大學(xué)物理冊(cè)習(xí)題答案(匡樂(lè)滿主編)

/習(xí)題八8-1根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r→0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)E→∞，這是沒(méi)有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解?解:僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無(wú)限大．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)8-2在真空中有，兩平行板，相對(duì)距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-．則這兩板之間有相互作用力，有人說(shuō)=,又有人說(shuō)，因?yàn)?,，所以=．試問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?到底應(yīng)等于多少?文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:題中的兩種說(shuō)法均不對(duì)．第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的．正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場(chǎng)力．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)8-3一個(gè)點(diǎn)電荷q放在球形高斯面的中心，試問(wèn)在下列情況下，穿過(guò)這高斯面的E通量是否改變？高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E是否改變？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1)另放一點(diǎn)電荷在高斯球面外附近.(2)另放一點(diǎn)電荷在高斯球面內(nèi)某處.(3)將原來(lái)的點(diǎn)電荷q移離高斯面的球心，但仍在高斯面內(nèi).(4)將原來(lái)的點(diǎn)電荷q移到高斯面外.答：根據(jù)高斯定理，穿過(guò)高斯面的電通量?jī)H取決于面內(nèi)電量的代數(shù)和，而與面內(nèi)電荷的分布情況及面外電荷無(wú)關(guān)，但各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E與空間所有分布電荷有關(guān)，故：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1)電通量不變，1＝q1/0，高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E改變(2)電通量改變，由1變?yōu)?＝(q1＋q2)/0，高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E也變(3)電通量不變，仍為1．但高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)E會(huì)變。(4)電通量變?yōu)?，高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)E會(huì)變.8-4以下各種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.(1)場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)一定為零；電勢(shì)為零的地方，場(chǎng)強(qiáng)也一定為零.(2)在電勢(shì)不變的空間內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)一定為零.(3)電勢(shì)較高的地方，場(chǎng)強(qiáng)一定較大；場(chǎng)強(qiáng)較小的地方，電勢(shì)也一定較低.(4)場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方，電勢(shì)相同；電勢(shì)相同的地方，場(chǎng)強(qiáng)大小也一定相等.(5)帶正電的帶電體，電勢(shì)一定為正；帶負(fù)電的帶電體，電勢(shì)一定為負(fù).(6)不帶電的物體，電勢(shì)一定為零；電勢(shì)為零的物體，一定不帶電.答：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系是,.場(chǎng)強(qiáng)的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，方向?yàn)殡妱?shì)降落的方向。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的積分關(guān)系，文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)因此,(1)說(shuō)法不正確.(2)說(shuō)法正確.(3)說(shuō)法不正確.(4)說(shuō)法不正確(5)說(shuō)法不正確(6)說(shuō)法不正確.習(xí)題8-5圖xy8-5如圖所示，在直角三角形ABC的A點(diǎn)處，有點(diǎn)電荷q1＝1.8×10－9C，B點(diǎn)處有點(diǎn)電荷q2＝－4.8×10－9C，試求習(xí)題8-5圖xy解：如圖建立坐標(biāo)大小:E=3.24×104V﹒m-1,方向:,=-33.708-6均勻帶電細(xì)棒，棒長(zhǎng)L＝20cm，電荷線密度λ＝3×10－8C·m－1.求：(1)棒的延長(zhǎng)線上與棒的近端相距d1＝8cm處的場(chǎng)強(qiáng)；(2)棒的垂直平分線上與棒的中點(diǎn)相距d2＝8cm處的場(chǎng)強(qiáng).文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)0dx0dxBQPAdEad21d11yx(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為=0.24654×104N.C-1,方向水平向右(2)同理方向如圖所示由于對(duì)稱性，即只有分量，∵=0.526×104N.C-1方向沿軸正向8-7用均勻帶電q＝3.12×10－9C的絕緣細(xì)棒彎成半徑R＝50cm的圓弧，兩端間隙d＝2.0cm，求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)xdEy12解：取一圓弧，對(duì)稱建一坐標(biāo)如圖示。