2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案全冊(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)學(xué)案

第1課時(shí)

內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）

學(xué)習(xí)目的:

1.整頓前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.

2.會(huì)辨別兩種不一樣意義的量，會(huì)用符號(hào)表達(dá)正數(shù)和負(fù)數(shù).

3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩種意義相反的量

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)的會(huì)辨別兩種不一樣意義的量

教學(xué)措施：引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合

教學(xué)過程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1.小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請(qǐng)寫出來：、、.

2.在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有無比0小時(shí)數(shù)？假如有，那叫做什么數(shù)?

3.閱讀書本P1和P2三幅圖（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思索）

回答上面提出的問題：

二、探究新知

1.正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生

1）、生活中具有相反意義的量

如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中碰到的具有相反

意義的量.

請(qǐng)你也舉一種具有相反意義量的例子：

2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的表達(dá)措施

1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、

運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表達(dá)，有時(shí)也在它前面放上

一種“+”（讀作正）號(hào)，如前面日勺5.7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過時(shí)數(shù)前面放上“一”（讀作負(fù)）號(hào)來表達(dá),

如上面的—3.18、-47o

2）活動(dòng)兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個(gè)量，另一種同學(xué)用正負(fù)數(shù)表達(dá).

3）閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容

3.正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念

1）不小于0時(shí)數(shù)叫做,不不小于0時(shí)數(shù)叫做。

2）正數(shù)是不小于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是時(shí)數(shù),0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

3）練習(xí)P3第一題到第四題（直接做在書本上）

三、練習(xí)

1.讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

—2,0.6,+,0,—3.1415,200,—754200,

2、舉出幾對(duì)（至少兩對(duì)）具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表達(dá)

四、應(yīng)用遷移，鞏固提高（A組為必做題）

A組1.任意寫出5個(gè)正數(shù)：;任意寫出5個(gè)負(fù)數(shù)：.

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作,-4萬元表

達(dá).

3.已知下列各數(shù)：,,3.14,+3065,0,-239.

則正數(shù)有;負(fù)數(shù)有.

4.假如向東為正，那么-50m表達(dá)的意義是..................（）

A.向東行進(jìn)50mC.向北行進(jìn)50m

B.向南行進(jìn)50mD.向西行進(jìn)501n

5.下列結(jié)論中對(duì)時(shí)的是................................（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小時(shí)正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

6.給出下列各數(shù)：-3,0,+5,,+3.1,,2023,+2023.

其中是負(fù)數(shù)的有..........................................（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

B組

1.零下15℃,表達(dá)為比0℃低4℃時(shí)溫度是.

2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為

地，最低處為地.

3.“甲比乙大-3歲”表達(dá)時(shí)意義是.

C組

1.寫出比。小4時(shí)數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù).

2.假如海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng),

試用正負(fù)數(shù)分別表達(dá)潛水艇和鯊魚的高度.

第2課時(shí)

內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）

學(xué)習(xí)目的:

1.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表達(dá)具有相反意義的量.

2.通過正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí).

3.通過探究，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用正、負(fù)數(shù)表達(dá)具有相反意義的量

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)措施：講練相結(jié)合

教學(xué)過程

一、.學(xué)前準(zhǔn)備

通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們懂得在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不一樣意義的量,為了辨別它們，我們用正

數(shù)和負(fù)數(shù)來分別表達(dá)它們.

問題1:“零”為何即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢？

引導(dǎo)學(xué)生思索討論，借助舉例闡明.

參照例子:溫度表達(dá)中時(shí)零上,零下和零度.

二.探究理解處理問題

問題2:(教科書第4頁例題)

先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完畢

例(1)一種月內(nèi),小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)

值；

(2)2023年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化狀況是：

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家2023年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

解:(1)這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重增長(zhǎng)-1kg,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.

(2)六個(gè)國(guó)家2023年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率：

美國(guó)-6.4%,德國(guó)1.3%,

法國(guó)-2.4%,英國(guó)-3.5%,

意大利0.2%,中國(guó)7.5%.

三、鞏固練習(xí)

從0表達(dá)一種也沒有，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界的角度引導(dǎo)學(xué)生理解.

在學(xué)生的討論中簡(jiǎn)樸簡(jiǎn)介分類的數(shù)學(xué)思想先不要給出有理數(shù)的概念.

在例題中,讓學(xué)生通過閱讀題中的含義，找出具有相反意義的量,決定哪個(gè)用正數(shù)表達(dá)，哪個(gè)用負(fù)數(shù)表達(dá).

