2022年湖北省宜昌市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

2022年湖北省宜昌市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要

求的選項前面的字母代號，每題3分，計33分）

1.下列說法正確的個數(shù)是（）

①一2022的相反數(shù)是2022；②一2022的絕對值是2022；③」一的倒數(shù)是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

2.將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

cd

人6666B999966696699

3.我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”

等系列活動.在2022年“書香宜昌?全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學

校、農(nóng)家書屋、“護苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜.“100

萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.lOOxlO4B.IxlO5C.IxlO6D.lxIO,

4.下列運算第送的是（）

A./.13=16B./、2=刀6C.（x3）2=^6D.

5.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻A（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷〃和

8的大小關(guān)系為（）

//A5ab1

R/Q2030405060708090100

A.a>hB.a>bC.a<bD.a<h

6.如圖，在qABC中，分別以點B和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N.作直線

2

MN,交AC于點￡>,交于點E，連接80.若他=7,AC=12,BC=6,則△A3。的周長為（）

A

7.如圖,四邊形A3CD內(nèi)接于。，連接OB,OD,8。，若NC=110。，則/0%）=

C

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客

32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為

9.如圖是小強散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時間，（單位：min）的函數(shù)圖象.其中有一時間段

小強是勻速步行的.則這一時間段小強的步行速度為（）

70//min

A.50m/minB.40m/minC.-----D.20m/min

7

10.如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1,3）.若小麗的座位為（3,2）,以下四

個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（）

呂

呂

呂

目

?口呂

口

4口

呂

呂

呂

S日

呂

曷

4

口

呂

呂

H呂

J口

1呂

口

R只

IFF

、.

A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）

11.某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參

加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是

（）

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分）

12.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例.《九

章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術(shù)”的算

法.請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：-1-（-3）2=.

13.如圖，點A,B,C都在方格紙的格點上，ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到.AB'C',則點8運動

的路徑88'的長為

14.如圖，C島在A島的北偏東50。方向，。島在8島的北偏西35。方向，則NACB的大小是.

15.如圖，在矩形ABC。中，E是邊AD上一點，F(xiàn)，G分別是BE,CE的中點，連接■，DG,FG,若

AF=3,DG=4,FG=5,矩形A3CD的面積為.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分）

5x+Zyx

16.求代數(shù)式「一T+——r的值，其中x=2+y.

%--/y-x

17.解不等式?2專+1,并數(shù)軸上表示解集.

32

-4-3-2-101234

18.某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取

了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查.根據(jù)收集到數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完

整的圖表：

時間段/分鐘30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150

組中值75105135

頻數(shù)/人6204

30-60

10%

分約

20~150\

/60-90分鐘

\90-120分*/

o%\/)

請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題:

（1）扇形統(tǒng)計圖中，120750分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；a=；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)

位于~分鐘時間段:

（2）請將表格補充完整；

（3）請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間.

19.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石

拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度

（弧所對的弦長）AB=26m,設(shè)A8所在圓的圓心為。，半徑0CLA3,垂足為￡>.拱高（弧的中點到弦的

距離）CD=5m.連接08.

圖1圖2

（1）直接判斷AO與BD的數(shù)量關(guān)系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

20.知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角。一般要滿足

53°<?<72°.如圖，現(xiàn)有一架長4m的梯子A3斜靠在一豎直的墻A。上.

(1)當人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；

(2)當梯子底端B距離墻面1.64m時，計算NA50等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？

(參考數(shù)據(jù)：sin53°=?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin72°?0.95.cos72°?0.31.tan72°?3.08.

sin66°?0.91,cos66°?0.41,tan66°?2.25)

21.已知菱形ABC。中，E是邊AB的中點，尸是邊AD上一點.

(1)如圖1,連接C￡,CF.CE±AB,CFLAD.

①求證：CE=CF；

②若AE=2,求CE的長；

(2)如圖2,連接CE,EF.若AE=3,所=2A尸=4,求CE的長.