在圓弧xdEy12在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿半徑方向則積分根據(jù)圓對(duì)稱性，圓心處場(chǎng)強(qiáng)只需計(jì)算密度相同的異號(hào)間隙弧長(zhǎng)電場(chǎng)。,rad,=0.7720N.C-1方向指向間隙中心。8-8(1)點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少?文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:(1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等∴各面電通量．(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)的立方體，使處于邊長(zhǎng)的立方體中心，則邊長(zhǎng)的正方形上電通量對(duì)于邊長(zhǎng)的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則．如題8-8(a)圖所示．題8-8(3)圖題8-8(a)圖題8-8(b)圖題8-8(c)圖8-9如圖所示，電荷面密度為σ的均勻無(wú)限大帶電平板，以平板上的一點(diǎn)O為中心，R為半徑作一半球面，求通過(guò)此半球面的電通量.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)習(xí)題8-9圖習(xí)題8-9圖大?。海较颍捍怪逼矫骐娡浚?-10有證據(jù)表明，地球表面以上存在電場(chǎng)，其平均值約為130V·m－1，且指向地球表面，試由此推算整個(gè)地球表面所帶的負(fù)電荷.(地球平均半徑R＝6.4×106m)文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解：若地球看成導(dǎo)體球，則=6.10095×105C,8-11均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)，∴，方向沿半徑向外．cm時(shí),∴沿半徑向外.8-12半徑為和(＞)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:高斯定理取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則對(duì)(1)(2)∴沿徑向向外(3)∴8-13設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)電荷體密度為ρ(r)＝eq\f(ρ0,[1＋(\f(r,a))2]2).其中，r是到軸線的距離，ρ0是軸線上的電荷體密度，a為常數(shù)，求圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)分布.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解：根據(jù)場(chǎng)源是軸對(duì)稱性的,取一圓柱形的高斯面rr8-14一電偶極子由=1.0×10-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0×105N·C-1的外電場(chǎng)中，求外電場(chǎng)作用于電偶極子上的最大力矩．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:∵電偶極子在外場(chǎng)中受力矩∴代入數(shù)字8-15兩點(diǎn)電荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:外力需作的功題8-16圖8-16如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:如題8-16圖示∴8-17電荷q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試證明離球心r(r＜R)處的電勢(shì)為U＝eq\f(Q(3R2－r2),8πε0R3)文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)證:場(chǎng)的分布具有球?qū)ΨQ性,取同心球面為高斯面r<R:,r>R:,∴8-18電量q均勻分布在長(zhǎng)2l的細(xì)直線上.試求：(1)帶電直線延長(zhǎng)線上離中點(diǎn)為r處的電勢(shì)；(2)帶電直線中垂線上離中點(diǎn)為r處的電勢(shì).文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)0dx0dxBQPAdUrryx(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)為(2)同理8-19如題8-19圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:(1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-19圖［］(2)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生∴R2R18-20兩半徑分別為R1和R2(R2＞R1)，帶等值導(dǎo)號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，電荷線密度為R2R1解：在兩圓柱面間的電場(chǎng)強(qiáng)度,根據(jù)高斯定理得：兩導(dǎo)體的電勢(shì)差，由定義得：第九章9-1若一帶電導(dǎo)體表面上某點(diǎn)電荷面密度為σ，則該點(diǎn)外側(cè)附近場(chǎng)強(qiáng)為σ/ε0，如果將另一帶電體移近，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是否改變？公式Ε＝σ/ε0是否仍成立？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)答：場(chǎng)強(qiáng)改變。公式Ε＝σ/ε0仍然成立。σ是導(dǎo)體表面附近的電荷密度，受導(dǎo)體電荷分布的影響，但仍然用高斯定理可得出Ε＝σ/ε0形式不變。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)9-2將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體Α移近一個(gè)接地導(dǎo)體Β時(shí)，導(dǎo)體Β是否維持零電勢(shì)？其上是否帶電？答：接地導(dǎo)體Β始終是零電勢(shì)。但當(dāng)帶正電的導(dǎo)體Α移近時(shí)，其上會(huì)感應(yīng)出異號(hào)電荷。9-3用電源將平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，(1)若使電容器兩極板間距減小，兩板上電荷、兩板間場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差、電容器的電容以及電容器儲(chǔ)能如何變化？