初中物理尖子生自主招生培優(yōu)講義版塊11 功和機械能 專題11-3　功、功率相關計算 （學生版）

頁專題11-3功、功率相關計算知識·解讀一、基本公式：功：W=Fs；功率：P=Wt二、推導公式：因為P=W/t，W=Fs，所以P=Fs/t=Fv。該公式可以計算瞬時功率。如果在拉力F作用下物體做勻速直線運動，則F做功的快慢也將不變。該公式表示：某個力做功的功率，等于這力乘以這個力的作用點的速度。注意公式中速度Ｖ的單位必須是m/s。三：圖像問題：對于功、功率中出現(xiàn)的圖像問題，一點要牢牢把握住橫、縱坐標的意義，以及交點、拐點、終點等意義，還有斜率等等，分析物理量之間的關系。典例·解讀類型一：P=Fv的應用例1、為了緩解城市交通擁堵，某大學兩位研究生設計出“都市螞蟻”概念車(如圖所示)，榮獲全國汽車創(chuàng)新設計大賽最高獎項，該車表似螞蟻，小巧實用，質(zhì)量僅有400kg，總體積0.75m3，輪胎與地面的總接觸面積200cm2，標準乘載100kg.請解答標準乘載時的下列問題(g取10N/kg)：(1)“都市螞蟻”車對水平路面的壓強多大？(2)“都市螞蟻”車以5m/s的速度在公路上勻速行駛時，受到的阻力是車總重的0.4倍，則發(fā)動機的輸出功率多大？【答案】【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．【解析】(1)“都市螞蟻”車標準乘載時對地面的壓力F＝G總＝(m車＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×103N對水平路面的壓強p＝eq\f(F,S)＝eq\f(5×103N,200×10－4m2)＝2.5×105Pa(2)“都市螞蟻”車勻速行駛時，牽引力F＝f＝0.4G總＝0.4×5×103N＝2×103N發(fā)動機的輸出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W注意：P=Fv為推導公式，在計算題中不可以直接應用，需要先進行公式推導。此公式在汽車行駛問題中功率的計算顯然具有優(yōu)勢，更為便捷。類型二：圖像問題例2、現(xiàn)有30包大米，總質(zhì)量為150kg，小明想盡快將它們搬上10m高處的庫房，如圖為小明可以提供的用于搬動物體的功率與被搬運物體質(zhì)量之間的關系圖像，由圖可知他可以提供的最大功率為________W；為盡可能快地將大米搬上庫房，他每次應搬_______包，若每次下樓時間是上樓時間的一半，則他最快完成搬運任務并返回原地所用的時間是________s．(g＝10N/kg)【答案】【答案】50；3；450．【解析】（1）通過圖線知，最高點的輸出功率最大，可以得出輸出功率最大時搬運物體的質(zhì)量；（2）抓住總功一定，根據(jù)W=Pt得出何種情況下搬運的時間最短．【解答】（1）圖中曲線最高點的坐標為（15、50），其物理意義是：當搬動質(zhì)量為15kg物體時，他提供的最大功率（最大輸出功率）為50W．（2）30包大米，總質(zhì)量為150kg，則每包大米的質(zhì)量是5kg；由于搬動物體時對物體做的總功是一定的，所以，要盡快完成搬運工作，要求人始終在最大功率（輸出）狀態(tài)下工作，即每次應搬動質(zhì)量為15kg的大米，則搬動大米的包數(shù)為15Kg5Kg（3）全部搬完后，人對30包大米做的功：W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；完成這一工作，人對大米做功的最短時間（注：不計搬起大米的時間）:由P＝eq\f(W,t)得t1=WP=1.5×104J50W=300s而下樓時間是上樓時間一半，即：t2=12t1故t=t1+t2=450s類型三：比例問題例3、甲機器做功1000焦耳，乙機器做功500焦耳，甲所用的時間是乙的3倍，則它們的功率之比為（）A.6：1B.1：6C.2：3D.3：2【答案】C【答案】C．【解析】由題可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，P甲=W甲t甲，P乙∴P甲：P乙=W甲t甲：W乙t乙=2故選C．誠然，對于類似比例問題，還有賦值法，關系式法等。我們在速度、密度等類似公式的計算運用中都講解過，同學們亦可以靈活采用合適的方法計算。