電路基礎（微課版）課件 （成超）第1章 電路的基本概念、第2章 電路的等效變換

第1章

電路的基本概念第1章電路的基本概念本章主要介紹電路的基本概念、基本物理量以及基本定律。電路的基本概念主要包括電路的組成和分類、理想電路元件以及電路模型等。電路的基本物理量包括電流、電壓、電位、電功和電功率等。電路基本定律主要包括歐姆定律和基爾霍夫定律，它們是電路分析計算的基本依據(jù)。2第1章電路的基本概念1.1電路和電路模型1.2電路的基本物理量1.3電路基本定律1.4電壓源與電流源31.1電路和電路模型根據(jù)一定的任務，把所需的器件用導線相連即組成電路。實際的器件往往比較復雜，為了便于分析，常使用理想化器件來對實際器件進行抽象。用理想化導線將理想化器件連接起來就構成了電路模型。電力電路電子電路4對電能進行傳輸、轉換和分配的電路稱為電力電路。電力電路的特點是電路中的電流、電壓和功率都比較大。一種典型的電力電路如圖所示。圖中發(fā)電機產生的電能在遠距離傳輸之前，先經過升壓變壓器將電壓提高，以便降低傳輸過程中的線路損耗。在用電側，先經過降壓變壓器將電壓降低后再提供給各類用電設備（如電燈、電爐、電動機等）使用。1.1電路和電路模型5對微小的電信號進行傳遞、變換、存儲和處理的電路稱為電子電路。電子電路的特點是電路中的電流、電壓和功率都非常小。一種典型的電子電路如圖所示。圖中話筒是信號源，它將外界的聲音轉變?yōu)橐纛l信號（微弱的電信號）。音頻處理模塊的作用一般是對音頻信號進行濾波、降噪、均衡、壓縮、美化等處理，使得音頻信號質量得到提升，后經過功率放大器將微弱的音頻信號放大后推動揚聲器發(fā)出聲音。1.1電路和電路模型6實際電路中常見的元器件有：電阻器、電容器、電感線圈、導線、開關、發(fā)電機、電動機、變壓器、二極管、三極管、運算放大器等，這些電路元器件的電磁特性往往多元而復雜，并且隨著外部條件的改變而改變。為了便于分析研究，常常在一定條件下將實際元器件理想化，只關注其主要的電磁特性，而忽略其次要因素，把它們近似的看作理想電路元件，簡稱電路元件。1.1電路和電路模型7理想電路元件是用數(shù)學關系式嚴格定義的假想元件。每一種理想元件都可以表示實際元器件的一種主要電磁特性。理想電路元件的數(shù)學關系反映了實際電路元器件的基本物理規(guī)律。電路元件用統(tǒng)一規(guī)定的圖形符號表示，下圖所示的是五種常見的電路元件及其圖形符號。1.1電路和電路模型（a）理想電阻（b）理想電容（c）理想電感（d）理想電壓源（e）理想電流源8由一個或若干個理想電路元件經理想導線連接起來就構成了電路模型。電路理論是建立在電路模型上的，其研究討論的對象是電路模型而不是實際電路。下圖是一個簡單的手電筒電路及其電路模型。1.1電路和電路模型91.2.1電流1.2電路的基本物理量電荷的有規(guī)則的定向移動形成電流。若電流隨時間而變化，稱為交流電流（AC），用i

表示。若電流不隨時間變化，則稱為直流電流（DC），用大寫字母I

表示。電流的大小由電流強度來反映。把單位時間內通過導體橫截面的電荷量定義為電流強度，簡稱電流，對于交流電流有：對于直流電流，相應的有：101.2.1電流1.2電路的基本物理量當電量

q（Q）的單位采用國際制單位庫侖（C）、時間

t的單位采用國際制單位秒（s）時，則電流

i（I）的單位相應就是國際制單位安培（A）。電流還有較小的單位—毫安（mA）、微安（μA）和納安（nA），它們之間的換算關系如下所示。111.2.1電流1.2電路的基本物理量習慣上規(guī)定正電荷定向移動的方向為電流實際方向，但在實際電路分析過程中，對于較為復雜的電路，往往難于事先判斷出某個元件或者某條支路上的電流方向。此外，對于交流電流，其大小和方向都隨時間而變化，無法用一個固定的方向來表示其實際方向。為了解決這個問題，通常先任意假設一個方向為電流的方向，并使用箭頭在電路圖中進行標注，稱為電流的參考方向，如下圖所示。電流的參考方向是任意指定的。當電流的實際方向與參考方向一致時，電流為正值；反之，當電流的實際方向與參考方向相反時，電流為負值。12例題

