2023年北京市初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：正多邊形和圓

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編正多邊形和圓一、單選題1．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，多邊形是的內(nèi)接正n邊形，已知的半徑為r，的度數(shù)為，點(diǎn)O到的距離為d，的面積為S．下面三個(gè)推斷中．①當(dāng)n變化時(shí)，隨n的變化而變化，與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題2．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知的半徑為a，按照下列步驟作圖：（1）作的內(nèi)接正方形ABCD（如圖1）；（2）作正方形的內(nèi)接圓，再作較小圓的內(nèi)接正方形（如圖2）；（3）作正方形的內(nèi)接圓，再作其內(nèi)接正方形（如圖3）；…；依次作下去，則正方形的邊長(zhǎng)是______．3．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為8，則這個(gè)圓的半徑為___________．4．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知正六邊形的邊心距為3，那么它的邊長(zhǎng)為_________．5．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，正方形內(nèi)接于，其邊長(zhǎng)為2，則的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為______．6．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，是正八邊形的外接圓，的半徑是1，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是___．①的長(zhǎng)為；②；③為等邊三角形；④．7．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）扇形的半徑為3，圓心角θ為120°，這個(gè)扇形的面積是______．8．（2023秋·北京西城·九年級(jí)北京市第六十六中學(xué)?？计谀┤鐖D，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)為8π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為________．9．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，⊙O內(nèi)接正五邊形ABCDE與等邊三角形AFG，則∠FBC＝__________．10．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖,螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形,這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是___．11．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線CE、DF相交于點(diǎn)M，則△MEF的面積是_____．

參考答案1．D【分析】（1）正n邊形每條邊對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，因此為反比例函數(shù)關(guān)系；（2）d與r是的鄰邊和斜邊，因此是化簡(jiǎn)后即正比例函數(shù)關(guān)系；（3）三角形面積為×底×高，底為，高為，直接代入即可．【詳解】①，所以與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，正確；②，所以，所以d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，正確；③，所以S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形、圓心角的度數(shù)、弦心距、三角形的面積之間的函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出其中的函數(shù)關(guān)系式．2．【分析】觀察圖形，先根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)求得前幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，在圖1中圓的半徑為a，則正方形的邊長(zhǎng)，在圖2中，，則正方形的邊長(zhǎng)，在圖3中，，則正方形的邊長(zhǎng)，……依次類推，正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接正多邊形與圓的規(guī)律探究型問題、正方形的性質(zhì)，觀察圖形，正確得出邊長(zhǎng)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．3．8【分析】先畫出圖形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理求出答案即可．【詳解】過點(diǎn)O作于點(diǎn)B，∵圓內(nèi)接正方形的邊心距為8，∴，，∴，∴這個(gè)圓的半徑為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，勾股定理等，根據(jù)題意作出圖形并構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．4．【分析】連接，作于C，由正六邊形的性質(zhì)得出，，得出，由勾股定理求出，得出即可．【詳解】解：如圖所示：連接、，作于C，則，，，∴，∴設(shè)，則，由勾股定理可得，，解得：，∴，即它的邊長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出AC是解決問題的關(guān)鍵．5．【分析】連接、、，作于M，先求出圓的半徑，在中利用30度角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解；連接、、，作于M，∵四邊形是正方形，∴，，∴是直徑，，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，在中，∵，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6．①②④【分析】先求出正八邊形的中心角，得到，即可求出弧的長(zhǎng)①正確錯(cuò)誤；由勾股定理求得可得②正確；由，可得③錯(cuò)誤；由于，可得，于是得到④正確．【詳解】解：，，弧的長(zhǎng)為，①正確；，，，，即，②正確；，③錯(cuò)誤；，，，，④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握正多邊形的中心角和邊數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7．【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式：.8．4【分析】由周長(zhǎng)公式可得⊙O半徑為4，再由正多邊形的中心角公式可得正六邊形ABCDEF中心角為，即可知正六邊形ABCDEF為6個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形組成的，則可求得六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)．【詳解】∵⊙O的周長(zhǎng)為8π∴⊙O半徑為4∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O∴正六邊形ABCDEF中心角為∴正六邊形ABCDEF為6個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形組成的∴正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角公式，正n邊形的每個(gè)中心角都等于，由中心角為得出正六邊形ABCDEF為6個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形組成的是解題的關(guān)鍵．9．12°【分析】連接OA，OB，OF，OC，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AFG的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA，OB，OF，OC．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB＝360°＝72°，∴∠AOC＝2×72°＝144°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝360°＝120°，∴∠COF＝∠AOC?∠AOF＝144°?120°＝24°，∴∠FBC＝∠COF＝×24°＝12°．故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算和圓周角定理，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10．12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長(zhǎng)等于其半徑，可得正六邊形的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形所以正六邊形的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．2﹣【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED