河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A=x2?xx<0，B=x|2?x≤1A.1,2 B.?1,0 C.2,+∞ D.?∞,02.設(shè)復(fù)數(shù)z=21+i，則2z?zA.1?3i B.3?i C.1?i D.3+i3.若sinα?π8=1A.?79 B.?4294.某地區(qū)為研究居民用電量y(單位：度)與氣溫x(單位：?°C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4氣溫x36912用電量y/度24201410由表中數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+a，若b=?1.6A.27 B.29 C.34 D.365.已知雙曲線M的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過點(diǎn)F1且與實(shí)軸垂直的直線交雙曲線M于A,B兩點(diǎn).若△ABFA.3 B.2 C.2 6.已知函數(shù)fx=lnx+mx+4在A.?5,0 B.?∞,1 C.[0,1] D.?5,17.已知函數(shù)fx=x?ax2?x在A.?1 B.0 C.1 D.0或18.有4名男生?3名女生和2個(gè)不同的道具(記作A和B)參與一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)要求：所有人(男生和女生)必須站成一排，女生必須站在一起，并且她們之間按照身高從左到右由高到低的順序排列(假設(shè)女生的身高各不相同)；兩個(gè)道具A和B必須被分配給隊(duì)伍中的兩個(gè)人(可以是男生，也可以是女生)，但這兩人不能站在一起.滿足上述所有條件的排列方式共有(

)A.2400種 B.3600種 C.2880種 D.4220種二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，高相等，側(cè)面積也相等，則(

)A.圓柱和圓錐的體積之比為3 B.圓柱的底面半徑和高之比為3

C.圓錐的母線和高之比為2 D.圓柱和圓錐的表面積之比為10.已知函數(shù)fx=sinx+A.fx的圖象關(guān)于y軸對稱 B.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?π4,?π4對稱

C.fx的圖象關(guān)于直線11.已知a=log510，b=log210A.a+b>4 B.4b?1a≥642三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=1,3,b=?2,x,c=13.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=2a?2b，則3?b14.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，AB=BD=2，點(diǎn)P到AD,BC的距離均為2，則四棱錐P?ABCD的體積為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y=bx+2，求實(shí)數(shù)a和b的值；(2)若函數(shù)fx無零點(diǎn)，求a的取值范圍．16.(本小題12分)如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D

(1)證明：AF//平面A1(2)求平面A1B1B17.(本小題12分)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品?二等品和三等品.已知該工廠生產(chǎn)一等品的概率為0.3，生產(chǎn)二等品的概率為0.5，生產(chǎn)三等品的概率為0.2.一等品在出廠時(shí)，通過質(zhì)量檢測的概率為0.9；二等品在出廠時(shí)，通過質(zhì)量檢測的概率為0.8；三等品在出廠時(shí)，通過質(zhì)量檢測的概率為0.6．(1)已知隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中，通過質(zhì)量檢測的有8件，其中有2件二等品和1件三等品.現(xiàn)在從這8件通過檢測的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，設(shè)其中一等品的數(shù)量為X，求X分布列和期望，(2)求隨機(jī)抽取的一件產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測的概率，(3)若隨機(jī)抽取的一件產(chǎn)品通過了質(zhì)量檢測，求該產(chǎn)品為一等品的概率18.(本小題12分)已知A0,2,P是拋物線C1:x2=4y上任一點(diǎn)，Q(1)求C2(2)過點(diǎn)P作曲線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N，求點(diǎn)P到直線MN的距離的最小值．19.(本小題12分)定義：若數(shù)列an滿足an+2=p(1)已知an為“線性數(shù)列”，且a1=2,(2)已知an(i)證明：數(shù)列an(ii)記bn=1anan+2，數(shù)列bn的前參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.6

13.7

14.393

或15.解：(1)因?yàn)閒x=x?xln又f′x=1?ln又曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為所以b=01?a=2，解得b=0

(2)令fx=0，即令gx=x?xln所以當(dāng)0<x<1時(shí)g′x>0，當(dāng)x>1時(shí)所以gx在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞則gxmax=g1=1依題意y=a與y=gx無交點(diǎn)，所以a>1所以要使函數(shù)fx無零點(diǎn)，則a的取值范圍為1,+∞

16.解：(1)不妨設(shè)AD=1，則AA

則A11,0,2，B1,2,0，E0,1,2，A(1,0,0)，所以A1E=?1,1,0，設(shè)m=(x,y,z)是平面A則m?A1E=?x+y=0所以平面A1EB的一個(gè)法向量又AF?m=0，所以AF⊥m，因?yàn)锳F?平面A

(2)因?yàn)镈A⊥平面AA1B1B又因?yàn)閏osm所以平面A1B1B與平面

17.解：(1)因?yàn)橥ㄟ^質(zhì)量檢測的8件產(chǎn)品中，有2件二等品和1件三等品，則一等品的數(shù)量為8?2?1=5件，所以X的可能取值為0，1，2，3，則PX=0=CPX=2=C所以X的分布列為：X0123P115155所以EX

(2)設(shè)事件A表示產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測，B1表示產(chǎn)品為一等品，B2表示產(chǎn)品為二等品，則PB1=0.3，PB2=0.5，PB所以P=0.3×0.9+0.5×0.8+0.2×0.6=0.79，即隨機(jī)抽取的一件產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測的概率為0.79；

(3)依題意所求概率為PB

18.解：(1)設(shè)Qx,y，因?yàn)镼為PA的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為2x,2y?2又點(diǎn)P是拋物線C1:x整理得x2=2y?2，即C2

(2)設(shè)Px0,y0，Mx1,y由拋物線C2的方程為x2=2y?2，即y=所以PM的方程為y?y1=所以y0=x所以直線MN的方程為xx則點(diǎn)P到直線MN的距離d=≥1當(dāng)且僅當(dāng)x02所以點(diǎn)P到直線MN的距離的