專題09實際應用問題(原卷版+解析)【浙江專用】

決勝2020年中考數學壓軸題全揭秘（浙江專用）專題09實際應用問題【考點1】方程的應用選填題【例1】（2019?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元【例2】（2019?臺州）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數x，y，已經列出一個方程x3A．x4+y3=4260 B．【例3】（2018?舟山）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%，若設甲每小時檢測x個，則根據題意，可列出方程：．【考點2】方程組與不等式的綜合問題【例4】（2019?溫州）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？②若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．【考點3】分式方程與不等式的綜合問題【例5】（2018?寧波）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？【考點4】一次函數與反比例函數的實際應用問題【例6】（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關于t的函數表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．【例7】（2019?寧波）某風景區(qū)內的公路如圖1所示，景區(qū)內有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午7：40到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達式．（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間．（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【考點5】二次函數的銷售應用問題【例8】（2019?衢州）某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數為60間．經市場調查表明，該館每間標準房的價格在170～240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數y（間）與每間標準房的價格x（元）的數據如下表：x（元）…190200210220…y（間）…65605550…（1）根據所給數據在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象．（2）求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）設客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？【例9】（2018?溫州）溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元．根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元．設每天安排x人生產乙產品．（1）根據信息填表：產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲15乙xx（2）若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等．已知每人每天可生產1件丙（每人每天只能生產一件產品），丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值．【考點6】二次函數與幾何面積最值的應用問題【例10】（2019?紹興）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由．一．解答題（共20小題）1．（2020?金華模擬）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數從2017年底的2萬個增長到2019年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率；（2）該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，如果計劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少？2．（2020?鹿城區(qū)校級模擬）在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進醫(yī)用口罩若干個，第二次又用3000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數量比第一次少200個﹒（1）求第一次和第二次分別購進的醫(yī)用口罩數量為多少個？（2）藥店第一次購進口罩后，先以每個4元的價格出售，賣出了a個后購進第二批同款口罩，由于進價提高了，藥店將口罩的售價也提升至每個4.5元繼續(xù)銷售賣出了b個后﹒因當地醫(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈給了醫(yī)院﹒請問藥店捐贈口罩至少有多少個？（銷售收入＝售價×數量）3．（2020?蕭山區(qū)一模）某公司研發(fā)生產的560件新產品需要精加工后才能投放市場．現由甲、乙兩個工廠來加工生產，已知甲工廠每天加工生產的新產品件數是乙工廠每天加工生產新產品件數的1.5倍，并且加工生產240件新產品甲工廠比乙工廠少用4天．（1）求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產多少件新產品？（2）若甲工廠每天的加工生產成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產成本為2.4萬元要使這批新產品的加工生產總成本不超過60萬元，至少應安排甲工廠加工生產多少天？4．（2020?龍崗區(qū)校級模擬）隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據統(tǒng)計，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車81輛，2009年底家庭轎車的擁有量達到144輛．（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的3倍，但不超過室內車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．5．（2020?溫嶺市一模）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．6．（2019?