22.某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠

3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；

(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加〃?%.5月份每噸再生紙的利潤比上月

增加二％,則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求俄的值；

2

(3)若4月份每噸再生紙利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與

6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的

利潤是多少元？

23.己知，在一A8C中，ZACB=90°,BC=6,以為直徑的（。與A3交于點“，將ABC沿射線AC

平移得到防，連接5E.

（1）如圖1,。石與相切于點G.

①求證：BE=EG；

②求的值；

（2）如圖2,延長”0與?O交于點K，將..￡＞所沿折疊，點尸的對稱點尸恰好落在射線8K上.

①求證：HK//EF'；

②若KF=3,求AC的長.

24.已知拋物線y=o?+公一2與x軸交于A（-l,0）,8（4,0）兩點，與V軸交于點C.直線/由直線平移得

到，與丁軸交于點后（0,〃）.四邊形MNP。的四個頂點的坐標分別為M（加+1,加+3）,

產(chǎn)（加+5,加），Q（〃？+5,〃？+3）.

（2）若點”在第二象限，直線/與經(jīng)過點M雙曲線y=&有且只有一個交點，求〃2的最大值;

X

（3）當直線/與四邊形MNPQ、拋物線y=ox2+/zr-2都有交點時，存在直線/

,對于同一條直線/上的交點，直線/與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線^=奴2+法一2的交

點的縱坐標.

①當機=一3時，直接寫出〃取值范圍；

②求〃？的取值范圍.

2022年湖北省宜昌市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要

求的選項前面的字母代號，每題3分，計33分）

1.下列說法正確的個數(shù)是（）

①一2022的相反數(shù)是2022；②一2022的絕對值是2022；③」一的倒數(shù)是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義逐個判斷即可.

【詳解】①一2022的相反數(shù)是2022,故此說法正確；②—2022的絕對值是2022,故此說法正確；③」一的倒數(shù)

2022

是2022,故此說法正確；正確的個數(shù)共3個；

故選：A.

【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的含義，只有符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)

的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，分子分母互換位置相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟知定義是解題的關(guān)

鍵.

2.將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

人6666氏99996669。6699

【答案】D

【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判定即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形定義，可知6699符合題意,

故選：D.

【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形定義，能根據(jù)定義判定圖形是否是中心對稱圖形是解決問題

的關(guān)鍵.

3.我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”

等系列活動.在2022

年“書香宜昌?全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學校、農(nóng)家書屋、”護

苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜.“100萬”用科學記數(shù)法表示

為（）

AlOOxlO4B.IxlO5C.IxlO6D.IxlO7

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“xi（r的形式，其中上同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成〃

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：1000000=1x1（）6,

故選：C.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

4.下列運算第送的是（）

A.%3-x3=x6B.f+無2=dC.（丁）~=彳6D.x3+x3=x6

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)寨的乘除法，暴的乘方，合并同類項等計算法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、x3.x3=x6.計算正確，不符合題意；

B、計算正確，不符合題意；

C、（X3）2=X6,計算正確，不符合題意；

D、X3+?=2X3,計算錯誤，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)基的乘除法，幕的乘方，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

5.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷〃和

8的大小關(guān)系為（）

//A5ah1

R/Q2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

【答案】A

【分析】根據(jù)電流/與電路的電阻A是反比例函數(shù)關(guān)系，由反比例函數(shù)圖像是雙曲線，在同一象限內(nèi)x和〉的變化

規(guī)律是單調(diào)的，即可判斷

（詳解】V電流/與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系

由表格：/=5,R=20；/=1,/?=100

在第一象限內(nèi)，/隨R的增大而減小

V20<40<80<100

5>a>h>\

故選：A

【點睛】本題考查雙曲線圖像的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出雙曲線在第一象限，單調(diào)遞減

6.如圖，在一ABC中，分別以點5和點。為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點N.作直線

2

MN,交AC于點。，交BC于點、E，連接80.若AB=7,AC=12,BC=6,則△A&）的周長為（）

A.25B.22C.19D.18

【答案】C

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BO=C￡>,由△AB。的周長=AB+AO+BO=A8+AQ+C￡>=AB+AC得到答

案.