培優(yōu)·訓練一、選擇題1、物體在水平地面上做直線運動，當物體運動的路程和時間圖像如圖甲時，受到的水平推力為F1；當物體運動的速度和時間圖像如圖乙時，受到的水平推力為F2.兩次推力的功率分別為P1、P2.則下列關系正確的是()A.F1＝F2P1＞P2B.F1＝F2P1＜P2C.F1＞F2P1＞P2D.F1＜F2P1＞P22、汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P0，牽引力為F0，t1時刻開始，司機減小了油門，使汽車保持恒定功率P行駛，到t2時刻，汽車又開始做勻速直線運動，速度為v，已知運動過程中汽車所受阻力f恒定不變，汽車牽引力F隨時間變化的圖像如圖所示，則()A.t1至t2時間內(nèi)，汽車做加速運動B.F0＝2fC.t2時刻之后，汽車將保持功率P0行駛D.v＝eq\f(1,2)v03、甲、乙兩同學進行爬桿比賽，甲用9s、乙用lOs都爬上桿頂(桿長相同)，甲、乙兩人的體重之比是5:6，則甲、乙兩人爬桿時做的功之比是()A.3:4B.4:3C.5:6D.6:54、甲乙兩物體在水平力的作用下作勻速直線運動，若甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲所受的水平力是乙的3倍，甲的速度是乙的4倍，那么在相同的時間內(nèi)，水平力對甲乙兩物體的做功之比為()A.12:1B.6:1C.3:1D.24:15、甲、乙兩臺機械其功率之比為2:1，甲所做的功是乙所做功的二分之一，則甲做功所用時間與乙做功所用時間之比為()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:26、兩機械做功之比為3:2，所用時間之比為4:3，則功率之比為()A.2:1B.8:9C.9:8D.無法確定7、甲機器做功1000J，乙機器做功500J，甲所用的時間是乙的3倍，則它們的功率之比為()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:28、教學樓每層樓高為3m，小明提著一重50N的箱子，沿樓梯從一樓登上三樓，再沿三樓水平走廊走了4m進入教室，從一樓到教室過程中小明對箱子做的總功為()A.0JB.300JC.450JD．500J9、一吊車在2s內(nèi)將1500N的貨物提高2m后，在空中停留了3s,又在5s內(nèi)沿水平方向?qū)⒇浳镆扑土?0m，則10s內(nèi)吊車的功率為()A．300WB．2000WC.3000WD.1500W10、（多選）用彈簧測力計兩次水平拉同一木塊，使它在同一水平木板上做勻速直線運動，圖乙是它運動的路程隨時間變化的圖像，下列說法正確的是()A.木塊兩次做勻速直線運動時，彈簧測力計示數(shù)分別為F1、F2，則F1>F2B.木塊兩次受到滑動摩擦力分別為F1′、F2′，則F1′＝F2′C.兩次拉力分別在10s內(nèi)對木塊做功為W1、W2，則W1<W2D.兩次拉力分別在10s內(nèi)對木塊做功的功率為P1、P2，則P1>P211、(多選)一定質(zhì)量的物體在水平拉力的作用下沿水平面運動，物體運動的路程－時間圖像如圖所示，根據(jù)圖像，下列判斷正確的是()A.物體10s時的速度大于4s時的速度B.0～6s拉力對物體所做的功大于6～12s拉力對物體所做的功C.0～6s拉力對物體做功的功率小于6～12s拉力對物體做功的功率D.0～6s物體所受的拉力等于6～12s物體所受的拉力12、如圖所示，用汽車打撈水下重物的示意圖，在重物從水底拉到井口的過程中汽車以恒定速度向右運動，忽略水的阻力和滑輪摩擦，則汽車功率P隨時間t的變化圖象正確的是（）tPtPAtPBtPCtPD13、飛機輪船運動時，受到的阻力并不固定，當速度很大時，阻力和速度的平方成正比，如果要把飛機輪船的速度增大為原來的2倍，則發(fā)動機的輸出功率要增大為原來的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍14、一臺功率為100kW的發(fā)動機，把它裝到汽車上，汽車速度可達到90km/h，把它裝到汽船上，汽船的速度只能達到30km/h，則汽車和汽船行駛時所受的阻力之比是（）A.1：3B.3：10C.9：10D.5：615、一只木箱放在水平地面上,地面上各處粗糙程度相同。對木箱施加一個方向不變的水平推力F(如圖甲所示),F的大小與時間t的關系、木箱的運動速度v與時間t的關系圖像如圖乙所示。下列說法正確的是 ()A.在第一個2s內(nèi)木箱所受摩擦力為2NB.