2023年北京市重點校初三（上）期末數(shù)學試題匯編：二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初三（上）期末數(shù)學匯編二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，若點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，點C是y軸上任意一點，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如果I表示汽車經(jīng)撞擊之后的損壞程度，經(jīng)多次實驗研究后知道，I與撞擊時的速度v的平方之比是常數(shù)2，則I與v的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系3．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形和的周長之和為，設圓的半徑為，正方形的邊長為，陰影部分的面積為．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系4．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值65．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．二次函數(shù)圖象開口向上 B．當時，函數(shù)有最大值是3C．當時，函數(shù)有最小值是3 D．當時，y隨x增大而增大6．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）將拋物線向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）是函數(shù)圖象上兩點，且，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．大小不確定二、填空題8．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點C，則點C的坐標為_________．9．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為_______．10．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸是直線，任寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式：_________．11．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線上部分點的橫坐標x和縱坐標y的幾組數(shù)據(jù)如下：x13y22點是拋物線上不同的兩點，則_________．12．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為______．13．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標是_____．14．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）青藏鐵路是當今世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時）之間變化，鐵路運行全程所需要的時間（小時）與運行的平均速度（千米/小時）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運行的平均速度最大和列車運行的平均速度最小時全程所用時間相差___小時．三、解答題15．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）已知：一次函數(shù)，與反比例函數(shù)的圖象交與點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點過點P作垂直于y軸的直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點B，與一次函數(shù)的圖象交于點C，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．若線段、與反比例函數(shù)圖象上之間的部分圍成的圖象中（不含邊界）恰有3個整點，直接寫出n的取值范圍．16．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖1．是某景區(qū)的一個標志性建筑物——拱門觀光臺，拱門的形狀近似于拋物線，已知拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，圖2是從實際拱門中得出的拋物線，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，求出拱門的高度．17．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標及對稱軸．(2)已知點都在該二次函數(shù)圖象上，①請判斷與的大小關(guān)系：（用“”“”“”填空）；②若，，，四個函數(shù)值中有且只有一個小于零，求a的取值范圍．18．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）擲實心球是中考體育考試項目之一，實心球投擲后的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從投擲到著陸的過程中，實心球的豎直高度(單位：m)與水平距離(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系．某位同學進行了兩次投擲．(1)第一次投擲時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0246810豎直距離y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出實心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)第二次投擲時，實心球的豎直高度y與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．記實心球第一次著地點到原點的距離為，第二次著地點到原點的距離為，則_____(填“＞”“＝”或“＜”)．19．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A(0，﹣5)，B(5，0)．（1）求b，c的值；（2）連結(jié)AB，交拋物線L的對稱軸于點M．求點M的坐標；20．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線．(1)若拋物線經(jīng)過點，求拋物線的對稱軸；(2)已知拋物線上有四個點，且．比較的大小，并說明理由．21．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）實心球是北京市初中體育學業(yè)水平現(xiàn)場考試選考項目之一．某同學作了2次實心球訓練．第一次訓練中實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時起點處高度為，當水平距離為時，實心球行進至最高點處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)該同學第二次訓練實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：，記第一次實心球從起點到落地點的水平距離為，第二次實心球從起點到落地點的水平距離為，則_________．（填“>”“=”或“<”）．22．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象上有兩點．(1)求m，n的值．(2)已知直線與直線平行，且直線與線段總有公共點，直接寫出k值及b的取值范圍．23．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標及函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；(2)畫出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖象直接寫出當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍．24．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點．(1)求n和b的值；(2)觀察圖像，不等式的解集為________．25．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）已知雙曲線與拋物線交于三點．(1)求m和n的值；(2)在平面直角坐標系中描出上述兩個函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象直接寫出：當時，x的取值范圍？26．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，求這個二次函數(shù)的解析式．27．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線的圖象與x軸交點為A和B，與y軸交點為，與直線交點為A和C．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上是否存在一點M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出點M的坐標，如果不存在請說明理由．