2024-2025學(xué)年河南省焦作市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省焦作市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是(

)A.12cm2 B.96cm2 C.2.已知x=1是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0A.1 B.?1或2 C.?1 D.03.若方程9x2+(k+2)x+4=0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則k的值為A.?10或14 B.?14 C.10 D.10或?144.如圖，四邊形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，點(diǎn)C在第二象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A.(?1,3)B.(?1,2) C.(?2,3)D.(?2,4)5.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M為BC上的一動(dòng)點(diǎn)，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N為EF的中點(diǎn)，則MN的最小值為(

)A.4.8B.2.4

C.2.5D.2.66.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B′恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為(

)A.1B.2

C.37.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，與AB交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為(

)A.5 B.6C.2D.38.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有(????)

①x2=0；②ax2+bx+c=0；③2x2?3=5xA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.定義運(yùn)算：x※y=(x?y)(x?y+1)+1，如3※2=(3?2)×(3?2+1)+1=3，則方程x※2=0根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根10.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于(

)A.245

B.125

C.5

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.方程(2x?1)(x+1)=1化成一般形式是______．12.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16，BD=12，過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH=______．13.如圖，沿AE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB=4cm，BC=5cm，則EF的長(zhǎng)度為______cm．14.已知關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+a2?1=0有一個(gè)根為15.已知方程x2?6x+q=0可轉(zhuǎn)化為x?3=±7，則16.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2?11x+30=0的兩個(gè)根，則該三角形第三邊m的取值范圍是______．17.在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接EF、DF，若AB=4，BC=8，EF=25，則DF的長(zhǎng)為______．18.已知a是方程2x2?2023x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a+1+19.如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∠AMB=∠ANB=90°，則△CMN是______三角形．20.如圖，∠A=∠D=90°，BD平分∠ABC交AC于E，若CD=6，AB=4則BC=______．三、解答題：本題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題24分)

按要求解下列方程：

(1)x2+2x?3=0(配方法)；

(2)5(x+1)2=7(x+1)(用適當(dāng)方法)；

(3)2x2+4x?3=0(公式法)；

(4)(x+8)(x+1)=?12(用適當(dāng)方法)；

(5)(x?222.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=25，BD=4，求OE的長(zhǎng)．23.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，兩銳角的平分線AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G．

(1)求證：四邊形OGCF是正方形．

(2)若∠BAC=60°，AC=4，求正方形OGCF的邊長(zhǎng)．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.D

10.A

11.2x12.24513.5214.?1

15.2

16.1<m<11

17.25或18.2024

19.等腰

20.6

21.解：(1)x2+2x?3=0，

x2+2x=3，

x2+2x+1=3+1，

(x+1)2=4，

則x+1=±2，

所以x1=1，x2=?3．

(2)5(x+1)2=7(x+1)，

5(x+1)2?7(x+1)=0，

(x+1)(5x+5?7)=0，

(x+1)(5x?2)=0，

則x+1=0或5x?2=0，

所以x1=?1,x2=25．

(3)2x2+4x?3=0，

Δ=42?4×2×(?3)=40>0，

則x=?4±404，

所以x1=?2+102,x2=?2?102．

(4)(x+8)(x+1)=?12，

22.解：(1)證明：∵AB//CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴?ABCD是菱形；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=4，

∴OB=12BD=2，

在Rt△AOB中，AB=25，OB=2，

∴OA=23.(1)證明：過O作OH⊥AB于H點(diǎn)，

∵OF⊥AC于點(diǎn)F，OG⊥BC于點(diǎn)G，

∴∠OGC=∠OFC=90°．

∵∠C=90°，

∴四邊形OGCF是矩形．

∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，OF⊥AC，OG⊥BC，

∴OG=OH=OF，

又四邊形OGCF是矩形，

∴四邊形OGCF是正方形；

(2)解：在Rt△ABC中，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABC=90°?∠BAC=90°?6