13.3.2 等邊三角形 (第1課時) 人教版數(shù)學八年級上冊課件

13.3.2等邊三角形第一課時

我們在前面的兩節(jié)課研究并證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形-----等邊三角形。下面，我們先來回顧一下等腰三角形的相關知識。談話導入知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）等腰三角形的定義：有兩邊_______的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對_________；②等腰三角形的______________、______________、______________互相重合.（3）等腰三角形的判定：等角對_________.相等等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高等邊知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：等邊三角形的性質(zhì)在等腰三角形中，如果底邊也等于腰長，會得到哪些結論呢？類比等腰三角形的定義，給等邊三角形下一個定義。定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。

這是什么類型的問題？怎么證明呢？有哪些步驟呢？畫草圖，寫出已知求證，最后證明.

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：等邊三角形的性質(zhì)三條邊相等等角三角形的內(nèi)角和

練習:等邊三角形

軸對稱圖形（填是或否）.如果是，它有

條對稱軸，分別是

.是3三個角的平分線（或三條邊的中線或三條邊的高線）所在的直線知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：等邊三角形的判定探究判定1求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形【思路點撥】這是文字命題，先畫圖，寫出已知求證，再利用等邊三角形的定義.

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：等邊三角形的判定探究判定2

【思路點撥】這是文字命題，先畫圖，寫出已知求證，再利用等邊三角形的定義.相等

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：等邊三角形的性質(zhì)和判定運用【思路點撥】先利用等邊三角形的性質(zhì)得出三個內(nèi)角相等，再由平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠B

，∠AED＝∠C，最后再由等量代換得出小三角形的三個內(nèi)角相等，再由等邊三角形的判定1得證.活動1例1

如圖，

ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.求證：

ADE是等邊三角形.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：等邊三角形的性質(zhì)和判定運用活動1例1

如圖，

ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.求證：

ADE是等邊三角形.證明：∵

ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B

＝∠C（等邊三角形的三個內(nèi)角相等）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B

，∠AED＝∠C

.（兩直線平行，同位角相等）∴∠A＝∠ADE

＝∠AED.∴

ADE是等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：等邊三角形的性質(zhì)和判定運用活動2思維拓展對于例1你還有其他方法證明嗎？

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：等邊三角形的性質(zhì)和判定運用活動2練習：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD=BE=CF.求證：

DEF是等邊三角形．【思路點撥】先由

ABC是等邊三角形，得出AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C，再由已知AD=BE=CF和等式性質(zhì)即可得出BD=EC=AF，最后由三角形全等得證.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：等邊三角形的性質(zhì)和判定運用活動2練習：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD=BE=CF.求證：

DEF是等邊三角形．證明：∵

ABC是等邊三角形

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C

又∵AD=BE=CF

∴BD=EC=AF∴

DBE≌

ECF≌

FAD（SAS）∴DE=EF=DF

∴

DEF是等邊三角形知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測重難點歸納問題探究課堂小結等腰三角形與等邊三角形的區(qū)別和聯(lián)系

等腰三角形等邊三角形

區(qū)別

性質(zhì)邊兩邊相等三邊相等角兩個底角相等三線合一底邊上的中線、高、和頂角的平分線互相重合每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合對稱性是軸對稱圖形，有1條對稱軸是軸對稱圖形，有3條對稱軸

判定邊有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義法）三邊都相等的三角形是等邊三角形（