龍灣區(qū)二模）某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品（每種禮品都有），各禮品的數量和批發(fā)單價列表如下：甲乙丙數量（個）m3mn批發(fā)單價（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）當m＝5時，若這三種禮品共批發(fā)35個，甲禮品的總價不低于丙禮品的總價，求a的最小值；（2）已知該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且a＝5b；①當m＝25時，若批發(fā)這三種禮品的平均單價為11元/個，求b的值；②當7＜m＜20時，若該店批發(fā)了20個丙禮品，且a為正整數，求a的值．7．（2019?嘉興一模）小紅同學想僅用一架天平和一個10克的砝碼測量出壹元硬幣和伍角硬幣的質量，于是，他找來足夠多的壹元和伍角硬幣（假設同種類每枚硬幣的質量相同），經過操作得到如下記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚壹元硬幣，1個10克的砝碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚壹元硬幣20枚伍角硬幣，1個10克的砝碼平衡請你幫小紅同學算一算，一枚壹元硬幣和一枚伍角硬幣的質量分別是多少克？8．（2019?鹿城區(qū)校級一模）為了豐富同學們的知識，拓展閱讀視野，學習圖書館購買了一些科技、文學、歷史等書籍，進行組合搭配成A、B、C三種套型書籍，發(fā)放給各班級的圖書角供同學們閱讀，已知各套型的規(guī)格與價格如表：A套型B套型C套型規(guī)格（本/套）1297價格（元/套）200150120（1）已知搭配AC兩種套型書籍共15套，需購買書籍的花費是2120元，問A、C兩種套型各多少套？（2）若圖書館用來搭配的書籍共有2100本，現將其搭配成A、B兩種套型書籍，這兩種套型的總價為30750元，求搭配后剩余多少本書？（3）若圖書館用來搭配的書籍共有122本，現將其搭配成A、B、C三種套型書籍共13套，且沒有剩余，請求出所有搭配的方案9．（2019?溫州三模）某商店銷售A、B、C三種型號的飲料．隨著夏季來臨，天氣逐漸炎熱，該商店決定從今年5月1日起將A飲料每瓶的價格上調20%，將B飲料每瓶的價格下調10%，C飲料價格不變，是每瓶7元．已知調價前A、B、C三種飲料各買一瓶共花費18元，調價后買A飲料2瓶、B飲料5瓶共花費39元．（1）問A、B兩種飲料調價前的單價；（2）今年6月份，溫州某單位花費3367元在該商店購買A、B、C三種飲料共n瓶，其中購得B飲料的瓶數是A飲料的2倍，求n的最大值．10．（2019?嘉善縣模擬）在某縣美化城市工程招投標中，有甲、乙兩個工程隊投標經測算：甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問：（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需工程款2萬元，該工程計劃用時不超過35天，在不超過計劃天數的前提下，由甲隊先單獨施工若干天，剩下的工程由乙隊單獨完成，那么安排甲隊單獨施工多少天工程款最?。孔钍〉墓こ炭钍嵌嗌偃f元？11．（2019?溫州二模）“一路一帶”倡議6歲了！到目前為止，中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域．截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？12．（2019?海曙區(qū)一模）某寫字樓門口安裝了一個如圖所示的旋轉門，旋轉門每轉一圈按正常負載可以出去6人，每分鐘轉4圈．（1）問：按正常負載半小時此旋轉門可出去多少人？（2）緊急情況時，旋轉門每圈負載出去人數可增加50%，但因此每分鐘門的轉速降低25%．①直接寫出緊急情況時旋轉門每分鐘可以出去人；②該寫字樓有9層，每層10間辦公室，平均每個辦公室6人，為了符合消防安全要求，要在一樓再安裝幾近普通側門，每近側門每分鐘能通過45人，在緊急情況下，要使整寫字樓的人能在5分鐘內全部安全離（下樓時間忽略不計），至少要安裝幾道普通側門．13．（2019?樂清市一模）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出進貨方案和銷售方案．14．（2020?溫嶺市一模）我市某工藝廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如表數據：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各組對應值滿足一次函數關系，請求出y與x的函數關系，并函數關系式；（2）物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件：①銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤中抽取2元捐贈給我市的公共衛(wèi)生事業(yè)，并且捐款后每天的利潤不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出多少元？15．（2020?金華模擬）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）若這種冰箱的售價降低50元，每天的利潤是元；（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到更多的實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時利潤最高，并求出最高利潤．16．（2020?衢州模擬）金松科技生態(tài)農業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發(fā)現，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數關系如下圖所示：（1）求y與x之間的函數解析式；（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．17．（2020?長興縣模擬）某縣成立草莓合作社，幫助草莓種植戶統(tǒng)一銷售．經市場調研發(fā)現，草莓銷售單價y（萬元）與產量x（噸）之間的關系如圖1所示（0≤x≤100），已知草莓的產銷投人總成本p（萬元）與產量x（噸）之間的關系如圖2所示．（1）當30≤x≤70時，求草莓銷售單價y（萬元）與產量x（噸）之間的函數關系式；（2）設該合作社所獲利潤為w（萬元），當產量x（噸）為多少時，利潤w（萬元）達到最大值？18．（2019?海寧市二模）某電視臺攝制組乘船往返于A碼頭和B碼頭進行拍攝，在A、B兩碼頭間設置拍攝中心C．在往返過程中，假設船在A、B、C處均不停留，船離開B碼頭的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數關系式如圖所示．根據圖象信息，解答下列問題：（1）求船從B碼頭返回A碼頭時的速度及返回時s關于t的函數表達式．（2）求水流的速度．（3）若拍攝中心C設在離A碼頭12千米處，攝制組在拍攝中心分兩組拍攝，其中一組乘橡皮艇漂流到B碼頭處，另一組同時乘船到達A碼頭后馬上返回，求兩攝制組相遇時離拍攝中心C的距離．19．（2020?杭州模擬）在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為4時，它的另一邊長為6．（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y，①求y關于x的函數表達式；②當y≥4時，求x的取值范圍．（2）是否有一個矩形的周長為24？如果沒有請說明理由，如果有，請求出邊長．20．（2019?富順縣一模）心理學家研究發(fā)現，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（2）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？決勝2020年中考數學壓軸題全揭秘（浙江專用）專題09實際應用問題【考點1】方程的應用選填題【例1】（2019?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元【分析】設每支玫瑰x元，每支百合y元，根據總價＝單價×數量結合小慧帶的錢數不變，可得出關于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再將其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出結論．【解析】設每支玫瑰x元，每支百合y元，依題意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故選：A．點評：本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．【例2】（2019?臺州）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數x，y，已經列出一個方程x3A．x4+y3=4260 B．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程為x，平路為y，進而得出等式求出答案．【解析】設未知數x，y，已經列出一個方程x3+y故選：B．點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意得出等式是解題關鍵．二．填空題（共1小題）【例3】（2018?舟山）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%，若設甲每小時檢測x個，則根據題意，可列出方程：300x=【分析】根據“甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%”建立方程，即可得出結論．【解析】設設甲每小時檢測x個，則乙每小時檢測（x﹣20）個，根據題意得，300x故答案為300x點評：此題主要考查了分式方程的應用，正確找出等量關系是解題關鍵．【考點2】方程組與不等式的綜合問題【例4】（2019?溫州）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？②若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，本題得以解決；（2）①根據題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊，所需門票的總費用；②利用分類討論的方法可以求得相應的方案以及花費，再比較花費多少即可解答本題．【解析】（1）設成人有x人，少年y人，x+y+10=32x=y+12解得，x=17y=5答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；（2）①由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；②設可以安排成人a人，少年b人帶隊，則1≤a≤17，1≤b≤5，當10≤a≤17時，若a＝10，則費用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此時a+b＝12，費用為1160元；若a＝11，則費用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤5∴b的最大值是1，此時a+b＝12，費用為1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當1≤a＜10時，若a＝9，則費用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，費用為1200元；若a＝8，則費用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合題意，舍去；同理，當a＜8時，a+b＜12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時購票費用最少．點評：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的知識解答．【考點3】分式方程與不等式的綜合問題【例5】（2018?寧波）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？【分析】（1）設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為y元．根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購進的甲、乙兩種商品件數相同”列出方程；（2）設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．【解析】（1）設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為（x+8）元．根據題意，得，2000x解得x＝40．經檢驗，x＝40是原方程的解．答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；（2）甲乙兩種商品的銷售量為200040設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．點評：本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤＝售價﹣進價．【考點4】一次函數與反比例函數的實際應用問題【例6】（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關于t的函數表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；（2）①8點至12點48分時間長為245小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關于t②8點至11點30分時間長為72小時，將其代入v關于t【解析】（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過120千米/小時，∴v關于t的函數表達式為：v=480t，（（2）①8點至12點48分時間長為245將t＝6代入v=480t得v＝80；將t=245代入v∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100．