【詳解】解：由作圖的過程可知，OE是8c的垂直平分線，

:.BD=CD,

VAB=1,AC=12f

???ZkAB。的周長=48+AD+BD

=AB+AD+CD

=AB+AC

=19.

故選：C

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識，熟練掌握線段垂直

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于0,連接。8,0D,BD，若NC=110°,則NQBD=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA，根據(jù)圓周角定理可得N3OO,再根據(jù)Q3=OD計算即可.

(詳解】V四邊形ABCD內(nèi)接于；O,

：.ZA=1800-ZBCZ>70°,

由圓周角定理得，NBQD=2NA=140。，

OB=OD

180°-ZBQ￡)

ZOBD=ZODB==20°

2

故選:B.

【點睛】此題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

8.五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客

32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為

()

A.30B.26C.24D.22

【答案】B

【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2

艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關(guān)系列方程組,

解出（x+y）即可.

【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，），人,

x+2y-32①

依題意:

2x+y=46②

（①+②）+3得：x+y=26

故選：B.

【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用；注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可.

9.如圖是小強散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時間，（單位：min）的函數(shù)圖象.其中有一時間段

小強是勻速步行的.則這一時間段小強的步行速度為（）

A.50m/minB.40m/minC.---m/minD.20m/min

7

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出勻速步行的路程和所用的時間，即可求出小強勻速步行的速度.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知，小強勻速步行的路程為2000—1200=800（m）,

勻速步行的時間為：70-30=40（min）,

這一時間段小強的步行速度為：—=20（m/min）,故D正確.

40

故選：D.

【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象得出勻速步行的路程和時間，是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛座位“第1列第3排”記為（1,3）

.若小麗的座位為（3,2）,以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（）

7」

呂

呂

呂

H呂

口

.呂

呂

呂

呂

口

呂

口

呂

呂

呂

□呂

西

口

中

口

<a,三F.

1、

A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）

【答案】C

【分析】根據(jù)小麗的座位坐標為（3,2）,根據(jù)四個選項中的座位坐標，判斷四個選項中與其相鄰的座位，即可得出

答案.

【詳解】解：???只有（4,2）與（3,2）是相鄰的，

二與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（4,2）,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)有序數(shù)對表示點的位置，根據(jù)點的坐標確定位置.

11.某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參

加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是

（）

1212

A.-B.-C.-D.—

3399

【答案】A

【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的計算公式進行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：

開始

?.?共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種情況，

31

...小明和小慧選擇參加同一項目的概率為P=—=一，故A正確.

93

故選：A.

【點睛】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分)

12.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例.《九

章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術(shù)”的算

法.請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值:-1-(-3)2=---------

【答案】-10

【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則進行計算即可.

【詳解】解：一1—(―3)2=—1—9=—10,

故答案為：-10.

【點睛】此題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握乘方的計算法則，有理數(shù)混合運算的計算法則是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，點A,B,C都在方格紙的格點上，_ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到_A3'C',則點8運動

的路徑88'的長為______-

【答案】y

2

【分析】先求出AB的長，再根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】由題意得，AC=4,BC=3,

AB^y/AC2+BC2=742+32=5>

V.ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到,ABC,

ZBABf=90°,

,,..,90°4?55

；?88'的長為：1=-------=一萬，

180°2

故答案為：一萬.

2

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，。島在A島的北偏東50°方向，。島在B島的北偏西35°方向，則NAC3的大小是

【答案】85°##85度

【分析】過C作C/〃八4交AB于尸，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：。島在4島的北偏東50°方向，

.-.zmc=50°,

。島在B島的北偏西35°方向，

:"CBE=35。,

過C作C/〃D4交A5于尸，如圖所示:

：.DA//CF//EB,

：.ZFCA=ADAC=50°,NFCB=NCBE=35°,

ZACB=ZFCA+ZFCB=85°,

故答案為：85°.

