2025版高考物理考點(diǎn)題型歸納總結(jié)（含答案）考點(diǎn)26　衛(wèi)星的變軌和追及問題　雙星模型

考點(diǎn)26衛(wèi)星的變軌和追及問題雙星模型強(qiáng)基固本對點(diǎn)練知識(shí)點(diǎn)1衛(wèi)星的發(fā)射和變軌1．(多選)最近幾十年，人們對探測火星十分感興趣，先后發(fā)射過許多探測器，且計(jì)劃在火星建立人類聚居基地．登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A.飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.飛船在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)的加速度C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，則可以推知火星的密度2．2023年3月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征十一號(hào)”運(yùn)載火箭，成功將實(shí)驗(yàn)十九號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空．衛(wèi)星發(fā)射的過程可簡化為如圖所示的過程．發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道，在近地軌道的A點(diǎn)加速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)B加速后進(jìn)入同步圓軌道．已知近地軌道半徑為r1，衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)行速率為v1，運(yùn)行周期為T1，同步軌道半徑為r2.則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過B點(diǎn)的速率可能等于v1B．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速度大小小于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的加速度大小C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，所用時(shí)間T1eq\r(\f(（r1＋r2）3,32req\o\al(3,1)))D．衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期等于T1eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))知識(shí)點(diǎn)2衛(wèi)星的追及問題3．如圖，軌道在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星a和b某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到地球的同一側(cè)，且三者在同一條直線上，經(jīng)t時(shí)間兩顆衛(wèi)星與地心的連線轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1和θ2.下列說法正確的是()A.a衛(wèi)星的動(dòng)能大于b衛(wèi)星的動(dòng)能B．a(chǎn)衛(wèi)星的角速度與b衛(wèi)星的角速度之比為θ2∶θ1C．a(chǎn)衛(wèi)星的線速度與b衛(wèi)星的線速度之比為(eq\f(θ1,θ2))eq\s\up6(\f(1,2))D．a(chǎn)、b衛(wèi)星到下次與行星共線，還需經(jīng)過的時(shí)間為eq\f(πt,θ1－θ2)4．如圖所示，A為太陽系中的天王星，它繞太陽O運(yùn)行的軌道視為圓時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0，周期為T0，長期觀測發(fā)現(xiàn)，天王星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總有一些偏離，且每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，即軌道半徑出現(xiàn)一次最大．根據(jù)萬有引力定律，天文學(xué)家預(yù)言形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知的行星(假設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離，由此可推測未知行星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑是()A．eq\f(t0,t0－T0)R0B．R0eq\r(（\f(t0,t0－T0)）3)C．R0eq\r(3,（\f(t0－T0,t0)）2)D．R0eq\r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)知識(shí)點(diǎn)3雙星模型及多星模型5．(多選)三星系統(tǒng)有兩種情況，一種是三個(gè)星球位于同一直線上，相鄰星球間距相等，它們的質(zhì)量均為m，且外面星球繞中間星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，另一種是三個(gè)星球分別位于等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三星繞中心做圓周運(yùn)動(dòng)，三個(gè)星球質(zhì)量也均為m.已知引力常量為G，以下說法正確的是()A．直線型系統(tǒng)中，外面兩個(gè)星球的運(yùn)動(dòng)速率v＝eq\f(\r(10GmR),2R)B．直線型系統(tǒng)中，外面兩個(gè)星球的運(yùn)動(dòng)速率v＝eq\f(\r(5GmR),2R)C．要使兩種系統(tǒng)運(yùn)行周期相同，則圖乙中運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\r(3,\f(4\r(3)R3,15))D．要使兩種系統(tǒng)運(yùn)行周期相同，則圖乙中運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\r(3,\f(8\r(3)R3,15))6．(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R.已知萬有引力常量為G，忽略星體的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(L,2)B．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度均為eq\r(\f(Gm,L)（2＋\f(\r(2),4)）)C．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2πeq\r(\f(2L3,（4＋\r(2)）Gm))D．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)培優(yōu)提能模擬練7．