人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)第一章有理數(shù)1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入細(xì)心觀察圖片中的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？這些數(shù)相信有的同學(xué)見(jiàn)過(guò)，甚至有的同學(xué)還能讀出來(lái)．為什么會(huì)出現(xiàn)這些數(shù)呢？它們對(duì)我們的生活有幫助嗎？要想解決上述問(wèn)題，就需要搞清楚它們所代表的具體含義，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容．【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中的實(shí)際問(wèn)題歸納出負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生緊跟老師的節(jié)奏展開(kāi)新課．建議：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的負(fù)數(shù)時(shí)，給其適當(dāng)?shù)臅r(shí)間來(lái)發(fā)表自己的觀點(diǎn).●復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1：小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類(lèi)型的數(shù)呢，你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？小學(xué)里學(xué)過(guò)的三類(lèi)數(shù)：自然數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的．它們的出現(xiàn)對(duì)我們的生活有什么影響嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(瓦罐里沒(méi)有東西了,——有了0)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(兩人分一個(gè)西瓜，用數(shù)如何,表示半個(gè)西瓜——有了分?jǐn)?shù))))問(wèn)題2：你會(huì)表示下面圖中的數(shù)嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)展示實(shí)際生活情景，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)字的發(fā)展源于生活的需要，導(dǎo)入認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的出現(xiàn)源于生活的需要．建議：引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要引入負(fù)數(shù)．·命題角度1辨別正、負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫作正數(shù)，在正數(shù)前面加上符號(hào)“－”的數(shù)叫作負(fù)數(shù)．【例1】(1)下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為(A)A．－1B．0C．0.2D．eq\f(1,2)(2)在－3，－eq\f(2,5)，＋2.8，eq\f(5,11)，0，－eq\f(22,7)，－0.49，45，3.2，37%中，正數(shù)有__＋2.8，eq\f(5,11)，45，3.2，37%__，負(fù)數(shù)有__－3，－eq\f(2,5)，－eq\f(22,7)，－0.49__．·命題角度2用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量具有相反意義的量應(yīng)滿(mǎn)足的條件：①成對(duì)出現(xiàn)的同類(lèi)量；②意義相反．【例2】下列不是具有相反意義的量的是(C)A．前進(jìn)5m和后退5mB．節(jié)約3t和浪費(fèi)10tC．身高增加2cm和體重減少2kgD．超過(guò)5g和不足2g【例3】若小商店一周的利潤(rùn)是2100元，則平均每天的利潤(rùn)是__＋300__元；若小商店一周共虧損980元，則平均每天的利潤(rùn)是__－140__元．(用正數(shù)和負(fù)數(shù)填空)·命題角度3正、負(fù)的規(guī)定，零界的選取利用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，其零界狀態(tài)是可以根據(jù)實(shí)際情況人為規(guī)定的．·命題角度40的意義【例4】下面對(duì)“0”的說(shuō)法正確的是__①③⑤__．(填序號(hào))①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒(méi)有”；③0可以表示特定意義；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．·命題角度5利用正、負(fù)數(shù)解決問(wèn)題用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，通常把積極、向上趨勢(shì)的量規(guī)定為正，而相反的消極、向下趨勢(shì)的量規(guī)定為負(fù)．【例5】七年級(jí)某班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這12名同學(xué)的成績(jī)分別是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分.(1)這12名同學(xué)成績(jī)的平均分是__80__分；(2)以平均分為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超過(guò)平均分的部分，用負(fù)數(shù)表示不足平均分的部分，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是＋10分、＋15分、－10分、－9分、－8分、－1分、＋1分、－3分、－2分、0分、＋2分、＋5分．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)會(huì)區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)．2．借助生活中的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義及掌握相反意義的量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．3．知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．▲重點(diǎn)理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．▲難點(diǎn)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)有__自然數(shù)__，如1；有__小數(shù)__，如0.2；有__分?jǐn)?shù)__，如eq\f(1,3).2．今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國(guó)，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過(guò)10℃，南方有的地區(qū)的溫度達(dá)到－1℃，北方有的地區(qū)甚至達(dá)到－25℃，給人們的生活帶來(lái)了極大的不便．這里出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？你知道它們表示的實(shí)際意義嗎？今天我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P2內(nèi)容．提出問(wèn)題：(1)什么樣的數(shù)叫作正數(shù)？什么樣的數(shù)叫作負(fù)數(shù)？(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)有什么區(qū)別？(3)0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P4內(nèi)容．提出問(wèn)題：(1)0有哪些意義？(2)圖1.1－4和圖1.1－5中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義是什么？(3)你能再舉出一些日常生活中具有相反意義的量嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．像3，50，7.8%這樣__大于0__的數(shù)叫作正數(shù)．像－3，－10，－0.7%這樣在__正數(shù)__前加上符號(hào)__“－”(負(fù))__的數(shù)叫作負(fù)數(shù)．2．__0__既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．3．如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)相反意義的量，可以用__正數(shù)和負(fù)數(shù)__分別表示它們.注意：(1)有時(shí)為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面加上__“＋”(正)__號(hào)；(2)一個(gè)數(shù)前面的“＋”和“－”叫作它的符號(hào)，根據(jù)數(shù)前面的符號(hào)能判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；(3)正數(shù)前面有時(shí)加“＋”(讀作正)號(hào)，書(shū)寫(xiě)時(shí)通?？梢允÷浴埃碧?hào)，負(fù)數(shù)前面的“－”(讀作負(fù))號(hào)，書(shū)寫(xiě)時(shí)不能省略．提出問(wèn)題：－a一定是負(fù)數(shù)嗎？答：－a不一定是負(fù)數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是0.【歸納】不是帶有“－”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，要根據(jù)題意具體分析．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P3例1.例2教材P4例2.例3下面各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？21，－eq\f(2,3)，－6.3，＋2024，－eq\f(5,12)，0，－10，＋eq\f(1,6)，＋0.1.解：正數(shù)：21，＋2024，＋eq\f(1,6)，＋0.1；負(fù)數(shù)：－eq\f(2,3)，－6.3，－eq\f(5,12)，－10.例4某糧庫(kù)13日庫(kù)存糧食為1300t，下表是該糧庫(kù)14日至20日進(jìn)出糧食的記錄表(其中運(yùn)進(jìn)為正)．日期14151617181920進(jìn)出/t＋88－20－28＋60－24＋50－50請(qǐng)你解答：(1)請(qǐng)你說(shuō)明每天記錄所表示的意義；(2)哪天運(yùn)進(jìn)的糧食最多？哪天運(yùn)出的糧食最多？解：(1)14日運(yùn)進(jìn)糧食88t，15日運(yùn)出糧食20t，16日運(yùn)出糧食28t，17日運(yùn)進(jìn)糧食60t，18日運(yùn)出糧食24t，19日運(yùn)進(jìn)糧食50t，20日運(yùn)出糧食50t；(2)14日運(yùn)進(jìn)的糧食最多，20日運(yùn)出的糧食最多．練習(xí)1．教材P3練習(xí)第1，2，3，4題．2．教材P5練習(xí)第1，2，3題．3．下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是(D)A．向東走5m和向西走2mB．收入100元和支出20元C．上升7m和下降5mD．長(zhǎng)大1歲和減少2kg4．一個(gè)家庭把本月的收入記為“＋”，而把本月的支出記為“－”，這個(gè)家庭本月工資收入2100元，獎(jiǎng)金500元，生活費(fèi)用1500元，買(mǎi)彩票300元，中獎(jiǎng)一注獲10000元，交個(gè)人所得稅2000元，則本月這個(gè)家庭的收支情況可依次簡(jiǎn)記為_(kāi)_＋2_100元，＋500元，－1_500元，－300元，＋10_000元，－2_000元__.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念．2．用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．1．作業(yè)布置(1)教材P5習(xí)題1.1第1，2，3，7，8題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思1.2有理數(shù)及其大小比較1．