【點睛】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形A8C。中，E是邊AD上一點，F(xiàn),G分別是3E,CE的中點，連接Ab，DG,FG,若

AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABC。的面積為.

F---------------------------V

【答案】48

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出相關(guān)線段長，利用勾股定理逆定

理判定NEEG=90°,再結(jié)合S矩形.8=8?！辏?=25.叱=2xgBE-EC即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在矩形ABCD中,NBAE=90°,ZCDE=90°,

在矩形A3CD中，F(xiàn)，G分別是BE,CE的中點，F(xiàn)G=5,

.?.FG是ABCE的中位線，即3C=2fG=10,

在中，尸是的中點，AF=3,

4/是Rt^ABE斜邊上的中線，即AF=EE=BE=』BE=3,

2

/.BE—6，

在ACOE中，G是的中點，DG=4,

??.DG是R/ACOE斜邊上的中線，即。G=XG=CG='CE=4,

2

CE-8，

在AEPG中，EF=3,EG=4,FG=5,即FG?=25=9+16=￡尸2+七62,

.?.毋6是直角三角形，且NFEG=90°,

過E作EHJ.BC于H,如圖所示：

S^=BC-EH=2S“BFC=2X」BE-EC=6X8=48,

MIjizARocC/vn/jjjfcc2

故答案為：48.

【點睛】本題考查矩形面積，涉及到中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、矩形的性質(zhì)、勾

股定理逆定理、三角形等面積法等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準確作出輔助線表示是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分）

JX+Zyx

16.求代數(shù)式1~^+-_r的值，其中x=2+y.

￥-yy-x-

【答案】1

【分析】先將原式化為同分母，再利用同分母分式的減法法則計算，約分到最簡結(jié)果，將x=2+y代入計算即可

求出值.

3x+2yx_2x+2y_2(%+y)_2

【詳解】原式

x2-y2x2-y2(x+y)(x-y)x-y

當x=2+y時、x-y=2,

2

原式=_=1.

2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

x-1>x-3

17.解不等式+1,并在數(shù)軸上表示解集.

32

-4-3-2-101234

【答案】x<l,在數(shù)軸上表示解集見解析

【分析】通過去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1求得在數(shù)軸上表示解集即可.

【詳解】解：;2三±+1

32

去分母，得2（x-l）N3（x-3）+6,

去括號，得2x-2之3%—9+6,

移項，合并同類項得-xN-1,

系數(shù)化為1,得xWl,

在數(shù)軸上表示解集如圖：

-4-3-2

【點睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確的解一元一次不等式，

解集為“4”時要用實心點表示.

18.某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取

了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完

整的圖表：

時間段/分鐘30Vx<606()<x<9()90<x<120120<x<150

組中值75105135

頻數(shù)/人6204

請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，120~150分鐘時間段對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；a=；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)

位于~分鐘時間段:

(2)請將表格補充完整：

(3)請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間.

【答案】(1)36°;25；60,90

(2)表格見解析(3)該校八年級學生周末課外平均閱讀時間為84分鐘

【分析】(1)根據(jù)120750分鐘時間的占比和人數(shù)計算出調(diào)查的總數(shù)人為40,根據(jù)總?cè)藬?shù)和圖表即可計算出相應(yīng)

的答案；

(2)30-60分鐘時間段組中值為30和60的平均值；

(3)分別計算出各個統(tǒng)計時間段調(diào)查人數(shù)的比例，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算方法求得答案.

