01-02數(shù)學與我們同行、有理數(shù)(中等類型)(原卷版+解析)

01-02數(shù)學與我們同行、有理數(shù)【專題過關】類型一、有理數(shù)中常見的規(guī)律【解惑】閱讀材料，解決問題：我們學習了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運算之間的轉化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：(1)，；(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；(3)知識運用：，；(4)已知，則的值是．【融會貫通】1．（福建省泉州市南安實驗片區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷）閱讀探究：；；；；…(1)根據(jù)上述規(guī)律，求的值；(2)你能用一個含有（為正整數(shù)）的算式表示這個規(guī)律嗎？請直接寫出這個算式（不計算）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：．2.（福建省泉州市南安實驗片區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷）已知有下列兩個代數(shù)式：（1）；（2）．(1)當，時，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(2)當，時，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(3)觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式和的關系為___________(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．3．（廣東省惠州市外國語學校2022-2023學年七年級上學期期中考試數(shù)學模擬用卷）（1）計算下列各組數(shù)后再比較大小：①，②，③，?（2）通過上述計算，猜一猜：，歸納得出公式：；（3）請逆用上述公式計算：．4．（遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2021-2022學年七年級上學期數(shù)學第一階段練習（一））閱讀計算：閱讀下列各式：回答下列三個問題：(1)驗證：=

；=;(2)通過上述驗證，歸納得出：=

；=；(3)請應用上述性質(zhì)計算：5．（遼寧省大連市西崗區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題）觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題．（1）第①行的第8個數(shù)是________，第個數(shù)是________；（2）第②行的第個數(shù)是________，第③行的第個數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．類型二、絕對值與偶次方的非負性【解惑】已知，，且，求的值（

）A．1或 B．5或 C．5 D．1【融會貫通】1．（第06講有理數(shù)的乘方-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（北師大版））若，那么．2．（江蘇省南京市高淳區(qū)高淳區(qū)永豐中學2022-2023學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）如果，那么；如果，那么．3．（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷）若，則．4．（江蘇省徐州市邳州市2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）已知a，b都是實數(shù)．若，則．5．（上海市浦東新區(qū)民辦欣竹中學2022-2023學年六年級下學期期中數(shù)學試題），則的值是（

）A． B． C． D．1類型三、數(shù)軸上兩點之間的距離【解惑】如圖，點A，B均在數(shù)軸上，點B在點A的右側，點A對應的數(shù)字是，點B對應的數(shù)字是m．

(1)若，求m的值；(2)點C是線段上一點且，點C對應的數(shù)字是n，若，求m的值．【融會貫通】1．（上海市普陀區(qū)2022-2023學年六年級下學期期末數(shù)學試題）數(shù)軸上的兩點、所對應的數(shù)分別是和3，那么、兩點間的距離等于．2．（廣東省臺山市新寧中學2021-2022學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷）已知數(shù)軸上有三點，分別表示有理數(shù)：，，，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，設點P運動時間為t秒．(1)填空：兩點之間的距離是________；兩點之間的距離是________；點P對應的數(shù)是________．（可用含t的代數(shù)式表示）(2)當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向終點C運動，請用含t的代數(shù)式表示兩點之間的距離．3．（【浙江新東方】【2021】【初一上】【開學考】【157】數(shù)學試題）數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩個點所對應的數(shù)的差的絕對值，例如：點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a、b，則點A、B兩點間的距離表示為，利用上述結論，回答以下四個問題：(1)若點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示，求點A、B兩點間的距離；(2)在數(shù)軸上表示x的點與的距離是3，求x的值；(3)若數(shù)軸上表示a的點位于和之間，求的值．4．（遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）如圖：在數(shù)軸上，點A對應的數(shù)是，點B對應的數(shù)是16，兩動點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向點B運動；點N以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，到達點A后停留1秒，再從點A沿數(shù)軸向右到達點B后停止運動．設點M的運動時間為秒．(1)當時，線段的長為________（直接填空）；當時，線段的長為________（直接填空）；(2)在運動過程中，當點M與點N重合時，求t的值；(3)當線段的長為7時，直接寫出t的值．5（江西省宜春市高安市2022－2023學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷）數(shù)軸是非常重要的“數(shù)形結合”的工具之一，它揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間的距離也與這兩點所表示的數(shù)有關系．借助數(shù)軸完成下列任務：(1)如圖，A，B，C是數(shù)軸上依次排列的三個點，已知．①若點B表示的數(shù)為2，則在數(shù)軸上點A表示是數(shù)為，點C表示是數(shù)為．②若點B表示的數(shù)為n，則在數(shù)軸上點A表示是數(shù)為，點C表示是數(shù)為．(2)從（1）的問題中發(fā)現(xiàn)：若點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b（且點A在點B的左側），那么．(3)在數(shù)軸上，若點E、F表示的數(shù)分別為，那么．(4)若數(shù)軸上，點M表示的數(shù)是，求點N和線段的中點P所表示的數(shù)分別是多少？類型四、數(shù)軸上字母大小關系【解惑】已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結論可能成立的是（）A． B．C． D．【融會貫通】1．（吉林省長春市朝陽區(qū)第二實驗學校2022-2023學年九年級下學期第三次月考數(shù)學試題）如圖，點、均在數(shù)軸上，且點所對應的實數(shù)分別為、，若，則下列結論一定正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023年河北省廊坊市香河縣香河縣第四中學中考三模數(shù)學試題）如圖，數(shù)軸上兩點、所表示的數(shù)分別為、，則下列各數(shù)中最大的是（

）

A． B． C． D．3．（山東省臨沂市河東區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，點表示數(shù)，點表示數(shù)，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．4．（2023年福建省泉州市石獅市中考二模數(shù)學試題）實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A． B． C． D．5．（2023年山東省濰坊市中考三模數(shù)學試題）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足，則b的值可以是（）

A．2 B． C． D．1類型五、絕對值的最值（一）【解惑】已知點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，A、B兩點之間的距離為d(1)對照數(shù)軸填寫下表．a(chǎn)23b1031A，B兩點之間的距離d127(2)觀察上表，發(fā)現(xiàn)d與之間的數(shù)量關系是，(3)點A表示的數(shù)為x，式子、表示A、B兩點之間的距離，則點B表示的數(shù)是；若，則x＝．(4)適合式子的整數(shù)x的值是；(5)式子的最小值是多少？【融會貫通】1．（廣東省佛山市順德區(qū)拔萃實驗學校2022-2023學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）【閱讀】表示與差的絕對值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；可以看作，表示與的差的絕對值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請回答下列問題：(1)已知是最大的負整數(shù)，是最小的正整數(shù)．請直接寫出：，；并求出在數(shù)軸上和的距離是；(2)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對應的兩點之間的距離；若，則．(3)求代數(shù)式的最小值，并求出此時的值．2．（重難點02有理數(shù)與數(shù)軸的復雜應用題-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（蘇科版））數(shù)學實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．