2.1有理數(shù)的概念教師備課素材示例●情景導(dǎo)入某天毛毛看報(bào)紙，見(jiàn)到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為5℃，最低氣溫達(dá)到－9℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫為－2℃～6℃，這里出現(xiàn)了哪些數(shù)？我們到目前為止學(xué)過(guò)了哪些數(shù)？你能試著將它們進(jìn)行分類(lèi)嗎？今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)命名．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)、感悟有理數(shù)的分類(lèi)．建議：應(yīng)讓不同層次的學(xué)生都參與到活動(dòng)中來(lái)，并通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生把所學(xué)過(guò)的數(shù)都列舉出來(lái)．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來(lái)分，可以分成幾類(lèi)？分別是什么？把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．＋1eq\f(2,3)，－4.8，＋eq\f(21,5)，－9.8，－eq\f(7,9)，－5，0，－3，15，3.14.正數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋1\f(2,3)，＋\f(21,5)，15，3.14，…))；負(fù)數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－4.8，－9.8，－\f(7,9)，－5，－3，…)).2．把下列相等的數(shù)用線(xiàn)連起來(lái)：3．有限小數(shù)(如0.1，1.6)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)(如0.3)都可以化為_(kāi)_分?jǐn)?shù)__．在以后的學(xué)習(xí)中，我們把小學(xué)學(xué)過(guò)的小數(shù)(有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù))都看成是__分?jǐn)?shù)__．4．思考：π＝3.1415926…能化為分?jǐn)?shù)嗎？答：__不能__．今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱(chēng)．【教學(xué)與建議】教學(xué)：學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容回憶學(xué)過(guò)的數(shù)，起到溫故知新的作用．建議：先留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析．·命題角度1有理數(shù)的分類(lèi)【例1】下列說(shuō)法正確的是(C)A．有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、零、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)這五類(lèi)B．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．以上說(shuō)法都正確【例2】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：11，－eq\f(2,3)，6.5，－8，3eq\f(1,2)，0，1，－1，－14%.(1)正數(shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(11，6.5，3\f(1,2)，1，…))；(2)整數(shù)集合：{11，－8，0，1，－1，…}；(3)負(fù)整數(shù)集合：{－8，－1，…}；(4)正分?jǐn)?shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(6.5，3\f(1,2)，…))；(5)負(fù)有理數(shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－8，－1，－14%，…)).·命題角度2探究有理數(shù)的規(guī)律尋找數(shù)的規(guī)律時(shí)，可以先從符號(hào)和數(shù)字進(jìn)行觀察，若是分?jǐn)?shù)，要從分子、分母的變化形式進(jìn)行觀察．【例3】觀察下列各數(shù)后，找出規(guī)律，并填空：(1)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，__9__，__－10__，…，__－2_024__(第2024個(gè)數(shù))；(2)－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，__－eq\f(1,7)__，__eq\f(1,8)__，…，__eq\f(1,2024)__(第2024個(gè)數(shù))．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握有理數(shù)的相關(guān)概念．2．了解有理數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)能力．▲重點(diǎn)正確理解有理數(shù)的概念．▲難點(diǎn)正確理解有理數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，并能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行正確分類(lèi)．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．正數(shù)：__大于0的數(shù)__叫作正數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上符號(hào)__“－”__的數(shù)叫作負(fù)數(shù)；π是__無(wú)限不循環(huán)__小數(shù)．2．若向南走10m記作－10m，則＋5m表示__向北走5_m__．3．下列各數(shù)：－20，5，－eq\f(1,2)，0.23，－0.04，0，－6，8，eq\f(17,3).其中，正數(shù)有__4__個(gè)，負(fù)數(shù)有__4__個(gè)，整數(shù)有__5__個(gè)．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P7內(nèi)容．提出問(wèn)題：(1)到目前為止，我們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明；(2)所有的正整數(shù)組成什么數(shù)的集合？所有的負(fù)整數(shù)組成什么數(shù)的集合？(3)任意一個(gè)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？(4)什么叫整數(shù)？什么叫分?jǐn)?shù)？什么叫有理數(shù)？學(xué)生完成并交流展示．2．有理數(shù)可以如何分類(lèi)？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．__正整數(shù)__、__0__、__負(fù)整數(shù)__統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；__正分?jǐn)?shù)__、__負(fù)分?jǐn)?shù)__統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)．2．可以寫(xiě)成__分?jǐn)?shù)__形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)．3．有理數(shù)的分類(lèi)：按符號(hào)分：有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分?jǐn)?shù))),0,負(fù)有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1在數(shù)－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4076，－eq\f(5,9)，－2中，正數(shù)有__eq\f(2,3)，7，4_076__，負(fù)數(shù)有__－5，－0.24，－eq\f(5,9)，－2__，整數(shù)有__－5，0，7，4_076，－2__，分?jǐn)?shù)有__eq\f(2,3)，－0.24，－eq\f(5,9)__，有理數(shù)有__－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4_076，－eq\f(5,9)，－2__．例2下列說(shuō)法不正確的是(A)A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)B．正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)C．可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)D．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)例3觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，－eq\f(4,5)，eq\f(5,6)，－eq\f(6,7)，…(1)寫(xiě)出第7，8，9項(xiàng)的三個(gè)數(shù)；(2)第2024個(gè)數(shù)是什么？(3)如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪兩個(gè)數(shù)越來(lái)越接近？解：(1)eq\f(7,8)，－eq\f(8,9)，eq\f(9,10)；(2)－eq\f(2024,2025)；(3)如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去，與1和－1越來(lái)越接近．練習(xí)1．教材P8練習(xí)第1，2，3題．2．有理數(shù)：－7，3.5，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，eq\f(13,17)中，正分?jǐn)?shù)有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．下列說(shuō)法正確的是(D)A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)C．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類(lèi)數(shù)D．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)4．將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：－0.6，－8，＋2.1，－809，－2eq\f(1,2)，89.9，0，4.(1)(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(負(fù)數(shù)整數(shù)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(整數(shù)正數(shù)))◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．有理數(shù)的概念．2．有理數(shù)的分類(lèi)．1．作業(yè)布置(1)教材P16習(xí)題1.2第1題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思1.2.2數(shù)軸教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入回答下列問(wèn)題(多媒體出示古老的記數(shù)方法)：史書(shū)上有大量關(guān)于中國(guó)古代結(jié)繩記數(shù)法、刻木記數(shù)法應(yīng)用的事實(shí)記載．①打繩結(jié)記數(shù)，繩子每打一個(gè)結(jié)代表一個(gè)或一次．②在木頭上畫(huà)道，每一道代表1或10或100等．《唐會(huì)要》記載：吐蕃人“無(wú)文字，刻木結(jié)繩為約”，即是說(shuō)吐蕃人在文字發(fā)明之前通過(guò)刻木記事和結(jié)繩記事方法訂立契約．問(wèn)題1：結(jié)繩記數(shù)法和刻木記數(shù)法是如何記數(shù)的呢？問(wèn)題2：我們的有理數(shù)可不可以像記數(shù)法那樣表示出來(lái)？【歸納】我們可以在一條直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，標(biāo)出讀數(shù)，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．【教學(xué)與建議】教學(xué)：借助結(jié)繩記數(shù)法和刻木記數(shù)法的共性來(lái)導(dǎo)入數(shù)軸，從而使數(shù)軸的概念易于被學(xué)生接受．建議：讓學(xué)生觀察結(jié)繩記數(shù)法和刻木記數(shù)法的共性，歸納出數(shù)軸和單位長(zhǎng)度正方向．●情景導(dǎo)入欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測(cè)量了她的體溫，并說(shuō)：“37.8℃”．提出問(wèn)題：醫(yī)生為什么通過(guò)體溫計(jì)就可以讀出任意一個(gè)人的體溫？請(qǐng)嘗試畫(huà)出你想像中的溫度計(jì)，并和其他同學(xué)交流，注意交流時(shí)要發(fā)表自己的見(jiàn)解.提出問(wèn)題：請(qǐng)找出一支溫度計(jì)，它的外觀上具有哪些不可缺少的特征？【教學(xué)與建議】教學(xué)：結(jié)合實(shí)例使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)．建議：找同學(xué)讀溫度計(jì)，通過(guò)學(xué)生讀出溫度計(jì)的溫度初步了解數(shù)軸的特點(diǎn).·命題角度1辨別數(shù)軸根據(jù)數(shù)軸的定義知道數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向．【例1】下列關(guān)于數(shù)軸的說(shuō)法，正確的是(C)A．?dāng)?shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)和正方向的射線(xiàn)B．?dāng)?shù)軸的正方向一定向右C．原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的都是有理數(shù)【例2】下列是數(shù)軸的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))·命題角度2讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)先根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊還是右邊來(lái)確定數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)這個(gè)點(diǎn)距原點(diǎn)有幾個(gè)單位長(zhǎng)度來(lái)確定數(shù)字．【例3】數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是(C)A．－4.5B．－2.5C．－3.5D．3.5【例4】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，O表示的數(shù)分別是__－3，－0.5，2，2.5，0__．·命題角度3在數(shù)軸上表示有理數(shù)在數(shù)軸上，數(shù)0用原點(diǎn)表示．正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，再在相應(yīng)的方向上確定它與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再標(biāo)上相應(yīng)的點(diǎn)即可．【例5】在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：－1.5，4，0，2eq\f(1,3)，－3.解：如圖所示．·命題角度4通過(guò)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)解決距離類(lèi)問(wèn)題在數(shù)軸上移動(dòng)點(diǎn)是經(jīng)常遇到的問(wèn)題，解題時(shí)要弄清楚移動(dòng)的方向及距離．【例6】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(D)A．4B．－4或10C．－10D．4或－10【例7】如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是__1__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸．2．能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)．3．經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)軸形成的過(guò)程，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法．▲重點(diǎn)數(shù)軸的概念與應(yīng)用．▲難點(diǎn)從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入(多媒體播放)在一個(gè)大年夜森林里，一群動(dòng)物正在玩尋寶游戲，裁判大象介紹游戲規(guī)則：尋寶必須按照尋寶圖，而尋寶圖分成四份，藏在一條路(東西向)旁的四棵樹(shù)的周?chē)?，它們分別是距現(xiàn)場(chǎng)向東300m的柳樹(shù)，向東750m的楊樹(shù)，向西460m的槐樹(shù)和向西800m的松樹(shù)．同學(xué)們，你們能幫助動(dòng)物們畫(huà)圖描述這些位置從而快速地找到寶物嗎？◆活動(dòng)2探究新知1．教材P8問(wèn)題．提出問(wèn)題：(1)怎樣簡(jiǎn)明地表示出圖中的柳樹(shù)、槐樹(shù)、電線(xiàn)桿、交通標(biāo)志桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)?(2)你能說(shuō)出圖1.2－1中各數(shù)的實(shí)際意義嗎？(3)你還能列舉出其他類(lèi)似的例子，并用圖表示出來(lái)嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P9思考．提出問(wèn)題：(1)圖1.2－3和圖1.2－2有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)什么叫作數(shù)軸？一條數(shù)軸要具備哪幾個(gè)要素？(3)什么叫作原點(diǎn)？數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示什么數(shù)？數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示什么數(shù)？(4)數(shù)軸上每個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了__原點(diǎn)__、__正方向__和__單位長(zhǎng)度__的直線(xiàn)叫作數(shù)軸．2．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的表示：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的__正__半軸上，與原點(diǎn)的距離是__a__個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在數(shù)軸的__負(fù)__半軸上，與原點(diǎn)的距離是__a__個(gè)單位長(zhǎng)度．強(qiáng)調(diào)：(1)數(shù)軸的三要素：__原點(diǎn)__、__正方向__、__單位長(zhǎng)度__；(2)畫(huà)數(shù)軸時(shí)不要忘了用箭頭表示方向．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1(1)畫(huà)一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：±0.1，±0.5，±0.75；(2)畫(huà)一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：1000，5000，－2000；(3)畫(huà)一條數(shù)軸，并表示出到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)；(4)畫(huà)一條數(shù)軸，并表示出－5和＋5之間的所有整數(shù)．解：如圖：(1)；(2)；(3)；(4)．例2如圖．(1)數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1.5，－eq\f(7,2)，－5，3.解：(1)點(diǎn)A表示－2.5，點(diǎn)B表示－1，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示5；(2)如圖．例3一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是－5，這個(gè)點(diǎn)先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動(dòng)規(guī)律，最后得到的點(diǎn)是2，則開(kāi)始時(shí)它表示什么數(shù)？解：－2；－1.練習(xí)1．教材P11練習(xí)第1，2，3，4題．2．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－4.如果把原點(diǎn)向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是(C)A．－5eq\f(1,2)B．－4C．－2eq\f(1,2)D．2eq\f(1,2)3．在數(shù)軸上，表示數(shù)－3，2.6，－eq\f(3,5)，0，4eq\f(1,3)，－2eq\f(2,3)，－1的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有__2__個(gè)．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．?dāng)?shù)軸的概念——三要素．2．能寫(xiě)出數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)，能在數(shù)軸上表示已知的有理數(shù)．1．作業(yè)布置(1)教材P17習(xí)題1.2第2，6題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思1.2.3相反數(shù)教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入(多媒體出示“南轅北轍”的圖片)成語(yǔ)故事《南轅北轍》講了一個(gè)人從魏國(guó)要到楚國(guó)去，楚國(guó)在南邊，他硬要往北邊走．他的馬越好，趕車(chē)的本領(lǐng)越大，盤(pán)纏帶得越多，走得越遠(yuǎn)，就越到不了楚國(guó)．1．如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，我們假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)的距離為30km，以魏國(guó)為原點(diǎn)，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．2．你還能在數(shù)軸上表示出類(lèi)似于A，B這樣的點(diǎn)嗎？3．20和－20，10和－10這兩組數(shù)有什么特點(diǎn)？【歸納】像－30和30這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用學(xué)生感興趣的成語(yǔ)故事《南轅北轍》，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)軸的理解．建議：讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題所用的數(shù)形結(jié)合的方法，從而導(dǎo)入新課．●類(lèi)比導(dǎo)入回答下列問(wèn)題：1．如果支出30元記作－30元，那么收入30元記作__＋30元__．2．如果河道中的水位比正常水位高5cm記作＋5cm，那么比正常水位低5cm記作__－5__cm.比較上述問(wèn)題中的兩組數(shù)據(jù)，除了發(fā)現(xiàn)它們表示具有相反意義的量之外，我們還發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)只有__符號(hào)__不同．【教學(xué)與建議】教學(xué)：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，從而導(dǎo)入課題．建議：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的方法，完成上述兩個(gè)問(wèn)題的解答．●懸念激趣一天，有理數(shù)王國(guó)的公民＋1不小心掉進(jìn)了一個(gè)魔瓶里．誰(shuí)知出來(lái)后竟變成胖乎乎的0，你說(shuō)怪不怪？冷眼旁觀的2說(shuō)：“誰(shuí)叫這瓶里睡著他的相反數(shù)兄弟呢？幸好我沒(méi)掉進(jìn)去！”同學(xué)們，你想知道＋1的相反數(shù)兄弟是誰(shuí)嗎？為什么他倆見(jiàn)面后就變成了0呢？就讓我們一起走進(jìn)神奇的相反數(shù)的世界吧！【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)小故事，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣．建議：學(xué)生自主思考，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，及時(shí)訂正．·命題角度1求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，就可以得到該數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.【例1】下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(A)A．2和－2B．－2和eq\f(1,2)C．－2和－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)和2【例2】如果a與－4互為相反數(shù)，那么a等于(B)A．－4B．4C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,4)【例3】若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是(B)A．正數(shù)B．正數(shù)或零C．負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)或零【例4】已知a＋b＝0，則a與b一定(B)A．互為倒數(shù)B．互為相反數(shù)C．都為0D．以上均不正確·命題角度2多重符號(hào)的化簡(jiǎn)在一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；當(dāng)a前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為a；當(dāng)a前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為－a.【例5】－(－5)等于(B)A．－5B．5C．eq\f(1,5)D．±5【例6】化簡(jiǎn)：－(＋9)＝__－9__；－(－10)＝__10__；－[＋(－0.8)]＝__0.8__；－[－(－36)]＝__－36__．·命題角度3相反數(shù)的幾何意義給出數(shù)軸上的一些點(diǎn)，從中找出互為相反數(shù)的點(diǎn)．【例7】如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.如果點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為(B)A．－4，4B．－3，3C．－2.5，2.5D．－2，2【例8】數(shù)軸上點(diǎn)A表示－3，B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是__1或5__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解相反數(shù)的概念，能求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神．▲重點(diǎn)理解相反數(shù)的意義．▲難點(diǎn)根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入演示活動(dòng)：要一個(gè)學(xué)生向前走5步，向后走5步．提出問(wèn)題：如果向前為正，向后為負(fù)，向前走5步，向后走5步各記作什么？答：向前走5步記作＋5，向后走5步記作－5.走2步呢？走4步呢？如果將這兩個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？今天我們就一起來(lái)探究一下．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P11探究．提出問(wèn)題：(1)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)分別表示什么數(shù)？這些數(shù)有什么相同之處和不同之處？(2)如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？(3)什么叫作相反數(shù)？任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)－(－8)＝__8__；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝__－15eq\f(1,8)__；(3)－[－(＋6)]＝__6__；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝__eq\f(3,5)__．提出問(wèn)題：(1)通過(guò)化簡(jiǎn)，你能得出什么結(jié)論？(2)你能解釋等式－(－3)＝3為什么成立嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．只有__符號(hào)__不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)．2．a(chǎn)的相反數(shù)為_(kāi)_－a__．特別地，0的相反數(shù)是__0__．3．在任意一個(gè)數(shù)前面添上“__－__”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．雙重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)則為：同號(hào)得__正__，異號(hào)得__負(fù)__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)．(1)7；(2)＋6.3；(3)－3eq\f(3,4)；(4)＋(－eq\f(2,3))；(5)－(＋3eq\f(5,6))；(6)－(－2.6).解：(1)－7；(2)－(＋6.3)＝－6.3；(3)－(－3eq\f(3,4))＝3eq\f(3,4)；(4)－[＋(－eq\f(2,3))]＝eq\f(2,3)；(5)－[－(＋3eq\f(5,6))]＝3eq\f(5,6)；(6)－[－(－2.6)]＝－2.6.例2寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來(lái)．4，－eq\f(1,2)，－(－eq\f(2,3))，＋(－4.5)，0，－(＋3).解：它們的相反數(shù)分別是－4，eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，4.5，0，3.在數(shù)軸上表示如圖所示．例3數(shù)軸上，點(diǎn)A表示＋4，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，則點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)的是什么數(shù)？解：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2或－6，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是2或6.練習(xí)1．教材P12練習(xí)第1，2，3，4題．2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是(C)A．點(diǎn)A與點(diǎn)BB．點(diǎn)B與點(diǎn)CC．點(diǎn)A與點(diǎn)DD．點(diǎn)B與點(diǎn)D3．如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為(C)A．2B．－4C．－1D．04．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，B，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4，求B，C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為－9或－1.又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為9或1.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．掌握相反數(shù)的概念以及求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．多重符號(hào)的化簡(jiǎn)．3．運(yùn)用相反數(shù)解決問(wèn)題．1．作業(yè)布置(1)教材P17習(xí)題1.2第3，8題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思1.2.4絕對(duì)值教師備課素材示例●懸念激趣從一棟房子里，跑出兩只狗(一灰一黃)，有人在房子的西邊4m處以及房子的東邊4m處各放了一根骨頭，兩狗發(fā)現(xiàn)后，灰狗跑向西邊4m處，黃狗跑向東邊4m處分別銜起了骨頭．問(wèn)題：1．在數(shù)軸上表示這一情景．2．兩只小狗所跑的路線(xiàn)相同嗎？3．兩只小狗所跑的路程一樣嗎？在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，有些問(wèn)題我們只需要考慮數(shù)的大小而不考慮方向．在我們的數(shù)學(xué)中，這就是不需要考慮數(shù)的正負(fù)性，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程時(shí)，與狗跑的方向無(wú)關(guān)，這時(shí)所走的路程只需要用正數(shù)來(lái)表示，這樣就必須引進(jìn)一個(gè)新的概念——絕對(duì)值．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，為引入絕對(duì)值的概念做準(zhǔn)備．建議：先留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析．●情景導(dǎo)入星期天，李老師從學(xué)校出發(fā)，開(kāi)車(chē)去游玩，她先向東行駛30km，到陳家峪，下午她又向西行駛40km，回到家中(學(xué)校、陳家峪、李老師家在同一直線(xiàn)上)，若規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍?1)用有理數(shù)表示李老師兩次所行駛的路程；(2)如果汽車(chē)行駛1km耗油0.15L，計(jì)算這天汽車(chē)共耗油多少升．【教學(xué)與建議】教學(xué)：實(shí)際生活中有些問(wèn)題只關(guān)注量的具體值，而與正負(fù)性無(wú)關(guān)，導(dǎo)入課題．建議：利用數(shù)軸解決問(wèn)題．·命題角度1求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，可以根據(jù)定義：絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，也可以結(jié)合絕對(duì)值的規(guī)律來(lái)解決．【例1】－eq\f(4,5)的絕對(duì)值是(D)A．－eq\f(4,5)B．eq\f(5,4)C．－eq\f(5,4)D．eq\f(4,5)【例2】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A．絕對(duì)值最小的數(shù)是0B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小于0·命題角度2已知絕對(duì)值求原數(shù)絕對(duì)值是某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．【例3】(1)若|x|＝4，則x＝__±4__，|－x|＝__4__．(2)若|a|＝|－10|，則a＝__±10__．·命題角度3絕對(duì)值的非負(fù)性根據(jù)絕對(duì)值的概念可以知道：任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．【例4】若|x＋5|＋|y－3|＝0，則x＋y的值為(C)A．＋8B．－8C．－2D．2【例5】若|m|＝6，且m＞0，則|m－4|＝__2__．·命題角度4用絕對(duì)值解決問(wèn)題絕對(duì)值越小表示數(shù)據(jù)越接近標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，絕對(duì)值越大表示數(shù)據(jù)越偏離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).