【小問1詳解】

；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中，120~150分鐘時間段的占比為10%

???120-150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為10%x360°=36°

V120-150分鐘時間段的人數(shù)為4人

4

二調(diào)查總?cè)藬?shù)為——=40人

10%

.?.90~120分鐘時間段的人數(shù)為40—6—20—4=10人

90~120分鐘時間段的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比為竺x100%=25%

40

.,.“=25

?.?調(diào)查總?cè)藬?shù)為40人，且樣板的中位數(shù)為第20和21位的平均數(shù)

...樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于60-90分鐘時間段

故答案為:36°;25；60,90；

【小問2詳解】

30-60分鐘時間段組中值為30+60=45

2

90~120分鐘時間段的頻數(shù)/人為40—6-20-4=1()

表格補充如下：

時間段/分鐘30<x<6060<x<9090Kx<120120<x<150

組中值4575105135

頻數(shù)/人620104

【小問3詳解】30~60分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為幺xl00%=15%；

40

60-90分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為型x100%=50%；

40

90-120分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為25%；

120~140分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為10%；

，八年級學生周末課外平均閱讀時間為：45xl5%+75x50%+105x25%+135xl0%=84分鐘，

該校八年級學生周末課外平均閱讀時間為84分鐘.

【點睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)，從而完

成求解.

19.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石

拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為48.橋的跨度

（弧所對的弦長）=26m,設(shè)A8所在圓的圓心為。，半徑0CLA8,垂足為￡>.拱高（弧的中點到弦的

距離）CD=5m.連接OB.

圖1圖2

（1）直接判斷與5。的數(shù)量關(guān)系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

【答案】（1）AD=BD

（2）這座石拱橋主橋拱半徑約為19m

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)主橋拱半徑為R,在RfAOBD中,根據(jù)勾股定理列出方程，即可得出答案.

【小問1詳解】

解：?.?半徑OCJ_AB,

AD=BD.

故答案為：AD=BD.

【小問2詳解】

設(shè)主橋拱半徑為/?,由題意可知AB=26,CD=5,

：.5￡>=-A5=-x26=13,OD=OC-CD=R-5,

22

在Rt/\OBD中，由勾股定理，^OB2=BD2+OD-，

即R2=132+(/?-5)2,

解得R=19.4,

/.火=19,

因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為19m.

【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，是重要考點，根據(jù)題意利用勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.

20.知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足

53°<?<72°.如圖，現(xiàn)有一架長4nl的梯子A8斜靠在一豎直的墻AO上.

(1)當人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；

(2)當梯子底端B距離墻面1.64m時，計算NA60等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08,

sin66°?0.91.cos66°?0.41,tan66°?2.25)

【答案】(1)梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米

(2)NABO=66°,人能安全使用這架梯子

【分析】(1)AB的長度固定，當NA8O越大，0A的高度越大，當。=72°時，A0取最大值，此時，根據(jù)

ZABO的正弦三角函數(shù)計算出0A長度即可；

(2)根據(jù)A8=4,OB=1.64,利用NA80的余弦函數(shù)值，即可求出乙480的大小，從而得到答案.

【小問1詳解】

V53°<a<72°

當a=72°時，A0取最大值，

A(~)

在RtAOB中，sinNAB0=——，

AB

AO^ABsinZABO=4sin72°a4x0.95=3.8,

所以梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米.

【小問2詳解】

在,RfAQ5中，cosZABO=——，

AB

cosZABO=1.64-4=0.41,

cos66°?0.41,

ZABO=66°,

*/53°<a<72°,

人能安全使用這架梯子.

【點睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中考常見考題，利用圖形中的直角三角形，建立三角函數(shù)模型是解題的

關(guān)鍵.

21.已知菱形A8C。中，￡是邊AB的中點，尸是邊AO上一點.

(1)如圖1,連接CE,CF.CE1AB,CFA.AD.

①求證：CE=CF；

②若A￡=2,求CE的長；

(2)如圖2,連接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的長.

