2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章有理數(shù)的運(yùn)算綜合與實(shí)踐課

第二章有理數(shù)的運(yùn)算七上數(shù)學(xué)RJ綜合實(shí)踐進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究1.培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.借助生活實(shí)例，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力等綜合品質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)你還記得自己最早學(xué)習(xí)加法時(shí)的情景嗎？是不是把雙手一伸，掰著手指計(jì)算的？手指是世界上最古老的“計(jì)算器”，這種掰手指算數(shù)的方式，與目前使用最廣泛的“十進(jìn)制記數(shù)法”密切相關(guān).計(jì)算機(jī)使用的“二進(jìn)制記數(shù)法”，同樣具有劃時(shí)代的意義.課堂導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究你知道什么是“進(jìn)制”嗎？進(jìn)制即進(jìn)位制，是人們規(guī)定的進(jìn)位方法.一般逢幾進(jìn)一便叫做幾進(jìn)制.十二進(jìn)制六十進(jìn)制七進(jìn)制一分鐘有多少秒？一周有幾天？一年有幾個(gè)月？【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).中國(guó)的甲骨文、算籌、八卦，古巴比倫的楔形數(shù)字，古希臘的字母計(jì)數(shù)等都蘊(yùn)含著進(jìn)位制，它們是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)造.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【提出問(wèn)題】不同進(jìn)位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換？如何轉(zhuǎn)換？讓我們帶著這些問(wèn)題一起來(lái)探究進(jìn)位制！知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【算法理解】無(wú)論哪種進(jìn)位制，都有一種固定的算法.十進(jìn)制逢十進(jìn)一2

4

78=2×103+4×102+7×101+8×100.2表示2個(gè)千4表示4個(gè)百7表示7個(gè)十8表示8個(gè)一可見(jiàn)，一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.規(guī)定當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【算法理解】二進(jìn)制逢二進(jìn)一各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.(1011)2(1)請(qǐng)把二進(jìn)制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.=1×23+0×22+1×21+1×20.說(shuō)明：為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù).例如，(1011)2就是二進(jìn)制數(shù)1011的簡(jiǎn)單寫(xiě)法.十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【初步應(yīng)用】

國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會(huì)，每四年一屆，ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)第一次在中國(guó)舉辦.大會(huì)標(biāo)識(shí)(如圖)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國(guó)傳統(tǒng)文化中“洛書(shū)”與“河圖”為原本，并將其與我國(guó)古老的八卦進(jìn)行了融合，體現(xiàn)了我國(guó)傳統(tǒng)文化的博大精深.大會(huì)標(biāo)識(shí)右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字.

八進(jìn)制逢八進(jìn)一表示ICME-14的舉辦年份.(3745)8=3×83+7×82+4×81+5×80【初步應(yīng)用】=2021.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究思考：八進(jìn)制數(shù)3756換算成十進(jìn)制數(shù)是__________.【初步應(yīng)用】(3756)8=3×83+7×82+5×81+6×80=2030.2030知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【實(shí)際應(yīng)用】(1)二進(jìn)制在信息技術(shù)中具有非常重要的地位，在計(jì)算機(jī)中，所有的信息如文字、圖片等，都被表示為二進(jìn)制形式.二維碼工作的原理就是二進(jìn)制算法，計(jì)算機(jī)程序根據(jù)字符類(lèi)型所對(duì)應(yīng)的編碼規(guī)則先將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)0和1，再進(jìn)行一系列優(yōu)化算法，得到最終的二進(jìn)制編碼，在這串編碼中，一個(gè)0對(duì)應(yīng)一個(gè)白色小方塊，一個(gè)1對(duì)應(yīng)一個(gè)黑色小方塊，程序按照填涂規(guī)則，將這些小方塊填進(jìn)大方塊里，得到一個(gè)可被識(shí)別的二維碼圖案.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【實(shí)際應(yīng)用】請(qǐng)你根據(jù)以下材料，完成十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：將一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的數(shù)，只需把該數(shù)寫(xiě)成若干個(gè)2的和，依次寫(xiě)出1或0即可.例如：十進(jìn)制數(shù)19可以按下述方法轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011.二進(jìn)制數(shù)110110可以轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【實(shí)際應(yīng)用】①將十進(jìn)制數(shù)104化成二進(jìn)制數(shù)；②將二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù).解：①104=64+32+8

=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20，則十進(jìn)制數(shù)104化成二進(jìn)制數(shù)為1101000.②1011101=1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=93，則二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為93.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究【實(shí)際應(yīng)用】(2)我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.①如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù).

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究例如圖1表示的是孩子出生后30天時(shí)打繩結(jié)的情況(4×71+2×70=30)，那么由圖2可知，孩子自出生后的天數(shù)是_________.【實(shí)際應(yīng)用】提示：1×73+3×72+2×71+6×70=510（天），故孩子自出生后的天數(shù)是510天.510知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究②數(shù)數(shù)同學(xué)周末去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘果子，準(zhǔn)備采用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法來(lái)記錄采摘果子的數(shù)量.已知他采摘的果子有888顆，采取的是滿五進(jìn)一的方式，請(qǐng)你幫數(shù)數(shù)計(jì)算他需要掛幾根繩子，并畫(huà)出此時(shí)繩子的打結(jié)圖.【實(shí)際應(yīng)用】知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究解：由題意可知，數(shù)數(shù)結(jié)繩計(jì)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)，就相當(dāng)于五進(jìn)制里每一位里的數(shù)，而五進(jìn)制中每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為五，如五進(jìn)制數(shù)12345中的1表示1個(gè)54，2表示2個(gè)53，3表示3個(gè)52，4表示4個(gè)51，5表示5個(gè)50，故可得式子：12345=1×54+2×53+3×52+4×51+5×50.因?yàn)?0=1，51=5，52=25，53=125，54=625，55=3

125,625<888<3

125,所以數(shù)數(shù)只需要掛5根繩子.知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究新知探究

隨堂練習(xí)1.將下列進(jìn)位制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù).(1)111001(2); (2)421(5).解：(1)111001(2)=1×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=32+16+8+0+0+1=57.(2)421(5)=4×52+2×51+1×50=100+10+1=111.隨堂練習(xí)2.把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制的數(shù).解：89=64+16+8+1

=(2).隨堂練習(xí)3.把八進(jìn)制數(shù)