河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)第一初級(jí)中學(xué) 2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

絕密★啟用前2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期聯(lián)考試題數(shù) 學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列各式中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2.下列說(shuō)洗正確的是（）A．矩形的鄰邊相等. B．菱形的對(duì)角線相等.C．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ). D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.3.若一元二次方程中的a，b，c滿(mǎn)足，則方程必有根（）A． B． C． D．4.“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形沿對(duì)角線方向平移1cm得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，之間的距離為（）第4題圖A．2cm B．cm C．cm D．cm5.用因式分解法解方程，將等號(hào)左邊分解后有一個(gè)因式是，另外一個(gè)因式是，則p的值為（）A． B．1 C． D．56.如圖，點(diǎn)F是正方形邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線EM與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，與BF相交于點(diǎn)M，連接BE、FE，，則的周長(zhǎng)是（）第6題圖A． B． C． D．7.歐幾里得的《原本》記載.形如的方程的圖解法是：畫(huà)，使，，，再在斜邊AB上截取.則該方程的一個(gè)正根是（）第7題圖A．AC的長(zhǎng) B．AD的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)8.如圖，在菱形中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD.則的度數(shù)為（）第8題圖A．50° B．60° C．70° D.80°9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.以O(shè)A，OC為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）第9題圖A． B． C． D．10.如圖①，在矩形中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿向D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）圖① 圖②第10題圖A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是.12.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的值為.13.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，用拉緊的橡皮筋連接AC，BD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖，測(cè)得，則當(dāng)時(shí)，.第13題圖14.如圖，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.若直線平分矩形的周長(zhǎng)，則b的值為.第14題圖15.如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿行AE折疊到位置、再將沿行折疊到位置，當(dāng)落在平行四邊形邊上時(shí)，則BE的長(zhǎng)度為.第15題圖三、解答題（共8小題，共75分）16.解方程（10分）（1）；（2）.17.（9分）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是，.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求出該菱形的周長(zhǎng).18.（9分）圖①、圖②、圖③均是10×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、P均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.（1）在圖①中，作以點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)中心的平行四邊形.圖①（2）在圖②中，在邊AD上找一點(diǎn)G，在邊BC上找一點(diǎn)H，連接CG，AH，使四邊形為矩形.圖②（3）在圖③中，在四邊形的邊CD上找一點(diǎn)N，連接AN，使.圖③19.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求m的值20.（9分）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C．D重合），AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，于交BC于點(diǎn)F.圖1（1）求證：.（2）若，.求BG的長(zhǎng).（3）如圖2，連接AF，EF，若，求正方形與的面積之比.圖221.（9分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某社區(qū)圖書(shū)室積極推廣全社區(qū)閱讀活動(dòng)，決定下半年逐月加大圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入.其中七月計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲與乙兩種書(shū)籍共100本.已知書(shū)籍甲的單價(jià)是68元，書(shū)籍乙的單價(jià)是50元，共花費(fèi)5720元.（1）請(qǐng)問(wèn)七月計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙書(shū)籍各多少木？（2）經(jīng)過(guò)比較，圖書(shū)室工作人員最終決定在新星書(shū)城購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍甲和乙.書(shū)籍甲的單價(jià)減少了m元（），購(gòu)買(mǎi)數(shù)量增加本.書(shū)籍乙的單價(jià)不變，購(gòu)買(mǎi)甲、乙書(shū)籍的總數(shù)批也不變，總費(fèi)用比原計(jì)劃減少了10m元，請(qǐng)求出m的值.22.（10分）閱讀材料，解答問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，，且，則m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，.根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：，且，則，.（2）間接應(yīng)用：己知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足：，，且，求的值（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足：，，且，則的取值范圍是.23.（10分）定義：若一個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對(duì)的對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角、則稱(chēng)這樣的四邊形為“近似菱形”.例如：如圖①，在四邊形中，，若BD平分，則四邊形是近似菱形.圖①（1）如圖②，在四邊形