山東省部分學(xué)校2025屆新高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁山東省部分學(xué)校2025屆新高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M=?1,2,3,N=?1,0,2,5,則M∪N=A.?1,2 B.?1,2,3 C.?1,0,2,5 D.?1,0,2,3,52.在等比數(shù)列an中,若a1=1,a4=4A.2 B.±2 C.4 D.±43.若非零向量a,b滿足|a|=|a+b|A.12b B.b C.324.已知點(diǎn)P是直線x?y?m=0上的動(dòng)點(diǎn),由點(diǎn)P向圓O:x2+y2=1引切線,切點(diǎn)分別為M,N且∠MPN=90A.2 B.±2 C.25.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=2xy,且不等式x+y4<m2?mA.{m∣?1<m<2} B.{m∣m<?1或m>2}

C.{m∣?2<m<1} D.{m∣m<?2或m>1}6.x2?x+y5的的展開式中x3A.30 B.?30 C.20 D.?207.設(shè)函數(shù)fx=2sinωx+φ?1(ω>0),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ,fx在區(qū)間π4,A.83,5 B.4,5 C.4,208.已知函數(shù)fx=4x+a?2x?2A.?3 B.?2 C.?eln2 二、多選題:本題共3小題,共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1,z2的共軛復(fù)數(shù)分別為zA.z1+z2=z1+z2 B.z1?z210.如圖,已知二面角α?l?β

的棱l

上有A,B

兩點(diǎn),C∈α,AC⊥l,D∈β,BD⊥l,若AC=AB=BD=2,CD=22,則(

)A.直線AB與CD所成角的余弦值為45°

B.二面角α?l?β

的大小為60°

C.三棱錐A?BCD

的體積為23

D.直線CD11.甲箱中有3個(gè)黃球?2個(gè)綠球,乙箱中有2個(gè)黃球?3個(gè)綠球(這10個(gè)球除顏色外,大小?形狀完全相同),先從甲箱中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙箱,記事件A,B,C分別表示事件“取出2個(gè)黃球”,“取出2個(gè)綠球”,“取出一黃一綠兩個(gè)球”,再從乙箱中摸出一球,記事件D表示摸出的球?yàn)辄S球,則下列說法不正確的是(

)A.A,B是對(duì)立事件 B.事件B,D相互獨(dú)立

C.PD=16三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.甲,乙兩人組成的“夢(mèng)隊(duì)”參加籃球機(jī)器人比賽,比賽分為自主傳球,自主投籃2個(gè)環(huán)節(jié),其中任何一人在每個(gè)環(huán)節(jié)獲勝得2分,失敗得0分,比賽中甲和乙獲勝與否互不影響,各環(huán)節(jié)之間也互不影響.若甲在每個(gè)環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為34,乙在每個(gè)環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為p,且甲,乙兩人在自主傳球環(huán)節(jié)得分之和為2的概率為512,“夢(mèng)隊(duì)”在比賽中得分不低于6分的概率為

.13.如圖,在四面體SABC中,SA=SC=5,AB=BC=6,AC=22,SB=14.已知點(diǎn)P是雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0右支上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),?P四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=(1)證明:數(shù)列1a(2)設(shè)數(shù)列1an的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列?1n16.(本小題12分)已知?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,bcos(1)求角A;(2)若?ABC中BC邊上中線AD的長度為3,求?ABC面積的最大值.17.(本小題12分)如圖,四棱錐S?ABCD中,底面ABCD是矩形,SA=AD=2,AB=22,SC=4,M是SB的中點(diǎn),(1)證明:SA⊥平面ABCD;(2)若點(diǎn)P是棱SC上的動(dòng)點(diǎn),直線AP與平面AMC所成角的正弦值為3010,求SP18.(本小題12分)已知F1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線l叫橢圓C于D、E兩點(diǎn),記直線AD,AE的斜率分別為k1,k2,若k(3)設(shè)d是從橢圓中心到橢圓在點(diǎn)Q處切線的距離,當(dāng)Q在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷d2Q19.(本小題12分)若函數(shù)fx在a,b上存在x1,x2a<x1<x2<b,使得f′x(1)判斷函數(shù)fx=x(2)已知函數(shù)fx=12x2?xlnx?ax,存在m>n>0,使得fm=f①求a的取值范圍;②證明:x1+x參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.B

