遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023~2024學(xué)年度（上）期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分．考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．第一部分選擇題（共24分）一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）3題圖A． B．C． D．4．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．如圖，的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，，，CD的長(zhǎng)為（）5題圖A． B．4 C．8 D．6．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)，第一年共植樹(shù)400棵，第三年共植樹(shù)625棵．設(shè)該校植樹(shù)棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）8題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第二部分非選擇題（共120分）二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．一元二次方程的解是______．10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．11．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12．二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．13．如圖，AB為的直徑，C、D是上兩點(diǎn)，若，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____°．13題圖14．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則______．（結(jié)果保留根號(hào)）14題圖15．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB，水管的頂端B處有一個(gè)噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到A最高點(diǎn)C，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m，則水管AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____m．15題圖16．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則這個(gè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．16題圖三、解答題：（第17題6分，第18題7分，第19題7分，共20分）17．解下列方程：（每小題3分，共6分）（1）；（2）．18．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的解．19．方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．19題圖（1）畫(huà)出繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的．四、解答題：（第20題8分，第21題8分，共16分）20．在創(chuàng)建文明城市活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園平行于墻的一邊BC的長(zhǎng)為xm，花園的面積為ym．20題圖（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m嗎？若能，求出此時(shí)x的值，若不能，說(shuō)明理由。（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？21．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)及點(diǎn)B．21題圖（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．（2）寫(xiě)出滿足的x的取值范圍．五、解答題：（滿分10分）22．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上且不與點(diǎn)A，B重合，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，連接CE交BD于點(diǎn)F，連接FG．22題圖（1）求證：；（2）若，，求AG的長(zhǎng)．六、解答題：（滿分10分）23．以“為荷而來(lái)樂(lè)見(jiàn)鐵嶺”為主題的第十一屆鐵嶺文化旅游節(jié)期間，小明的爸爸將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若這種紀(jì)念品售價(jià)每件提高1元，每天的銷(xiāo)售量會(huì)減少4件．（1）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元？（2）小明的爸爸為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將該商品每件售價(jià)定為多少元？最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題：（滿分12分）24．已知和都是等腰直角三角形．（1）如圖①，連接AM，BN，求證：；（2）若將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖②，當(dāng)點(diǎn)N恰好在AB邊上時(shí)，探索AN，BN，MN的數(shù)量關(guān)系并證明．②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BN的長(zhǎng)．24題圖①24題圖②24題備用圖八、解答題：（滿分12分）25．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．25題圖①25題圖②（1）求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值；（3）點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使為等腰直角三角形，且為直角？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)12345678答案DABCDABC二、填空題：9．，；10．；11．且；12．；13．40；14．；15．2．25；16．．三、解答題：17．解：（1），，，（2）或，．18．解：（1）∴…3分（2）由（1）得∵m為最大整數(shù)∴把代入原方程，得解方程得，19．解：（1）圖略如圖所示為所求（2）圖略如圖所示為所求20．解：（1）根據(jù)題意得：（2）當(dāng)時(shí)解得∵∴花園面積不能達(dá)到200m．……5分（3）根據(jù)題意得：∵，∴拋物線的開(kāi)口向下∵對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大又∵∴當(dāng)時(shí)y最大，m．答：當(dāng)x取15m時(shí)，花園的面積最大，最大面積是187.5m．21．解：（1）把代入得∴，∴，把代入得，∴，∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴把與代入得解得∴（2）根據(jù)圖象得或者22．（1）證明：∵BD平分，∴，∵，∴，∵，AB是的直徑，∴，，∴，∴，∴，∴…5分（2）解：如圖，連接OD，則，∵，∴，∴．23．解：（1）設(shè)每件提價(jià)x元，根據(jù)題意得：整理得：解得：，∴售價(jià)為（元）或者（元）答：當(dāng)售價(jià)定為10元或者12元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元．（2）設(shè)每件提價(jià)x元，小明的爸爸獲得的利潤(rùn)為w元．則∵∴w有最大值當(dāng)時(shí)，元，此時(shí)售價(jià)為（元）答：小明的爸爸為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將該商品每件售價(jià)定為11元，最大利潤(rùn)是144元．24．（1）證明：∵和都是等腰直角三角形∴，