通過問題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意規(guī)定，題中求日勺是增長(zhǎng)率,不是增長(zhǎng)值.

四、閱讀思索

(教科書第8頁)用正負(fù)數(shù)表達(dá)加工容許誤差.

問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件與否合格？

2.你懂得尚有那些事件可以用正負(fù)數(shù)表達(dá)容許誤差嗎?請(qǐng)舉例.

五、小結(jié)

1.本節(jié)課你有那些收獲？

2、尚有沒處理的問題嗎？

六、應(yīng)用與拓展

必做題：

教科書5頁習(xí)題45:6.7、8題

選做題

1.甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是

2.一種零件的I內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表達(dá)這種零件於I原則尺寸是9mm，加工規(guī)定最大不

超過原則尺寸多少?最小不不不小于原則尺寸多少？

3.吐魯番的海拔是一155m,珠穆朗瑪峰的海拔是8848m,它們之間相差多少米？

4.假如規(guī)定向東為正，那么從起點(diǎn)先走+40米，再走一60米抵達(dá)終點(diǎn)，問終點(diǎn)在起點(diǎn)什么方向多少米？

應(yīng)怎樣表達(dá)？一共走過的旅程是多少米？

5.10筐橘子，以每筐15kg為原則，超過的公斤數(shù)記作正數(shù)，局限性的公斤數(shù)記作負(fù)數(shù)。標(biāo)重的記錄狀況

如下:+1,-0.5,-0.5,-l,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,—0.5。問這10筐橘子各重多少公斤？總重多

少公斤？

【解】T7°

6.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表達(dá)這種零件的I原則尺寸是9mm,加工規(guī)定最大不

超過原則尺寸多少？最小不不不小于原則尺寸多少？【解】9.05mm,8.95mm

正數(shù)和負(fù)數(shù)鞏固提高練習(xí)

第3課時(shí)

1.具有相反意思的量

某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量尚有諸多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相

反的

“運(yùn)入”和“運(yùn)出”，其意義是相反的.同學(xué)們能舉例子嗎？

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)

數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來辨別，規(guī)定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃,把零下5℃記作-5℃（讀作負(fù)5℃）.

①高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作米。

②假如80m表達(dá)向東走80m,那么一60m表達(dá)。

③假如水位升高31n時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作m。

④月球表面的白天平均溫度是零上126℃,記作°C，夜間平均溫度是零下150℃,記作

________℃?

i歸納：j

問題1讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。

42

-1,2.5,+-,0,-3.14,120,-1.732,——

37

正數(shù):____________________________________________________

3.有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。（整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)

稱為有理數(shù)）

正數(shù)：正分?jǐn)?shù)：

負(fù)數(shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：

負(fù)整數(shù)：正整數(shù)：

1.鞏固A:

2.假如收入100元記作+100元，那么支出180元記作；假如電梯上升了兩層記作+2,那

么—3表達(dá)電梯o

3.某校初一年級(jí)舉行乒乓球比賽，一班獲勝2局記作+2,二班失敗3局記作,三班不勝不敗

記作.

4.下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（）

A.-1B.-3C.-0.13D.0

4.1206不是()

A.有理數(shù)B.負(fù)數(shù)C.整數(shù)D.自然數(shù)

5.既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（）

A.+5B.-5C.0D.8

6.下列說法對(duì)的的是（）

A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)

B.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；D.以上說法都對(duì)的

7.一潛水艇所在的高度為TOO米，假如它再下潛20米，則高度是,假如在本來的位置上再上

升20米，則高度是.

鞏固B:

1.判斷：①所有整數(shù)都是正數(shù)；（）②所有正數(shù)都是整數(shù)：（）

③奇數(shù)都是正數(shù)；（）④分?jǐn)?shù)是有理數(shù)：（）

2.把下列各數(shù)填入對(duì)應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-13.5,2,0,0,128,-2.236,3.14,+27,-,-15%,-11,26.

正數(shù)集合{…},負(fù)數(shù)集合{…},

整數(shù)集合{…},分?jǐn)?shù)集合{…},

非負(fù)整數(shù)集合{-}.

3.北京某一天記錄的溫度是：上午一1℃,中午4℃,晚上一3℃,（0℃以上溫度記為正數(shù)），其中溫度最

高是（寫度數(shù)）,最低是（寫度數(shù)）.

4.某班在班際籃球賽中，第一場(chǎng)贏4分，第二場(chǎng)輸3分，第三場(chǎng)贏2分，第四場(chǎng)輸2分，成果這個(gè)班是贏

了還是輸了？請(qǐng)用有理數(shù)表達(dá)各場(chǎng)的得分和最終的總分。

鞏固c：

假如用m表達(dá)一種有理數(shù)，那么一m是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.零D.以上答案均有也許對(duì)

第4課時(shí)

內(nèi)容：1.2有理數(shù)

［教學(xué)目日釗

1.正我有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的原則進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；

2.理解分類的原則與分類成果的有關(guān)性，初步理解“集合”的含義；

3.體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上時(shí)常用的處理問題的措施.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):對(duì)的理解有理數(shù)的概念.

難點(diǎn):對(duì)的理解分類的原則和按照定的原則進(jìn)行分類.

一.知識(shí)回憶和理解

通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了,那么你能寫出3個(gè)不一樣類的數(shù)嗎?.（3名學(xué)生板書）

［問題1］：我們將這三為同學(xué)所寫時(shí)數(shù)做一下分類.

每名學(xué)生都參照前一

（假如不全,可以補(bǔ)充）.

名學(xué)生所寫H勺，盡量寫

［問題2上我們與否可以把上述數(shù)分為兩類?假如可以，應(yīng)分為哪兩類？

不一樣類型H勺，最終有

二.明確概念探究分類

下面同學(xué)補(bǔ)充.

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).

在問題2中學(xué)生說出

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

［問題3］:上面的分類原則是什么?我們還可以按其他原則分類嗎?

,正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理零

，負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

、負(fù)分?jǐn)?shù)

教師可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的

三.練一練熟能生巧

分類原則畫出構(gòu)造圖..而問題

1.任意寫出三個(gè)數(shù)，標(biāo)出每個(gè)數(shù)的所屬類型，同桌互相驗(yàn)證.

2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):

在練習(xí)2中，首先要解釋集合H勺含義.練

習(xí)2中可補(bǔ)充思索：四個(gè)集合合并在一起是

［小結(jié)］

到目前為止我們學(xué)過的數(shù)是有理數(shù)（圓周率“除），有理數(shù)可以按不一樣的原則進(jìn)行分類,原則不一

樣步,分類的成果也不一樣.

［作業(yè)］

必做題:教科書第8頁練習(xí).P14T1.2

作業(yè)2.把下列給數(shù)填在對(duì)應(yīng)的大括號(hào)里：

3

-4,0.001,0,-1.7,15,+-.

2

這里可以提到無限不循環(huán)小數(shù)H勺問

正數(shù)集合｛…｝，負(fù)數(shù)集合｛…｝,

題.并特殊指明我們此前所見到H勺數(shù)中，

口右TT其一孑也狂礎(chǔ)胡R次其右鋪胡彳日

正整數(shù)集合｛…｝，分?jǐn)?shù)集合｛…｝

［備選題］

1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)？

r11,2

+7,-5,7-,--,79,0,0.67,-l-,+5.1

263------------------------------------------------

2.0是整數(shù)嗎？自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0—定是正整數(shù)嗎？作業(yè)2意在使學(xué)生熟悉集合日勺另一種表

整數(shù)一定是自然數(shù)嗎？

3.圖中兩個(gè)圓圈分別表達(dá)正整數(shù)集合和整數(shù)集合，請(qǐng)寫

并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分.你能說出這個(gè)重疊部分表達(dá)什運(yùn)用此題明確自然數(shù)的范圍.0是自然

么數(shù)的集合嗎？數(shù).這點(diǎn)可以在前面日勺教學(xué)中出現(xiàn).

Q廝縣一軸坯安翱后一出姓塞nTP/

第5課時(shí)

內(nèi)容：1.2有理數(shù)

［教學(xué)目的］

1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

2.會(huì)對(duì)的地畫出數(shù)軸,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá)給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)讀出所示的有理數(shù);

3.感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉(zhuǎn)化時(shí),體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué).

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)表達(dá)有理數(shù).

難點(diǎn)洞上.

一.創(chuàng)設(shè)情境引入新知

觀測(cè)屏幕上的溫度計(jì)，讀出溫度..（3個(gè)溫度分別是零上，零,零下）

［問題1］：在一條東西向日勺馬路上,有一種汽車站，汽車站東3m和

問題1先給出情境，學(xué)生

7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一

觀測(cè)，思索，研究，表達(dá).

棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表達(dá)這一情境.（分組討論，交流合作，動(dòng)手

增強(qiáng)學(xué)生H勺合作意識(shí).

操作）

二.合作交流探究新知

通過剛剛的操作,我們總結(jié)一下，用一條直線表達(dá)有理數(shù)，這條直線必

須滿足什么條件?（原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度,正方向，說出含義就可以）游戲H勺目的是使學(xué)生明白

［小游戲］:在一條直線上的同學(xué)站起來,我們規(guī)定原點(diǎn)，正方向，單數(shù)與點(diǎn)日勺對(duì)應(yīng)關(guān)系，并懂

位長(zhǎng)度，按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到”游戲前可先不加任何條件，游

戲中發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)行彌補(bǔ).

總結(jié)游戲，明確用直線表達(dá)有理數(shù)的規(guī)定，提出數(shù)軸的概念和規(guī)定（教科書第11頁）.

三.動(dòng)手動(dòng)腦學(xué)用新知

1.你能舉出生活中用直線表達(dá)數(shù)的實(shí)際例子嗎?（溫度計(jì),測(cè)量尺，電視音量，量杯容量標(biāo)志,血壓計(jì)等）.

2.畫一種數(shù)軸，觀測(cè)原點(diǎn)左側(cè)是什么數(shù),原點(diǎn)右側(cè)是什么數(shù)?每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少?

四.反復(fù)演習(xí)掌握新知

明確數(shù)軸口勺對(duì)H勺畫法和規(guī)定.

教科書12練習(xí).畫出數(shù)軸并表達(dá)下列有理數(shù):

練習(xí)中注意糾正學(xué)生教軸畫法

92

1.5,-2.2,-2.5,—,-----,0.

23

2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所示的數(shù)：

EBACD

-3-2-1O12

總結(jié)可以由教師提出問題，學(xué)

1..［小結(jié)］

2.數(shù)軸需要滿足什么樣日勺條件；

3.數(shù)軸的作用是什么？

［作業(yè)］

義做題.：教科書第15頁習(xí)題5.6.7

312

1.在數(shù)軸上,表達(dá)數(shù)-3,2.6,--,0,4-,-2-1-1時(shí)

5332題也可以啟發(fā)學(xué)生反過來想，即點(diǎn)

點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有一個(gè).

A向正方向移動(dòng)1.5個(gè)單位.

3題有一定H勺難度，兩次變動(dòng)可轉(zhuǎn)化

2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表達(dá)-4,假如把原點(diǎn)0向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表達(dá)日勺數(shù)是

)

c1cl

A.-5-B.-4C.-2-D.2-

222

3.(1)(請(qǐng)先在頭腦中想象點(diǎn)的移動(dòng)，嘗試處理下面問題,然后再畫圖解答)一種點(diǎn)在數(shù)軸上表達(dá)時(shí)數(shù)是-5,

這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位，然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位,這時(shí)它表達(dá)的數(shù)是多少呢?假如按上面的移

動(dòng)規(guī)律,最終得到的點(diǎn)是2,則開始時(shí)它表達(dá)什么數(shù)？

(2)你覺得數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)表達(dá)數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?為何？

第6課時(shí)

內(nèi)容：1.2有理數(shù)

［教學(xué)目的］

1.借助數(shù)軸，使學(xué)生理解相反數(shù)的概念

2.會(huì)求一種有理數(shù)的相反數(shù)

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)日勺愛好.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義

難點(diǎn)：理解相反數(shù)日勺意義

提問

數(shù)軸的三要素是什么？

填空：

數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2時(shí)點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表達(dá)時(shí)數(shù)是；與原點(diǎn)的距離是5時(shí)點(diǎn)有

個(gè)，這些點(diǎn)表達(dá)時(shí)數(shù)是。

相反數(shù)的概念：

(1)只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零時(shí)相反數(shù)是零。

(2)概念時(shí)理解：

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。

一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，不一定是負(fù)數(shù)。

(4)在一種數(shù)的前面添上號(hào)，就表達(dá)這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如:-3是3的相反數(shù),-a是a的相反數(shù)，因

止匕，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),-a是一種正數(shù)

(5)-(-3)是(-3)的相反數(shù)，因此-(-3)=3,于是

(6)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0

(7)即假如x與y互為相反數(shù)，那么x+y=O;反之，若x+y=O,則x與y互為相反數(shù)

相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一種種類。如："-3是一種相反數(shù)”這句話是不對(duì)時(shí)。