【答案】(1)①見解析；②CE=2^

(2)EC=6

【分析】(1)①根據(jù)A45可證得：八BECdDFC,即可得出結(jié)論；

②連接AC,可證得」ABC是等邊三角形，即可求出CE=2百；

(2)延長EE交CB的延長線于點根據(jù)A4S可證得&A石廠名-BEM，可得出用E=4，80=2,

MBMEI

MC=8,則——=——=一,即可證得△ME8S&VQE,即可得出EC的長.

MEMC2

小問1詳解】

⑴①：CELAB,CF±AD,

NBEC=ZDFC=90°,

?.?四邊形A5CO是菱形，

:.ZB=ZD，BC=CD,

：..BE8DFC(AAS),

：.CE=CF.

②如圖，連接AC.

；E是邊AB的中點，CELAB,

BC=AC,

又由菱形ABC。，得BC=AB,

4ABC1是等邊三角形，

ZE4C=60°,

在Rr_A￡C中，AE=2,

EC=AEtan60。=26，

CE=2瓜

【小問2詳解】

如圖，延長在交CB的延長線于點M,

由菱形ABC。，得AD〃BC,AB=BC,

：.ZAFE=ZM，ZA=NEBM,

,/E是邊AB的中點，

/.AE=BE，

：.△AE&ABEM（A4S）,

:.ME=EF,MB=AF,

VAE=3,EF=2AF=4,

:.ME=4,BM=2,BE=3,

：.BC=A8=2A￡=6,

MC=8,

?MB_2_]ME_4_1

''ME~4~2'MC~8~2,

MBMEh、，八山“

---，而NM為公共角.

MEMC

AMEBsAMCE,

.BEMB2

又,:BE=3,

；?EC-6.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)求線段長度，全等三角形的性質(zhì)和判

定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

22.某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠

3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；

（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加/〃％.5月份每噸再生紙的利潤比上月

m

增加一％，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求m的值；

2

（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月

增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？

【答案】（1）4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸

（2）m的值20

(3)6月份每噸再生紙的利潤是1500元

【分析】(1)設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x-10())噸，然后根據(jù)該廠3,4月份共生

產(chǎn)再生紙80()噸，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤x數(shù)量列出方程求解即可；

(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸，根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的

利潤x數(shù)量列出方程求解即可；

【小問1詳解】

解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x-100)噸，

由題意得：x+(2x-100)=800,

解得：x=300,

2x—100=500,

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；

【小問2詳解】

(m

解：由題意得：500(1+m%)-10001+—%=660000,

解得：相％=20%或〃2%=-3.2(不合題意，舍去)

m-20,

m的值20；

【小問3詳解】

解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，

1200(1+?a(l+y)=(1+25%)x1200(1+y).?

A1200(1+y)2=1500

答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關(guān)

鍵.

23.己知，在A8c中，ZACB=90°,BC=6,以8c為直徑的與AB交于點”，將ABC沿射線AC

平移得到.￡)防，連接3E.

兇?出2

(1)如圖1,DE與.)0相切于點G.

①求證：BE=EG；

②求BE-CD的值；

(2)如圖2,延長與交于點K，將..￡＞石尸沿OE折疊，點尸對稱點尸恰好落在射線3K上.

①求證：HK//EF'-,

②若KF'=3,求AC的長.

【答案】(1)①見解析；②BECD=9

(2)①見解析；②AC的長為2G

【分析】(1)①用切線角定理即可證

②連接OE,OD,0G,證明△OOGS2XEOG,利用相似對應(yīng)邊成比例即可得到

(2)①延長"K交班于點。，設(shè)NABC=a,利用題目中平移，折疊的對應(yīng)角相等，ZBQ。和用a

表示出來，得到NBQO=NBEn即可

②連接"'，交OE于點N,證明AHBK鄉(xiāng)AENF,設(shè)8K=x,利用△HBKs^FCB,算出x；在

RtAHBK中,sinNBHK=^=2=L在R/_ABC中，即可求出AC的長