2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教學(xué)設(shè)計(jì)

2023—2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023—2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2023—2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章第六節(jié)應(yīng)用一元一次方程——追趕小明。本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生掌握一元一次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.理解追趕問(wèn)題的背景和意義。

2.掌握一元一次方程在追趕問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.能夠靈活運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.如何引導(dǎo)學(xué)生理解并運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下方面：

1.邏輯推理：通過(guò)解決追趕問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行邏輯推理的能力，使其能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在解決追趕問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行運(yùn)算的能力，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧。

4.直觀想象：通過(guò)圖形演示和實(shí)際問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，使其能夠更好地理解和解決追趕問(wèn)題。

5.數(shù)學(xué)抽象：在解決追趕問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高其數(shù)學(xué)抽象水平。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了代數(shù)的基本概念，如方程、變量等；同時(shí)，他們也已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)如何解一元一次方程，對(duì)解方程的步驟和技巧有一定的了解。此外，學(xué)生還掌握了圖形的性質(zhì)和幾何直觀想象的能力，這將為解決追趕問(wèn)題提供幫助。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們正處于對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣的階段，他們喜歡通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。在這個(gè)階段，他們的邏輯思維能力和抽象能力正在發(fā)展，他們善于通過(guò)圖形和實(shí)際情境來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過(guò)自主探索學(xué)習(xí)，有的則更喜歡合作交流學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決追趕問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如何正確地列出并解一元一次方程，以及如何在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有效的邏輯推理。此外，學(xué)生可能對(duì)追趕問(wèn)題的實(shí)際意義不夠理解，難以將其與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這也將是他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中需要克服的困難。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、案例研究和小組合作討論相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于講解一元一次方程的基本概念和解題步驟；案例研究則通過(guò)追趕小明的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生理解和應(yīng)用一元一次方程；小組合作討論則用于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和解決問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：為了促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)，我們將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：讓學(xué)生扮演追趕者和被追趕者的角色，通過(guò)實(shí)際操作體驗(yàn)追趕問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；

-實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的測(cè)量和計(jì)算，體驗(yàn)追趕問(wèn)題的實(shí)際意義，提高學(xué)生動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力；

-游戲：設(shè)計(jì)有趣的追趕游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用一元一次方程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

3.教學(xué)媒體使用：為了更好地輔助教學(xué)，我們將使用多媒體課件、實(shí)際場(chǎng)景視頻和運(yùn)動(dòng)器材等教學(xué)媒體。多媒體課件用于展示和解題步驟的講解，實(shí)際場(chǎng)景視頻用于展示追趕問(wèn)題的實(shí)際情境，運(yùn)動(dòng)器材則用于實(shí)驗(yàn)和游戲環(huán)節(jié)，使學(xué)生更直觀地理解和體驗(yàn)追趕問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：“如果你在跑步比賽中落后了，如何才能追上領(lǐng)先的對(duì)手？”引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。接著，教師提出本節(jié)課的主要內(nèi)容：追趕問(wèn)題及其解決方法。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解一元一次方程在追趕問(wèn)題中的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

（1）介紹追趕問(wèn)題的背景和意義；

（2）講解一元一次方程的定義和解法；

（3）演示如何將追趕問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求解。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用新學(xué)的一元一次方程解決實(shí)際追趕問(wèn)題。學(xué)生在課堂上完成練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的問(wèn)題。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

教師就本節(jié)課的內(nèi)容提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)一元一次方程在追趕問(wèn)題中應(yīng)用的理解和掌握。學(xué)生回答問(wèn)題，師生共同討論，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出一個(gè)拓展性問(wèn)題：“在實(shí)際生活中，還有哪些問(wèn)題可以用一元一次方程解決？”引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。學(xué)生分組討論，分享各自的想法和成果。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決追趕問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生反思自己在課堂上的表現(xiàn)，提出改進(jìn)措施。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際追趕問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過(guò)程中，教師注重師生互動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和核心素養(yǎng)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.追趕問(wèn)題的背景和意義：結(jié)合實(shí)際情境，了解追趕問(wèn)題的含義和實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.一元一次方程的定義：回顧一元一次方程的基本概念，包括變量、系數(shù)、常數(shù)等，鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解。