【例6】一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)四個(gè)元件的質(zhì)量(單位：g)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例7】一名守門(mén)員練習(xí)沿直線(xiàn)折返跑，從球門(mén)線(xiàn)出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.在這次折返跑中，守門(mén)員一共跑了多少米？解：|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m).答：在這次折返跑中，守門(mén)員一共跑了54m．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解絕對(duì)值的意義，使學(xué)生學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．2．通過(guò)觀察、比較、歸納得出絕對(duì)值的概念，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想．▲重點(diǎn)理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．▲難點(diǎn)對(duì)絕對(duì)值概念的理解．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．－10的絕對(duì)值是__10__．2．－2，4，－eq\f(3,5)，0，2024的絕對(duì)值分別是什么？答：－2的絕對(duì)值是2；4的絕對(duì)值是4；－eq\f(3,5)的絕對(duì)值是eq\f(3,5)；0的絕對(duì)值是0；2024的絕對(duì)值是2024.◆活動(dòng)2探究新知1．教材P13內(nèi)容．(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)在數(shù)軸上表示，各在數(shù)軸的哪一部分？(2)＋10，－10在數(shù)軸上表示它們到原點(diǎn)的距離是多少？2．思考并回答下列問(wèn)題：(1)在數(shù)軸上，表示＋2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是多少？(2)在數(shù)軸上，表示－2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是多少？(3)由此你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與__原點(diǎn)__的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作__|a|__，讀作__a的絕對(duì)值__．2．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是__它本身__；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是__它的相反數(shù)__；0的絕對(duì)值是__0__．即(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＝0，那么|a|＝0；(3)如果a＜0，那么|a|＝－a.3．(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是__非負(fù)數(shù)__；(2)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是__非負(fù)數(shù)__；(3)絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是__非正數(shù)__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1求下列各數(shù)的絕對(duì)值．(1)＋8eq\f(1,3)；(2)－7.2;(3)0.解：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋8\f(1,3)))＝8eq\f(1,3)；(2)|－7.2|＝7.2；(3)|0|＝0.例2計(jì)算：(1)|－18|＋|－6|；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,3)))×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))).解：(1)原式＝18＋6＝24；(2)原式＝eq\f(10,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,2).練習(xí)1．教材P14練習(xí)第1，2，3，4題．2．下列說(shuō)法正確的是(B)A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非正數(shù)D．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，分別是0和13．下列各式中，不成立的是(D)A．|－5|＝5B．－|5|＝－|－5|C．|＋5|＝5D．－|－5|＝54．若|a|＝8，則a＝__±8__；若|－a|＝8，則a＝__±8__；若|a|＝|－8|，則a＝__±8__．5．蝸牛從點(diǎn)O開(kāi)始沿東西方向直線(xiàn)爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過(guò)的各段路程依次為(單位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，＋12，－6，－10.在爬行過(guò)程中，如果每爬1cm獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則蝸牛一共得到多少粒芝麻？解：1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－10|)＝1×(5＋3＋10＋8＋12＋6＋10)＝54(粒).答：蝸牛一共得到54粒芝麻．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．絕對(duì)值的幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|.2．絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.用符號(hào)表示為：|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a＞0)，,0(a＝0)，,－a(a＜0)))或|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a≥0)，,－a(a＜0).))1．作業(yè)布置(1)教材P17習(xí)題1.2第4題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思1.2.5有理數(shù)的大小比較教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。篹q\f(3,4)__＜__1；－2__＜__0.(2)－2與－3哪個(gè)大呢？想一想：1℃與－1℃哪個(gè)溫度高？－2℃與－3℃哪個(gè)溫度高？這個(gè)關(guān)系在溫度計(jì)上是怎樣的情形？把溫度計(jì)橫過(guò)來(lái)放，就好比一條數(shù)軸，從中能發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大小嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：結(jié)合實(shí)例使學(xué)生以輕松愉快的心情進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐．建議：先利用數(shù)軸比較幾個(gè)正數(shù)的大小后，利用規(guī)律(數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)再比較這幾個(gè)溫度的高低．●置疑導(dǎo)入如圖表示某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫．eq\o(\s\up7(),\s\do5(武漢8℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(北京－8℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(上海0℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(廣州18℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(哈爾濱－15℃))活動(dòng)1：你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫標(biāo)在數(shù)軸上，并按從低到高的順序依次排列嗎？活動(dòng)2：請(qǐng)大家思考這五個(gè)數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系．活動(dòng)3：分別求出上述溫度的絕對(duì)值，然后比較絕對(duì)值的大?。顒?dòng)4：除了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小外，你還能想到什么方法？【教學(xué)與建議】教學(xué)：從常見(jiàn)的氣溫入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，誘發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣．建議：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、思考，讓學(xué)生親身體驗(yàn)探索的樂(lè)趣.●歸納導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們完成以下探究問(wèn)題，并與同伴交流．(1)在數(shù)軸上表示下列幾個(gè)數(shù)，并比較它們的大?。海?.5，－2，－1，－6；(2)求出(1)中各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小；(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納】?jī)蓚€(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。窘虒W(xué)與建議】教學(xué)：借助數(shù)軸比較負(fù)數(shù)和正數(shù)的大?。ㄗh：先留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析．·命題角度1利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小利用數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的特征：右邊的總比左邊的大，可以比較有理數(shù)的大小.【例1】如圖，下列各點(diǎn)表示的數(shù)中，比1大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(D)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D【例2】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，由圖可知a，b，c，0的大小關(guān)系是__a＞0＞b＞c__．(用“＞”連接)·命題角度2利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)的大小利用“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”，可以比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．【例3】下列說(shuō)法正確的有(C)①兩個(gè)正數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)一定大；②兩個(gè)數(shù)中，大數(shù)的絕對(duì)值一定大；③兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)一定大；④兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值小的數(shù)一定大．A．①②B．②③C．①④D．②④【例4】下列有理數(shù)的大小比較中，正確的是(B)A．0＜－2B．－5＜3C．－2＜－3D．1＜－4·命題角度3比較兩個(gè)需化簡(jiǎn)符號(hào)的數(shù)的大小比較兩個(gè)需化簡(jiǎn)符號(hào)的數(shù)，要先把這兩個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)法則比較大小．