[2024·廣東省深圳市第二次考試](多選)如圖所示，為一個(gè)較高軌道衛(wèi)星發(fā)射所經(jīng)歷的理想過程，衛(wèi)星在較低的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，線速度為v1、加速度為a1；加速后在橢圓軌道上運(yùn)行，近地點(diǎn)的速度為v2、加速度為a2，遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度為v3、加速度為a3；在橢圓遠(yuǎn)地點(diǎn)再次加速進(jìn)入較高的圓軌道上運(yùn)行，線速度為v4、加速度為a4，則()A.v2＞v4B．v1＞v3C．a(chǎn)1＞a2 D．a(chǎn)4＞a38．[2024·湖南省長沙市長郡中學(xué)月考]2023年3月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征十一號(hào)”運(yùn)載火箭，成功將實(shí)驗(yàn)十九號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空．衛(wèi)星發(fā)射的過程可簡化為如圖所示的過程，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道，在近地軌道的A點(diǎn)加速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)B加速后進(jìn)入運(yùn)行圓軌道．不計(jì)空氣阻力作用的影響，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過B點(diǎn)的速率一定小于近地軌道運(yùn)行速率B．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速度大小小于在運(yùn)行軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的加速度大小C．衛(wèi)星在運(yùn)行軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期小于轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期D．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，衛(wèi)星的機(jī)械能增加9．[2024·浙江省紹興市限時(shí)訓(xùn)練]三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運(yùn)行周期為T2，則下列說法正確的是()A．A加速可直接追上同一軌道上的CB．經(jīng)過時(shí)間eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，A、B第一次相距最遠(yuǎn)C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．在相同時(shí)間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積10．[2024·河北省滄州市月考]我國計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登月，如圖所示為登月飛船飛行任務(wù)中的某個(gè)階段．登月飛船繞月球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，周期為T；月球在同一平面內(nèi)繞地球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)周期為T0.已知引力常量為G，下列說法正確的是()A．由已知信息可求出登月飛船的質(zhì)量B．由已知信息可求出地球的質(zhì)量C．由圖示位置到地、月、飛船再次共線，所用時(shí)間為eq\f(T0T,（T0－T）)D．由圖示位置到地、月、飛船再次共線，所用時(shí)間為eq\f(T0T,2（T0－T）)11．[2024·重慶市渝北中學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中．該雙星系統(tǒng)由兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上中間某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近．不計(jì)其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變．則以下說法中正確的是()A．雙星之間引力變小B．雙星系統(tǒng)周期逐漸變大C．每顆星的加速度均變大D．雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定

考點(diǎn)26衛(wèi)星的變軌和追及問題雙星模型1．答案：AD解析：根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正確；飛船在P點(diǎn)，無論在軌道Ⅰ上，還是在軌道Ⅱ上，萬有引力都相同，加速度都相同，B錯(cuò)誤；從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需減速，應(yīng)朝速度同方向噴氣，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝mRω2火星的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)聯(lián)立解得火星的密度ρ＝eq\f(3ω2,4πG)，D正確．2．答案：C解析：衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道B點(diǎn)加速才能進(jìn)入同步軌道，則在轉(zhuǎn)移軌道上的B點(diǎn)的速度小于在同步軌道速度v2，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))同步軌道速度小于近地軌道速度v1，所以衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過B點(diǎn)速度肯定小于v1，A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)所以衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速度大小等于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的加速度大小，B錯(cuò)誤；設(shè)在轉(zhuǎn)移軌道和同步圓軌道的周期分別為T2和T3，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(（\f(r1＋r2,2)）3,Teq\o\al(2,2))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,3))，解得T2＝T1eq\r(\f(（r1＋r2）3,8req\o\al(3,1)))，T3＝T1eq\r(\f(req\o\al(3,2),req\o\al(3,1)))，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，所用時(shí)間t＝eq\f(1,2)T2＝T1eq\r(\f(（r1＋r2）3,32req\o\al(3,1)))，C正確，D錯(cuò)誤．3．