8.A

9.ABD

10.ABD

11.ABD

12.2313.9π214.2

15.解:(1)因?yàn)閍n+1+4a若an+1an=0,則所以an+1an所以1an+1?1a所以數(shù)列1an是以首項(xiàng)為2,公差為(2)由(1)知1a數(shù)列1an的前n項(xiàng)和為所以?1n設(shè)數(shù)列?1nSn的前n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)Tn因?yàn)閚2所以Tn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n?1為偶數(shù).Tn所以T

16.解:(1)由題意知bcos由正弦定理asinA=所以sinB+C又因A+B+C=π,則B+C=π?A,所以sinB+C因A為?ABC的內(nèi)角,所以sinA≠0由sinA=2sinAcosA(2)因AD是?ABC中BC邊上中線,則AD=即2AD=AB則2AD所以36=b所以bc≤12,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),等號(hào)成立.故S△ABC=12bc

17.解:(1)取AB的中點(diǎn)N,連接MN,CN,BD與CN交于Q點(diǎn),在底面矩形ABCD中,易知tan∠DBC=所以∠BNC=∠DBC?BD⊥CN,因?yàn)镸C⊥BD,MC∩NC=C,MC、NC?平面CMN,所以BD⊥平面CMN,因?yàn)镸N?平面CMN,所以BD⊥MN,易知MN//SA,所以BD⊥SA,由題意可知AC所以SA⊥AC,而AC,BD相交,且AC,BD?平面ABCD,所以SA⊥平面ABCD;

(2)由上可知SA⊥AD,SA⊥AB,AB⊥AD,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0)、S0,0,2、C2,22,0設(shè)平面AMC的法向量為m=(x,y,z),則AC=2,2則m?AC=2x+22設(shè)SP=λSC=λ則AP=因?yàn)橹本€AP與平面AMC所成角的正弦值為30則cosAP解得λ=14,即

18.解:(1)設(shè)F1(?c,0),F2(c,0),由?故kF1H?k又因點(diǎn)P(263,1)因b2=a2?1故橢圓C的方程為x2(2)

如圖,由(1)知,A(?2,0),F2(1,0)由對(duì)稱性可得,k1若直線l

斜率為k,則l的方程為y=k(x?1),由y=k(x?1)x24+y2顯然Δ>0,設(shè)D(x1,于是,k=k[2?3(x1則直線l的方程為7x?y?7=0.(3)先來證明過橢圓C:x2m2+由橢圓C:x2當(dāng)y>0時(shí),y=n1?x∴當(dāng)y0>0∴切線方程為y?y整理為:n2兩邊同時(shí)除以m2n2同理可證:y0<0時(shí),切線方程也為當(dāng)y0=0時(shí),切線方程為x=±m(xù)滿足綜上,過橢圓上一點(diǎn)Q(x0,依題意,設(shè)橢圓上的點(diǎn)Q(x0,y0即3x0x+4由橢圓的第二定義,QF1x0+則QF故d2

19.解:(1)函數(shù)f(x)是[?1,3]上的“雙中值函數(shù)”.理由如下:因?yàn)閒(x)=x3?3x因?yàn)閒(3)=1,f(?1)=?3,所以f(3)?f(?1)3?(?1)令f′(x)=1,得3x2?6x=1因?yàn)?1<3?233<3+2(2)①因?yàn)閒(m)=f(n),所以f(m)?f(n)m?n=0因?yàn)閒(x)是[n,m]上的“雙中值函數(shù)”,所以f′由題意可得f′設(shè)g(x)=f′(x)=x?lnx?a?1當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g′(x)<0,則g(x)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g′(x)>0,則g(x)故f′(x)因?yàn)閒′x1=f′x2=0,所以?a<0,所以②證明:不妨設(shè)0<x則x1?lnx1?a?1=0,要證x1+x2設(shè)?(x)=g(x)?g(1?ln則?′設(shè)φ(x)=x(1

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