②方方不能在當天11點30分前到達B地．理由如下：8點至11點30分時間長為72小時，將t=72代入v=480故方方不能在當天11點30分前到達B地．點評：本題是反比例函數在行程問題中的應用，根據時間速度和路程的關系可以求解，本題屬于中檔題．【例7】（2019?寧波）某風景區(qū)內的公路如圖1所示，景區(qū)內有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午7：40到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達式．（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間．（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【分析】（1）設y＝kx+b，運用待定系數法求解即可；（2）把y＝1500代入（1）的結論即可；（3）設小聰坐上了第n班車，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據“路程、速度與時間的關系”解答即可．【解析】（1）由題意得，可設函數表達式為：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得0=20k+b2700=38k+b，解得k=150∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達為y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；（3）設小聰坐上了第n班車，則30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車，等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1200÷150＝8（分），步行所需時間：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了7分鐘．點評：本題主要考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法求出函數解析式是解答本題的關鍵．【考點5】二次函數的銷售應用問題【例8】（（2019?衢州）某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數為60間．經市場調查表明，該館每間標準房的價格在170～240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數y（間）與每間標準房的價格x（元）的數據如下表：x（元）…190200210220…y（間）…65605550…（1）根據所給數據在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象．（2）求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）設客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？【分析】（1）描點、連線即可得；（2）待定系數法求解可得；（3）由營業(yè)額＝入住房間數量×房價得出函數解析式，再利用二次函數的性質求解可得．【解析】（1）如圖所示：（2）設y＝kx+b，將（200，60）、（220，50）代入，得：200k+b=60220k+b=50解得k=?1∴y=?12x+160（170≤（3）w＝xy＝x（?12x+160）=?12x∴對稱軸為直線x=?b∵a=?1∴在170≤x≤240范圍內，w隨x的增大而減小，∴當x＝170時，w有最大值，最大值為12750元．點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式以及二次函數最值問題，由營業(yè)額＝入住房間數量×房價得出函數解析式及二次函數的性質是解題關鍵．【例9】（2018?溫州）溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元．根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元．設每天安排x人生產乙產品．（1）根據信息填表：產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙xx130﹣2x（2）若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等．已知每人每天可生產1件丙（每人每天只能生產一件產品），丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值．【分析】（1）根據題意列代數式即可；（2）根據（1）中數據表示每天生產甲乙產品獲得利潤根據題意構造方程即可；（3）根據每天甲、丙兩種產品的產量相等得到m與x之間的關系式，用x表示總利潤利用二次函數性質討論最值．【解析】（1）由已知，每天安排x人生產乙產品時，生產甲產品的有（65﹣x）人，共生產甲產品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元獲利的基礎上，增加x人，利潤減少2x元每件，則乙產品的每件利潤為120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案為：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由題意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10，x2＝70（不合題意，舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙產品可獲得的利潤是110元．（3）設生產甲產品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m=∵x、m都是非負整數∴取x＝26時，m＝13，65﹣x﹣m＝26即當x＝26時，W最大值＝3198答：安排26人生產乙產品時，可獲得的最大利潤為3198元．點評：本題以盈利問題為背景，考查一元二次方程和二次函數的實際應用，解答時注意利用未知量表示相關未知量．【考點6】二次函數與幾何面積最值的應用問題【例10】（2019?紹興）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由．