問題1求下列各數(shù)的相反數(shù)：

1a

(1)-5(2)y(3)0(4)-(5)-2b(6)a-b(7)a+2

問題2判斷：

(1)-2是相反數(shù)

(2)-3和+3都是相反數(shù)

(3)-3是3的I相反數(shù)

(4)-3與+3互為相反數(shù)

(5)+3是-3的相反數(shù)

(6)一種數(shù)的相反數(shù)不也許是它自身

問題3化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào)：

(1)(2)-(+5)

(3)-[-(-7)](4)-{+[-(+3)]}

問題4填空：

(1)a-4的I相反數(shù)是，3-x的(相反數(shù)是。

2

(2)—x是______的相反數(shù)。

3

(3)假如-a=-9,那么-a的相反數(shù)是。

問題5填空：

(1)若-(a-5)是負(fù)數(shù)，則a-50.

⑵若是負(fù)數(shù)，則x+y0.

問題6已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。

(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；

(2)用按從小到大的次序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來。

---1---------1---1>

b0a------------------

小節(jié)：相反數(shù)H勺概念及

問題7假如a-5與a互為相反數(shù)，求a.

注意事項(xiàng)

練習(xí)：教材15頁T3、4-----------------------------------

第7課時(shí)

內(nèi)容：1.2.有理數(shù)

教學(xué)目的

1,掌握相反數(shù)的概念，深入理解數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所示的點(diǎn)的特性，培養(yǎng)歸納能力；

3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合日勺思想。

教學(xué)難點(diǎn)

歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表達(dá)時(shí)點(diǎn)的特性

知識(shí)重點(diǎn)

相反數(shù)的概念

教學(xué)過程（師生活動(dòng)）

設(shè)置情境，引入課題

2,問題1:請(qǐng)將下列4個(gè)數(shù)提成兩類，并說出為何要這樣分類

—2,—5,+2

容許學(xué)生有不一樣的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教師要做合適的引導(dǎo)，逐漸得出5和一5,

+2和一2分別歸類是具有較特性H勺分法。

（引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)與原點(diǎn)的距離）

思索結(jié)論：教科書第13頁的思索

再換2個(gè)類似的數(shù)試一試。

歸納結(jié)論：教科書第13頁的歸納

深化主題提煉定義

給出相反數(shù)的定義

問題2:你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號(hào)不一樣”和“互為”一詞的含義？零的相反數(shù)是什么？

為何？

學(xué)生思索討論交流，教師歸納總結(jié)。

規(guī)律：一般地，數(shù)a時(shí)相反數(shù)可以表達(dá)為一a

思索：數(shù)軸上表達(dá)相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

練一練：教科書第14頁第一種練習(xí)

給出規(guī)律處理問題

問題3:-（+5）和一（一5）分別表達(dá)什么意思？你能化簡(jiǎn)它們嗎？

學(xué)生交流。

分別表達(dá)+5和-5的相反數(shù)是一5和+5

運(yùn)用相反數(shù)的概念得出求一種數(shù)

1,練一練：教科書第15頁T8必如匚物曲如舞

的相反數(shù)的措施

2,課堂小結(jié)

相反數(shù)日勺定義

互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表達(dá)的點(diǎn)的特性

怎樣求一種數(shù)的相反數(shù)？怎樣表達(dá)一種數(shù)日勺相反數(shù)？

本課作業(yè)

1,必做題教科書第15頁習(xí)題9、10題

選做題教師自行安排

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改善設(shè)想）

反思:

1、相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則輕易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特性.這

兩個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相似的絕對(duì)值，它們的和為零，在數(shù)軸上表達(dá)時(shí)，離開原點(diǎn)的

2.4絕

距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用.因此本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形

對(duì)值

結(jié)合的思想.

(1)

2、教學(xué)引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上

學(xué)習(xí)

目的

1.借助數(shù)軸,理解絕對(duì)值的概念,能求一種有理數(shù)的絕對(duì)值

2.會(huì)運(yùn)用絕對(duì)值比較兩個(gè)有理數(shù)的大小

3.經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程,感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

絕對(duì)值意義的理解

教學(xué)過程

【情景創(chuàng)設(shè)】

小明的家在學(xué)校西邊3km處，小麗的家在學(xué)校東邊2km處。他們上學(xué)所花的時(shí)間與各家到學(xué)校的距離

有什么關(guān)系？

數(shù)軸上表達(dá)一種數(shù)時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)時(shí)距離，叫做這0數(shù)的絕對(duì)值