(2)若電容器充電后仍與電源連接，再回答上述問(wèn)題.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)答：(1)電容器兩極板間距減小時(shí)：電荷不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，電勢(shì)差變小，電容變大，電容器儲(chǔ)能減少。(2)電荷增加，場(chǎng)強(qiáng)變大，電勢(shì)差不變，電容變大，電容器儲(chǔ)能增加。9-4電容分別為C1，C2的兩個(gè)電容器，將它們并聯(lián)后用電壓U充電與將它們串聯(lián)后用電壓2U充電的兩種情況下，哪一種電容器組合儲(chǔ)存的電量多？哪一種儲(chǔ)存的電能大？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)答：并聯(lián)：C＝C1+C2串聯(lián)：W1≥W29-5真空中均勻帶電的球體與球面，若它們的半徑和所帶的電量都相等，它們的電場(chǎng)能量是否相等？若不等，哪一種情況電場(chǎng)能量大？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)答：在兩球半徑相同、總電荷相等的條件下，帶電球體的電場(chǎng)能量大．因?yàn)椋瑤щ娗蛎婧蛶щ娗蝮w兩者在球外的場(chǎng)強(qiáng)是相同的，而帶電球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零．帶電球體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不為零．故帶電球體的電場(chǎng)能量要比帶電球面多出一部分．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)9-6在一個(gè)平行板電容器的兩極板間，先后分別放入一塊電介質(zhì)板與一塊金屬板，設(shè)兩板厚度均為兩極板間距離的一半，問(wèn)它們對(duì)電容的影響是否相同？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解：平行插入厚的金屬板，相當(dāng)于原來(lái)電容器極板間距由d減小為，則插入同樣厚度的介質(zhì)板，相當(dāng)于一個(gè)極板間距為的空氣平行板電容器與另一個(gè)極板間距為，充滿介電常量為0r的的電介質(zhì)的電容器串聯(lián)，則文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)9-7如題9-7圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)．試分析充電后在有電介質(zhì)和無(wú)電介質(zhì)的兩部分極板上的自由電荷面密度是否相同？如不相同它們的比值等于多少？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:如題9-7圖所示，充滿電介質(zhì)部分場(chǎng)強(qiáng)為，真空部分場(chǎng)強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而,∴題9-7圖9-8點(diǎn)電荷＋q處于導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，試求電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布.解：球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)負(fù)的感生電荷-q，外表面為正的感生電荷+q．由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)R1R1R2+qOrr<R1:R1<r<R2:R2<r:按電勢(shì)定義（也可按電勢(shì)疊加原理）求電勢(shì)r<R1:R1<r<R2:R2<r:9-9半徑為R1＝1.0cm的導(dǎo)體球帶電量為q＝1.0×10－10C，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R2＝3.0cm和R3＝4.0cm的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量Q＝11×10－10C.試求：(1)兩球的電勢(shì)；(2)若用導(dǎo)線把兩球連接起來(lái)時(shí)兩球的電勢(shì)；(3)若外球接地時(shí)，兩球的電勢(shì)各為多少？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解：球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)負(fù)的感生電荷-q，外表面為的感生電荷Q+q．+qR+qR2R3OR1導(dǎo)體球的電勢(shì)為＝3.297×102V導(dǎo)體球殼的電勢(shì)為＝2.698×102V(2)兩球連接起來(lái)時(shí)，球殼外表面的電荷Q+q．＝2.698×102V(3)外球接地時(shí)，球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)負(fù)的感生電荷-q，外表面的電荷為0．導(dǎo)體球的電勢(shì)為＝59.9V球殼的電勢(shì)為0abcr9-10一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，半徑為a，單位長(zhǎng)度上帶有電量λ1，其外有一共軸的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓筒，內(nèi)、外半徑分別為b和abcr解：根據(jù)對(duì)稱性,取一高為l的圓柱形的高斯面,由高斯定理r<a時(shí):a<r<b時(shí):得：b<r<c時(shí):c<r時(shí):9-11如圖所示，三塊面積為200cm2的平行薄金屬板，其中A板帶電Q＝3.0×10－7C，B，C板均接地，A，B板相距4mm，A，C兩板相距2mm.(1)計(jì)算B，C板上感應(yīng)電荷及A板的電勢(shì)；(2)若在A，B兩板間充滿相對(duì)介電常量εr＝5的均勻電介質(zhì)，求B，C板上的感應(yīng)電荷及A板的電勢(shì).文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解：忽略邊緣效應(yīng)(1)A板習(xí)題9-11習(xí)題9-11圖（1）（2）＝－2.0×10－7CQB＝－1.0×10－7C＝2.26×103V(2)當(dāng)A，B兩板間充滿相對(duì)介電常量εr時(shí)（1）（2）＝0.86×10－7CQB＝－2.14×10－7C＝9.7×102V＝－2.0×10－7CQB＝－1.0×10－7C＝2.26×103V9-12證明：兩平行放置的無(wú)限大帶電的平行平面金屬板A和B相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反；相背的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相同.