5.1.1任意角 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版201

5.1.1任意角新課引入圓O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)。如何刻畫(huà)點(diǎn)P的位置變化呢?角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形.為了借助角的大小變化刻畫(huà)圓周運(yùn)動(dòng)，需要先擴(kuò)大角的范圍.任意角我們規(guī)定，一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱(chēng)它形成了一個(gè)零角.零角的始邊與終邊重合.如果a是零角，那么a=0°我們就把角的概念推廣到了任意角(anyangle)，包括正角、負(fù)角和零角.任意角設(shè)角α由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成，角β由射線OA’繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成。如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱(chēng)α=β

.設(shè)α,β是任意兩個(gè)角.我們規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是

α+β.我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為-α.于是，像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們有α-β=α+(-β).任意角象限角探究

將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)。反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB(圖5.1-6)，以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系?象限角一般地，我們有:所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z)即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.例題鞏固例1

在0°~360°范圍內(nèi)，找出與一950°12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.例2

寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.例3寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S.S中滿(mǎn)足不等式中-360°<β<720°的元素β有哪些?知識(shí)填空知識(shí)填空知識(shí)填空PART.01課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、什么叫角度制？1o的角是怎樣定義的？用度作單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制O?AB1o規(guī)定周角的叫做1度的角.00回顧01弧度制1radrrOAB若弧AB的長(zhǎng)等于半徑r,則∠AOB=1rad用弧度作單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.2.1rad的角是怎樣定義的？1.什么叫弧度制？

我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，這樣的圓心角等于1rad.若l=2r，則

弧度

若l=2πr，則

弧度

01弧度制

若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則

一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.其中l(wèi)是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，r為圓的半徑.角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值：01弧度制正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)

角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系01弧度制【思考】為什么要引入弧度制？圓周所對(duì)的弧長(zhǎng)為：2πr圓周的弧度數(shù)為

：圓周角為：360°180°=πrad02弧度與角度的換算360°=2πrad180°=πrad（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53例1解：角度弧度填寫(xiě)下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表