指出下圖中各個元件上的電流實際方向。1.2電路的基本物理量（a）電流值為正，則電流實際方向與參考方向一致，從左向右。（b）電流值為負，則電流實際方向與參考方向相反，從右向左。（c）圖中只給出了電流值，但沒有給出電流的參考方向，故無法判斷電流的實際方向。（d）圖中只給出了電流的參考方向，但沒有給出電流值，故無法判斷電流的實際方向。131.2.2電壓1.2電路的基本物理量在電路中，電荷能定向移動是因為電路中存在電場。在電場力的作用下，單位正電荷從電路中的a點運動到b點，電場對電荷所做的功，稱為從a點到b的電壓，可以表示為：隨時間變化的電壓叫交流電壓，用小寫字母u

表示。不隨時間變化的電壓叫直流電壓用大寫字母U

表示。與直流電流的定義類似，直流電壓的定義可簡化為：141.2.2電壓1.2電路的基本物理量當電量的單位采用國際制單位庫侖（C）、電功的單位采用國際制單位焦耳（J）時，則電壓的單位相應就是國際制單位伏特（V）。電壓常用的單位還有毫伏（mV）、微伏（μV）和千伏（kV），它們之間的換算關系如下所示。151.2.2電壓1.2電路的基本物理量電壓也是有方向的，習慣上規(guī)定電場力對正電荷做正功的方向為電壓的實際方向。與電流類似，在實際電路分析中，可任意選定一個方向為電壓的參考方向。在電路圖中，可用箭頭、雙下標或者正負極性標出電壓的參考方向，如下圖所示。當電壓參考方向與電壓的實際方向一致時，電壓值為正；當電壓參考方向與電壓的實際方向相反時，電壓值為負。16例題指出下圖中各個元件上的電壓實際極性。1.2電路的基本物理量（a）電壓值為正，則電壓的實際極性與參考極性一致，左端為“+”，右端為“-”。（b）電壓值為負，則電壓的實際極性與參考極性相反，右端為“+”，左端為“-”。（c）電壓值為正，則電壓的實際極性與參考極性一致，右端為“+”，左端為“-”。（d）圖中只給出了電壓值，但沒有給出電壓的參考極性，故無法判斷電壓的實際極性。171.2.2電壓1.2電路的基本物理量在給定的電路圖中，若選取一點

o作為參考點，則由電路中的某點

n到參考點的電壓就稱為

n點的電位。電位參考點可以任意選取，工程應用中常選擇大地、設備外殼或接地點作為參考點。參考點的電位為零。電路的參考點一旦選定，電路中其余各點的電位也隨之得到確定。若某點電位為正，說明正電荷從該點移動到參考點時電場力對電荷做正功，習慣上說該點的電位高于參考點的電位；若某點電位為負，說明正電荷從該點移動到參考點時電場力對電荷做負功，習慣上說該點電位低于參考點的電位。18在電路分析和計算時，電流和電壓的參考方向是任意假設的。為了方便起見，元件上的電流與電壓常取“關聯(lián)參考方向”。若電流的參考方向由電壓的正極流入，經過元件由電壓的負極流出時，即電流與電壓參考方向一致，這樣假設的參考方向為關聯(lián)參考方向。如下圖（a）所示。否則，為非關聯(lián)方向，如下圖（b）所示。1.2電路的基本物理量191.2.3電功和電功率1.2電路的基本物理量電流經過電路時，電場力對運動電荷所做的功稱為電功。若某個元件的電流與電壓的實際方向相同，正電荷由高電位端移向低電位端，電場力做正功，該元件吸收電能。相反，正電荷由低電位端移向高電位端，電場力做負功，該元件輸出電能。電功的表達式為：相應的，在直流的情況下有：201.2.3電功和電功率1.2電路的基本物理量當電壓的單位采用國際制單位伏特（V）、電流的單位采用國際制單位安培（A）、時間t的單位采用國際制單位秒（s）時，則電功的單位相應就是國際制單位焦耳（J）。在工程實際中，常常采用千瓦時（kWh）作為電功的計量單位，它等于1千瓦功率的用電設備在1個小時內所吸收的電功，簡稱1度電，即：211.2.3電功和電功率1.2電路的基本物理量單位時間內電場力所做的功（即做功的速率）為電功率，用字母

p（直流情況下用P）表示。電功率的表達式為：相應的，在直流的情況下有：22例題

求圖中各個元件的功率。1.2電路的基本物理量23（a）電壓、電流為關聯(lián)參考方向。（b）電壓、電流為非關聯(lián)參考方向。（c）電壓、電流為關聯(lián)參考方向。（d）電壓、電流為非關聯(lián)參考方向。歐姆定律基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律稱為電路的三大基本定律。電路基本定律是電路分析的基礎。1.3電路基本定律241.3.1歐姆定律1.3電路基本定律歐姆定律是說明導體伏安特性的重要定律，它可以表述為：當導體溫度不變時，導體中的電流

i和導體兩端的電壓

u成正比。當導體的電流和電壓取關聯(lián)方向時，歐姆定律可以表示為：25當導體的電流和電壓取關聯(lián)方向時，歐姆定律可以表示為：1.3.1歐姆定律1.3電路基本定律在國際單位制中，電阻的單位是歐姆，以符號“Ω”表示，常用的單位還有千歐（kΩ）和兆歐（MΩ）。電阻的大小反映了導體對電流的阻礙作用。歐姆定律可以寫成另一種形式：26式中G稱為導體的電導，它反映了導體對電流的導通作用。電導的單位為西門子（S），很顯然電導與電阻互為倒數(shù)，即：1.3.1歐姆定律1.3電路基本定律電阻元件的電阻值可以是線性的或非線性的，時變的或非時變的，分別如下圖所示：27線性非時變非線性非時變線性時變非線性時變1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律描述電路拓撲結構的名詞主要有支路、節(jié)點、回路和網孔。如下圖所示：28支路：流過同一個電流沒有分支的一段電路。一條支路由一個或若干個二端元件串聯(lián)而構成。節(jié)點：電路中3條或3條以上支路的匯集連接點，電路圖中的節(jié)點通常用粗圓點標注出來?；芈罚弘娐分腥我婚]合的路徑。網孔：平面電路中，內部不含任何支路的回路。1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，KCL）又稱為基爾霍夫第一定律，表述為：對于任意集中參數(shù)電路，在任一時刻，任一節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。因為該定律是針對電路的節(jié)點的，所以又稱為節(jié)點定律，其數(shù)學表達式為：29基爾霍夫電流定律也可以表述為：對于任意集中參數(shù)電路的任一節(jié)點，在任一時刻流入該節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和。1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律如果規(guī)定流入節(jié)點的電流取正，流出節(jié)點的電流取負，下圖中節(jié)點b（注意把b和c看成是同一個點）的基爾霍夫電流定律方程為：301.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電流定律不但適用于電路中的節(jié)點，而且還可以推廣運用到電路中任一閉合面（廣義節(jié)點）。下圖中虛線框內部分作為一個整體，可以看作一個廣義節(jié)點，該廣義節(jié)點關聯(lián)的電流滿足基爾霍夫定律，即有：或31

1.3電路基本定律321.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，KVL）又稱為基爾霍夫第二定律，表述為：對于任意集中參數(shù)電路，在任一時刻，任一回路所有電壓的代數(shù)和恒等于零。因為該定律是針對電路的回路的，所以又稱為回路定律，其數(shù)學表達式為：33基爾霍夫電壓定律也可以表述為：對于任意集中參數(shù)電路的任一回路中，各元件上電壓降的總和等于電壓升的總和。1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律在利用基爾霍夫電壓定律構建方程時，為了方便起見，一般先要指定回路的繞行方向。當元件兩端的電壓參考方向與回路繞行方向相同時，在求和式中對應的電壓前取正號；當元件兩端的電壓參考方向與回路繞行方向相反時，在求和式中對應的電壓前取負號。341.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電壓定律不但適用于電路中的回路，而且還可以推廣運用于回路的部分電路（廣義回路）。下圖中，對于廣義回路運用基爾霍夫電壓定律可得：35