如果兩金屬板的面積同為100cm2，帶電量分別為QA＝6×10－8C和QB＝4×10－8C，略去邊緣效應(yīng)，求兩板的四個(gè)表面上的電荷面密度.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:取圓柱形高斯面,如圖QAQAQB1234dS△S△SE1E2E3E4∴2+3=0(1)2=-3電荷守恒：1S+2S=QA(2)3S+4S=QB(3)在A導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)E1E2E3E4=01234=0(4)由(1)和(4)可得1=4由(2)+(3)可得1=4=(QA+QB)/2S=5×10-6C由(2)-(3)可得2=-3=(QA-QB)/2S=-1×10-6C注：在不知道電荷性質(zhì)時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度方向可任意設(shè)，但必須保證A,B導(dǎo)體內(nèi)E=09-13半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量．文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解:如題9-13圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時(shí)電勢(shì)9-13圖由電勢(shì)疊加原理有：得9-14在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電．試求：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)．解:利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng);介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng)(2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì)

(3)金屬球的電勢(shì)9-15計(jì)算兩個(gè)半徑均為a的導(dǎo)體球組成的電容器的電容.已知兩導(dǎo)體球球心相距L(L>>a)，若導(dǎo)體球帶電，可認(rèn)為球面上電荷均勻分布).文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解：兩球相距很遠(yuǎn)，近似孤立，兩球電勢(shì)差為：aaaL，系統(tǒng)電容＝9-16一半徑為R，帶電量為Q的金屬球，球外有一層均勻電介質(zhì)組成的同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為a，b，相對(duì)介電常量為εr.求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外空間的電位移和場(chǎng)強(qiáng)；(2)離球心O為r處的電勢(shì)分布；(3)如果在電介質(zhì)外罩一半徑為b的導(dǎo)體薄球殼，該球殼與導(dǎo)體球構(gòu)成一電容器，這電容器的電容多大.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)RabεrRabεr.r取同心球面為高斯面由高斯定理導(dǎo)體球內(nèi)：(r<R)介質(zhì)與導(dǎo)體球之間:(R<r<a)＝Q，介質(zhì)內(nèi)：(a<r<b)，介質(zhì)外：(r>b)，(2)電勢(shì)分布r<R：R<r<a：a<r<b：r>b：(3)該球殼與導(dǎo)體球構(gòu)成電容器的電容:習(xí)題9-17圖9-17如圖所示，極板面積S＝40cm2的平行板電容器內(nèi)有兩層均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量分別為εr1＝4和εr2＝2，電介質(zhì)層厚度分別為d1＝2mm和d2＝3mm，兩極板間電勢(shì)差為200V.試計(jì)算：(1)每層電介質(zhì)中各點(diǎn)的能量體密度；(2)每層電介質(zhì)中電場(chǎng)的能量；(3)電容器的總能量習(xí)題9-17圖解：(1)在電介質(zhì)中D1=D2=,＝1.11×10－2J.m-3同理＝2.21×10－3J.m-3(2)W1=w1△V1=1.11×10－2×40×10-4×2×10-3=8.88×10-8J文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)W2=w2△V2=2.21×10－2×40×10-4×3×10-3=2.65×10-7J(3)W=W1+W2=3.54×10-7J9-18半徑為=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.0×10-8C時(shí)，求：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；(3)此電容器的電容值．解:如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電題9-18圖(1)在和區(qū)域在時(shí)時(shí)∴在區(qū)域在區(qū)域∴總能量(2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有時(shí),∴(3)電容器電容9-19平行板電容器的極板面積S＝300cm2，兩極板相距d1＝3mm，在兩極板間有一平行金屬板，其面積與極板相同，厚度為d2＝1mm，當(dāng)電容器被充電到U＝600V后，拆去電源，然后抽出金屬板.問(wèn)：(1)電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度多大，是否發(fā)生變化？(2)抽出此板需做多少功？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)解：(1)極板間有金屬板時(shí)，相當(dāng)電容器的極板距離縮小為d1-d2其電容為電場(chǎng)強(qiáng)度V.m-1電場(chǎng)強(qiáng)度不變(2)抽出金屬板后電容為=1.19×10-5J9-20有一均勻帶電Q的球體，半徑為R，試求其電場(chǎng)所儲(chǔ)存的能量.解：由高斯定理可求得，第十章10-1無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式為B＝eq\f(μ0I,2πa)，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)無(wú)限接近于導(dǎo)線時(shí)(即a→0)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B→∞，這個(gè)結(jié)論正確嗎？