【分析】（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，過點C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE，過點E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，過點C作CH⊥FG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出△CHF為等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE?AG＝6×5＝30；（2）在CD上取點F，過點F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，過點C作CG⊥FM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出△CGF為等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝CG，設AM＝x，則BM＝6﹣x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，得出S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函數的性質即可得出結果．【解析】（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：過點C作CF⊥AE于F，S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：過點E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，過點C作CH⊥FG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF為等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE?AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取點F，過點F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，過點C作CG⊥FM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF為等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝CG，設AM＝x，則BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴當x＝5.5時，即：AM＝5.5時，FM＝11﹣5.5＝5.5，S的最大值為30.25．點評：本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、矩形面積公式以及二次函數的應用等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關鍵．一．解答題（共20小題）1．（2020?金華模擬）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數從2017年底的2萬個增長到2019年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率；（2）該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，如果計劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少？【分析】（1）設該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為x，根據該市2017年底及2019年底擁有的養(yǎng)老床位數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設在200人的基礎上增加m人時，建筑總投入為w元，根據總投入＝人數×人均投入，即可得出w關于m的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題．【解析】（1）設該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為x，依題意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為20%．（2）設在200人的基礎上增加m人時，建筑總投入為w元，依題意，得：w＝（200+m）（50000﹣200m）＝﹣200（m﹣25）2+10125000，∵﹣200＜0，∴當m＝25時，w取得最大值，最大值為10125000．答：新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入為10125000元．2．（2020?鹿城區(qū)校級模擬）在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進醫(yī)用口罩若干個，第二次又用3000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數量比第一次少200個﹒（1）求第一次和第二次分別購進的醫(yī)用口罩數量為多少個？（2）藥店第一次購進口罩后，先以每個4元的價格出售，賣出了a個后購進第二批同款口罩，由于進價提高了，藥店將口罩的售價也提升至每個4.5元繼續(xù)銷售賣出了b個后﹒因當地醫(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈給了醫(yī)院﹒請問藥店捐贈口罩至少有多少個？（銷售收入＝售價×數量）【分析】（1）設第一次購進醫(yī)用口罩的數量為x個，根據題意給出的等量關系即可求出答案．（2）由（1）可知兩次購進口罩共1800個，由題意可知：4a+4.5b＝6400，所以a＝1600?98b【解析】（1）設第一次購進醫(yī)用口罩的數量為x個，∴第二次購進醫(yī)用口罩的數量為（x﹣200）個，∴由題意可知：3000x?200=1.25解得：x＝1000，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分別購進的醫(yī)用口罩數量為1000和800個．（2）由（1）可知兩次購進口罩共1800個，由題意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600?9∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600?98b）﹣b∵a≤1000，∴1600?9∴b≥53313∵a，b是整數，∴b是8的倍數，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：藥店捐贈口罩至少有267個3．（2020?蕭山區(qū)一模）某公司研發(fā)生產的560件新產品需要精加工后才能投放市場．現由甲、乙兩個工廠來加工生產，已知甲工廠每天加工生產的新產品件數是乙工廠每天加工生產新產品件數的1.5倍，并且加工生產240件新產品甲工廠比乙工廠少用4天．（1）求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產多少件新產品？（2）若甲工廠每天的加工生產成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產成本為2.4萬元要使這批新產品的加工生產總成本不超過60萬元，至少應安排甲工廠加工生產多少天？