上海市寶山區(qū)寶山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下期中數(shù)學(xué)試題

2017學(xué)年第二學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題，16每題4分，712每題5分，共54分）1、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于______象限2、若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則=_____3、若圓錐的母線長為10，底面半徑為6，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角為_____4、4名男3名女站一排照相，若3名女生在一起，則排法種數(shù)為______5、如右圖，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，若圓錐體積為，則圓錐的側(cè)面積為_____6、球的表面積為，用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為，則截面與球心的距離是______7、一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的全面積為_______8、在右圖直三棱柱中，，，，則異面直線與的距離為______9、一個(gè)圓柱形容器的軸截面尺寸如圖所示，容器內(nèi)有一個(gè)實(shí)心的球，球的直徑恰等于圓柱的高?，F(xiàn)用水將該容器注滿，然后取出該球（假設(shè)球的密度大于水且操作過程中水量損失不計(jì)），則球取出后，容器中水面的高度為______10、多瑙河三角洲的某地點(diǎn)位于北緯東經(jīng)，大興安嶺地區(qū)的某地點(diǎn)位于北緯東經(jīng)，設(shè)地球半徑為，則兩地之間的球面距離是______11、下列命題中，正確的序號(hào)是______①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行

②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

③直四棱柱是直平行六面體

④為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個(gè)⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐12、如圖，在三棱錐中兩兩垂直，且，設(shè)是底面三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定義：，其中分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積。若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值是_____二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13、給出下列命題，其中正確的命題是（）A、若，且，那么一定是純虛數(shù)

B、若且，則

C、若，則

D、若，則方程只有一個(gè)根14、將右圖所示的一個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖形中的（）15、表示直線，表示平面，下列命題正確的是（）A、若，則B、若，則

C、若，則D、若，則16、在正方體中，若點(diǎn)在對(duì)角線上，且點(diǎn)到三條棱的距離都相等，則這樣的點(diǎn)共有（）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、無窮多個(gè)三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17、（1）復(fù)數(shù)滿足，若為實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)（2）若是方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)的值18、已知圓柱的底面半徑為，高為，一平面平行于圓柱的軸，且與軸的距離為，截圓柱得矩形（1）求圓柱的側(cè)面積與體積（2）求截面的面積19、已知正四棱柱的底面邊長為2，，為線段的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角（2）求二面角20、如圖，底面為矩形的四棱錐，，，，是的中點(diǎn)（1）求四棱錐的體積（2）求與面所成角（3）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由21、已知點(diǎn)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，其漸近線為，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（1）求雙曲線的方