如何解釋？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)答：結(jié)論不正確。公式只對(duì)理想線電流適用，忽略了導(dǎo)線粗細(xì)，當(dāng)a→0，導(dǎo)線的尺寸不能忽略，電流就不能稱為線電流，此公式不適用。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途10-2如圖所示，過(guò)一個(gè)圓形電流I附近的P點(diǎn)，作一個(gè)同心共面圓形環(huán)路L，由于電流分布的軸對(duì)稱，L上各點(diǎn)的B大小相等，應(yīng)用安培環(huán)路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出結(jié)論，L上各點(diǎn)的B均為零？為什么？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題10-2圖答：L上各點(diǎn)的B習(xí)題10-2圖由安培環(huán)路定理得，說(shuō)明圓形環(huán)路L內(nèi)的電流代數(shù)和為零，并不是說(shuō)圓形環(huán)路L上B一定為零。10-3設(shè)題10-3圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線,,，分別寫(xiě)出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等．(2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)．題10-3圖10-4圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元，它們之間的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么結(jié)論？習(xí)題10-4習(xí)題10-4圖r12r21一般情況下由此可得出兩電流元（運(yùn)動(dòng)電荷）之間相互作用力一般不滿足牛頓第三定律。習(xí)題10-5圖習(xí)題10-5圖10-5把一根柔軟的螺旋形彈簧掛起來(lái)，使它的下端和盛在杯里的水銀剛好接觸，形成串聯(lián)電路，再把它們接到直流電源上通以電流，如圖所示，問(wèn)彈簧會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？怎樣解釋？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途答：彈簧會(huì)作機(jī)械振動(dòng)。當(dāng)彈簧通電后，彈簧內(nèi)的線圈電流可看成是同向平行的，而同向平行電流會(huì)互相吸引，因此彈簧被壓縮，下端會(huì)離開(kāi)水銀而電流被斷開(kāi)，磁力消失，而彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，于是電源又接通，彈簧通電以后又被壓縮……，這樣不斷重復(fù)，彈簧不停振動(dòng)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題10-6圖y10-6如圖所示為兩根垂直于xy平面放置的導(dǎo)線俯視圖，它們各載有大小為I但方向相反的電流.求：(1)x軸上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)x為何值時(shí)，B值最大，并給出最大值B習(xí)題10-6圖y解：(1)利用安培環(huán)路定理可求得1導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為：2導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為：PrB1BPrB1B2xy12oxddP點(diǎn)總場(chǎng) ，(2)當(dāng)，時(shí)，B(x)最大．由此可得：x=0處，B有最大值．10-7如圖所示被折成鈍角的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中，通有電流I＝20A，θ＝120°，a＝2.0mm，求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題10-7圖d解：載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)習(xí)題10-7圖dA點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度=1.7310-3T方向垂直紙面向外。10-8一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，通以電流I，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：圖所示形狀，為圓弧電流和兩半無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)疊加。習(xí)題10-8圖圓電流的中心的習(xí)題10-8圖半無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)+＝方向垂直紙面向外。10-9如圖所示，寬度為a的薄長(zhǎng)金屬板中通有電流I，電流沿薄板寬度方向均勻分布.求在薄板所在平面內(nèi)距板的邊緣為x的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題10-9圖y解：取離P點(diǎn)為y寬度為習(xí)題10-9圖y長(zhǎng)載流細(xì)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度所有載流長(zhǎng)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向都相同，方向垂直紙面向外.所以方向垂直紙面向外.10-10如圖所示，半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷，面密度為＋σ，當(dāng)這圓盤(pán)以角速度ω繞中心垂軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，求軸線上距圓盤(pán)中心O為x處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.習(xí)題10-10習(xí)題10-10圖解：在圓盤(pán)上取一半徑為r，寬度為dr的環(huán)帶，此環(huán)帶所帶電荷．