在第二個2s內(nèi)木箱所受摩擦力為3NC.在第一個2s內(nèi)推力F對木箱所做的功為2JD.在第三個2s內(nèi)推力F對木箱做功的功率為8W二、填空題1、如圖甲所示，水平地面上的物體，受到方向不變的水平推力F的作用，其F－t和v－t圖像分別如圖乙和圖丙所示．由圖像可知，9～12s內(nèi)，推力對物體做功________J；t＝2s時，物體受到的摩擦力是________N.2、有一汽車沿一略為傾斜的坡路以速度v1向上勻速行駛，若保持發(fā)動機的功率不變，沿此坡向下勻速行駛的速度為v2，設摩擦阻力不變，則汽車以同樣的功率在水平路面上勻速行駛時，其速度為______．3、新能源汽車因節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)點深受廣大家庭的喜愛．小明爸爸駕駛電動汽車在平直公路上勻速行駛12km，用時10min.已知該車的總質(zhì)量為1.6×103kg，行駛中阻力為車重的0.05倍，此過程中該車牽引力做功________J，功率為________kW.(g取10N/kg)4、自動感應門俯視圖如圖所示：當有物體進入半徑為2m的虛線圓(圓心為O)內(nèi)時，寬度均為2m的兩扇感應門立即向兩邊勻速開啟，開啟速度為0.1m/s，感應門在物體離開虛線圓后關閉，在水平地面上，人用100N的水平推力F推動寬D＝40cm的貨物，使貨物的中央沿虛線s垂直地勻速通過該門，此過程中貨物受到的摩擦力大小為______N，從門開始開啟到貨物被推至門處的過程中，推力F做的功為_____J；為能安全通過該感應門，貨物運動的速度應不超過_____m/s.三、計算題1、2018年10月24日，港珠澳大橋正式建成通車．如圖所示，一輛汽車行駛在其中一段長15km的直橋上，已知：汽車的總質(zhì)量為1.5t(包括車、車上的人和物品等)，輪胎與地面的總接觸面積為0.2m2，汽車以90km/h的速度勻速通過大橋的這一段路段，行駛過程中受到的阻力為900N．(g取10N/kg)求：(1)汽車靜止在水平地面時對地面的壓強；(2)此過程中汽車牽引力所做的功；(3)此過程中汽車牽引力做功的功率．2、“塔吊”是修建高層建筑常見的起重設備，又名“塔式起重機”．某“塔吊”以恒定功率24kW將質(zhì)量2t的重物從靜止開始豎直向上提升45s，全程v－t關系如圖．g取10N/kg.(1)求t＝30s時重物所受的拉力．(2)求整個過程重物的最大速度．(3)若重物上升的總高度為60m，則最后12s拉力的平均功率為多大？3、如圖甲所示，用鋼絲繩將一個實心圓柱形混凝土構(gòu)件從河里以0.05m/s的速度豎直向上勻速提起，圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象，整個提起過程用時100s，已知河水密度為1.0×103kg/m3，混凝土的密度為2.8×103kg/m3，鋼鐵的密度為7.9×103kg/m3，g取10N/kg，不計河水的阻力，求：(1)0～60s內(nèi)混凝土構(gòu)件在河水里上升的高度；(2)開始提起(t＝0)時混凝土構(gòu)件上表面受到水的壓強(不計大氣壓)；(3)0～60s內(nèi)鋼絲繩拉力所做的功；(4)通過計算說明，此構(gòu)件的組成是純混凝土，還是混凝土中帶有鋼鐵骨架？4、如圖甲所示,水平放置的方形容器里有一個重為8N、邊長為10cm的立方體物塊M,M與容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器內(nèi)注水,容器中水的深度h隨時間t的變化關系如圖乙所示,g取10N/kg。請解答下列問題:(1)當t=140s時,物塊M在水中處于____(選填“沉底”“懸浮”或“漂浮”)狀態(tài)。

(2)當t=140s時,水對容器底部的壓力大小是多少?(3)圖乙中a的值是多少?(4)在0-40s和40-140s兩個階段,浮力對物塊做功分別是多少?5、閱讀短文，解答問題．如圖甲所示是我國第一艘太陽能混合動力游船“尚德國盛號”．其最具特色的太陽翼采用高效晶硅異型太陽能電池板拼裝而成，整艘船最多可容納170位旅客，排水量為60噸．“尚德國盛號”駕駛室里有-個GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）接收器裝置，全船照明均采用節(jié)能型燈泡及LED燈，大大降低能源損耗，“尚