(3)若點E是x軸上一個動點，把點E向下平移4個單位長度得到點F，點F向右平移4個單位長度得到點G，點G向上平移4個單位長度得到點H，若四邊形與拋物線有公共點，請直接寫出點E的橫坐標的取值范圍．28．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)的頂點坐標；(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點；(3)在平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當時，y的取值范圍．29．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，拋物線，設拋物線的對稱軸為．(1)當拋物線過點時，求t的值；(2)若點和在拋物線上，若，且，求t的取值范圍．30．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，若設距水槍水平距離為x米時水柱距離湖面高度為y米，y與x近似的滿足函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)測量出x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x（米）01234…y（米）…請解決以下問題：(1)求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式；(2)身高米的小明與水柱在同一平面中，設他到水槍的水平距離為m米（），畫出圖象，結(jié)合圖象回答，若小明被水槍淋到m的取值范圍．

參考答案1．A【分析】設點A的坐標為，將長和點C到的距離用a表示出來，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設點A的坐標為，∵軸，∴，∵點C在y軸上，∴點C到的距離為a，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．D【分析】根據(jù)題意，列出I與v的函數(shù)關(guān)系式，即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，整理得：，∴I與v的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出正確的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．3．B【分析】根據(jù)圓的周長公式和正方形的周長公式先得到，再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵正方形和的周長之和為，圓的半徑為，正方形的邊長為，∴，∴，∵，∴，∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識別、正方形的周長與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標求出最值．5．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的特點依次判斷求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)，其中，開口向下，頂點坐標為，對稱軸為，最大值為3，當時，y隨x的增大而減小，∴只有選項B正確，符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)和特點，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】向右平移只需用x減去平移的數(shù)量即可，注意要加括號．【詳解】解：拋物線向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是，故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移，能夠熟練運用左加右減的口訣是解題關(guān)鍵，要注意左右平移要加括號．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∴函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵是函數(shù)圖象上兩點，且∴故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．8．【分析】令，代入拋物線，得到點C的縱坐標，即可得解．【詳解】解：依題意，令，得到，故拋物線與y軸交于點C的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)與y軸交點問題，令，即可得到拋物線與y軸交點的縱坐標．9．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線，向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到即故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移；熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．10．（答案不唯一）【分析】由題意知，寫出的解析式滿足，，由此舉例得出答案即可．【詳解】設所求二次函數(shù)的解析式為∵圖象的開口向上，∴，可取，∵對稱軸是直線，∴，得，∵c可取任意數(shù)，∴函數(shù)解析式可以為：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸，得出二次函數(shù)的表達式．11．4【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定拋物線的對稱軸，再由點是拋物線上不同的兩點，且縱坐標相同，利用對稱軸求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格可得：當與時的函數(shù)值相同，∴拋物線的對稱軸為∵點是拋物線上不同的兩點，且縱坐標相同，∴解得：故答案為：4．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用對稱軸求解，熟練掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．13．【分析】設時，求方程的解即可．【詳解】解：設時,解得所以，圖象與x軸的交點坐標是故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，解題關(guān)鍵是理解二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標的意義．14．【分析】設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，把點代入求出函數(shù)表達式，即可求解．【詳解】解：設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，把點代入得：，解得：，∴設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，當時，（小時），當時，（小時），（小時），故答案為：．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的表達式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式的方法和步驟．15．(1)一次函數(shù)的表達式為；反比例函數(shù)的表達式為(2)或【分析】（1）把點分別代入和求出k和m的值即可；（2）畫出圖形，分兩種情況進行討論即可．【詳解】（1）解：把點代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：，把點代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的表達式為：；（2）如圖所示，①當線段在點A上方時，點P在7和8之間時，恰有3個整點，此時；②當線段在點A下方時，點P在1和2之間時，恰有3個整點，此時；綜上：當或時，恰有3個整點．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式的方法和步驟，會畫函數(shù)圖象．16．米【分析】以的中垂線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，求出坐標，設出拋物線的解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令，求出的值即可．【詳解】解：如圖所示建立平面直角坐標系．此時，拋物線與x軸的交點為C(-100,0),

D(100,0)．設這條拋物線的解析式為∵拋物線經(jīng)過點B(50,150)，)可得解得．

