統(tǒng)計學原理第9章：相關(guān)與回歸

第九章

相關(guān)與回歸分析《統(tǒng)計學原理》（第3版）2/49第九章

相關(guān)與回歸分析第一節(jié)

相關(guān)分析

第二節(jié)

一元線性回歸分析第三節(jié)

多元線性回歸分析學習目標3/49

學習要點第一節(jié)

相關(guān)分析

第九章相關(guān)與回歸分析1.相關(guān)關(guān)系的含義2.相關(guān)關(guān)系的類型

3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法

4.Excel操作4/49函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系還是？1.相關(guān)關(guān)系的含義

第九章相關(guān)與回歸分析5/49函數(shù)關(guān)系◆一個變量的取值由另一個變量唯一確定，即變量間是一一對應的確定關(guān)系。◆當變量取某個數(shù)值時，

依確定的關(guān)系取相應的值，則稱是

的函數(shù)，記為

。◆各觀測點都落在一條直線上

xy

第九章相關(guān)與回歸分析1.相關(guān)關(guān)系的含義6/49

函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額y與銷售量x之間的關(guān)系可表示為y=px

(p

為固定單價)圓的面積S與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

第九章相關(guān)與回歸分析1.相關(guān)關(guān)系的含義7/49相關(guān)關(guān)系(correlation)◆一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定◆當變量取某個值時，變量的取值可能有幾個◆各觀測點分布在直線周圍

xy

第九章相關(guān)與回歸分析1.相關(guān)關(guān)系的含義8/49

相關(guān)關(guān)系的例子父母身高y

與子女身高x之間的關(guān)系收入水平

y與受教育程度x

之間的關(guān)系商品的消費量y與居民收入x之間的關(guān)系商品銷售額y與廣告費支出x

之間的關(guān)系

第九章相關(guān)與回歸分析1.相關(guān)關(guān)系的含義9/492.相關(guān)關(guān)系的類型

第九章相關(guān)與回歸分析10/49

第九章相關(guān)與回歸分析2.相關(guān)關(guān)系的類型11/49定性分析相關(guān)表散點圖

相關(guān)系數(shù)

測定方法3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法

第九章相關(guān)與回歸分析12/49定性分析◆依賴于研究者的理論知識、經(jīng)驗和分析研究能力。

辨別偽相關(guān)◆辨別真相關(guān)和偽相關(guān)

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法13/49◆相關(guān)表是根據(jù)現(xiàn)象變動的樣本資料編制出來的反映變量間相互關(guān)系的統(tǒng)計表。相關(guān)表

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法14/49月份月銷售收入y電視廣告費用x165035259130357028454018557021656424752017856521959532106103011560251257025表9-2

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法15/49將兩變量相對應的變量值用坐標點形式描繪出來用以表明相關(guān)關(guān)系的圖形，稱為相關(guān)圖利用相關(guān)圖可以：判斷現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系觀察相關(guān)關(guān)系的類型觀察相關(guān)關(guān)系的密切程度相關(guān)圖（或散點圖）

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法16/49

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法17/49相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)◆相關(guān)系數(shù)是說明兩個變量之間在線性相關(guān)條件下相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標.◆若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

.◆若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為.

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法18/49r的取值范圍：0≤︳r︳≤1當r＞0時，X與Y正相關(guān)當r＜0時，X與Y負相關(guān)當r＝0時，X與Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系當r＝1時，X與Y之間完全正線性關(guān)系當r＝-1時，X與Y之間完全負線性關(guān)系相關(guān)系數(shù)的取值

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法19/490＜｜r｜＜0.3，X與Y弱線性相關(guān)0.3≤｜r｜＜0.5，X與Y低度線性相關(guān)0.5≤｜r｜＜0.8，X與Y顯著線性相關(guān)0.8≤｜r｜＜1，X與Y高度線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)的取值

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法20/49

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法相關(guān)系數(shù)r的計算公式21/49月份月銷售收入y電視廣告費用xx﹒yx2y2165035227501225422500259130177309003492813570281596078432490045401897203242916005570211197044132490065642413536576318096752017884028927040085652111865441319225959532190401024354025106103018300900372100115602514000625313600125702514250625324900合計690530617796181543985527高度正相關(guān)表9-222/49為什么進行相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗？r的顯著性檢驗通常采用費希爾（R.A.Fisher)提出的t分布檢驗。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系為什么進行相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗？r的顯著性檢驗通常采用費希爾（R.A.Fisher)提出的t分布檢驗。

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法23/49檢驗的步驟為：提出假設：H0：

；H1：

0

計算檢驗的統(tǒng)計量：

確定顯著性水平，并作出決策若t>t

，拒絕H0

若t<t

，不能拒絕H0相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

第九章相關(guān)與回歸分析3.相關(guān)關(guān)系的判斷方法24/49運用Excel、SPSS等軟件我們可以輕松地得到相關(guān)系數(shù)及其檢驗結(jié)果。4.相關(guān)分析的Excel操作

第九章相關(guān)與回歸分析25/49將相關(guān)的兩列數(shù)據(jù)輸入Excel表格“數(shù)據(jù)”“相關(guān)系數(shù)”散點圖相關(guān)系數(shù)“數(shù)據(jù)分析”“插入”“散點圖”“圖表”

第九章相關(guān)與回歸分析4.相關(guān)分析的Excel操作26/49

學習要點第二節(jié)

一元線性回歸分析

1.回歸分析的含義2.一元線性回歸方程

3.參數(shù)的最小二乘估計

4.擬合優(yōu)度與顯著性檢驗

5.一元線性回歸預測

6.Excel操作

第九章相關(guān)與回歸分析27/49回歸分析(Regression)回歸分析是對具有密切關(guān)系的兩個變量，根據(jù)其相關(guān)形式，選擇一個合適的數(shù)學關(guān)系式來近似地表現(xiàn)變量之間平均變化程度的一種統(tǒng)計分析方法。1.回歸分析的含義

第九章相關(guān)與回歸分析28/49回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提，回歸分析是相關(guān)分析的深入。相關(guān)分析是回歸分析的前提，對于相關(guān)程度很低的兩個變量進行回歸分析是沒有實際意義的回歸分析是建立在相關(guān)分析的基礎上，對于具有密切相關(guān)的兩個變量進行深入分析，建立它們之間的數(shù)學關(guān)系式，并進行統(tǒng)計推斷，是相關(guān)分析的拓展

第九章相關(guān)與回歸分析1.回歸分析的含義29/49回歸分析的內(nèi)容從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，估計回歸參數(shù)，建立回歸模型；對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確程度

第九章相關(guān)與回歸分析1.回歸分析的含義30/492.一元線性回歸方程

第九章相關(guān)與回歸分析31/49涉及一個自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預測或被解釋的變量稱為因變量，用y表示用來預測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量，用x

表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示一元線性回歸方程

第九章相關(guān)與回歸分析2.一元線性回歸方程32/49一元線性回歸方程可表示為其中：a是估計的回歸直線在y軸上的截距；

b是直線的斜率，它表示x

每變動一個單位時，y

的平均變動量

x、y

是自變量和因變量的實際觀察值是因變量的估計值

第九章相關(guān)與回歸分析2.一元線性回歸方程33/49（1）使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得a

和b

的方法。即（2）用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小。3.參數(shù)的最小二乘估計參數(shù)的最小二乘估計

第九章相關(guān)與回歸分析34/49xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾

第九章相關(guān)與回歸分析3.參數(shù)的最小二乘估計35/49

第九章相關(guān)與回歸分析3.參數(shù)的最小二乘估計36/49月份月銷售收入（萬元）電視廣告費用（萬元）165035227501225259130177309003570281596078445401897203245570211197044165642413536576752017884028985652111865441959532190401024106103018300900115602514000625125702514250625合計69053061779618154表9-4

第九章相關(guān)與回歸分析3.參數(shù)的最小二乘估計37/49月銷售收入與電視廣告費用的回歸方程

回歸系數(shù)b=5.37表示電視廣告投入每增加1萬元，銷售收入平均增加5.37萬元。

第九章相關(guān)與回歸分析3.參數(shù)的最小二乘估計38/494.擬合優(yōu)度與顯著性檢驗（1）擬合優(yōu)度判定系數(shù)R2

R2的取值范圍是（0，1）越接近于1，表明回歸直線擬合程度越好；反之，擬合程度越差。

在一元線性回歸中，判定系數(shù)R2實際上是相關(guān)系數(shù)r的平方，相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的正負號也是相同的。

估計標準誤差

一般：＜15%

第九章相關(guān)與回歸分析39/49根據(jù)表9-4判定系數(shù)

估計標準誤差

（萬元）

＜15%

第九章相關(guān)與回歸分析4.擬合優(yōu)度與顯著性檢驗40/49（2）顯著性檢驗F檢驗

t檢驗

檢驗變量x和y之間的線性關(guān)系是否顯著檢驗自變量x對

因變量y的影響是否顯著SignificanceF<，表明自變量與因變量之間有顯著的線性關(guān)系P-value<，表明自變量對因變量的影響是顯著的通常取0.05

或0.01

第九章相關(guān)與回歸分析4.擬合優(yōu)度與顯著性檢驗41/49利用Excel輸出結(jié)果建立回歸方程，并對回歸方程的檢驗結(jié)果進行判斷上例中：

第九章相關(guān)與回歸分析4.擬合優(yōu)度與顯著性檢驗42/495.一元線性回歸預測一元線性回歸預測的方法：點估計區(qū)間估計點估計點估計是利用估計的回歸方程，給x一個特定值x0，求出y的一個估計值?！纠?-5】

將x0=40帶入方程，得銷售額為:（萬元）

第九章相關(guān)與回歸分析43/49區(qū)間估計區(qū)間估計是利用估計的回歸方程，給x一個特定值x0，求出y的一個估計值區(qū)間。置信區(qū)間：對x的給定值x0，求y的平均值的估計區(qū)間預測區(qū)間：對x的給定值x0，求y的一個個別值的估計區(qū)間