答案：D解析：由于兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不確定，則無法判斷a、b衛(wèi)星的動(dòng)能大小關(guān)系，A錯(cuò)誤；根據(jù)角速度定義式可得ωa＝eq\f(θ1,t)，ωb＝eq\f(θ2,t)，a衛(wèi)星的角速度與b衛(wèi)星的角速度之比為eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(θ1,θ2)，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,b),Teq\o\al(2,b))又T＝eq\f(2π,ω)，a衛(wèi)星的半徑與b衛(wèi)星的半徑之比為eq\f(ra,rb)＝（eq\f(Ta,Tb)）eq\s\up6(\f(2,3))＝（eq\f(ωb,ωa)）eq\s\up6(\f(2,3))＝（eq\f(θ2,θ1)）eq\s\up6(\f(2,3))，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a衛(wèi)星的線速度與b衛(wèi)星的線速度之比為eq\f(va,vb)＝（eq\f(rb,ra)）eq\s\up6(\f(1,2))＝（eq\f(θ1,θ2)）eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝（eq\f(θ1,θ2)）eq\s\up6(\f(1,3))，C錯(cuò)誤；a、b衛(wèi)星到下次與行星共線，還需經(jīng)過的時(shí)間為t′，則有ωat′－ωbt′＝π可得t′＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(θ1,t)－\f(θ2,t))＝eq\f(πt,θ1－θ2)，D正確．4．答案：D解析：設(shè)未知的行星的周期為T，依題意有eq\f(t0,T0)－eq\f(t0,T)＝1，即eq\f(t0－T0,t0)＝eq\f(T0,T)，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),R3)，聯(lián)立解得R＝R0eq\r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)，D正確．5．答案：BC解析：在直線型系統(tǒng)中，外面星球所需要的向心力由另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力提供，對于外面的某個(gè)星球，有Geq\f(m2,R2)＋Geq\f(m2,（2R）2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(\r(5GmR),2R)，A錯(cuò)誤，B正確；在直線型系統(tǒng)中，對于外面的某個(gè)星球，有Geq\f(m2,R2)＋Geq\f(m2,（2R）2)＝meq\f(4π2,T2)R，在三角形系統(tǒng)中，每個(gè)星球所需要的向心力由另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律得2Geq\f(m2,（2rcos30°）2)cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立解得r＝eq\r(3,\f(4\r(3)R3,15))，C正確，D錯(cuò)誤．6．答案：CD解析：如圖所示，四顆星均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r＝eq\f(\r(2),2)L.取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對象，它受到其他三個(gè)星體的萬有引力的合力為F合＝eq\r(2)Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,（\r(2)L）2).由F合＝F向＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2r,T2)，解得v＝eq\r(\f(Gm,L)（1＋\f(\r(2),4)）)，T＝2πeq\r(\f(2L3,（4＋\r(2)）Gm))，A、B錯(cuò)誤，C正確；對于在星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，則有m0g＝Geq\f(mm0,R2)，故g＝eq\f(Gm,R2)，D正確．7．答案：AB解析：根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知v4<v1，根據(jù)題意可知v2＞v1，綜上可得v2＞v4，A正確；根據(jù)題意可知v3＜v4，聯(lián)立解得v1＞v3，B正確；根據(jù)牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，結(jié)合題圖可知a1＝a2，a4＝a3，C、D錯(cuò)誤．8．答案：A解析：根據(jù)萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星在運(yùn)行軌道的速率小于近地圓軌道的速率，而衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過B點(diǎn)的速率小于運(yùn)行圓軌道的線速度，所以衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過B點(diǎn)的速率一定小于近地軌道運(yùn)行速率，A正確；根據(jù)牛頓第二定律可得eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由于M、r都相同，可知衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速度大小等于在運(yùn)行軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的加速度大小，B錯(cuò)誤；由于運(yùn)行軌道的半徑大于轉(zhuǎn)移軌道半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在運(yùn)行軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期大于轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，只有萬有引力做功，衛(wèi)星的機(jī)械能不變，D錯(cuò)誤．9．答案：B解析：A加速將做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)脫離原軌道，則不能追上同一軌道上的C，A錯(cuò)誤；A、B從圖示狀態(tài)到第一次相距最遠(yuǎn)，有eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)，時(shí)間t＝eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星B和衛(wèi)星C不在同一軌道上，則在相同時(shí)間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積不等于B與地心連線掃過的面積，D錯(cuò)誤．10．答案：D解析：設(shè)地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為M月，飛船質(zhì)量為M船，月球到地球