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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中,y不是x的函數(shù)的是(
)A.y=2x2 B.y=x+1 C.y=3x 2.在函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?13x+4中,當(dāng)因變量y=2時(shí),自變量x的值為A.?6 B.?3 C.6 D.103.已知n是正整數(shù),20n是整數(shù),則n的最小值為(
)A.2 B.3 C.4 D.54.下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是(
)A.1,2,3 B.5,7,10 C.2,3,5 D.5,5.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠B=120°,則菱形ABCD的面積為(
)A.6
B.43
C.86.根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是(
)A. B.
C. D.7.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn).若AC=23,∠AEO=120°,則EF的長(zhǎng)度為(
)A.1
B.2
C.2
D.8.如圖,在矩形ABCD中,AD=15,AB=9.點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),將△ADE沿DE所在直線折疊,使得點(diǎn)A恰好落在CB邊上點(diǎn)F處,則EF的長(zhǎng)是(
)A.4
B.5
C.25
9.如圖,在△ACD中,AC=3,CD=4,CE⊥AD于點(diǎn)E,以AD為直徑的半圓的面積為25π8,那么CE的長(zhǎng)是(
)A.2.4
B.4
C.5
D.2π10.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),矩形OMNP兩邊分別交AB、BC邊于E、F兩點(diǎn),連接BO,下列結(jié)論正確的有(????)個(gè).
(1)BE+BF=2OA;(2)S四邊形(4)若EF=4,則以EF為斜邊的直角三角形面積的最大值為8.A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.函數(shù)y=13x?2中,自變量x12.若a+1a=7,則a2+13.順次連接一個(gè)矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是______.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為中線,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)DE,點(diǎn)F為DE的中點(diǎn),連結(jié)BF.若AB=10,則BF的長(zhǎng)為______.15.如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心AB長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)F,分別以點(diǎn)B、F為圓心,同樣長(zhǎng)度m為半徑作弧,交于點(diǎn)G,連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=4,則AE的長(zhǎng)為______.16.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),連接BE、BF,點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)過程中,始終保持∠EBF=45°,連接EF.過點(diǎn)B作BH⊥EF,垂足為H,連接DH,則DH的最小值為______.三、解答題:本題共7小題,共52分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)
計(jì)算:
(1)18?818.(本小題6分)
先化簡(jiǎn),再求值:(1?4a+3)÷a219.(本小題6分)
如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),其中格點(diǎn)A已在網(wǎng)格中標(biāo)出,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖.
(1)在網(wǎng)格中畫△ABC,使AB=10,AC=4,BC=32;
(2)請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證(1)20.(本小題6分)
如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,BC上的點(diǎn),且DE=BF,連結(jié)BE,DF.求證:BE=DF.21.(本小題8分)
如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠D=90°,E為邊BC上一點(diǎn),且EC=AD,連接AC.
(1)求證:四邊形AECD是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求BE的長(zhǎng).22.(本小題8分)
如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C,D作BD,AC的平行線交于點(diǎn)E,連接OE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若AC=12,∠DOC=60°,求菱形OCED的面積.23.(本小題10分)
如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=30cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=6s時(shí),請(qǐng)判定四邊形PQCD的形狀______;(直接填空)
(2)當(dāng)PQ=CD時(shí),求t的值.
(3)連接DQ,是否存在△QDC為等腰三角形?若存在請(qǐng)直接寫出t值,若不存在,說明理由.
參考答案1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.C
7.B
8.B
9.A
10.B
11.x>212.47
13.菱形
14.2.5
15.216.417.解:(1)原式=32?22+2
=2218.解:(1?4a+3)÷a2?2a+12a+6
=a+3?4a+3?2(a+3)(a?1)219.解:(1)∵AB=10,
∴由3個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線即可得到B點(diǎn),
∵AC=4,
∴點(diǎn)C與A相差4格,
∵BC=32,
∴BC是3橫3縱的正方形的對(duì)角線,
∴△ABC如圖所示,
(2)證明:∵△AB2+AC20.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴DE//BF.又DE=BF,
∴四邊形BEDF為平行四邊形,
∴BE=DF.
21.(1)證明:∵AD//BC,EC=AD,
∴四邊形AECD是平行四邊形.
又∵∠D=90°,
∴四邊形AECD是矩形.
(2)解:∵AC平分∠DAB.
∴∠BAC=∠DAC.
∵AD//BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∴∠BAC=∠ACB.
∴BA=BC=5.
∵EC=2,
∴BE=3.
22.(1)證明:∵OC//DE,OD//CE,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形;
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,AC=12,
∴OC=OD=12AC=6,
∵∠DOC=60°,
∴△OCD是等邊三角形,
∴CD=OC=6,
∵四邊形OCED是菱形,
∴∠DFO=90°,∠DOF=12∠DOC=30°,
∴DF=3,
在Rt△DFO中,根據(jù)勾股定理得,
OF=OD2?DF223.(1)結(jié)論:四邊形PQCD是平行四邊形.理由:根據(jù)題意有:AP=t?cm,QC=3t?cm,
∵AB=8,AD=24,
∴PD=AD?AP=(24?t)cm,BQ=BC?QC=(30?3t)cm,
當(dāng)t=6s時(shí),PD=24?t=18cm,QC=3t=18cm,
∴PD=QC,
∵AD//BC,
∴PD//QC,
∴四邊形PQCD是平行四邊形;
(2)當(dāng)PQ=CD,四邊形PQCD是平行四邊形時(shí),
即有:PD=QC,
則24?t=3t,
解得,t=6;
當(dāng)PQ=CD時(shí),四邊形PQCD是等腰梯形時(shí),
過P點(diǎn)作PM⊥BC于M,過D點(diǎn)DN⊥BC于N,如圖,
根據(jù)AD//BC,∠B=90°,DN⊥BC,可得四邊形ADNB是矩形,
則BN=AD=24cm,AB=DN=8cm,
即NC=BC?BN=30?24=6(cm),DC=DN2+NC2=10(cm),
∵梯形PQCD為等腰梯形,PM⊥BC于M,
∴NC=QM=6,PD=MN,
根據(jù)(1)有AP=t?cm,QC=3t?cm,PD=(24?t)cm,BQ=(30?3t)cm,
∵M(jìn)N=CQ?QM?NC=(3t?12)cm,
∴3t?12=24?t,
解得t=9,
綜上所述:t=6s或t=9s時(shí),PQ=CD.
(3)存在,理由如下:
根據(jù)(1)有AP=t?cm,QC=3t?cm,PD=(24?t)cm,BQ=(30?3t)cm,
根據(jù)(2)有DC=10cm,
當(dāng)△QDC為等腰三角形,且QD=DC時(shí),
過D點(diǎn)DH⊥BC于H,如圖,
根據(jù)(2)可知:HC=6時(shí),
∵△QDC為等腰三角形,
∴QC=2HC=12(cm),
∴12=3t,解得t=4,
即此時(shí)t=4;
當(dāng)△QDC為等腰三角形,且QC=DC時(shí),如圖,
∴10=3t,解得t=103,
即此
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