人教版數(shù)學(xué)七年級下冊 6.3.1實數(shù)的概念實數(shù) 教案

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊6.3.1實數(shù)的概念實數(shù)教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是實數(shù)的概念。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系包括：

1.學(xué)生已掌握了有理數(shù)的概念，本節(jié)課將在有理數(shù)的基礎(chǔ)上引入實數(shù)的概念，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識更加完善。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)的分類，本節(jié)課將進(jìn)一步分類，讓學(xué)生了解實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，并理解它們之間的關(guān)系。

3.學(xué)生已掌握了有理數(shù)的運(yùn)算，本節(jié)課將通過實數(shù)的運(yùn)算，讓學(xué)生理解實數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律。

教學(xué)內(nèi)容將圍繞實數(shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用等方面展開，使學(xué)生能夠熟練掌握實數(shù)的概念，并能夠運(yùn)用實數(shù)解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)實數(shù)的概念，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的有理數(shù)知識，推理出實數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生將通過實際問題，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用實數(shù)進(jìn)行建模，從而解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.數(shù)學(xué)交流：在課堂上，學(xué)生將通過討論、分享自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的合作意識。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是實數(shù)的概念和性質(zhì)，難點在于理解實數(shù)與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系以及實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。

1.重點：

a.實數(shù)的定義和性質(zhì)；

b.實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則；

c.實數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.難點：

a.實數(shù)與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系；

b.實數(shù)運(yùn)算中的復(fù)雜情況處理。

解決辦法：

a.針對重點，通過舉例、講解和練習(xí)，使學(xué)生理解實數(shù)的定義和性質(zhì)，并能夠運(yùn)用實數(shù)進(jìn)行運(yùn)算和解決問題；

b.對于難點，可以通過圖形、案例和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，幫助他們理解和掌握實數(shù)與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系，以及實數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)。同時，可以提供一些實用的技巧和方法，幫助學(xué)生解決實數(shù)運(yùn)算中的復(fù)雜情況。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.講授法：通過講解實數(shù)的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生掌握實數(shù)的基本概念和運(yùn)用方法；

b.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對實數(shù)概念的理解和應(yīng)用經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞；

c.實踐法：引導(dǎo)學(xué)生參與實際問題解決，讓學(xué)生運(yùn)用實數(shù)知識進(jìn)行建模和計算，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體設(shè)備：利用PPT、動畫等媒體資源，生動展示實數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解；

b.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺，進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算和建模，提高學(xué)生的操作能力和解決問題的效率；

c.實物模型：借助實物模型或教具，讓學(xué)生直觀感知實數(shù)的概念和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力和實際操作能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞實數(shù)的概念，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解實數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解實數(shù)的概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出實數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解實數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實例分析等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實例分析等活動，體驗實數(shù)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解實數(shù)的定義和性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解實數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與實數(shù)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的實數(shù)知識點和運(yùn)算技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)繪本：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)島歷險記》、《愛因斯坦的小數(shù)學(xué)書》等數(shù)學(xué)繪本，通過故事的形式引導(dǎo)學(xué)生了解實數(shù)的概念和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）科普文章：讓學(xué)生閱讀一些關(guān)于實數(shù)的科普文章，如《實數(shù)與虛數(shù)》、《數(shù)學(xué)中的實數(shù)與復(fù)數(shù)》等，幫助學(xué)生理解實數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位和作用。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生瀏覽一些數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如“中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“人民教育出版社數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)”等，了解實數(shù)的相關(guān)知識，以及實數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

（4）數(shù)學(xué)游戲：讓學(xué)生嘗試一些與實數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“實數(shù)接龍”、“實數(shù)拼圖”等，讓學(xué)生在游戲中鞏固實數(shù)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，尋找實數(shù)的應(yīng)用實例，如在購物時計算價格、在烹飪時調(diào)配口味等，體會實數(shù)在生活中的重要性。

（2）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)活動，如“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽”、“青少年數(shù)學(xué)科技創(chuàng)新大賽”等，提高學(xué)生的實數(shù)運(yùn)算能力和解決實際問題的能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)家的故事，如“數(shù)學(xué)家的高斯”、“數(shù)學(xué)家的小故事”等，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)和探索實數(shù)知識的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。

（4）組織學(xué)生參觀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的展覽或博物館，如“國家數(shù)學(xué)博物館”、“數(shù)學(xué)與應(yīng)用展覽”等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的博大精深和實數(shù)知識在其中的重要作用。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束后，我讓學(xué)生填寫了教學(xué)反饋問卷，以了解他們對實數(shù)概念的理解程度以及我對教學(xué)方法的滿意度。根據(jù)學(xué)生的反饋和我的觀察，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我注意到在課堂討論中，一些學(xué)生對于實數(shù)與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系感到困惑。他們對于為什么實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，以及它們之間的聯(lián)系不是很清楚。這讓我意識到，在未來的教學(xué)中，我需要更清晰地解釋實數(shù)與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系，并給出更多的實際例子來幫助學(xué)生理解。