【分析】（1）設乙工廠每天可加工生產x件新產品，則甲工廠每天可加工生產1.5x件新產品，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設甲工廠加工生產y天，根據題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結果．【解析】（1）設乙工廠每天可加工生產x件新產品，則甲工廠每天可加工生產1.5x件新產品，根據題意得：2401.5x+4去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，經檢驗x＝20是分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝30，則甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產30件、20件新產品；（2）設甲工廠加工生產y天，根據題意得：2.8y+2.4×560?30y解得：y≥9，則少應安排甲工廠加工生產9天．4．（2020?龍崗區(qū)校級模擬）隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據統(tǒng)計，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車81輛，2009年底家庭轎車的擁有量達到144輛．（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的3倍，但不超過室內車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．【分析】（1）設家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果；（2）設該小區(qū)可建室內車位x個，露天車位250000?2000x6000【解析】（1）設家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據題意得：81（1+x）2＝144，解得：x1=13，x2∴144×（1+1答：該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達到192輛；（2）設建造室內車位a個，可建車位總數為w個，則建造室外車位（125﹣3a）個，根據題意得：3a≤125﹣3a≤4.5a，解得：503≤∵w＝a+125﹣3a＝﹣2a+125，∴當整數a取最小值17時，w取最大值，最大值為91，答：該小區(qū)最多可建車位總共91個．5．（2020?溫嶺市一模）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．【分析】本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【解析】設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據題意得：6002x解得x＝4經檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．6．（2019?龍灣區(qū)二模）某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品（每種禮品都有），各禮品的數量和批發(fā)單價列表如下：甲乙丙數量（個）m3mn批發(fā)單價（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）當m＝5時，若這三種禮品共批發(fā)35個，甲禮品的總價不低于丙禮品的總價，求a的最小值；（2）已知該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且a＝5b；①當m＝25時，若批發(fā)這三種禮品的平均單價為11元/個，求b的值；②當7＜m＜20時，若該店批發(fā)了20個丙禮品，且a為正整數，求a的值．【分析】（1）根據這三種禮品共批發(fā)35個，甲禮品的總價不低于丙禮品的總價，得出等式求出即可；（2）①由“批發(fā)這三種禮品的平均單價為11元/個”得132025×4+n=11，求得n的值；然后由“該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且a＝5②需要分類討論：當7＜m≤10、10＜m＜20時，分別列出方程并求解．【解析】（1）由題意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值為30；（2）①由題意，得132025×4+n解得n＝20．由題知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a＝5b代入解得b＝6.4②當7＜m≤10時，由題意，得am+3bm＝1320﹣200．把b=15a代入上式，化簡得8即：am＝700．由于a、m都是正整數，所以當m＝10時，a＝70；當10＜m＜20時，由題意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b=15a代入上式，化簡得7即：am＝800．由由于a、m都是正整數，所以當m＝16時，a＝50．綜上所述，a的值是70或50．7．（2019?嘉興一模）小紅同學想僅用一架天平和一個10克的砝碼測量出壹元硬幣和伍角硬幣的質量，于是，他找來足夠多的壹元和伍角硬幣（假設同種類每枚硬幣的質量相同），經過操作得到如下記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚壹元硬幣，1個10克的砝碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚壹元硬幣20枚伍角硬幣，1個10克的砝碼平衡請你幫小紅同學算一算，一枚壹元硬幣和一枚伍角硬幣的質量分別是多少克？【分析】設一枚壹元硬幣x克，一枚伍角硬幣y克．兩個等量關系為：5枚壹元硬幣質量+10＝10枚伍角硬幣質量；15枚壹元硬幣質量＝20枚伍角硬幣質量+10．列出方程組，解方程組即可．【解析】設一枚壹元硬幣x克，一枚伍角硬幣y克．依題意得：5x+10=10y15x=20y+10②﹣①×2，得5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入①，得y＝4．所以原方程的解為：x=6y=4答：一枚壹元硬幣6克，一枚伍角硬幣4克．8．（2019?鹿城區(qū)校級一模）為了豐富同學們的知識，拓展閱讀視野，學習圖書館購買了一些科技、文學、歷史等書籍，進行組合搭配成A、B、C三種套型書籍，發(fā)放給各班級的圖書角供同學們閱讀，已知各套型的規(guī)格與價格如表：A套型B套型C套型規(guī)格（本/套）1297價格（元/套）200150120（1）已知搭配AC兩種套型書籍共15套，需購買書籍的花費是2120元，問A、C兩種套型各多少套？（2）若圖書館用來搭配的書籍共有2100本，現將其搭配成A、B兩種套型書籍，這兩種套型的總價為30750元，求搭配后剩余多少本書？（3）若圖書館用來搭配的書籍共有122本，現將其搭配成A、B、C三種套型書籍共13套，且沒有剩余，請求出所有搭配的方案【分析】（1）設A種套型有x套，C種套型有（15﹣x）套，根據“購買書籍的花費是2120元”列方程求解可得；（2）設A中書籍m套、B種書籍n套，由“兩種套型的總價為30750元”得出n=615?4m3，根據搭配A、B兩種套型書籍需要書籍12m+9n＝12m+9（3）設A種書籍a套，B種書籍b套，C種書籍（13﹣a﹣b）套，根據用來搭配的書籍共有122本得12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，依據a、b均為非負整數求解可得．【解析】（1）設A種套型有x套，C種套型有（15﹣x）套，根據題意知，200x+120（15﹣x）＝2120，解得：x＝4，則C種套型有11套；答：A種套型有4套，C種套型有11套；（2）設A中書籍m套、B種書籍n套，則200m+150n＝30750，整理，得：4m+3n＝615，則n=615?4m所以搭配A、B兩種套型書籍需要書籍12m+9n＝12m+9×615?4m3=12m則搭配后剩余書籍2100﹣1845＝255（本）．（3）設A種書籍a套，B種書籍b套，C種書籍（13﹣a﹣b）套，根據題意，得：12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，整理，得：5a+2b＝31，∵a、b均為非負整數，∴當a＝3時，b＝8，c＝13﹣3﹣8＝2；當a＝5時，b＝3，c＝13﹣5﹣3＝5；答：搭配的方案有兩種：①A種書籍3套，B種書籍8套，C種書籍2套；②A種書籍5套，B種書籍3套，C種書籍5套．9．（2019?溫州三模）某商店銷售A、B、C三種型號的飲料．隨著夏季來臨，天氣逐漸炎熱，該商店決定從今年5月1日起將A飲料每瓶的價格上調20%，將B飲料每瓶的價格下調10%，C飲料價格不變，是每瓶7元．已知調價前A、B、C三種飲料各買一瓶共花費18元，調價后買A飲料2瓶、B飲料5瓶共花費39元．（1）問A、B兩種飲料調價前的單價；（2）今年6月份，溫州某單位花費3367元在該商店購買A、B、C三種飲料共n瓶，其中購得B飲料的瓶數是A飲料的2倍，求n的最大值．【分析】（1）設A飲料調價前的單價為x元/瓶，B飲料調價前的單價為y元/瓶，根據“調價前A、B、C三種飲料各買一瓶共花費18元，調價后買A飲料2瓶、B飲料5瓶共花費39元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A飲料m瓶，則購進B飲料2m瓶，購進C飲料（n﹣3m）瓶，根據總價＝單價×數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，進而可得出n＝481+0.6m，由購買A、B兩種飲料的錢數少用3367元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再由m，n均為正整數結合一次函數的性質即可求出n的最大值．【解析】（1）設A飲料調價前的單價為x元/瓶，B飲料調價前的單價為y元/瓶，依題意，得：x+y+7=182×1.2x+5×0.9y=39解得：x=5y=6答：A飲料調價前的單價為5元/瓶，B飲料調價前的單價為6元/瓶．（2）設購進A飲料m瓶，則購進B飲料2m瓶，購進C飲料（n﹣3m）瓶，依題意，得：5×1.2m+6×0.9×2m+7（n﹣3m）＝3367，∴n＝481+0.6m．∵購買A、B兩種飲料的錢數少用3367元，∴5×1.2m+6×0.9×2m＜3367，∴m＜200512又∵m，n均為正整數，∴當m＝200時，n取得最大值，最大值為601．答：n的最大值為601．10．（2019?嘉善縣模擬）在某縣美化城市工程招投標中，有甲、乙兩個工程隊投標經測算：甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問：（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需工程款2萬元，該工程計劃用時不超過35天，在不超過計劃天數的前提下，由甲隊先單獨施工若干天，剩下的工程由乙隊單獨完成，那么安排甲隊單獨施工多少天工程款最??？最省的工程款是多少萬元？【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，工作量＝工作時間×工作效率，完成工作，工作量就是1，根據此可列方程求解．（2）求出甲、乙兩隊施工天數得出需要施工費用，即可分析得出．【解析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天．10+1230x＝45，經檢驗x＝45是原分式方程的解，答：乙隊單獨完成這項工程需要45天．（2）設甲隊完成這項工程需y天，總工程費用為S萬元．由題意，得乙還需要單獨施工（45?32y+45?32解得y≥20，所以S＝3.5y+2（45?32＝90+1當y＝20時，S最小＝100．答：安排甲隊單獨施工20天工程款最省，最省的工程款是100萬元．11．（2019?溫州二模）“一路一帶”倡議6歲了！到目前為止，中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域．截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？【分析】（1）由投資電力能源所在扇形的圓心角求出投資電力能源所占比例，再利用投資制造業(yè)的基金＝投資總金額×D所占的比例，即可求出結論；（2）設平均每季度的增長率是x，根據2019年一季度末及三季度末的投資總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解析】（1）723603000×（1﹣12%﹣15%﹣20%﹣32%）＝630（億元）．（2）設平均每季度的增長率是x，依題意，得：3000（1+x）2＝3000+630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：平均每季度增長10%．12．（2019?海曙區(qū)一模）某寫字樓門口安裝了一個如圖所示的旋轉門，旋轉門每轉一圈按正常負載可以出去6人，每分鐘轉4圈．（1）問：按正常負載半小時此旋轉門可出去多少人？（2）緊急情況時，旋轉門每圈負載出去人數可增加50%，但因此每分鐘門的轉速降低25%．①直接寫出緊急情況時旋轉門每分鐘可以出去27人；②該寫字樓有9層，每層10間辦公室，平均每個辦公室6人，為了符合消防安全要求，要在一樓再安裝幾近普通側門，每近側門每分鐘能通過45人，在緊急情況下，要使整寫字樓的人能在5分鐘內全部安全離（下樓時間忽略不計），至少要安裝幾道普通側門．【分析】（1）根據題意直接計算即可（2）①分別計算出每分鐘增加的人數及門的轉速即可求解②先計算出5分鐘旋轉門能通過多少人，再計算在5分鐘內普通側門能通過多少人即可【解析】（1）正常負載下，半小時可出去：30×4×6＝720人（2）①緊急情況下，出去人數可增加50%，則每圈出去人數為：6×（1+50%）＝9人，每分鐘門轉速降低25%，即每分鐘轉的圈數為4×（1﹣25%）＝3圏則每分鐘可以出去：3×9＝27人故答案填27②寫字樓的總人數為：9×10×6＝540人急情況下，要使整寫字樓的人能在5分鐘，旋轉門出去的人數為：5×27＝135人則剩下的人數為540﹣135＝405人，要從普通側門通過則有405÷（45×5）≈1.8，即至少安裝2道普通側門13．