3.一元一次方程的解法：講解一元一次方程的解法，包括解的定義、解的性質(zhì)、解法步驟等，使學(xué)生掌握解一元一次方程的方法。

4.一元一次方程在追趕問(wèn)題中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將追趕問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法：教授如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，包括找出變量、建立等量關(guān)系、列出方程等步驟，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

6.圖形演示和直觀想象：通過(guò)圖形演示和實(shí)際問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠更好地理解和解決追趕問(wèn)題。

7.邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象：在解決追趕問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

8.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在解決追趕問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧。

9.合作交流和小組討論：通過(guò)小組合作討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和解決問(wèn)題的能力。

10.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)：在課堂中提出拓展性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生思考和討論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答情況、課堂練習(xí)的完成情況等，評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)態(tài)度和表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享討論成果，評(píng)價(jià)學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中的表現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。

3.隨堂測(cè)試：教師在課堂上進(jìn)行隨堂測(cè)試，測(cè)試學(xué)生對(duì)一元一次方程在追趕問(wèn)題中應(yīng)用的掌握情況，包括理解、運(yùn)用和解題能力。

4.作業(yè)完成情況：教師檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在各方面的表現(xiàn)，教師給出具體的評(píng)價(jià)和反饋，鼓勵(lì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出不足之處，提出改進(jìn)建議，促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。板書(shū)設(shè)計(jì)①追趕問(wèn)題情境：教師可以通過(guò)板書(shū)展示一個(gè)簡(jiǎn)單的追趕問(wèn)題情境，如兩個(gè)人賽跑，一個(gè)人落后了，如何追上領(lǐng)先的人。

②一元一次方程定義：板書(shū)一元一次方程的定義，包括變量、系數(shù)、常數(shù)等，用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言表達(dá)。

③一元一次方程解法步驟：板書(shū)一元一次方程的解法步驟，包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。

④實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：板書(shū)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的步驟，包括找出變量、建立等量關(guān)系、列出方程等。

⑤圖形演示和直觀想象：板書(shū)圖形演示和實(shí)際問(wèn)題情境，幫助學(xué)生直觀地理解和解決追趕問(wèn)題。

⑥邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象：板書(shū)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

⑦數(shù)學(xué)運(yùn)算：板書(shū)數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程，包括解方程的步驟和技巧，幫助學(xué)生熟練掌握解題方法。

⑧合作交流和小組討論：板書(shū)合作交流和小組討論的要求和步驟，促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，同時(shí)具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過(guò)板書(shū)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.追趕問(wèn)題應(yīng)用題：

題目：小明和小華賽跑，小明落后小華100米，小明的速度是每分鐘100米，小華的速度是每分鐘120米，問(wèn)小明需要多少分鐘才能追上小華？

解答：設(shè)小明追上小華需要x分鐘，根據(jù)題意可得方程：100x=120x-100。解方程得：x=5。因此，小明需要5分鐘才能追上小華。

2.銷(xiāo)售問(wèn)題應(yīng)用題：

題目：某商品原價(jià)為100元，商家進(jìn)行了8折優(yōu)惠，售出后發(fā)現(xiàn)少賺了20元，問(wèn)商品的進(jìn)價(jià)是多少？

解答：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可得方程：100*0.8-x=20。解方程得：x=60。因此，商品的進(jìn)價(jià)是60元。

3.面積問(wèn)題應(yīng)用題：

題目：一個(gè)矩形的長(zhǎng)是10cm，寬是5cm，如果矩形的周長(zhǎng)增加了20cm，那么矩形的面積增加了多少平方厘米？

解答：設(shè)變化后的矩形寬為ycm，根據(jù)題意可得方程：2*(10+y)=2*10+20。解方程得：y=10。因此，變化后的矩形面積增加了10*10-5*10=50平方厘米。

4.速度和時(shí)間問(wèn)題應(yīng)用題：

題目：甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)速度是乙車(chē)的2倍，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲車(chē)比乙車(chē)多行120km，問(wèn)甲車(chē)的速度是多少？

解答：設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，甲車(chē)