此環(huán)帶轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于一圓電流，其電流大小為它在x處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為故P點(diǎn)處總的磁感強(qiáng)度大小為：方向沿x軸方向.10-11半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，單位長(zhǎng)度上所帶電量為λ，以每秒n轉(zhuǎn)繞通過(guò)環(huán)心，并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求：(1)軸上任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值；(2)圓環(huán)的磁矩值.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)的方向?yàn)閥軸正向(2)10-12已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wb·m-2的均勻磁場(chǎng)，方向沿軸正方向，如題10-12圖所示．試求：(1)通過(guò)圖中面的磁通量；(2)通過(guò)圖中面的磁通量；(3)通過(guò)圖中面的磁通量．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：如題10-12圖所示題10-12圖(1)通過(guò)面積的磁通是(2)通過(guò)面積的磁通量(3)通過(guò)面積的磁通量(或曰)10-13兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距0.4m，每根導(dǎo)線載有電流I1＝I2＝20A，如圖所示，試計(jì)算通過(guò)圖中斜線部分面積的磁通量.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題10-13圖xdxd解：如圖取面微元習(xí)題10-13圖xdxd方向垂直紙面向外.=2.2610-6Wb10-14長(zhǎng)直同軸電纜由一根圓柱形導(dǎo)線外套同軸圓筒形導(dǎo)體組成，尺寸如圖所示.電纜中的電流從中心導(dǎo)線流出，由外面導(dǎo)體圓筒流回.設(shè)電流均勻分布，內(nèi)圓柱與外圓筒之間可作真空處理，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)(2)(3)(4)題10-14圖習(xí)題10-15圖10-15如圖所示，一截面為長(zhǎng)方形的閉合繞線環(huán)，通有電流I＝1.7A，總匝數(shù)N＝1000匝，外直徑與內(nèi)直徑之比為η＝1.6，高h(yuǎn)＝5.0cm.求：(1)繞線環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布；(2)通過(guò)截面的磁通量.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)環(huán)內(nèi)取一同心積分回路方向?yàn)橛衣菪?2)取面微元hdr通過(guò)截面的磁通量.=8.010-6Wb10-16一根m＝1.0kg的銅棒靜止在兩根相距為l＝1.0m的水平導(dǎo)軌上，棒載有電流I＝50A，如圖所示.(1)如果導(dǎo)軌光滑，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直回路平面向上，且B＝0.5T，欲保持其靜止，須加怎樣的力(大小與方向)？(2)如果導(dǎo)軌與銅棒間靜摩擦系數(shù)0.6，求能使棒滑動(dòng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題10-16圖BabIl習(xí)題10-16圖BabIlF2F1方向水平向右,如圖所示欲保持導(dǎo)線靜止，則必須加力，方向與相反，即水平向左，=25N(2)F1-mg=maF1-mg0=0.12T10-17如題10-17圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10A，與線圈共面，且，都與平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm，求：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩．解：(1)方向垂直向左，大小同理方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小為方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩∵線圈與導(dǎo)線共面∴．題10-17圖題10-18圖10-18邊長(zhǎng)為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行.如題10-18圖所示，使線圈通以電流=10A，求：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途線圈每邊所受的安培力；對(duì)軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功．解：(1)方向紙面向外，大小為方向紙面向里，大小(2)沿方向，大小為(3)磁力功∵∴習(xí)題10-19圖10-19橫截面積S＝2.0mm2的銅線，密度ρ＝8.9×103kg·m－3，彎成正方形的三邊，可以繞水平軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.均勻磁場(chǎng)方向向上，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流I＝10A，導(dǎo)線AD段和BC段與豎直方向的夾角θ＝15°時(shí)處于平衡狀態(tài)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量值習(xí)題10-19圖解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對(duì)OO＇軸而言)．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則重力矩磁力矩平衡時(shí)所以T10-20塑料圓環(huán)盤(pán)，內(nèi)外半徑分別為a和R，如圖所示.均勻帶電＋q，令此盤(pán)以ω繞過(guò)環(huán)心O處的垂直軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).求：(1)環(huán)心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)若施加一均勻外磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于環(huán)盤(pán)平面，計(jì)算圓環(huán)受到的磁力矩.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題10-20圖解：(1)取一r→習(xí)題10-20圖環(huán)上電荷環(huán)電流圓環(huán)電流的中心的(2)圓環(huán)r→磁矩大小為10-21一電子具有速度v＝(2.0×106i＋3.0×106j)m·s－1，進(jìn)入磁場(chǎng)B＝(0.03i－0.15j)T中，求作用在電子上的洛倫茲力.