【例5】下列比較大小正確的是(B)A．－|－10|＞－8B．|－10|＞|－8|C．－(－10)＜－|－8|D．|－10|＜－8【例6】比較大?。?1)－(＋3)__＜__0;(2)－(－2.75)__＞__－(－2.68)；(3)－(－5)__＞__－|＋6|;(4)－π__＜__－|－3.14|.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的方法．2．掌握有理數(shù)大小比較的方法．3．通過(guò)對(duì)有理數(shù)大小比較方法的推理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力．▲重點(diǎn)運(yùn)用絕對(duì)值的知識(shí)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．▲難點(diǎn)掌握有理數(shù)大小比較的方法．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．想一想：天氣預(yù)報(bào)顯示哈爾濱、北京、廣州、武漢、上海5個(gè)城市和它們對(duì)應(yīng)的這一天的最低氣溫分別為－20℃，－10℃，10℃，5℃，0℃.你從中獲得了哪些信息？2．填空：比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低(選填“高于”或“低于”)和所對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小(選填“>”或“<”)．廣州__高于__武漢，廣州__高于__上海，上海__高于__北京，武漢__高于__哈爾濱，北京__高于__哈爾濱．10__>__5，10__>__0，0__>__－10，5__>__－20，－10__>__－20.◆活動(dòng)2探究新知1．教材P14思考．提出問(wèn)題：(1)這14個(gè)溫度中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(2)你能將這7天的最低溫度在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？并把它們按照從低到高的順序排列；(3)觀察你所排列的順序和它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？(4)除了用數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小外，你還能想到其他比較大小的方法嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P15思考．提出問(wèn)題：(1)正數(shù)與0，正數(shù)與負(fù)數(shù)，0與負(fù)數(shù)的大小關(guān)系如何比較？(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，如何比較大?。繉W(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是__從小到大__的順序．注意：在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)__小于__右邊的數(shù)．2．一般地，(1)正數(shù)__大于__0，0__大于__負(fù)數(shù)，正數(shù)__大于__負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的__反而小__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1畫(huà)一條數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)．eq\f(1,3)，2，－4.5，0，eq\f(5,2)，－0.5，－eq\f(1,4).解：在數(shù)軸上表示如圖所示：用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)：－4.5＜－0.5＜－eq\f(1,4)＜0＜eq\f(1,3)＜2＜eq\f(5,2).例2有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)在數(shù)軸上表示－x，－y；(2)試把x，y，0，－x，－y這五個(gè)數(shù)用“＞”連接起來(lái)．解：(1)如圖所示；(2)x＞－y＞0＞y＞－x.例3如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．解：因?yàn)閨a|＝4，所以a＝4，或a＝－4.因?yàn)閨b|＝3，所以b＝3，或b＝－3.因?yàn)閍＞b，所以a＝4，b＝3，或b＝－3.練習(xí)1．教材P16練習(xí)第1，2，3題．2．下列說(shuō)法正確的是(D)A．有最小的正數(shù)，沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)B．有最大的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)C．有最小的正數(shù)，也有最大的負(fù)數(shù)D．既沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，也沒(méi)有最小的正數(shù)3．比較－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)的大小，結(jié)果正確的是(A)A．－eq\f(1,2)＜－eq\f(1,3)＜eq\f(1,4)B．－eq\f(1,2)＜eq\f(1,4)＜－eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)＜－eq\f(1,3)＜－eq\f(1,2)D．－eq\f(1,3)＜－eq\f(1,2)＜eq\f(1,4)4．已知a，b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，a＜|b|，則a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(A)A．b＜－a＜a＜－bB．－a＜a＜b＜－bC．－a＜b＜a＜－bD．－b＜－a＜a＜b5．已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c.(1)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，a＞c＞0?(2)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，a＞c＞b?(3)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，a＞b＞c?(4)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，c＞a＞b?解：(1)點(diǎn)C在原點(diǎn)和點(diǎn)A之間時(shí)，a＞c＞0；(2)點(diǎn)C在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，a＞c＞b；(3)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，a＞b＞c；(4)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，c＞a＞b.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大?。?1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．作業(yè)布置(1)教材P17習(xí)題1.2第5，7，9題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思第二章有理數(shù)的運(yùn)算2．1有理數(shù)的加法與減法2．1.1有理數(shù)的加法第1課時(shí)有理數(shù)的加法法則教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入展示世界杯圖片：?jiǎn)栴}1：在足球比賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù)．某屆世界杯中，德國(guó)隊(duì)在第一場(chǎng)上半場(chǎng)贏了2個(gè)球，下半場(chǎng)輸了1個(gè)球，德國(guó)隊(duì)在本場(chǎng)比賽的凈勝球數(shù)是多少？問(wèn)題2：若我們把進(jìn)一個(gè)球記為＋1，失一個(gè)球記為－1，則德國(guó)隊(duì)本場(chǎng)的凈勝球數(shù)如何用算式表示呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：從學(xué)生熟悉的情景出發(fā)，找準(zhǔn)新知識(shí)的起點(diǎn)，提出疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲．建議：學(xué)生單獨(dú)完成，完成后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察此算式的特征，進(jìn)而引入新課．●情景導(dǎo)入(多媒體展示)回答下列問(wèn)題：“飛天英雄”翟志剛在太空行走時(shí)穿著厚厚的太空服，一個(gè)重要的原因就是飛船艙外溫度太低，達(dá)到－100℃，而艙內(nèi)的最低溫度比艙外溫度約高118℃，要想知道艙內(nèi)的最低溫度，該怎樣計(jì)算呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：從學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題引入本節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活．建議：學(xué)生列出算式，算出結(jié)果，對(duì)于結(jié)果是否正確進(jìn)行討論，就此引入新課．●懸念激趣動(dòng)物王國(guó)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，小螞蟻充當(dāng)火炬手．小螞蟻從某點(diǎn)出發(fā)在一條直線(xiàn)上來(lái)回爬，假設(shè)向右為正，向左為負(fù)，小螞蟻爬行的過(guò)程記錄如下(單位：cm)：＋6，＋11，－7，－4，－6.問(wèn)：小螞蟻?zhàn)詈竽芑氐匠霭l(fā)點(diǎn)嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：創(chuàng)造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，導(dǎo)入有理數(shù)的加法法則．建議：讓學(xué)生說(shuō)明思考過(guò)程、討論算法．·命題角度1有理數(shù)的加法法則兩個(gè)有理數(shù)相加，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值．【例1】下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正的是(C)A．4.1＋(－5.5)B．(－6)＋2C．－3＋5D．0＋(－1)【例2】計(jì)算：(－3)＋(－4)＝__－7__．·命題角度2結(jié)合數(shù)軸判斷和的符號(hào)步驟：(1)根據(jù)數(shù)軸確定兩個(gè)加數(shù)的正負(fù)；(2)根據(jù)數(shù)軸確定是用絕對(duì)值相加還是相減；(3)根據(jù)法則計(jì)算結(jié)果．【例3】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列對(duì)a＋b的值的判斷錯(cuò)誤的是(A)A．大于0B．小于0C．小于aD．大于b【例4】若有理數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＋b__＜__0(選填“＝”“>”或“<”)．·命題角度3有理數(shù)加法的應(yīng)用利用有理數(shù)的加法解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)，(1)找出具有相反意義的量，分別用正、負(fù)數(shù)表示；(2)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算；(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題確定答案．【例5】“規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，現(xiàn)把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？”寫(xiě)成算式是(B)A．(－3)－(＋1)＝－4B．(－3)＋(＋1)＝－2C．(＋3)＋(－1)＝＋2D．(＋3)＋(＋1)＝＋4【例6】一艘潛艇所在高度為－80m，一條鯊魚(yú)在潛艇上方30m處，則鯊魚(yú)所在高度為_(kāi)_－50_m__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．2．利用有理數(shù)的加法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．▲重點(diǎn)掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．▲難點(diǎn)能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入有理數(shù)的絕對(duì)值的定義是什么？答：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.在小學(xué)我們學(xué)過(guò)正數(shù)與0的加法運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)后，怎樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢？本節(jié)課我們共同來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．◆活動(dòng)2探究新知教材P25～27內(nèi)容．提出問(wèn)題：(1)一個(gè)物體先向右移動(dòng)5m，再向右移動(dòng)3m，兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是多少？請(qǐng)列算式表示；(2)一個(gè)物體先向左移動(dòng)5m，再向左移動(dòng)3m，兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是多少？請(qǐng)列算式表示；(3)一個(gè)物體先向左移動(dòng)3m，再向右移動(dòng)5m，兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是多少？請(qǐng)列算式表示；(4)一個(gè)物體先向右移動(dòng)3m，再向左移動(dòng)5m，兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是多少？請(qǐng)列算式表示；(5)一個(gè)物體先向右移動(dòng)5m，再向左移動(dòng)5m，兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是多少？請(qǐng)列算式表示；(6)一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果是多少？(7)你能歸納一下有理數(shù)加法法則嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．同號(hào)兩數(shù)相加，和取__相同__的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和．2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較__大__的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中__較大__者與__較小__者的差．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得__0__.3．一個(gè)數(shù)與0相加，仍得__這個(gè)數(shù)__．4．(1)若a＞0，b＞0，則a＋b__＞__0；(2)若a＜0，b＜0，則a＋b__＜__0；(3)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則a＋b__＞__0；(4)若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，則a＋b__＜__0.◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P27例1.例2計(jì)算：(1)(＋3)＋(＋8);(2)(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))；(3)(－3eq\f(1,2))＋(－3.5);(4)－3.4＋4；(5)(－2.8)＋2.8;(6)|(－19)＋8.3|.解：(1)原式＝＋(3＋8)＝11；(2)原式＝－(eq\f(1,2)－eq\f(1,4))＝－eq\f(1,4)；(3)原式＝－(3.5＋3.5)＝－7；(4)原式＝＋(4－3.4)＝0.6；(5)原式＝0；(6)原式＝|－(19－8.3)|＝|－10.7|＝10.7.例3一只蝸牛爬樹(shù)，白天向上爬了1.5m，夜間向下爬了0.3m，白天和夜間一共向上爬了多少米？解：規(guī)定向上為正，向下為負(fù)，1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).答：蝸牛白天和夜間一共向上爬了1.2m．練習(xí)1．教材P28練習(xí)第1，2，3，4題．2．下列運(yùn)算正確的是(D)A．(－2)＋(－2)＝0B．(－6)＋(＋4)＝－10C．(＋12)＋(＋3)＝－15D．(＋21)＋(－2)＝193．有下列說(shuō)法：①若兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)，其和一定為正數(shù)；②若兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)一定都為正數(shù)；③若兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù)，其和一定為負(fù)數(shù)；④若兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)一定都為負(fù)數(shù)．其中，正確的有(C)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．A地的海拔為－21m，B地的海拔比A地高68m，則B地的海拔為_(kāi)_47__m.5．已知m，n，x都是有理數(shù)，且m，n互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值等于6，試求m＋n＋x的值．解：因?yàn)閙，n互為相反數(shù)，所以m＋n＝0.又因?yàn)閤的絕對(duì)值等于6，所以x＝－6，或x＝6.當(dāng)x＝－6時(shí)，m＋n＋x＝0＋(－6)＝－6；當(dāng)x＝6時(shí)，m＋n＋x＝0＋(＋6)＝6.綜上所述，m＋n＋x的值為－6或6.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．有理數(shù)的加法法則．2．運(yùn)用有理數(shù)的加法法則解決問(wèn)題．1．作業(yè)布置(1)教材P34，P36習(xí)題2.1第1，11題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律教師備課素材示例●情景導(dǎo)入宋國(guó)有個(gè)非常喜歡猴子的老人，他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意．因?yàn)榧Z食缺乏，老人想限制口糧．那天，他故意先對(duì)猴子們說(shuō)：“猴子們，給你們吃橡子，早晨三顆晚上四顆，好不好？”眾猴子聽(tīng)了都很憤怒．老人馬上改口說(shuō)：“那就早上四顆晚上三顆吧，夠了嗎？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來(lái)．大家聽(tīng)完故事，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的看法．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)一道小學(xué)題目的計(jì)算來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，導(dǎo)入有理數(shù)的加法運(yùn)算律．建議：通過(guò)問(wèn)題的逐步解決，引出本節(jié)課題．●歸納導(dǎo)入1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，和取__相同__的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較__大__的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中__較大__者與__較小__者的差．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得__0__.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得__這個(gè)__數(shù)．2．加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和__不變__．加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和__不變__．3．計(jì)算并比較每組兩個(gè)算式的結(jié)果：(1)(－5)＋(－6)，(－6)＋(－5)；(2)3＋(－6)，(－6)＋3；(3)[6＋(－8)]＋(＋8)，6＋[(－8)＋(＋8)]；(4)[15＋(－15)]＋(－7)，15＋[(－15)＋(－7)].【歸納】運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便．【教學(xué)與建議】教學(xué)：理解加法交換律和結(jié)合律適用于有理數(shù)加法運(yùn)算．建議：讓學(xué)生板演題目的計(jì)算過(guò)程．·命題角度1運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算時(shí)的“四優(yōu)先”：(1)互為相反數(shù)的數(shù)先相加；(2)能湊整的數(shù)先相加；(3)同分母分?jǐn)?shù)優(yōu)先相加；(4)符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合相加．【例1】計(jì)算43＋(－77)＋27＋(－43)的結(jié)果是(C)A．50B．－104C．－50D．104【例2】計(jì)算：(1)(－83)＋26＋(－17)－26；(2)1.9＋(－1.3)＋(－1.9)＋1.2；(3)eq\f(1,6)＋(－eq\f(2,7))＋(－eq\f(5,6))＋(＋eq\f(5,7)).解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋(26－26)＝(－100)＋0＝－100；(2)原式＝[1.9＋(－1.9)]＋[(－1.3)＋1.2]＝0＋(－0.1)＝－0.1；(3)原式＝[eq\f(1,6)＋(－eq\f(5,6))]＋(－eq\f(2,7))＋(＋eq\f(5,7))＝－eq\f(2,3)＋eq\f(3,7)＝－eq\f(5,21).·命題角度2有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用利用有理數(shù)加法解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)列式；(2)計(jì)算；(3)結(jié)論．【例3】李老師的微信錢(qián)包中有1600元，給朋友轉(zhuǎn)賬800元，又收到微信紅包200元，買(mǎi)東西又支付600元，這時(shí)微信錢(qián)包中還有__400__元錢(qián)．【例4】某公司2024年前四個(gè)月盈虧的情況如下(盈余為正)：－160.5萬(wàn)元，－120萬(wàn)元，＋65.5萬(wàn)元，＋280萬(wàn)元．求2024年前四個(gè)月該公司總的盈虧情況.解：－160.5＋(－120)＋65.5＋280＝65(萬(wàn)元).答：2024年前四個(gè)月該公司總盈余65萬(wàn)元．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．學(xué)會(huì)把有理數(shù)加法運(yùn)算律運(yùn)用到運(yùn)算中．2．掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律在實(shí)際中的應(yīng)用．▲重點(diǎn)有理數(shù)加法運(yùn)算律的運(yùn)用．▲難點(diǎn)能運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入(1)(－4)＋(－7)＝__－11__；(2)0＋(－eq\f(1,2))＝__－eq\f(1,2)__；(3)－eq\f(5,7)＋eq\f(5,7)＝__0__；(4)67＋(－73)＝__－6__；(5)(－3.8)＋(＋4.9)＝__1.1__．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P28探究．提出問(wèn)題：(1)計(jì)算30＋(－20)和(－20)＋30，它們的結(jié)果相同嗎？(2)換幾個(gè)加數(shù)再試一試，結(jié)果如何？(3)通過(guò)以上計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？