絕對(duì)值的表達(dá)措施如下：-2的絕對(duì)值是2,記作|-21=2；3的絕對(duì)值是3,記作|3|=3

口答：如圖，你能說出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F各點(diǎn)所示的數(shù)的絕對(duì)值

表達(dá)0時(shí)點(diǎn)(原點(diǎn))與原點(diǎn)時(shí)距離是0,因此0的絕對(duì)值是0

總結(jié)：從上面的問題中你能找到求一種數(shù)的絕對(duì)值的措施嗎？

【例題精講】問題L求4.-3.5的絕對(duì)值。

活動(dòng)一：以某一小組為數(shù)軸，一位同學(xué)為原點(diǎn)，規(guī)定正方向后，請(qǐng)大家思索數(shù)軸上的各位同學(xué)

所代表時(shí)數(shù)是多少？這些數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？絕對(duì)值是幾？

活動(dòng)二：請(qǐng)一位同學(xué)隨便報(bào)一種數(shù)，然后點(diǎn)名叫另一位同學(xué)說出它的絕對(duì)值。

思索：正數(shù)企業(yè)和負(fù)數(shù)企業(yè)招聘職工，規(guī)定是通過絕對(duì)值符號(hào)“II”這扇大門后，成果為正就

是正數(shù)企業(yè)職工，成果為負(fù)就是負(fù)數(shù)企業(yè)職工。

(1)負(fù)數(shù)企業(yè)能招到職工嗎？

(2)0能找到工作嗎？

總結(jié)：

問題2.比較-3與-6時(shí)絕對(duì)值的大小

練一練：求-3.-0.4.-2時(shí)絕對(duì)值，并用“〈”號(hào)把這些絕對(duì)值連接起來

計(jì)算：①②③④

【拓展提高】

(1)求絕對(duì)值不不小于2時(shí)整數(shù)

(2)絕對(duì)值等于自身時(shí)數(shù)是,絕對(duì)值不小于自身時(shí)數(shù)是.

(3)絕對(duì)值不不小于2.5的非負(fù)整數(shù)是

【知識(shí)鞏固】

1.判斷題

(1)任何一種有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).()

(2)假如一種數(shù)的絕對(duì)值是5,則這個(gè)數(shù)是5()

(3)絕對(duì)值不不小于3的整數(shù)有2,1,0.()

2.填空題

(1)+6的符號(hào)是，絕對(duì)值是-時(shí)符號(hào)是，絕對(duì)值是

6

(2)在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是3時(shí)數(shù)是

(3)絕對(duì)值等于自身時(shí)數(shù)是

(4)絕對(duì)值不不小于2時(shí)整數(shù)是

(5)用“>”、”<”、“="連接下列兩數(shù):

77

I--II—II-3.5-3.5

1111

I0||-0.58|I-5.9|—|-6.2|

(6)數(shù)軸上與表達(dá)1時(shí)點(diǎn)時(shí)距離是2時(shí)點(diǎn)所示的數(shù)有.

(7)計(jì)算|4|+|0|一I—3|=.

3.選擇題

(1)下列說法中，錯(cuò)誤的是()

A+5的絕對(duì)值等于5B絕對(duì)值等于5時(shí)數(shù)是5

C-5的絕對(duì)值是5D+5.-5的絕對(duì)值相等

(2)絕對(duì)值最小的有理數(shù)是()

A.lB.0C.-lD.不存在

(3)絕對(duì)值最小的整數(shù)是()

A.-lB.lC.OD.不存在

(4)絕對(duì)值不不小于3的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有()

A.2B.3C.4D.無數(shù)

(5)絕對(duì)值等于自身時(shí)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)

4.解答題.(1)求下列數(shù)的絕對(duì)值，并用號(hào)把這些絕對(duì)值連接起來.

-1.5,-3.5,2,1.5,-2.75

計(jì)算：

23

|-2|+|3.2|-|-2,5|J+-2--。同

小結(jié)：作業(yè)：習(xí)題1.4第6.7題

2.3絕對(duì)值(2)

第8課時(shí)

學(xué)習(xí)目的

1.理解有理數(shù)的絕對(duì)值與該數(shù)的關(guān)系，把握絕對(duì)值時(shí)代數(shù)意義

2、會(huì)運(yùn)用絕對(duì)值比較2個(gè)負(fù)數(shù)的大小，理解其中的轉(zhuǎn)化思想［比較負(fù)數(shù)一比較正數(shù)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

