，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）11、（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．12、（4分）如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．13、（4分）若直線y＝kx+b中，k＜0，b＞0，則直線不經(jīng)過第_____象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長度．15、（8分）如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，連接，且．求證:；如果是的中點(diǎn)，，求的長，16、（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（1，3），且點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，直線AD交x軸正半軸于點(diǎn)D．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若點(diǎn)M為x軸一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，使AM+BM的值最?。壳蟪龃藭r點(diǎn)M的坐標(biāo)．17、（10分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)18、（10分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_____.20、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.21、（4分）如圖，在中，，，，點(diǎn)，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，則的長__________.22、（4分）若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．23、（4分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點(diǎn)F到BC的距離．25、（10分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．26、（12分）如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.動點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及線段BC的長度；(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】因?yàn)?2+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數(shù)為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.3、C【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以設(shè)A（m,m）,又點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，帶入可以求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出OA的長度，即OC可求．再根據(jù)菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可設(shè)E（n，0）,則D（n，n）,帶入反比例函數(shù)的解析式可以求出E點(diǎn)坐標(biāo)，于是CE=OC-OE，可求.【詳解】解：∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，∴可設(shè)A（m,m）,又∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上，∴m2=2，得m=(由題意舍m=-),∴A（,）,OA=2，∴OC=OA=2，又∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，OB為四邊形ABCO的對角線，∴∠BOC=30°，可設(shè)D（n，n）,則E（n，0），∵D在反比例函數(shù)y=上，∴n2=2，解得n=(由題意舍n=-),∴E（，0），∴OE=,則有CE=OC-OE=2-.故答案選C.掌握菱形的性質(zhì)，理解“30°角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半”，再依據(jù)勾股定理分別設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式.靈活運(yùn)用菱形和反比例函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

觀察可得最簡公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【詳解】解：最簡公分母為（x﹣3），故①錯誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無解．故②③錯誤，④正確．故選A．此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．5、A【解析】

先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再結(jié)合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點(diǎn)A(-1，-2)，觀察圖象可知當(dāng)x>-1時，，故選A.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．6、A【解析】

頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，求出頻數(shù)即可.【詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數(shù)為.故答案為：A本題考查了頻率頻數(shù)，掌握頻率頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．8、C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．10、①②③④【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用.11、1【解析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．【詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個整數(shù)解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數(shù)，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進(jìn)一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可12、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，所以EF是△DAB的中位線，因?yàn)镋F＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點(diǎn)：中位線和平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：該題較為簡單，主要考查學(xué)生對三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的掌握程度．13、【解析】∵k＜0，b＞0，∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，故答案為一、二、四．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析；（3）+1【解析】分析：（1）由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)EG=BE，F(xiàn)G=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)EC=FC=1，得到BE=DF，根據(jù)勾股定理得到EF=，于是得到結(jié)論．詳（1）證明：由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）證明：∵EG=BE，F(xiàn)G=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對應(yīng)邊相等，另外要求同學(xué)們熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．15、見解析；【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可得證．（2）根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，從而列出方程解出x的值．【詳解】證明:．由知點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，解得(不和題意舍去)．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．16、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．【解析】

（1）將點(diǎn)A、B兩點(diǎn)代入，即可求解析式；（2）令y=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形ACD的面積是9，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求解；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（0，-2），連接AE交x軸于點(diǎn)M，設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，確定AE的解析式即可求M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A、B兩點(diǎn)代入，得，解得，故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；（2）令y=x+2=0得x=-2，∴C（-2，0）.又∵△ACD的面積為9，∴3×CD=9，∴CD=6，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），由圖象得不等式的解集為：x＜4；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（0，-2），連接AE交x軸于點(diǎn)M，設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，∴，∴，∴y=5x-2，當(dāng)y=0時，x=，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱的應(yīng)用；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，利用軸對稱求最短距離是解題的關(guān)鍵．17、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(2)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(3)根據(jù)直接開平方法即可求解(4)先化為一般式，再利用公式法即可求解．【詳解】(1)x=-經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)這里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．此題主要考查分式方程與一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法．18、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個因式等于1，求出兩根即可；（2）左邊用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，移項(xiàng)，使右邊等于零，合并同類項(xiàng)，整理成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1本題考查利用因式分解解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【詳解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案為：x=-1．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．20、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計算方差=即可21、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.23、5或1．【解析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當(dāng)△BCD是等腰三角形求面積時，需分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）AE=EF=AF；（2）證明過程見解析；（3）3-【解析】試題分析：（1）結(jié)論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．（3）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，根據(jù)FH=CF?sin60°，因?yàn)镃F=BE，只要求出BE即可解決問題．試題解析：解：（1）結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF．（2）連接AC．如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23-2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在R