1.3電路基本定律361.4.1理想電壓源1.4電壓源與電流源有些實際電源在工作時能向外部提供穩(wěn)定的電壓，如干電池、蓄電池、發(fā)電機等，這類電源可抽象為理想電壓源。理想電壓源是一個二端理想元件，其輸出電壓的大小與負載的大小無關，是一個恒定值或是一個僅與時間有關的值。本書中討論的理想電壓源輸出恒定電壓，不隨時間變化。理想電壓源的元件符號和伏安特性曲線如下圖所示：371.4.2理想電流源1.4電壓源與電流源有些實際電源在工作時能向外部提供穩(wěn)定的電流，如光電池、電子穩(wěn)流器等，可以把這類電源抽象為理想電流源。理想電流源也是一個二端理想元件，其輸出電流的大小與負載的大小無關，是一個恒定值或是一個僅與時間有關的值。本書中討論的理想電流源輸出恒定電流，不隨時間變化。理想電流源的元件符號和伏安特性曲線如下圖所示：381.4.3實際電源模型1.4電壓源與電流源實際應用中，考慮到實際電源內電阻（或內電導）的影響，往往把一個理想電壓源和一個電阻元件的串聯(lián)組合作為實際電壓源的電路模型；而把一個理想電流源和一個電導元件的并聯(lián)組合作為實際電流源的電路模型。分別如下圖所示：39第2章

電路的等效變換第2章電路的等效變換電路等效變換是電路分析理論中非常重要的一種思想和方法，通過等效變換可以化簡復雜的電路，使電路變得容易分析和計算。本章首先介紹二端網絡等效的概念，接著介紹電阻網絡的等效變換和電源模型的等效變換。41第2章電路的等效變換2.1電路等效的概念2.2電阻網絡的等效變換2.3電源模型的等效變換422.1電路等效的概念對電路進行外析和計算時，有時可以把電路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路代替該電路，而使得電路中其他各處的物理量維持不變，這就是電路等效。本章介紹的電路等效是指二端網絡的等效。432.1電路等效的概念一個二端網絡在電路中的作用是由它端子上的電壓、電流關系（端口伏安關系）決定的。具有相同端口伏安關系的兩個二端網絡無論其內部結構是否相同，它們在電路中的作用是完全相同的。因此定義：如果內部結構和參數(shù)不同的兩個二端網絡（如下圖所示），它們對應端子的伏安關系完全相同，則稱它們是相互等效的二端網絡。442.1電路等效的概念根據(jù)二端網絡等效的定義可知，如果把電路中的某部分電路用其等效電路替代，該電路未被替代部分的電壓和電流均保持不變。需要指出的是，電壓和電流保持不變是指等效電路以外的部分，即“外電路”，也就是說這里的“等效”是指“對外等效”。把電路中的一部分用它的等效電路替換，稱為電路的等效變換。電路等效變換是電路分析計算中常用的一種方法，經過適當?shù)牡刃ё儞Q往往可以把電路結構變得更加簡單清晰，便于分析求解。常用的電路等效變換形式包括：電阻網絡的等效變換和電源的等效變換。45若電路中有

n個電阻依次首尾連接起來中間沒有分支，稱為電阻的串聯(lián)。顯然串聯(lián)的各個電阻流過同一個電流。2.2電阻網絡的等效變換462.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換2.2電阻網絡的等效變換472.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，對于串聯(lián)電阻有：因此有：也即：電阻串聯(lián)，其等效電阻等于各個串聯(lián)電阻之和。若電路中有

n個電阻的首尾分別連接在兩個節(jié)點上，稱為電阻的并聯(lián)。顯然并聯(lián)的各個電阻兩端電壓相同。2.2電阻網絡的等效變換482.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換2.2電阻網絡的等效變換492.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電流定律，對于并聯(lián)電阻有：因此有：也即：電阻并聯(lián)，其等效電阻的倒數(shù)等于各個并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。由于電導與電阻互為倒數(shù)，如果使用電導表示，則有：電導并聯(lián)，其等效電導等于各個并聯(lián)電導之和。2.2電阻網絡的等效變換502.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換

2.2電阻網絡的等效變換512.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換如果三個電阻的一端連接在一起，另一端分別連接在外電路的三個不同的節(jié)點上，稱為電阻的星形連接（又稱

Y形連接或

T形連接），如下圖（a）所示。如果三個電阻首尾相連形成一個閉合的三角形，三角形的三個頂點與外電路的三個節(jié)點連接，稱為電阻的三角形連接（又稱

△

連接或

π

形連接），如下圖（b）所示。2.2電阻網絡的等效變換522.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換電阻星形連接等效變換為三角形連接，以及三角形連接等效變換為星形連接的計算式分別為：2.2電阻網絡的等效變換532.