∴．頂點坐標是（0，200）∴拱門的最大高度為200米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，根據(jù)題意正確的建立坐標軸可使問題簡單化，解題關(guān)鍵是正確建立坐標軸和熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．17．(1)拋物線與y軸交點的坐標為，對稱軸(2)①；②【分析】（1），可得拋物線與y軸交點的坐標，再根據(jù)拋物線對稱軸公式解答，即可求解；（2）①根據(jù)題意可得點關(guān)于直線對稱，即可求解；②根據(jù)題意可得點在對稱軸的左側(cè)，點在對稱軸的右側(cè)，然后分兩種情況：當時，當時，即可求解．【詳解】（1）解：令，則，∴拋物線與y軸交點的坐標為．對稱軸．（2）解：①∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴點關(guān)于直線對稱，∴，故答案為：；②∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，∴點在對稱軸的左側(cè)，點在對稱軸的右側(cè)．當時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴，不合題意．當時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，則，，，，四個函數(shù)值可以滿足，∴，即當時，，當時，．解得．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)，(2)＞【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標，即可得出實心球豎直高度的最大值，并利用待定系數(shù)法得到拋物線解析式；（2）設著陸點的縱坐標為0，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點的橫坐標即為和，然后進行比較即可．【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為，所以實心球豎直高度的最大值為，設拋物線的解析式為：，將點代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）解：第一次拋物線解析式為，令，得到，（負值舍去），第二次拋物線的解析式為，令，得到，（負值舍去），，故答案為：>【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．19．（1），；（2）交點M的坐標為（2，-3）．【分析】（1）將點A、點B坐標代入函數(shù)解析式，求解方程組即可；（2）設直線AB的解析式為：，將點A、點B坐標代入函數(shù)解析式求解確定解析式，然后根據(jù)（1）中確定二次函數(shù)解析式，求出其對稱軸，求兩條之間交點即可確定點M的坐標．【詳解】解：（1）將點A、點B坐標代入函數(shù)解析式可得：，解得：，∴，；（2）設直線AB的解析式為：，將點A、點B坐標代入函數(shù)解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：，由（1）得二次函數(shù)解析式為：，對稱軸為：，直線與的交點為M，∴當時，，∴交點M的坐標為（2，-3）．【點睛】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，兩條直線的交點問題，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解題意，熟練運用待定系數(shù)法確定解析式是解題關(guān)鍵．20．(1)直線(2)，理由見解析【分析】（1）由拋物線經(jīng)過點得到，即可求得拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線過得，可得拋物線的對稱軸為直線，再根據(jù)，，進而得出對稱軸的范圍是，可得離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越大，再結(jié)合點的坐標即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，即，∴，∴拋物線的對稱軸為直線；（2）解：，理由如下∵拋物線過，∴，∵，∴，即，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，即離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越大，∵，∴．【點睛】此題考查了二次函數(shù)得圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸和增減性是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）由圖可知，頂點坐標為，設二次函數(shù)表達式為，由此即可求解；（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，得出，令第二次訓練的函數(shù)解析式，且，解方程，得出，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意設關(guān)于的函數(shù)表達式為，把代入解析式得，，解得，，∴關(guān)于的函數(shù)表達式為．（2）根據(jù)題意，令，且，∴，解得，，（舍去），解得，，（舍去），∴，∴．，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際運用及待定系數(shù)法確定解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)，b的取值范圍為【分析】（1）把代入可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)A、B兩點坐標，把代入可求出n值；（2）兩直線平行，k值相等；再根據(jù)點A和點B坐標及k值為1可得答案．【詳解】（1）將代入得，∴反比例函數(shù)為，把代入的，n，∴（2）∵直線平行于直線∴；∵與線段總有公共點∴當過點時，則，當過點時，則，∴，b的取值范圍為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、兩平行直線的關(guān)系及直線與線段的交點個數(shù)問題，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征是解題關(guān)鍵．23．(1)頂點坐標為與x軸的交點坐標為和；(2)圖見解析；【分析】（1）將二次函數(shù)一般式改為頂點式即得出其頂點坐標．令，求出x的值，即得出該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)五點法畫出圖像即可．由求時，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖像在x軸下方時x的取值范圍，再結(jié)合圖像即可解答．【詳解】（1）解：二次函數(shù)化為頂點式為：，∴該二次函數(shù)圖像的頂點坐標為．令，則，解得：，∴該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為和；（2）令，則；令，則；∴該二次函數(shù)還經(jīng)過點和，∴在坐標系中畫出圖象如下：求時，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖象在x軸下方時x的取值范圍，∵該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為和，∴當時，二次函數(shù)圖像在x軸下方，∴當時，自變量x的取值范圍是．【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式改為頂點式，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，畫二次函數(shù)圖象等知識．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．24．(1)；(2)或【分析】（1）直接將點的坐標代入解析式中求解即可；（2）根據(jù)圖像可知A點左邊y軸右邊或B點右邊的圖像均有，即可求解．【詳解】（1）把代入得：，把代入，得：把代入得：．（2）不等式的解集為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是會用待定系數(shù)法求出解析式中的字母，能根據(jù)圖像得到不等式的解集．25．(1)，(2)圖見解析；【分析】（1）首先把的坐標代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，然后把和代入反比例函數(shù)解析式即可求得和的值；（2）作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可解答．【詳解】（1）解：把代入線得，則反比例函數(shù)的解析式是把代入得，把代入得（2）解：如圖所示：當時，則的范圍是：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用圖象解不等式，，通過描點畫圖即能作出解答，解題關(guān)鍵是理解數(shù)形結(jié)合思想．26．【分析】利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】將兩點代入解析式得：解得∴二次函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是將點的坐標代入解析式后解二元一次方程組．27．(1)(2)存在，(3)【分析】（1）先求得，然后將，代入，即可求函數(shù)的解析式；（2）設，根據(jù)是等腰三角形，分類討論，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）設點E的橫坐標，分別求出，，，，當F點在拋物線上時，或，當G點在拋物線上時，或，結(jié)合圖象可得時，四邊形與拋物線有公共點．【詳解】（1）解：由得，時，，∴．∵拋物線經(jīng)過、D兩點，∴，解得∴拋物線的解析式為．（2）解：由，令，，解得：，∴；∵，∴，∵是直線上的點，設，當為斜邊時，,∴，解得：，∴當為直角時，,∴解得：（根據(jù)圖形，不合題意舍去）∴綜上所述，存在（3）解：∵點E的橫坐標，∴，由題可知，，，，當F點在拋物線上時，，解得或，當G點在拋物線上時，，解得或，∴時，四邊形與拋物線有公共點．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的