利用數(shù)形結合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．(2)數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為．數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為．(3)若x表示一個有理數(shù)，則的最小值＝．(4)若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的是．(5)若x表示一個有理數(shù)，當x為，式子有最小值為．3．（重難點02有理數(shù)與數(shù)軸的復雜應用題-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（蘇科版））點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．(2)如果，那么．(3)若，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A，點B，則A，B兩點間的最大距離是，最小距離是．(4)①若數(shù)軸上表示x的點位于與1之間，則；②若，則．4．（第04講有理數(shù)的加減-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（北師大版））點，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上，兩點之間的距離，例如：數(shù)軸上表示與的兩點間的距離；而，所以表示與兩點間的距離．利用數(shù)形結合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和兩點之間的距離；(2)若數(shù)軸上表示點的數(shù)滿足，那么；(3)若數(shù)軸上表示點的數(shù)滿足，求的值；(4)|的最小值是．5．（黑龍江省哈爾濱市虹橋中學校2022-2023學年七年級下學期4月月考數(shù)學試題）同學們都知道，表示5與1差的絕對值，也可以表示數(shù)軸上5和1這兩點間的距離；表示3與之差的絕對值，實際上也可理解為3與在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離；自然地，對進行變式得，同樣可以表示3與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：(1)__________；(2)表示與__________之間的距離；表示與__________之間的距離；(3)當時，可取整數(shù)__________．（寫出一個符合條件的整數(shù)即可）(4)由以上探索，結合數(shù)軸猜想：對于任何有理數(shù)，的最小值為__________．類型六、數(shù)軸折疊對稱問題【解惑】如圖，一條數(shù)軸上有點、、，其中點、表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點為折點，將數(shù)軸向右對折，若點落在射線上且到點的距離為6，則點表示的數(shù)是（

）

A．或5 B．或2 C．1或 D．或【融會貫通】1．（河南省新鄉(xiāng)市輝縣市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，且，則C點表示的數(shù)是．

2．（陜西省西安市西咸新區(qū)灃東新城第六初級中學2022-2023學年七年級上學期期中考試數(shù)學試題）如圖，數(shù)軸上有點A，B，C，其中點A，B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，使點落在射線上，并且，則點C表示的數(shù)是（

）A．1或 B．或5 C．1或 D．3．（江蘇省南京市鼓樓區(qū)南京市金陵匯文學校2022-2023學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是_________；如果數(shù)軸上兩點之間的距離為11，經(jīng)過上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數(shù)是_________；(2)如圖2，點A、B表示的數(shù)分別是、4，數(shù)軸上有點C，使點C到點A的距離是點C到點B距離的2倍，那么點C表示的數(shù)是_________；(3)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折5次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)．4．（江蘇省蘇州市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點與表示的點重合，則表示的點與數(shù)______表示的點重合；(2)若表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①6表示的點與數(shù)______表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為8（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，寫出A、B兩點表示的數(shù)是多少？5．（專題02數(shù)軸折疊問題-【微專題】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊?？键c微專題提分精練（浙教版））已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點與表示的點重合，則表示的點與數(shù)___________表示的點重合；(2)若表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)___________表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？類型七、有理數(shù)與無理數(shù)分類問題【解惑】把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：，，，0，，，(1)自然數(shù)：{________…}；(2)整數(shù)：{________…}；(3)正分數(shù)：{________…}；(4)負有理數(shù)：{________…}．【融會貫通】1．（四川省成都市簡陽市城學區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）把下列各數(shù)分別填入相應的集合：0，，，，，，15，．整數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；非負整數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}．2．（河南省周口市沈丘縣2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：．(1)分數(shù)集合{_______…}；(2)自然數(shù)集合{______…}；(3)非正整數(shù)集合{_______…}；(4)非負有理數(shù)集合{______…}．3．（四川省眉山市彭山區(qū)眉山市彭山區(qū)第二中學2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）把下列各數(shù)填在相應的大括號里．，0.275，，0，，，0.1，，，，．正整數(shù)集合｛

……｝非負整數(shù)集合｛

……｝負數(shù)集合｛

……｝分數(shù)集合｛

……｝非負數(shù)集合｛

……｝4．（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)古塘初級中學2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）對以下數(shù)進行分類，，，，0，，負整數(shù)（

）負分數(shù)（

）正分數(shù)（

）整數(shù)（

）分數(shù)（

）有理數(shù)（

）5．（山東省德州市樂陵市2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）把下列各數(shù)分別填在相應的橫線上：1，，325，，0，，0.618，．正數(shù)有：__________________________________________________；負數(shù)有：__________________________________________________；整數(shù)有：__________________________________________________；分數(shù)有：__________________________________________________．類型八、絕對值化簡“1”和“-1”（一）【解惑】已知，，都是非零有理數(shù)，滿足，令，則的值為（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（浙江省杭州市蕭山區(qū)蕭山區(qū)新民學校2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）若，則的值為（

）A．0或1 B．或0 C． D．2．（江蘇省南京市秦淮區(qū)南京秦淮外國語學校2022-2023學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題）符合要求的不同的值共有（）個A．10 B．7 C．4 D．33．（四川成都彭州市成都七中嘉祥外國語學校北城分校2020~2021學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）數(shù)學小組遇到這樣一個問題：若，均不為零，求的值．小明說：“考慮到要去掉絕對值符號，必須對字母，的正負作出討論，又注意到，在問題中的平等性，可從一般角度考慮兩個字母的取值情況．解：①當兩個字母，中有2個正，0個負時，②當兩個字母，中有1個正，1個負時，③當兩個字母，中有0個正，2個負時．（1）根據(jù)小明的分析，求的值．（2）若均不為零，且，求代數(shù)式的值．4．（山東省聊城市陽谷縣第二實驗中學2022-2023學年七年級上學期數(shù)學第一次月考試題）已知、、均為不等式0的有理數(shù)，則的值為．5．（江蘇省泰州市興化市樂吾實驗學校2022-2023學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題）計算：．類型九、根據(jù)未知數(shù)大小去絕對值【解惑】已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，計算：．【融會貫通】1．（北京市朝陽外國語來廣營分校2019-2020學年七年級上學期期中數(shù)學試題）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則｜a－b｜－｜b｜化簡的結果為：．2．（河北省保定市蓮池區(qū)河北保定師范附屬學校2022-2023學年八年級上學期月考數(shù)學試題）如圖，一只螞蟻從點B沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達點A，點B表示，設點A所表示的數(shù)為m．