（2019?樂清市一模）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出進貨方案和銷售方案．【分析】（1）根據用600元購進的餐桌數量＝用160元購進的餐椅數量列方程求解可得；（2）設購進的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，由餐桌和餐椅的總數量不超過200張求出x的范圍，再設利潤為為w元，列出利潤關于x的函數解析式，利用一次函數性質求解可得；（3）設成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得出140n+110y+20z=7950(n+y)+(4n+z)=200，由n、y、z【解析】（1）根據題意，得：600a解得：a＝150，經檢驗a＝150符合實際且有意義；（2）設購進的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，x+5x+20≤200，解得：x≤30，設利潤為為w元，則：w＝500×12x+270×12x+70（5x+20﹣2x）﹣150＝245x+600，當x＝30時，w最大值＝7950；（3）設成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得：140n+110y+20z=7950(n+y)+(4n+z)=200化簡得：14n+11y+2z=7955n+y+z=200∴4n+9y＝395，則y=395?4n9=又n≥10，∴n=11y=39z=106，n=20y=3514．（2020?溫嶺市一模）我市某工藝廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如表數據：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各組對應值滿足一次函數關系，請求出y與x的函數關系，并函數關系式；（2）物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件：①銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤中抽取2元捐贈給我市的公共衛(wèi)生事業(yè)，并且捐款后每天的利潤不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出多少元？【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）①根據“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數關系式，將解析式配方成頂點式，結合x的取值范圍利用二次函數的性質求解可得；②設W'＝（x﹣20﹣2）（﹣10x+800），則（x﹣20﹣2）（﹣10x+800）≥7600，解得x的范圍，再根據銷售量函數及銷售單價最高不能超過45元/件，可得答案．【解析】（1）設這個一次函數為y＝kx+b（k≠0），∵這個一次函數的圖象經過（30，500），（40，400）兩點，則30k+b=50040k+b=400∴解得k=?10b=800答：函數關系式是：y＝﹣10x+800；（2）①設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴當x＝50時，W有最大值9000，且當x?50時，W的值隨著x值的增大而增大，∵x?45，∴當x＝45時，W＝﹣10（45﹣50）2+9000＝8750（元）．答：當銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為8750元．②設W'＝（x﹣20﹣2）（﹣10x+800），∵W'≥7600，∴（x﹣20﹣2）（﹣10x+800）≥7600，整理得：x2﹣102x+2520≤0，∴（x﹣51）2≤81，∴﹣9≤x﹣51≤9，∴42≤x≤60，∵銷售單價最高不能超過45元/件，∴42≤x≤45，∵銷售量y＝﹣10x+800，∴當x＝42時，銷售量最大，從而捐款最多，最多可捐款：2×42＝84（元）．答：工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出84元．15．（2020?金華模擬）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）若這種冰箱的售價降低50元，每天的利潤是4200元；（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到更多的實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時利潤最高，并求出最高利潤．【分析】（1）根據題意列式計算即可；（2）每一臺冰箱的利潤×每天售出的臺數＝每天盈利，設出每臺冰箱應降價x元，列方程解答即可；（3）設每臺冰箱降價為x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，根據題意易求y與x之間的函數表達式．利用二次函數的性質可求出y的最大值．【解析】（1）根據題意，得（8+4×50故答案為：4200；（2）設出每臺冰箱應降價x元，由題意得：（2400﹣2000﹣x）（8+x?225x2+24整理，得x2﹣300x+20000＝0，解這個方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到實惠，取x＝200元，∴每臺冰箱應降價200元；（3）設每臺冰箱降價為x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，根據題意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×x即y=?225x2+24x+3200=?225（當x＝150時，y最大值＝5000（元）．所以，每臺冰箱的售價降價150元，售價2250元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．16．（2020?衢州模擬）金松科技生態(tài)農業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發(fā)現，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數關系如下圖所示：（1）求y與x之間的函數解析式；（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．【分析】（1）①當12≤x≤20時，設y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），求得k和b；②當20＜x≤24時，y＝400．（2）分別寫出①當12≤x≤20時，②當20＜x≤24時，相應的函數關系式并求得其最大值，兩者相比較，取較大者即可；（3）分兩種情況：①當12≤x≤20時，②當20＜x≤24時，分別令其W值等于或者大于等于3600，即可得解．【解析】（1）①當12≤x≤20時，設y＝kx+b．代（12，2000），（