其次，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在解決實際問題時，不知道如何將實數(shù)應(yīng)用到實際情況中。這讓我意識到，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的實數(shù)知識應(yīng)用到實際問題中，通過解決實際問題來加深他們對實數(shù)概念的理解。

基于以上的反思，我制定了以下的改進(jìn)措施：

1.在未來的教學(xué)中，我會更清晰地解釋實數(shù)與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系，并通過給出更多的實際例子來幫助學(xué)生理解。

2.我會更多地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的實數(shù)知識應(yīng)用到實際問題中，通過解決實際問題來加深他們對實數(shù)概念的理解。

3.我會鼓勵學(xué)生參與更多的數(shù)學(xué)實踐活動，如數(shù)學(xué)競賽、研究性學(xué)習(xí)等，以提高他們的實數(shù)運(yùn)算能力和解決實際問題的能力。

4.我會更多地利用數(shù)學(xué)繪本、科普文章等資源，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，并幫助他們理解實數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位和作用。

5.我會定期進(jìn)行教學(xué)反思，根據(jù)學(xué)生的反饋和我的觀察，及時調(diào)整教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。

我相信，通過以上的改進(jìn)措施，我能夠更好地幫助學(xué)生理解實數(shù)概念，并提高他們的實數(shù)運(yùn)算能力和解決實際問題的能力。板書設(shè)計①重點知識點：

-實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

-實數(shù)的性質(zhì)：包括正負(fù)、奇偶、平方根等

-實數(shù)的運(yùn)算：加減乘除、乘方、開方等

②詞句：

-實數(shù)：數(shù)軸上所有點對應(yīng)的數(shù)的總稱

-實數(shù)的分類：有理數(shù)、無理數(shù)

-實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：遵循四則運(yùn)算、乘方、開方等規(guī)則

③藝術(shù)性和趣味性：

-利用圖形、顏色、符號等元素，使板書更具視覺吸引力

-通過有趣的例子、謎語、故事等，增加板書的趣味性

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書制作，提高學(xué)生的參與感和興趣典型例題講解例題1：

題目：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，求證：|a|+|b|+|c|≥|a+b+c|。

解答：

利用實數(shù)的性質(zhì)，我們知道|a+b+c|≥|a|+|b|+|c|。

例題2：

題目：求解不等式|x-2|+|x+1|<4。

解答：

首先，我們分情況討論不等式。當(dāng)x>2時，不等式變?yōu)閤-2+x+1<4，解得x<3。當(dāng)x<-1時，不等式變?yōu)?(x-2)+(x+1)<4，解得x>-3。當(dāng)-1≤x≤2時，不等式變?yōu)閤-2+x+1<4，解得x<3。因此，不等式的解集為(-∞，-3]∪(-1，3)。

例題3：

題目：已知實數(shù)x、y滿足|x+y|+|x-y|=2，求x+y的取值范圍。

解答：

根據(jù)題意，我們知道|x+y|+|x-y|=2。分情況討論，當(dāng)x+y≥0且x-y≥0時，|x+y|=x+y，|x-y|=x-y，此時不等式變?yōu)?x+2y=2，解得x+y=1。當(dāng)x+y≥0且x-y<0時，|x+y|=x+y，|x-y|=-x+y，此時不等式變?yōu)閤+y-x+y=2，解得x+y=2。當(dāng)x+y<0且x-y≥0時，|x+y|=-x-y，|x-y|=x-y，此時不等式變?yōu)?2x-2y=2，解得x+y=-1。當(dāng)x+y<0且x-y<0時，|x+y|=-x-y，|x-y|=-x+y，此時不等式變?yōu)?x-y+x-y=2，解得x+y=1。因此，x+y的取值范圍為(-∞，-1]∪[1，2]。

例題4：

題目：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，求證：a2+b2+c2≥0。

解答：

利用實數(shù)的性質(zhì)，我們知道a2+b2+c2≥0。

例題5：

題目：求解不等式|x|+|y|≥|x+y|。

解答：

根據(jù)題意，我們知道|x|+|y|≥|x+y|。分情況討論，當(dāng)x≥0且y≥0時，不等式變?yōu)閤+y≥0，解得x≥0且y≥0。當(dāng)x<0且y≥0時，不等式變?yōu)?x+y≥|x+y|，解得x≤y。當(dāng)x≥0且y<0時，不等式變?yōu)閤+y≥|x+y|，解得x≥y。當(dāng)x<0且y<0時，不等式變?yōu)?x-y≥|x+y|，解得x≤y。因此，不等式的解集為x≥0且y≥0或x