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：10-22一質(zhì)子以v＝(2.0×105i＋3.0×105j)m·s－1的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.08iT的均勻磁場(chǎng)中，求這質(zhì)子作螺線運(yùn)動(dòng)的半徑和螺距(質(zhì)子質(zhì)量mp＝1.67×10－27kg).個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：半徑:=3.9110-2m螺距:=0.164m10-23一金屬霍耳元件，厚度為0.15mm，電荷數(shù)密度為1024m－3，將霍耳元件放入待測(cè)磁場(chǎng)中，霍耳電壓為42μV時(shí)，測(cè)得電流為10mA，求此待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：由：得＝0.101T第十一章11-1磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有何區(qū)別和聯(lián)系？為什么要引入H來(lái)描述磁場(chǎng)？答：都用來(lái)描述磁場(chǎng)空間的分布，B是基本物理量，H是引入的輔助物理量，它們都滿足疊加原理；;B線，H線都是閉合的。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途B和H的關(guān)系式：當(dāng)磁場(chǎng)中有磁介質(zhì)時(shí)，磁介質(zhì)的磁化會(huì)激發(fā)磁化電流，而磁化電流也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁化電流又依賴于介質(zhì)中的總磁感應(yīng)強(qiáng)度B，且無(wú)法直接測(cè)量。因此，引入，以簡(jiǎn)化磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的討論，更方便地計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途如引進(jìn)輔助矢量H后，磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理中不再包含磁化電流.11-2搬運(yùn)燒得赤紅的鋼錠時(shí)，可否用電磁鐵起重機(jī)起吊？為什么？答：不可用電磁鐵起重機(jī)起吊。電磁鐵起重機(jī)是利用鐵磁材料能產(chǎn)生很強(qiáng)的磁性,使鋼錠磁化而產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)力。但當(dāng)溫度比較高時(shí)，鐵磁材料分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，磁疇內(nèi)部分子磁矩的規(guī)則排列受到一定程度的破壞，鐵磁性會(huì)消失而顯順磁性，這樣產(chǎn)生的磁性很弱，不足以起吊重的鋼錠。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途11-3有人說(shuō)順磁質(zhì)的B與H同方向，而抗磁質(zhì)的B與H兩者方向相反，你認(rèn)為正確嗎？為什么？答：不正確。B與H方向應(yīng)由來(lái)確定，其中μr=(1＋χm).在外磁場(chǎng)作用下，順磁質(zhì)分子，產(chǎn)生了與外磁場(chǎng)B0同方向的附加磁場(chǎng)B′，即χm＞0，μr＞1，順磁質(zhì)的B與H同方向；對(duì)于抗磁質(zhì)分子，雖然產(chǎn)生與外磁場(chǎng)B0方向相反的附加磁場(chǎng)B′，且χm＜0，μr＜1，但并不是說(shuō)B與H兩者方向就相反.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)，都是弱磁質(zhì)，它們產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)一般都比外磁場(chǎng)小，在各向同性的均勻介質(zhì)中，B與H都是同方向的。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途11-4圖中給出三種不同磁介質(zhì)的B—H曲線，試指出屬于順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)關(guān)系曲線的是哪一條？習(xí)題11-4圖答:曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線是Ⅰ抗磁質(zhì)，曲線Ⅲ是鐵磁質(zhì)．11-5在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一橫截面積為1.2×10－3m2的鐵芯，設(shè)其中磁通量為4.5×10－3Wb，鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率為μr＝5000，求磁場(chǎng)強(qiáng)度.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，鐵芯截面積較小由得＝3.75T由得＝5.97×102Am-111-6螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100mA．(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的′各是多少?解:(1)(2)(3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的∴由磁化電流產(chǎn)生的11-7為測(cè)試材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr，常將該種材料做成截面為矩形的環(huán)形樣品，然后用漆包線繞成一環(huán)形螺線管.設(shè)圓環(huán)的平均周長(zhǎng)為0.10m，橫截面積為0.5×10－4m2，線圈的匝數(shù)為200匝.當(dāng)線圈中通以0.1A的電流時(shí)，測(cè)得通過(guò)圓環(huán)橫截面的磁通量為6×10－5Wb，計(jì)算該材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,=由得由得＝4.77×10311-8有兩個(gè)半徑為r和R的無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體圓柱面，通以相反方向的電流I，兩圓柱面間充以相對(duì)磁導(dǎo)率為μr的均勻磁介質(zhì).求：(1)磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)兩圓柱面外的磁感應(yīng)強(qiáng)度.