（1）實數(shù)m的值是；（2）求的值．3．（福建省平潭翰英學校2021-2022學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用>或<填空：a+b0，c-b0；(2)化簡：|c|=；|a+b|=；|c-b|=．4．（云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣茂山中學2021-2022學年七年級上學期期中數(shù)學試題）若a、b、c三數(shù)在數(shù)軸上對應位置如圖所示，化簡|a|﹣|a+b|+|c﹣b|+|a+c|．類型十、循環(huán)周期問題【解惑】如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標上數(shù)字0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)－1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示數(shù)－2018的點與圓周上表示數(shù)字（

）的點重合．A．0 B．1 C．2 D．3【融會貫通】1．（山東省菏澤市定陶區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中考試數(shù)學試題）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標上數(shù)字0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)0的點重合，現(xiàn)該圓在數(shù)軸上滾動．則數(shù)軸上表示數(shù)的點與圓周上表示數(shù)字的點重合．2．（湖南省長沙市望城區(qū)大湖中學2022-2023學年七年級上學期第一次限時訓練數(shù)學試卷）如圖，在數(shù)軸上，點表示，現(xiàn)將點沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點向左移動個單位長度到達點，第次將點向右平移個單位長度到達點，第次將點向左移動個單位長度到達點則第次移動到點時，點在數(shù)軸上對應的實數(shù)是；按照這種規(guī)律移動下去，至少移動次后該點到原點的距離不小于．3．（重慶市重慶實驗外國語學校2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，點A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負方向滾動，那么落在數(shù)軸上-2025的點是．4．（江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學2022-2023學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數(shù)為2；則翻轉2016次后，數(shù)軸上數(shù)2016所對應的點是．5．（河北省石家莊市新華區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次的移動游戲規(guī)則如下：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正另一面是反，而后根據(jù)所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．(1)若第一次移動游戲，甲、乙兩人都猜對了，則甲、乙兩人之間的距離是_______________個單位；(2)若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結果均為一對一錯．設乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為m．請你用含n的代數(shù)式表示m；(3)經(jīng)過_______________次移動游戲，甲、乙兩人相遇．

01-02數(shù)學與我們同行、有理數(shù)【專題過關】類型一、有理數(shù)中常見的規(guī)律【解惑】閱讀材料，解決問題：我們學習了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運算之間的轉化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：(1)，；(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；(3)知識運用：，；(4)已知，則的值是．【答案】(1)，(2)(3)，(4)18【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進行運算即可；（2）總結題目信息得出同底數(shù)冪的運算法則；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行運算即可；（4）逆用同底數(shù)的乘法公式進行運算即可．【詳解】（1），，故答案為，；（2）（m、n都是正整數(shù)），故答案為；（3），，故答案為，；（4）∵，∴，故答案為18．【點睛】本題主要考查了乘方的定義和意義，得到同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關鍵．【融會貫通】1．（福建省泉州市南安實驗片區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷）閱讀探究：；；；；…(1)根據(jù)上述規(guī)律，求的值；(2)你能用一個含有（為正整數(shù)）的算式表示這個規(guī)律嗎？請直接寫出這個算式（不計算）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：．【答案】(1)55(2)(3)780【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法計算即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式利用得出的規(guī)律計算即可求出值．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算及算式規(guī)律，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2.（福建省泉州市南安實驗片區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷）已知有下列兩個代數(shù)式：（1）；（2）．(1)當，時，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(2)當，時，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(3)觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式和的關系為___________(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．【答案】(1)40，40(2)，(3)(4)4043【分析】（1）分別把代入代數(shù)式①和代數(shù)式②計算即可；（2）分別把代入代數(shù)式①和代數(shù)式②計算即可；（3）根據(jù)（1）和（2）中代數(shù)式的值相等可得；（4）利用（3）中的規(guī)律進行計算即可．【詳解】（1）當，時，，，故答案為：40，40；（2）當，時，，，故答案為：，；（3）通過（1）（2）中代數(shù)式的值，可知，故答案為：；（4）根據(jù)（3）中的規(guī)律，可得【點睛】本題考查了代數(shù)式求值以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．（廣東省惠州市外國語學校2022-2023學年七年級上學期期中考試數(shù)學模擬用卷）（1）計算下列各組數(shù)后再比較大?。孩伲?，③，?（2）通過上述計算，猜一猜：，歸納得出公式：；（3）請逆用上述公式計算：．【答案】（1）①=；②=；③=；（2），；（3）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可；（2）根據(jù)（1）中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計算即可．【詳解】解：（1）①∵，∴，②∵，∴，③∵，∴，故答案為∶①=；②=；③=；（2）由（1）可猜想∶，歸納得出公式∶．故答案為∶，；（3）．【點睛】本題考查的是有理數(shù)乘方的法則，解答此題的關鍵是根據(jù)（1）中各數(shù)的特點找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進行解答．4．（遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2021-2022學年七年級上學期數(shù)學第一階段練習（一））閱讀計算：閱讀下列各式：回答下列三個問題：(1)驗證：=

；=;(2)通過上述驗證，歸納得出：=

；=；(3)請應用上述性質(zhì)計算：【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分別計算和即可驗證；（2）根據(jù)上面的驗證計算即可；（3）根據(jù)上面的公式計算即可．【詳解】（1）解：，；（2），故答案為：；（3）．【點睛】本題考查了乘方運算，理解題意是解題的關鍵．5．（遼寧省大連市西崗區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題）觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題．（1）第①行的第8個數(shù)是________，第個數(shù)是________；（2）第②行的第個數(shù)是________，第③行的第個數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【答案】（1）；；（2），或；（3）【分析】（1）第①行有理數(shù)是按照排列的；（2）第②行為第①行的數(shù)減2；第③行為第①行的數(shù)的一半的相反數(shù)，分別寫出第n個數(shù)的表達式即可；（3）根據(jù)各行的表達式求出第10個數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：（1）第①行的有理數(shù)分別是﹣1×2，﹣1×22，23，﹣1×24，…，故第8個數(shù)是，第n個數(shù)為（﹣2）n（n是正整數(shù)）；故答案為：；；（2）第②行的數(shù)等于第①行相應的數(shù)減2，即第n的數(shù)為（n是正整數(shù)），第③行的數(shù)等于第①行相應的數(shù)的一半的相反數(shù)，即第n個數(shù)是或（n是正整數(shù)）；故答案為：，或；（3）∵第①行的第10個數(shù)為，第②行的第10個數(shù)為，第③的第10個數(shù)為，所以，這三個數(shù)的和為：【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，觀察出第②③行的數(shù)與第①行的數(shù)的聯(lián)系是解題的關鍵．類型二、絕對值與偶次方的非負性【解惑】已知，，且，求的值（

）A．1或 B．5或 C．5 D．1【答案】A【分析】根據(jù)，，算出a，b的值即可解答；【詳解】由，可得：，，又或或-1故選A【點睛】該題主要考查了絕對值、平方運算，掌握絕對值、平方運算是解答該題的關鍵．【融會貫通】1．（第06講有理數(shù)的乘方-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（北師大版））若，那么．【答案】【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負性求得，，再代入求值的即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查平方和絕對值的非負性，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值是解題的關鍵．2．（江蘇省南京市高淳區(qū)高淳區(qū)永豐中學2022-2023學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）如果，那么；如果，那么．【答案】3【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：，；，，，故答案為：，3．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題關鍵是明確絕對值是在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點到原點的距離．3．（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷）若，則．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的定義求解即可．【詳解】∵，∴故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟悉絕對值的概念（表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)）．4．（江蘇省徐州市邳州市2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）已知a，b都是實數(shù)．若，則．【答案】【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0，因而兩個非負數(shù)同時是0，可得，據(jù)此可得a、b的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵∴，解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結論可以求解這類題目．5．（上海市浦東新區(qū)民辦欣竹中學2022-2023學年六年級下學期期中數(shù)學試題），則的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根據(jù)絕對值非負性的性質(zhì)求得的值，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值非負性的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握絕對值非負性的性質(zhì)是解題的關鍵．類型三、數(shù)軸上兩點之間的距離【解惑】如圖，點A，B均在數(shù)軸上，點B在點A的右側，點A對應的數(shù)字是，點B對應的數(shù)字是m．

(1)若，求m的值；(2)點C是線段上一點且，點C對應的數(shù)字是n，若，求m的值．【答案】(1)(2)11【分析】（1）直角根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式計算即可；（2）先確定點C的坐標，然后在根據(jù)兩點間距離公式和列式計算即可．【詳解】（1）解：∵點A對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，點在點A的右側，，．（2）解：點A對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答本題的關鍵．【融會貫通】1．（上海市普陀區(qū)2022-2023學年六年級下學期期末數(shù)學試題）數(shù)軸上的兩點、所對應的數(shù)分別是和3，那么、兩點間的距離等于．【答案】4【分析】數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值，據(jù)此作答即可．【詳解】、兩點間的距離為，故答案為：4．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，能夠運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．2．（廣東省臺山市新寧中學2021-2022學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷）已知數(shù)軸上有三點，分別表示有理數(shù)：，，，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，設點P運動時間為t秒．(1)填空：兩點之間的距離是________；兩點之間的距離是________；點P對應的數(shù)是________．（可用含t的代數(shù)式表示）(2)當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向終點C運動，請用含t的代數(shù)式表示兩點之間的距離．【答案】(1)，，(2)P，Q兩點距離表示為【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離為右邊代表的數(shù)減去左邊代表的數(shù)，進而得出答案；（2）根據(jù)速度路程時間的關系結合數(shù)軸上兩點之間的距離進行解答即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上有三點，分別表示有理數(shù)：，，，∴，∵動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，設點P運動時間為t秒，∴兩點之間的距離是，點P對應的數(shù)是，故答案為：，，；（2）∵點P表示的數(shù)為，點P到達點B共用秒，∴點Q所表示的數(shù)為，∴P，Q兩點距離表示為：．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸上兩點之間的距離，熟知數(shù)軸上兩點之間的距離總等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)是解本題的關鍵．3．（【浙江新東方】【2021】【初一上】【開學考】【157】數(shù)學試題）數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩個點所對應的數(shù)的差的絕對值，例如：點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a、b，則點A、B兩點間的距離表示為，利用上述結論，回答以下四個問題：(1)若點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示，求點A、B兩點間的距離；(2)在數(shù)軸上表示x的點與的距離是3，求x的值；(3)若數(shù)軸上表示a的點位于和之間，求的值．【答案】(1)5(2)或2(3)7【分析】（1）根據(jù)兩點的距離公式計算即可；（2）根據(jù)兩點的距離公式以及絕對值的意義列方程求解即可；（3）根據(jù)兩點的距離公式以及絕對值的意義解答即可．【詳解】（1）解：點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示，那么，故答案為：5；（2）解：根據(jù)題意得，，即，解得或．故答案為：或2；（3）解：如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于和之間，則那么．故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值，數(shù)軸，絕對值方程，整式的加減運算，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩個點之間的距離的表示方法是解題的關鍵．4．（遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）如圖：在數(shù)軸上，點A對應的數(shù)是，點B對應的數(shù)是16，兩動點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向點B運動；點N以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，到達點A后停留1秒，再從點A沿數(shù)軸向右到達點B后停止運動．設點M的運動時間為秒．(1)當時，線段的長為________（直接填空）；當時，線段的長為________（直接填空）；(2)在運動過程中，當點M與點N重合時，求t的值；(3)當線段的長為7時，直接寫出t的值．【答案】(1)4，3(2)(3)8或9【分析】（1）分別求出當時，當點M和點N表示的數(shù)，然后利用數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；（2）先判斷出當點M與點N重合時，點N肯定是在從A向B的運動過程中，由此表示出運動t秒后點M和點N表示的數(shù)，再根據(jù)二者重合建立方程求解即可；（3）分當點N向點A運動的過程時，當點N在點A停留時，點N從點A向點B運動過程中，且點N沒有追上M時，當點N從點A向點B運動過程中，且點N追上M，且點N為到點B前，當點N從點A向點B運動過程中，且點N到達點B后，表示出點N和點M表示的數(shù)，再根據(jù)的長為7建立方程求解即可．【詳解】（1）解：當時，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，∴；當時，點N表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，∴；故答案為：4，3；（2）解：由題意得，當點M與點N重合時，點N肯定是在從A向B的運動過程中，此時運動t秒后，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，∴，解得；（3）解：當點N向點A運動的過程時，由題意得，解得，不符合題意；當點N在點A停留時，由題意得，，解得，不符合題意；當點N從點A向點B運動過程中，且點N沒有追上M時，由題意得，，解得，不符合題意；當點N從點A向點B運動過程中，且點N追上M，且點N為到達點B前，由題意得，，解得；當點N從點A向點B運動過程中，且點N到達點B后停止運動，由題意得，，解得；綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點距離公式，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．5（江西省宜春市高安市2022－2023學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷）數(shù)軸是非常重要的“數(shù)形結合”的工具之一，它揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間的距離也與這兩點所表示的數(shù)有關系．借助數(shù)軸完成下列任務：(1)如圖，A，B，C是數(shù)軸上依次排列的三個點，已知．①若點B表示的數(shù)為2，則在數(shù)軸上點A表示是數(shù)為，點C表示是數(shù)為．②若點B表示的數(shù)為n，則在數(shù)軸上點A表示是數(shù)為，點C表示是數(shù)為．(2)從（1）的問題中發(fā)現(xiàn)：若點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b（且點A在點B的左側），那么．(3)在數(shù)軸上，若點E、F表示的數(shù)分別為，那么．(4)若數(shù)軸上，點M表示的數(shù)是，求點N和線段的中點P所表示的數(shù)分別是多少？【答案】(1)①，4；②，(2)(3)5(4)點N表示的數(shù)為3時，點P表示的數(shù)為；點N表示的數(shù)為時，點P表示的數(shù)為【分析】（1）結合數(shù)軸便可填出①，總結規(guī)律得出②；（2）運用規(guī)律，數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩點的差的絕對值，即可得出答案；（3）兩點之間的距離=兩點的差的絕對值，即可得到答案；（4）分類討論，分為N在M右側還是左側，即可得出答案．【詳解】（1）①數(shù)軸上點A表示的數(shù)為：，點C表示的數(shù)為：；②數(shù)軸上點A表示的數(shù)為：，點C表示的數(shù)為：；故答案為，4，，；（2）∵，又∵點A在點B的左側，∴，∴，故答案為；（3），故答案為5；（4）當N在M的右側時，點N表示的數(shù)為：；點P表示的數(shù)為：；當N在M的左側時，點N表示的數(shù)為：；點P表示的數(shù)為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，以及數(shù)軸上點所表示的數(shù)，運用數(shù)形結合思想和分類思想是本題的關鍵．類型四、數(shù)軸上字母大小關系【解惑】已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結論可能成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的幾何性質(zhì)和有理數(shù)的加法意義可知實數(shù)a在原點一側，實數(shù)b和c在原點的另一側可得結果．【詳解】解：∵，∴表示實數(shù)a的點在數(shù)軸距離原點最遠，表示b，c的點在數(shù)軸上距離原點比a要近一些，∵，∴當a在原點右側時，則b，c在原點左側；當a在原點左側時，則b，c在原點右側，∴或，故選C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解題意推出當a在原點右側時，則b，c在原點左側；當a在原點左側時，則b，c在原點右側是解題的關鍵，【融會貫通】1．（吉林省長春市朝陽區(qū)第二實驗學校2022-2023學年九年級下學期第三次月考數(shù)學試題）如圖，點、均在數(shù)軸上，且點所對應的實數(shù)分別為、，若，則下列結論一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，可知可能同號，也可能異號，而恒成立，即可求解．【詳解】∵，∴，即在數(shù)軸上，在的左側，∴或，∴可能同號，也可能異號，而恒成立，∴一定正確，故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的位置及其大小關系，熟練掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關鍵．2．（2023年河北省廊坊市香河縣香河縣第四中學中考三模數(shù)學試題）如圖，數(shù)軸上兩點、所表示的數(shù)分別為、，則下列各數(shù)中最大的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，，，則，，，，然后比較作答即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，，，，∴最大的為，故選：D．【點睛】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．3．（山東省臨沂市河東區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，點表示數(shù)，點表示數(shù)，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸確定m,n的取值范圍，再進一步判斷，即可．【詳解】由數(shù)軸知，∴，；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸以及數(shù)軸上點表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸得出m，n的取值范圍及大小關系是解題的關鍵．4．（2023年福建省泉州市石獅市中考二模數(shù)學試題）實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置，進而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、由圖可得，與原點的距離大于與原點的距離，∴，故選項A不正確，不符合題意；B、∵，∴，∴，故選項B不正確；C、∵，∴，∴，故選項C正確，符合題意；D、∵，∴，∴，故選項D不正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，利用數(shù)形結合思想分析問題是解題的關鍵．5．（2023年山東省濰坊市中考三模數(shù)學試題）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足，則b的值可以是（）

A．2 B． C． D．1【答案】BD【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出a的取值范圍，結合題意得出b的取值范圍，從答案中篩選即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，∵，∴，∴b可以是，1，故BD正確．故選：BD．【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是充分運用數(shù)形結合的思想方法．類型五、絕對值的最值（一）【解惑】已知點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，A、B兩點之間的距離為d(1)對照數(shù)軸填寫下表．a(chǎn)23b1031A，B兩點之間的距離d127(2)觀察上表，發(fā)現(xiàn)d與之間的數(shù)量關系是，(3)點A表示的數(shù)為x，式子、表示A、B兩點之間的距離，則點B表示的數(shù)是；若，則x＝．(4)適合式子的整數(shù)x的值是；(5)式子的最小值是多少？【答案】(1)，1；4，4(2)(3)；或(4)，，0，1，2，3(5)15【分析】（1）利用兩點間距離公式，即可得到A，B兩點之間的距離d；（2）利用（1）中的結論，即可得到d與之間的數(shù)量關系；（3）依據(jù)式子表示A、B兩點之間的距離，而，即可得到點B表示的數(shù)是；（4）依據(jù)表示數(shù)軸上與表示的點和表示3的點的距離之和為5，即可得出適合式子的整數(shù)x的值；（5）根據(jù)式子的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示的點、表示3的點的距離之和，即可得到式子的最小值．【詳解】（1）解：當時，；當時，；故答案為：，1；4，4；（2）解：由題可得，d與之間的數(shù)量關系是，故答案為：；（3）解：∵式子表示A、B兩點之間的距離，而，∴點B表示的數(shù)是，故答案為：；（4）∵表示數(shù)軸上與表示的點和表示3的點的距離之和為5，∴，∴整數(shù)，0，1，2，3，故答案為：，0，1，2，3；（5）解：式子的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示的點、表示3的點的距離之和，∴當時，式子的最小值是．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關鍵是掌握絕對值的幾何意義，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)軸和絕對值的知識解答．【融會貫通】1．（廣東省佛山市順德區(qū)拔萃實驗學校2022-2023學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）【閱讀】表示與差的絕對值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；可以看作，表示與的差的絕對值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請回答下列問題：(1)已知是最大的負整數(shù)，是最小的正整數(shù)．請直接寫出：，；并求出在數(shù)軸上和的距離是；(2)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對應的兩點之間的距離；若，則．(3)求代數(shù)式的最小值，并求出此時的值．【答案】(1)，，(2)，或(3)當時，的最小值為．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的特點，分別求出、的值，再求、的距離即可；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義可知或，分別求出的值即可；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義可知當時，的最小值為．【詳解】（1）是最大的負整數(shù)，，是最小的正整數(shù)，，、的距離是，故答案為：，，；（2），可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對應的兩點之間的距離，，或，或，故答案為：，或；（3）表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)、、所對應的點之間的距離之和，當時，的最小值為．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，兩點間距離的求法，絕對值的幾何意義是解題的關鍵．2．（重難點02有理數(shù)與數(shù)軸的復雜應用題-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（蘇科版））數(shù)學實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．

利用數(shù)形結合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．(2)數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為．數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為．(3)若x表示一個有理數(shù)，則的最小值＝．(4)若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的是．(5)若x表示一個有理數(shù)，當x為，式子有最小值為．【答案】(1)4，5(2)，(3)5(4)或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離列式計算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離列式計算即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的意義可知x在與1之間時，有最小值5；（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的意義可知當x在與3之間時（包含和3），，然后可得滿足條件的所有整數(shù)x的值；（5）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的意義可知當時，有最小值，最小值為到4的距離，然后可得答案．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是，故答案為：4，5；（2）解：數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為，數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；故答案為：，；（3）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的意義可知：可表示為點x到1與兩點距離之和，∴當x在與1之間時，有最小值5，故答案為：5；（4）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的意義可知：表示為點x到與兩點距離之和為4，∴當x在與3之間時（包含和3），，∴滿足條件的所有整數(shù)x的是或0或1或2或3；故答案為：或0或1或2或3；（5）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的意義可知：可看作是數(shù)軸上表示x的點到、3、4三點的距離之和，∴當時，有最小值，最小值為到4的距離，即，故答案為：3，6．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離公式，絕對值的幾何意義，正確理解數(shù)軸上兩點之間的距離以及絕對值的幾何意義是解題的關鍵．3．（重難點02有理數(shù)與數(shù)軸的復雜應用題-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（蘇科版））點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．(2)如果，那么．(3)若，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A，點B，則A，B兩點間的最大距離是，最小距離是．(4)①若數(shù)軸上表示x的點位于與1之間，則；②若，則．【答案】(1)3，4(2)2或(3)8，2(4)①4；②5或．【分析】（1）根據(jù)距離公式計算即可．（2）根據(jù)絕對值的意義計算即可．（3）根據(jù)絕對值的意義，確定a，b的值，再最值的意義計算即可．（4）①根據(jù)取值范圍，化簡絕對值計算即可．②分，，三種情況計算即可．【詳解】（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是：，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是：；故答案為：3，4．（2），∴，∴，故答案為：2或．（3）∵，∴，∴，∴或1，或，∴A，B兩點間的最大距離是：，最小距離是：；故答案為：8，2．（4）①∵x的點位于與1之間，∴，故答案為：4．②當時，，得到，解得，；當時，，得到，解得，；當時，，得到，無解；綜上，或；故答案為：5或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點間的距離，絕對值的化簡與取值范圍的關系，熟練掌握絕對值方程的計算是解題的關鍵．4．（第04講有理數(shù)的加減-【暑假自學課】2023年新七年級數(shù)學暑假精品課（北師大版））點，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上，兩點之間的距離，例如：數(shù)軸上表示與的兩點間的距離；而，所以表示與兩點間的距離．利用數(shù)形結合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和兩點之間的距離；(2)若數(shù)軸上表示點的數(shù)滿足，那么；(3)若數(shù)軸上表示點的數(shù)滿足，求的值；(4)|的最小值是．【答案】(1)(2)或(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意計算即可；（2）為在數(shù)軸上表示和的兩點間的距離為，即可求解；（3）表示在數(shù)軸的點到和的點的距離之和，即可求解；（4）的最小值，表示與、、距離和的最小值，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知：數(shù)軸上表示和兩點之間的距離．故答案為：．（2）解：即在數(shù)軸上表示和的兩點間的距離為，或．故答案為：或；（3）解：表示數(shù)軸上數(shù)的點到和的點的距離之和，，位于和之間，；（4）的最小值，表示與、、距離和的最小值，當時，有最小值，最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離求法，理解用絕對值表示兩點之間距離的意義是解題的關鍵．5．（黑龍江省哈爾濱市虹橋中學校2022-2023學年七年級下學期4月月考數(shù)學試題）同學們都知道，表示5與1差的絕對值，也可以表示數(shù)軸上5和1這兩點間的距離；表示3與之差的絕對值，實際上也可理解為3與在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離；自然地，對進行變式得，同樣可以表示3與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：(1)__________；(2)表示與__________之間的距離；表示與__________之間的距離；(3)當時，可取整數(shù)__________．（寫出一個符合條件的整數(shù)即可）(4)由以上探索，結合數(shù)軸猜想：對于任何有理數(shù)，的最小值為__________．【答案】(1)5(2)2，(3)2（答案不唯一）(4)10【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的表示方法即可解答；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的表示方法即可解答；（3）利用絕對值及數(shù)軸求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸及絕對值，即可解答．【詳解】（1）解：表示數(shù)軸上表示3的點到表示的點的距離，即為5．故答案為5．（2）解：表示與2之間的距離；表示與之間的距離．故答案為：2，．（3）解：∵表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到2和所對應的點的距離之和為5，∴當x在與2之間的線段上（即），∴可取整數(shù)．故答案為：2（答案不唯一）．（4）解：∵理解為：在數(shù)軸上表示x到和6的距離之和，∴當x在與6之間的線段上（即）時，即的值有最小值，最小值為．故答案為：10．類型六、數(shù)軸折疊對稱問題【解惑】如圖，一條數(shù)軸上有點、、，其中點、表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點為折點，將數(shù)軸向右對折，若點落在射線上且到點的距離為6，則點表示的數(shù)是（

）

A．或5 B．或2 C．1或 D．或【答案】C【分析】先根據(jù)兩點間的距離公式求出點A對應點所表示的數(shù)，再利用中點公式求出C表示的數(shù)．【詳解】解：∵點表示的數(shù)分別是10，點落在射線上且到點的距離為6，∴，又∵點表示的數(shù)是，當點落在16對應的點時，點表示的數(shù)是，當點落在4對應的點時，點表示的數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，分類討論思想是解題的關鍵．【融會貫通】1．（河南省新鄉(xiāng)市輝縣市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，且，則C點表示的數(shù)是．

【答案】或【分析】設點C表示的數(shù)為x，根據(jù)點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6，得到，，根據(jù)，或，且，分類討論即得．【詳解】設點C表示的數(shù)為x，∵點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6，∴，，∵，∴，，或，．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解決問題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，分類討論．2．（陜西省西安市西咸新區(qū)灃東新城第六初級中學2022-2023學年七年級上學期期中考試數(shù)學試題）如圖，數(shù)軸上有點A，B，C，其中點A，B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，使點落在射線上，并且，則點C表示的數(shù)是（

）A．1或 B．或5 C．1或 D．【答案】A【分析】設出點C所表示的數(shù)，根據(jù)點A、B所表示的數(shù)，表示出的距離，在根據(jù)，表示出，由折疊得，，列方程即可求解．【詳解】解：設點C所表示的數(shù)為x，，∵，B點所表示的數(shù)為10，∴表示的數(shù)為或，∴，或，根據(jù)折疊得，，∴或，解得：或，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解決問題的關鍵，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，則．3．（江蘇省南京市鼓樓區(qū)南京市金陵匯文學校2022-2023學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是_________；如果數(shù)軸上兩點之間的距離為11，經(jīng)過上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數(shù)是_________；(2)如圖2，點A、B表示的數(shù)分別是、4，數(shù)軸上有點C，使點C到點A的距離是點C到點B距離的2倍，那么點C表示的數(shù)是_________；(3)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折5次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)．【答案】(1)2，(2)2或10(3)【分析】（1）設折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為，根據(jù)折痕與數(shù)軸的交點是?1與5對應點的中點可得方程，解方程即可求得答案；按照（1）的折疊方式，中點為2，兩點之間的距離為11，則左邊數(shù)到中點的距離為個單位，據(jù)此即可求得答案；（2）分點C在A、B之間和B點右側兩種情況利用數(shù)軸上兩點距離公式建立方程求解即可；（3）A、B兩點之間距離為，連續(xù)對折5次后，共有段，每兩條相鄰折痕間的距離為，則最左端的折痕與數(shù)軸的交點為，即可解得答案．【詳解】（1）解：設折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為，由題意得，，解得，∴折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是2，設左邊點表示的數(shù)為，則，解得，∴左邊這個點表示的數(shù)是；故答案為：2，；（2）解：設點C表示的數(shù)為，∵，∴點C離點B較近，只有兩種情況：①點C在線段上時，，解得：；②當點C在點B的右邊數(shù)軸上時，，解得：．綜上所述，點C表示的數(shù)為2或10，故答案為：2或10；（3）解：對折5次后，每兩條相鄰折痕間的距離為，∴最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點距離公式，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上點的特點，以及理解圖形對稱的性質(zhì)．4．（江蘇省蘇州市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點與表示的點重合，則表示的點與數(shù)______表示的點重合；(2)若表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①6表示的點與數(shù)______表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為8（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，寫出A、B兩點表示的數(shù)是多少？【答案】(1)2(2)①；②點表示，點表示5【分析】（1）先確定折痕為原點，即可得結論；（2）①先確定折痕：，即可得結論；②設折痕為點，則，根據(jù)左邊減，右邊加可得結論．【詳解】（1）解：若1表示的點與表示的點重合，則折痕為原點，表示的點與數(shù)2表示的點重合；故答案為：2；（2）①若表示的點與3表示的點重合，則折痕為，∴，∴6表示的點與數(shù)表示的點重合；故答案為：；②設折痕為點，則，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點的距離，掌握數(shù)軸上兩點距離以及數(shù)軸上有理數(shù)的表示是解題的關鍵．5．（專題02數(shù)軸折疊問題-【微專題】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊?？键c微專題提分精練（浙教版））已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點與表示的點重合，則表示的點與數(shù)___________表示的點重合；(2)若表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)___________表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？【答案】(1)2(2)①，②，5.5【分析】（1）根據(jù)對稱的知識，若1表示的點與表示的點重合，則對稱中心是原點，從而找到的對稱點所表示的數(shù)，即可；（2）①若表示的點與4表示的點重合，則對稱中心是1表示的點，從而找到5的對稱點所表示的數(shù)；②根據(jù)對稱點連線被對稱中心平分，則點A和點B到1的距離都是4.5，從而求解．【詳解】（1）解：表示的點與表示的點重合，對稱中心是原點，表示的點與2表示的點重合；（2）①若表示的點與4表示的點重合，對稱中心是1表示的點，表示的點與數(shù)表示的點重合；②由題意可得，、兩點距離對稱點的距離為，對稱點是表示1的點，兩點表示的數(shù)分別是-3.5，5.5．【點睛】此題考查了數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關系以及中心對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上點表示的數(shù)和兩點間的距離．類型七、有理數(shù)與無理數(shù)分類問題【解惑】把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：，，，0，，，(1)自然數(shù)：{________…}；(2)整數(shù)：{________…}；(3)正分數(shù)：{________…}；(4)負有理數(shù)：{________…}．【答案】(1)，(2)，，(3)，(4)，，【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)的定義即可得到結果．【詳解】（1）解：自然數(shù)有：，；故答案為：，；（2）解：整數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：正分數(shù)有：，；故答案為：，；（4）解：負有理數(shù)有：，，；故答案為：，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)的定義是解題的關鍵．【融會貫通】1．（四川省成都市簡陽市城學區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）把下列各數(shù)分別填入相應的集合：0，，，，，，15，．整數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；非負整數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}．【答案】0，，15，，，，，0，15，．，，，【分析】逐一分析每一個數(shù)，然后放入相應的空里．特別要注意是正整數(shù)．【詳解】解：0是整數(shù)，是負整數(shù)，是分數(shù)，是負分數(shù)，是負分數(shù)，是正分數(shù)，15是正整數(shù)，，是正整數(shù)．故答案為：整數(shù)集合0，，15，；分數(shù)集合，，，；非負整數(shù)集合0，15，；負數(shù)集合，，．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．2．（河南省周口市沈丘縣2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：．(1)分數(shù)集合{_______…}；(2)自然數(shù)集合{______…}；(3)非正整數(shù)集合{_______…}；(4)非負有理數(shù)集合{______…}．【答案】(1)(2)(3)，0(4)15，，0，，80%，5【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的分類進行作答即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的分類進行作答即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的分類進行作答即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的分類進行作答即可．【詳解】（1）解：分數(shù)集合：；故答案為：；（2）自然數(shù)集合：；故答案為：；（3）非正整數(shù)集合：；故答案為：，0；（4）非負有理數(shù)集合：故答案為：15，，0，，80%，5．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類．熟練掌握有理數(shù)的分類方法，是解題的關鍵．3．（四川省眉山市彭山區(qū)眉山市彭山區(qū)第二中學2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）把下列各數(shù)填在相應的大括號里．，0.275，，0，，，0.1，，，，．正整數(shù)集合｛

