2024-2025學年山東省青島市第九中學九上數(shù)學開學經典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年山東省青島市第九中學九上數(shù)學開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知xy=1A．32 B．13 C．22、（4分）某企業(yè)今年一月工業(yè)產值達20億元，前三個月總產值達90億元，求第二、三月份工業(yè)產值的月平均增長率．設月平均增長率為，則由題意可得方程（）A． B．C． D．3、（4分）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4、（4分）在中，若，則（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形6、（4分）觀察圖中的函數(shù)圖象，則關于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>17、（4分）已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于1．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．1個8、（4分）矩形一個內角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，把繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm．10、（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．11、（4分）已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．12、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．13、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.15、（8分）隨著“一帶一路”的不斷建設與深化，我國不少知名企業(yè)都積極拓展海外市場，參與投資經營．某著名手機公司在某國經銷某種型號的手機，受該國政府經濟政策與國民購買力雙重影響，手機價格不斷下降．分公司在該國某城市的一家手機銷售門店，今年5月份的手機售價比去年同期每臺降價1000元，若賣出同樣多的手機，去年銷售額可達10萬元，今年銷售額只有8萬元．(1)今年5月份每臺手機售價多少元？(2)為增加收入，分公司決定拓展產品線，增加經銷某種新型筆記本電腦．已知手機每臺成本為3500元，筆記本電腦每臺成本為3000元，分公司預計用不少于4.8萬元的成本資金少量試生產這兩種產品共15臺，但因資金所限不能超過5萬元，共有幾種生產方案？(3)如果筆記本電腦每臺售價3800元，現(xiàn)為打開筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺筆記本電腦，就返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應為多少？最大利潤多少？16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸和y軸交于點A、B(0，-2)，與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C(m，2)．(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOC的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．17、（10分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…該班級男生…根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.18、（10分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結果保留π）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想1n+1（2）計算：(20、（4分）如圖是某地區(qū)出租車單程收費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數(shù)關系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（Ⅰ）該地區(qū)出租車的起步價是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數(shù)關系式_____．21、（4分）若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.23、（4分）將50個數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）25、（10分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．26、（12分）如圖,正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點；(1)在第一個圖中,以格點為端點,畫一個三角形,使三邊長分別為2、、,則這個三角形的面積是_________；(2)在第二個圖中,以格點為頂點,畫一個正方形,使它的面積為10。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由題干可得y＝2x，代入x+yy【詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．本題考查了比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則2、C【解析】

設月平均增長率的百分數(shù)為x，根據(jù)某企業(yè)今年一月工業(yè)產值達20億元，第一季度總產值達1億元，可列方程求解．【詳解】設月平均增長率的百分數(shù)為x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故選：C．此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵看到是一季度的和做為等量關系列出方程．3、D【解析】

解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．本題考查的知識點是平行四邊形的性質，屬于基礎題目，易于理解掌握．5、C【解析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．【詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．6、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結論是解此題的關鍵．7、B【解析】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當x=時，取得最大值，可知拋物線的開口向下，故①正確；其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤；當x＞時，y隨x的增大而減小，當x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于2×=3，小于3+1=1，故④錯誤.故選B．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、二次函數(shù)的性質8、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．本題主要運用了矩形性質，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進行分情況討論是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形性質，關鍵是求出正方形AFCE的邊長．10、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．11、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和1，根據(jù)等腰三角形的三邊關系，腰應該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關系可得：腰長是1，底邊是3，

所故周長是：1+1+3=2．

故答案為：2．此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根，然后根據(jù)三角形的三邊關系求出三角形的周長．12、x≤【解析】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，∴，解得：.故答案為：.13、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．15、(1)今年5月份每臺手機售價4000元；(2)5種生產方案；(3)a的值應為2元，最大利潤為7500元.【解析】

（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合今年5月份與去年同期的銷售數(shù)量相同，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總價不少于4.8萬元不能超過高于5萬元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內整數(shù)的個數(shù)即可得出方案的種數(shù)；（3）設總獲利為w元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出w關于x的一次函數(shù)關系式，由w的值與x無關，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【詳解】（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)題意得：，解得：m=4000，經檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．答：今年5月份手機每臺售價為4000元．（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)題意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整數(shù)解為6、7、8、9、1．答：共有5種生產方案．（3）設總獲利為w元，根據(jù)題意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值與x值無關，∴a-2=0，即a=2．當a=2時，最大利潤為12000-15×2=7500元．本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關系，找出w關于x的函數(shù)關系式．16、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐標，且已知B點的坐標，即可求得一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，則可得A點坐標，即可求得△AOC的面積.(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形，可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x＞1．【詳解】解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，則點C的坐標為(1，1)，把C(1，1)，B(0,-1)代入y=kx+b得解得所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，則A點坐標為(1，0)，所以S△AOC=×1×1=1；(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形，可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x＞1．此題考查一次函數(shù)，解題關鍵在于利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.17、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．【解析】

（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總人數(shù)，中位數(shù)為第10與11名同學的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，再列方程解答即可．（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．【詳解】（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為60%．設該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級男生有2人．（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．18、36πcm2【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積，分解因式然后把R和r的值代入計算出對應的代數(shù)式的值．【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）．本題考查因式分解的運用，看清題意利用圓的面積計算公式列出代數(shù)式，進一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（1）、n+1-【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)除第二項和倒數(shù)第二項外，其他各項的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點睛：本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運算，根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關鍵.20、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內收費8元，（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車3千米內收費8元，即該地區(qū)出租車的起步價是8元；（Ⅱ）依題意設y與x的函數(shù)關系為y=kx+b，∵x=3時，y=8，x=8時，y=18；∴，解得；所以所求函數(shù)關系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關鍵．21、8【解析】

解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.22、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、0.3【解析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總