絕對(duì)值與相反數(shù)意義的理解，數(shù)形結(jié)合的思想

教學(xué)過程

【情景創(chuàng)設(shè)】

1.說出絕對(duì)值的幾何含義

2.互為相反數(shù)的2個(gè)數(shù)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系

3、書本第23頁，根據(jù)絕對(duì)值與相反數(shù)的意義填空。（做在書上）

二、思索問題:一種數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)自身、或與它的相反數(shù)之間有什么關(guān)系？

用符號(hào)表達(dá)為Ia|=

三?問題:求下列各數(shù)的絕對(duì)值

+6,-3,-2.7,0,-2/3,4.3,-8

四.議一議：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？

五.隨堂練習(xí)

①一種數(shù)的絕對(duì)值是它自身，這個(gè)數(shù)是（）

A.正數(shù)B.0C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

②一種數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）

A.負(fù)數(shù)B.0C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

③什么數(shù)的絕對(duì)值比它自身大？什么數(shù)的絕對(duì)值比它自身?。?/p>

④絕對(duì)值是4的數(shù)有幾種？各是什么？

絕對(duì)值是0的數(shù)有幾種？各是什么？

有無絕對(duì)值是T的數(shù)？為何？

六.討論：兩個(gè)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)一定大嗎？

七.做一做

分別找出到原點(diǎn)的距離為3和5的數(shù)，并比較它們的大小。

【知識(shí)鞏固】

、選擇題

假如|aj-a,那么()

Aa）0Ba<0Ca^0D

2.下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是（）

A-(-5)和T-5|B|-5］和|+5|C-(-5)和15|D|a|和|-a|

3.若一種數(shù)不小于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）

A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)

4.下列判斷中：（1）負(fù)數(shù)沒有絕對(duì)值；（2）絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；（3）任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù);

(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，其中對(duì)的的個(gè)數(shù)有

()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

二、填空題

1.(1)-3-0.5；(2)+(-0,5)+1-0.51(3)-8-12

(4)-5/6-2/3(5)-1-2.7-(-3.32)

2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖，用〉、=或〈填空

(1)ab,(2)a___b,

aob

(3)-a___-b,(4)a___a,

(5)|b|b

3.假如|x|=|-2.5|』ljx=

4、絕對(duì)值不不小于3的整數(shù)有一個(gè)，其中最小的一種是一

5.一3|的相反數(shù)是；若鼠|=8,則x=

6.時(shí)相反數(shù)等于它自身，的絕對(duì)值等于它自身.

7、絕對(duì)值不不小于3時(shí)非負(fù)整數(shù)是

8、-3.5的絕對(duì)值的相反數(shù)是.-0.5的相反數(shù)的絕對(duì)值是

9、-3|-|-4=-=..

10、在-,-0.42,-0.43,-中，最大的一種數(shù)是

三、解答題

11.比較-與-aJ大小，并闡明理由.

12.用“〈”將-4,12,,一1-3|連接起來，并闡明理由.

13.已知a、b、c在數(shù)軸上的（位置如圖所示，試求⑸+小-制+⑹時(shí)值.

abe

,II「IIIIIII.

-3-2-10123

課后反思:

2.4有理數(shù)的加法與減法（一）

第9課時(shí)

學(xué)習(xí)目的：1.探索有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)的加法法則;

2.能運(yùn)用有理數(shù)加法法則，對(duì)的進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；

3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并為實(shí)踐服務(wù)的思想，同步培養(yǎng)學(xué)生探究性

學(xué)習(xí)的能力.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：師生共同合作探索有理數(shù)加法法則的過程及和的符號(hào)確實(shí)定.

一、課堂活動(dòng)：

一、有理數(shù)加法的探索

1.汽車在公路上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，據(jù)下列狀況，分別列算式，并回答：汽車兩次運(yùn)動(dòng)

后方向怎樣？離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（1）向東行駛5千米后，又向東行駛2千米，

（2）向西行駛5千米后，又向西行駛2千米，

（3）向東行駛5千米后，又向西行駛2千米，

（4）向西行駛5千米后，又向東行駛2千米，

（5）向東行駛5千米后，又向西行駛5千米，

（6）向西行駛5千米后，靜止不動(dòng)，

2.足球隊(duì)甲、乙兩隊(duì)比賽，主場(chǎng)甲隊(duì)4:1勝乙隊(duì)，贏了3球，客場(chǎng)甲隊(duì)1:3負(fù)乙隊(duì)，

輸了2球，甲隊(duì)兩場(chǎng)比

賽合計(jì)凈勝球1個(gè)，你

能把這個(gè)成果用算式

表達(dá)出來嗎？

議一議：比賽中勝敗難凈勝球算式

料，兩場(chǎng)比賽的成果還

也許哪些狀況呢？動(dòng)

動(dòng)手填表：

贏球數(shù)

主場(chǎng)客場(chǎng)

3-2

-32

32

-3-2

30

0-3

你還能舉出某些應(yīng)用有理數(shù)加法的實(shí)際例子嗎？請(qǐng)同學(xué)們積極思索.

二、有理數(shù)加法的歸納

探索：兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)及絕對(duì)值怎樣確定？你能找到有理數(shù)相加的一般措施嗎？

說一說：兩個(gè)有理數(shù)相加有多少種不一樣的情形？

議一議：在多種情形下，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算？

歸納：有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相似的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕

對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

③一種數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

三、實(shí)踐應(yīng)用

問題1.計(jì)算

(1)(+8)+(+5)(2)(—8)+(—5)⑶(+8)+(—5)

(4)(-8)+(+5)⑸(-8)+(+8)(6)(+8)+0；

問題2.某次年第三年

企業(yè)三年

的盈利狀

況如下表

所示，規(guī)定

盈利為“+”

（單位：萬

元）

第一年

-24+15.6+42

該企業(yè)前兩年盈利了多少萬元？（2）該企業(yè)三年共盈利多少萬元？

問題3.判斷（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定比加數(shù)大.（）

（2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)附和為0.（）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一種是負(fù)數(shù).（）

四、課堂反饋:

1.種正數(shù)與種負(fù)數(shù)附和是（)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.以上三種狀況均有也許

2.兩個(gè)有理數(shù)的和)

A.一定不小于其中的一種加數(shù)B.一定不不小于其中的一種加數(shù)

C.大小由兩個(gè)加數(shù)符號(hào)決定D、大小由兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及絕對(duì)值而決定

3.計(jì)算(1)(+10)+(-4)(2)(-15)+(-32)(3)(-9)+0

(4)43+(-34)(5)(-10.5)+(+1.3)(6)(--)+-

23

知識(shí)鞏固

一、選擇題

1.若兩數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定（）

A.兩數(shù)同負(fù)B.兩數(shù)一正一負(fù)C.兩數(shù)中一種為0D.以上狀況均有也許

2.兩個(gè)有理數(shù)相加，若它們的和不不小于每一種加數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.互為相反數(shù)D.符號(hào)不一樣

3.假如兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.都是非負(fù)數(shù)D.至少有一種正數(shù)

4.使等式|6+R=|6|+W成立的有理數(shù)x是()

A.任意一種整數(shù)B.任意一種非負(fù)數(shù)C.任意一種非正數(shù)D.任意一種有理數(shù)

5.對(duì)于任意的兩個(gè)有理數(shù),下列結(jié)論中成立的是()

A.若a+Z?=0,則a=—bB.若a+Z?>0,則a>0,b>0

C.若a+b<0,則a<Z?<0D.若a+b<0,則a<0

6.下列說法對(duì)時(shí)的是()

A.兩數(shù)之和不小于每一種加數(shù)B.兩數(shù)之和一定不小于兩數(shù)絕對(duì)值的和

C.兩數(shù)之和一定不不小于兩數(shù)絕對(duì)值的和D.兩數(shù)之和一定不不小于兩數(shù)絕對(duì)值的和

二、判斷

1.若某數(shù)比-5大3,則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為3.()

2.若a>0,b<0,則a+b>0.()

3.若a+b〈0,則a,b兩數(shù)也許有一種正數(shù).()

4.若x+y=0,則Ix|=|y|()

5.有理數(shù)中所有的奇數(shù)之和不小于0.()

三、填空

1.(+5)+(+7)=(-3)+(-8)=

(+3)+(-8)=；(-3)+(-15)=；

0+(-5)=；(-7)+(+7)=.

2.一種數(shù)為-5,另一種數(shù)比它的相反數(shù)大4,這兩數(shù)的和為.

3.(-5)+=-8；+(+4)=-9.

+(+2)=+11；+(+2)=-11；

5.假如則，

四、計(jì)算

(1)(+21)+(-31)(2)(-3.125)+(+3-)(3))+(+-)

832

97

(4)(-3-)+0.3(5)(-22—)+0(6)|-7|+|-9—|

314

五、土星表面夜間的平均氣溫為一150°C,白