……｝非負整數(shù)集合｛

……｝負數(shù)集合｛

……｝分數(shù)集合｛

……｝非負數(shù)集合｛

……｝【答案】；；；；【分析】根據(jù)正整數(shù)、非負整數(shù)、負數(shù)、分數(shù)、非負數(shù)等概念，將相應的數(shù)填入大括號里即可．【詳解】解：，正整數(shù)集合為：；非負整數(shù)集合為：；負數(shù)集合為：；分數(shù)集合為：；非負數(shù)集合為：；故答案為：；；；；【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的相關概念以及有理數(shù)的分類是解答此題的關鍵．4．（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)古塘初級中學2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）對以下數(shù)進行分類，，，，0，，負整數(shù)（

）負分數(shù)（

）正分數(shù)（

）整數(shù)（

）分數(shù)（

）有理數(shù)（

）【答案】見解析【分析】直接根據(jù)有理數(shù)定義及其分類進行解答即可．【詳解】對以下數(shù)據(jù)進行分類，，，，0，，負整數(shù)（

）負分數(shù)（

，

）

正分數(shù)（，

）整數(shù)（，0，

）分數(shù)（，，，

）有理數(shù)（，，，，0，，

）【點睛】本題側重考查有理數(shù)定義及其分類，掌握其分類是解決此題的關鍵．5．（山東省德州市樂陵市2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）把下列各數(shù)分別填在相應的橫線上：1，，325，，0，，0.618，．正數(shù)有：__________________________________________________；負數(shù)有：__________________________________________________；整數(shù)有：__________________________________________________；分數(shù)有：__________________________________________________．【答案】見解析【分析】根據(jù)正數(shù)，負數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的定義逐空解答，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是正數(shù)前帶負號的數(shù)，正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)與負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)．【詳解】解：正數(shù)：1，，325，0.618；負數(shù)：，，；整數(shù)：1，，325，0，；分數(shù)：，，0.618．【點睛】本題主要考查了正數(shù)，負數(shù)，整數(shù)，分數(shù)，解決問題的關鍵是熟練掌握正數(shù)，負數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的定義．類型八、絕對值化簡“1”和“-1”（一）【解惑】已知，，都是非零有理數(shù)，滿足，令，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，，都是非零有理數(shù)，滿足可知，，為兩正一負或兩負一正，按兩種情況分別討論代數(shù)式的可能取值，再求所有可能的值的情況即可；【詳解】∵，，都是非零有理數(shù)，滿足，∴，，為兩正一負或兩負一正，當，，為兩正一負時，，，則；當，，為兩負一正時，，，∴，綜上所述，的所有可能值為，則；故選A．【點睛】本題主要考查了絕對值的化簡與求值、非零數(shù)的性質(zhì)等知識點，注意分類討論字母的取值，不要漏解．【融會貫通】1．（浙江省杭州市蕭山區(qū)蕭山區(qū)新民學校2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試題）若，則的值為（

）A．0或1 B．或0 C． D．【答案】C【分析】先得到，再分當時，，當時，，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵，∴，當時，，則；當時，，則；故選C．【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．2．（江蘇省南京市秦淮區(qū)南京秦淮外國語學校2022-2023學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題）符合要求的不同的值共有（）個A．10 B．7 C．4 D．3【答案】A【分析】當，；當時，，按此分類討論即可．【詳解】解：當，；當時，，按此分類討論，當、、、、均為正數(shù)時，，當、、、、有八個為正數(shù)，一個為負數(shù)時，，當、、、、有七個為正數(shù)，兩個為負數(shù)時，，當、、、、有六個為正數(shù)，三個為負數(shù)時，，當、、、、有五個為正數(shù)，四個為負數(shù)時，，當、、、、有四個為正數(shù)，五個為負數(shù)時，，當、、、、有三個為正數(shù)，六個為負數(shù)時，，當、、、、有兩個為正數(shù)，七個為負數(shù)時，，當、、、、有一個為正數(shù)，八個為負數(shù)時，，當、、、、均為負數(shù)時，，所以共有10個值．故選A．【點睛】此題主要考查分類討論能力，解題的關鍵是充分利用好這一結論，注意分類的準確．3．（四川成都彭州市成都七中嘉祥外國語學校北城分校2020~2021學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）數(shù)學小組遇到這樣一個問題：若，均不為零，求的值．小明說：“考慮到要去掉絕對值符號，必須對字母，的正負作出討論，又注意到，在問題中的平等性，可從一般角度考慮兩個字母的取值情況．解：①當兩個字母，中有2個正，0個負時，②當兩個字母，中有1個正，1個負時，③當兩個字母，中有0個正，2個負時．（1）根據(jù)小明的分析，求的值．（2）若均不為零，且，求代數(shù)式的值．【答案】（1）或0或2；（2）1或【分析】（1）根據(jù)a，b，是非零實數(shù)，分三種情況進行討論：①兩正零負；②一正一負時；③零正2負時；分情況討論求值即可．（2）根據(jù)a，b，c是非零實數(shù)，分兩種情況進行討論：①分兩正一負；②一正兩負；分情況討論求值即可．【詳解】（1）①當中有2個正，0個負時，原式；②當中有1個正，1個負時，原式；③當中有0個正，2個負時，原式；綜上所述，的值為或0或2．（2）∵，∴，，，不可能都為正或都為負，∴．①當中有兩正一負時，原式，②當中有一正兩負時，原式．綜上所述的值為1或．【點睛】本題考查絕對值、分式的化簡求值，涉及到絕對值、非零實數(shù)的性質(zhì)等知識點，注意分情況討論不要出現(xiàn)漏解的情況．4．（山東省聊城市陽谷縣第二實驗中學2022-2023學年七年級上