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)r<a<R磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,由得方向右螺旋(2)a>R安培環(huán)路定理B=011-9一根細(xì)磁棒，其矯頑力Hc＝4×103A·m－1，把它放進(jìn)長(zhǎng)12cm，繞有60匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中退磁，此螺線管應(yīng)通以多大的電流才能使磁棒完全退磁.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理===8A第十二章12-1假定一矩形框以勻加速度a，自磁場(chǎng)外進(jìn)入均勻磁場(chǎng)后又穿出該磁場(chǎng)，如圖所示，問(wèn)哪個(gè)圖最適合表示感應(yīng)電流Ii隨時(shí)間t的變化關(guān)系，Ii的正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù).個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題12-1圖答：d圖12-2讓一塊磁鐵在一根很長(zhǎng)的豎直銅管內(nèi)落下，不計(jì)空氣阻力，試說(shuō)明磁鐵最后將達(dá)到一恒定收尾速度.答：銅管可以看成是由無(wú)數(shù)平行的銅圈疊合構(gòu)成，當(dāng)磁鐵下落而穿過(guò)它時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流．該電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)磁鐵產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落．當(dāng)磁鐵速度增加時(shí)，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來(lái)越小，最后當(dāng)磁鐵下落速度足夠大，個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途使磁力與重力相平衡時(shí)，磁鐵勻速下降．12-3有一銅環(huán)和木環(huán)，二環(huán)尺寸全同，今用相同磁鐵從同樣的高度、相同的速度沿環(huán)中心軸線插入.問(wèn)：(1)在同一時(shí)刻，通過(guò)這兩環(huán)的磁通量是否相同？(2)兩環(huán)中感生電動(dòng)勢(shì)是否相同？(3)兩環(huán)中渦旋電場(chǎng)E渦的分布是否相同？為什么？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途答：(1)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場(chǎng)空間，通過(guò)這兩環(huán)的磁通量相同．(2)感生電動(dòng)勢(shì)不相同。銅環(huán)中感生電動(dòng)勢(shì)由確定，而木環(huán)內(nèi)的磁通量的變化率與銅環(huán)相等,但木環(huán)中無(wú)自由電子，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而沒(méi)有感生電動(dòng)勢(shì)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(3)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場(chǎng)空間，兩環(huán)中渦旋電場(chǎng)E渦的分布相同。從麥克斯韋關(guān)于渦旋電場(chǎng)E渦與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知．由于兩環(huán)的磁場(chǎng)的變化相同，因此，感生電場(chǎng)分布是相同的。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題12－4圖習(xí)題12－4圖12-4一局限在半徑為R的圓柱形空間的均勻磁場(chǎng)B的方向垂直于紙面向里，如圖所示.令eq\f(dB,dt)>0，金屬桿Oa，ab和ac分別沿半徑、弦和切線方向放置，設(shè)三者長(zhǎng)度相同，電阻相等.今用一電流計(jì)，一端固接于a點(diǎn)，另一端依次與O，b，c相接，設(shè)電流計(jì)G分別測(cè)得電流I1，I2，I3，判斷下述答案哪個(gè)正確，并說(shuō)明理由.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)I1＝0，I2≠0，I3＝0；(2)I1>I2>I3≠0；(3)I1<I2<I3≠0；(4)I1>I2，I3＝0.答：(4)正確12-5(1)兩個(gè)相似的扁平圓線圈，怎樣放置，它們的互感系數(shù)最??？設(shè)二者中心距離不變；(2)交流收音機(jī)中一般有一個(gè)電源變壓器和一個(gè)輸出變壓器，為了減小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器的位置應(yīng)如何放置？為什么？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途答：(1)將兩個(gè)線圈互相垂直地放置時(shí)，其互感最小。(2)為減小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器線圈的方向相互垂直。因?yàn)榫€圈互相垂直地放置，當(dāng)一線圈通以一定電時(shí)，產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)另一垂直放置的線圈平面的磁通量最小，由互感系數(shù)定義可知，此時(shí)的互感系數(shù)最小。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途12-6一根長(zhǎng)為l的導(dǎo)線，通以電流I，問(wèn)在下述的哪一種情況中，磁場(chǎng)能量較大？(1)把導(dǎo)線拉成直線后通以電流；(2)把導(dǎo)線卷成螺線管后通以電流.答：第二種情況磁場(chǎng)能量較大。12-7什么是位移電流？什么是全電流？位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同？答：位移電流為通過(guò)某截面的的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率；全電流是通過(guò)某截面的的傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流的代數(shù)和.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途傳導(dