高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件第11章第4節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第十一章第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)線性回歸分析2017·全國卷Ⅰ·T19·12分相關(guān)系數(shù)、均值、標準差數(shù)據(jù)分析獨立性檢驗2017·全國卷Ⅱ·T18·12分獨立性檢驗、相互獨立事件的概率、直方圖數(shù)據(jù)分析線性回歸方程2016·全國卷Ⅲ·T18·12分利用線性回歸方程解決實際問題數(shù)據(jù)分析2015·全國卷Ⅰ·T19·12分回歸直線方程的求法和應(yīng)用數(shù)據(jù)分析命題分析本節(jié)是高考考查的熱點，主要考查回歸分析，回歸直線方程的求法及應(yīng)用，獨立性檢驗．多以解答題形式出現(xiàn).02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．相關(guān)性(1)散點圖：在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對________之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將______________的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖．(2)曲線擬合：從散點圖上可以看出，如果變量之間________________，這些點會有一個_________的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l______________來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合．變量變量所對應(yīng)存在著某種關(guān)系集中光滑的曲線(3)線性相關(guān)：若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在____________附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的．此時，我們可以用____________來近似．(4)非線性相關(guān)：若散點圖上所有點看上去都在__________________________附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的．此時，可以用____________來擬合．(5)不相關(guān)：如果所有的點在散點圖中____________________，則稱變量間是不相關(guān)的．一條直線一條直線某條曲線(不是一條直線)

一條曲線沒有顯示任何關(guān)系距離的平方和系數(shù)正相關(guān)負相關(guān)不相關(guān)

BA

B1B2總計A1aba＋bA2cdc＋d總計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d≤2.706

＞2.706

＞3.841

＞6.635

1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系．(

)(2)利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示．(

)(3)通過回歸方程y＝bx＋a可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢．(

)(4)任何一組數(shù)據(jù)都對應(yīng)著一個回歸直線方程．(

)(5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大．(

)答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√2．(2015·湖北卷)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(

)A．x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)

B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)

D．x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：由回歸直線方程定義知，x與y負相關(guān)．由y與z正相關(guān)，可設(shè)其回歸直線為y＝kz＋b，且k＞0，所以x＝－10kz－10b＋10，則x與z負相關(guān)．A

B

4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(

)A．若χ2＞6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確解析：根據(jù)獨立性檢驗的思想知C項正確．C

[明技法]判定兩個變量正、負相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時，正相關(guān)；r＜0時，負相關(guān)．(3)線性回歸方程中：b＞0時，正相關(guān)；b＜0時，負相關(guān)．02課堂·考點突破相關(guān)關(guān)系的判斷[提能力]【典例】

(1)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得線性回歸方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負相關(guān)且y＝2.347x－6.423；②y與x負相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578．其中一定不正確的結(jié)論的序號是(

)A．①②

B．②③ C．③④

D．①④解析：b＞0，正相關(guān)；b＜0，負相關(guān)．D

(2)x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為________．①x，y是負相關(guān)關(guān)系；②在該相關(guān)關(guān)系中，若用y＝c1ec2x擬合時的相關(guān)系數(shù)的平方為r，用y＝bx＋a擬合時的相關(guān)系數(shù)的平方為r，則r＞r；③x、y之間不能建立線性回歸方程．解析：由相關(guān)關(guān)系定義知①②正確．答案：①②B

解析：觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B．2．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(

)A．r2＜r1＜0

B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：變量Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，所以r1＞0；變量V隨U的增大而減小，故V與U負相關(guān)，即r2＜0，所以r2＜0＜r1．C

[析考情]回歸方程的求解與運用計算量大，主要是通過最小二乘法求解回歸直線方程，并進行相應(yīng)的估計預(yù)測，題型既有小題也有解答題，難度不大，另外非線性回歸分析問題也應(yīng)引起足夠重視．線性回歸分析C

解：①列表計算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120[悟技法]1．回歸直線方程中系數(shù)的2種求法(1)利用公式，求出回歸系數(shù)b，a．(2)待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點中心求系數(shù)．2．回歸分析的2種策略(1)利用回歸方程進行預(yù)測：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值．(2)利用回歸直線判斷正、負相關(guān)：決定正相關(guān)還是負相關(guān)的是回歸系數(shù)r．[刷好題](2015·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．[析考情]近幾年高考中對獨立性檢驗的考查頻率明顯下降，題目多以解答題的形式出現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計等內(nèi)容綜合考查．獨立性檢驗[提能力]【典例】

(2017·全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：，

解：(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”．由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估計值為0.62．新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估計值為0.66．因此，事件A的概率估計值為0.62×0.66＝0.4092．[刷好題]1．(2018·衡陽聯(lián)考)2016年9月20日是第28個全國愛牙日，為了迎接此節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該地區(qū)小學(xué)六年級800名學(xué)生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，并匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．2．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名