換兩個(gè)加數(shù)，是否仍然滿(mǎn)足上述規(guī)律？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P29探究．提出問(wèn)題：(1)計(jì)算[8＋(－5)]＋(－4)和8＋[(－5)＋(－4)]，它們的結(jié)果相同嗎？(2)換幾個(gè)加數(shù)再試一試，結(jié)果如何？(3)通過(guò)以上計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？(4)學(xué)習(xí)這種運(yùn)算律有什么好處？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．加法交換律：在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和__不變__，即a＋b＝__b＋a__．2．加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和__不變__，即(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P29例2.例2教材P29例3.例3計(jì)算：(1)(－46)＋(＋25)＋(－54)＋(－25)；解：原式＝[(－46)＋(－54)]＋[(＋25)＋(－25)]＝－100＋0＝－100；(2)4.1＋(＋eq\f(3,4))＋(－eq\f(1,4))＋(－10.1).解：原式＝[4.1＋(－10.1)]＋[(＋eq\f(3,4))＋(－eq\f(1,4))]＝(－6)＋(＋eq\f(1,2))＝－5.5.練習(xí)1．教材P30練習(xí)第1，2，3題．2．計(jì)算(－eq\f(3,5))＋eq\f(1,4)＋(－eq\f(3,4))＋(＋eq\f(3,5))時(shí)，下列所運(yùn)用的運(yùn)算律恰當(dāng)?shù)氖?B)A．[(－eq\f(3,5))＋eq\f(1,4)]＋[(－eq\f(3,4))＋(＋eq\f(3,5))]B．[eq\f(1,4)＋(－eq\f(3,4))]＋[(－eq\f(3,5))＋(＋eq\f(3,5))]C．(－eq\f(3,5))＋[eq\f(1,4)＋(－eq\f(3,4))]＋(＋eq\f(3,5))D．以上都不對(duì)3．絕對(duì)值小于2024的所有整數(shù)的和為_(kāi)_0__．4．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)＋(－eq\f(1,6))；(3)1.125＋(－3eq\f(2,5))＋(－eq\f(1,8))＋(－0.6)；(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33).解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10；(2)原式＝(1＋eq\f(1,3))＋[(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,6))]＝eq\f(4,3)＋(－eq\f(2,3))＝eq\f(2,3)；(3)原式＝[1.125＋(－eq\f(1,8))]＋[(－3eq\f(2,5))＋(－0.6)]＝1－4＝－3；(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋(4.33－4.33)＝－10＋0＝－10.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．有理數(shù)加法運(yùn)算律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(交換律：a＋b＝b＋a,結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)))2．有理數(shù)加法運(yùn)算律的實(shí)際應(yīng)用．1．作業(yè)布置(1)教材P34習(xí)題2.1第2題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思2.1.2有理數(shù)的減法第1課時(shí)有理數(shù)的減法法則教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入某地周六這一天的最高溫度為3℃，最低溫度為－3℃，這天的溫差為多少？你是怎樣計(jì)算的？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用溫差問(wèn)題導(dǎo)入新課，感受有理數(shù)減法運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義．建議：學(xué)生列出減法算式后，提出問(wèn)題：怎樣進(jìn)行這里的減法運(yùn)算呢？有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是什么呢？●類(lèi)比導(dǎo)入利用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)回答下列問(wèn)題．問(wèn)題1：口算：(1)12＋(－4)；(2)(－5)＋(－6)；(3)12＋(－4)；(4)(＋6)＋(－2).問(wèn)題2：口算：(1)12－(＋4)；(2)－5－(＋6)；(3)12－(＋4)；(4)＋6－(＋2).問(wèn)題3：你發(fā)現(xiàn)了什么，怎樣計(jì)算有理數(shù)的減法？【教學(xué)與建議】教學(xué)：回顧有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，類(lèi)比減法計(jì)算，感受減法計(jì)算法則．建議：學(xué)生單獨(dú)完成后，小組討論減法計(jì)算法則．·命題角度1有理數(shù)的減法法則計(jì)算有理數(shù)減法的一般順序?yàn)椋号袛鄡蓴?shù)的符號(hào)→變減為加→改變減數(shù)的符號(hào)→計(jì)算求和．【例1】下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(C)A．－2－(－2)＝0B．－3－4＝－7C．－7－(－3)＝－10D．12－15＝－3【例2】計(jì)算－eq\f(2,3)－(－eq\f(1,6))的結(jié)果是__－eq\f(1,2)__．·命題角度2結(jié)合數(shù)軸利用法則判斷符號(hào)判斷有理數(shù)減法計(jì)算結(jié)果的符號(hào)，首先要確定各數(shù)的符號(hào)，再將其轉(zhuǎn)化為加法．也可以利用結(jié)論：大數(shù)減小數(shù)結(jié)果為正；小數(shù)減大數(shù)結(jié)果為負(fù)來(lái)進(jìn)行判斷.【例3】數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a－3.5|的值為(B)A．a(chǎn)－3.5B．3.5－aC．a(chǎn)＋3.5D．－a－3.5【例4】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則(C)A．a(chǎn)＋b＜0B．a(chǎn)＋b＝0C．a(chǎn)－b＞0D．a(chǎn)－b＜0·命題角度3有理數(shù)減法的應(yīng)用利用有理數(shù)的減法解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審清題意；(2)列出正確的算式；(3)按照減法運(yùn)算法則進(jìn)行正確的計(jì)算；(4)答：寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的答案．【例5】甲、乙、丙三家商場(chǎng)都以8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了同一種貨物，一周后全部銷(xiāo)售完，結(jié)果甲、乙、丙三家商場(chǎng)收回資金分別為10萬(wàn)元，7.8萬(wàn)元，8.2萬(wàn)元．(1)若記盈利為正，用正、負(fù)數(shù)表示三家商場(chǎng)的盈利情況；(2)哪家商場(chǎng)的效益最好？哪家最差？差距是多少萬(wàn)元？解：(1)甲：10－8＝＋2(萬(wàn)元)，乙：7.8－8＝－0.2(萬(wàn)元)，丙：8.2－8＝＋0.2(萬(wàn)元)；(2)－0.2＜＋0.2＜＋2，2－(－0.2)＝2.2(萬(wàn)元).答：甲商場(chǎng)的效益最好，乙商場(chǎng)的效益最差，差距是2.2萬(wàn)元．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解有理數(shù)減法法則并能熟練運(yùn)用．2．通過(guò)對(duì)有理數(shù)減法法則的探究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力．▲重點(diǎn)有理數(shù)減法法則的理解和運(yùn)用．▲難點(diǎn)有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．口算：(1)2.5＋(－3.6)＝__－1.1__；(2)(－8)＋3＝__－5__；(3)8＋(－5)＝__3__；(4)(－8)＋0＝__－8__．2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)：－(－2)＝__2__，－(＋8)＝__－8__，＋(＋5)＝__5__，＋(－3)＝__－3__．3．(1)加法交換律：在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和__不變__，即a＋b＝__b＋a__；(2)加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和__不變__，即(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P31探究．提出問(wèn)題：(1)計(jì)算3－(－3)與3＋(＋3)，它們的結(jié)果是否相同？(2)再換幾個(gè)不同的數(shù)試一試，結(jié)果如何？(3)由此你能得出什么結(jié)論？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P32思考．學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的__相反數(shù)__，即a－b＝a＋__(－b)__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P31例4.例2已知一個(gè)數(shù)與3的和是－10，求這個(gè)數(shù)．解：(－10)－3＝(－10)＋(－3)＝－13.答：這個(gè)數(shù)是－13.例3若a，b，c是有理數(shù)，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b異號(hào)，b，c同號(hào)，求a－b－(－c)的值．解：因?yàn)閨a|＝3，所以a＝3，或a＝－3.因?yàn)閨b|＝10，所以b＝10，或b＝－10.因?yàn)閨c|＝5，所以c＝5，或c＝－5.又因?yàn)閍，b異號(hào)，b，c同號(hào)，所以a＝－3，b＝10，c＝5，或a＝3，b＝－10，c＝－5.當(dāng)a＝－3，b＝10，c＝5時(shí)，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；當(dāng)a＝3，b＝－10，c＝－5時(shí)，a－b－(－c)＝3－(－10)－[－(－5)]＝8.綜上所述，a－b－(－c)的值為－8或8.練習(xí)1．教材P32練習(xí)第1，2題．2．下列結(jié)論不正確的是(C)A．若a＞0，b＜0，則a－b＞0B．若a＜0，b＞0，則a－b＜0C．若a＜0，b＜0，則a－(－b)＞0D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，則|a－b|＞03．最大的負(fù)整數(shù)減去最小的正整數(shù)的相反數(shù)，差為_(kāi)_0__．4．－eq\f(1,3)的絕對(duì)值的相反數(shù)與3eq\f(2,3)的相反數(shù)的絕對(duì)值的差是__－4__．5．已知A，B，C三地的海拔高度分別為A：139m，B：－127m，C：－54m，求三地之間的高度差分別為多少．解：A與B：139－(－127)＝266(m)；B與C：－54－(－127)＝73(m)；A與C：139－(－54)＝193(m).◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．有理數(shù)的減法法則．2．運(yùn)用有理數(shù)的減法法則解決問(wèn)題．1．作業(yè)布置(1)教材P34～35習(xí)題2.1第3，4，6題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算教師備課素材示例●類(lèi)比導(dǎo)入一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，雷達(dá)記錄起飛后的高度變化如下表：高度變化記作上升4.5km＋4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1k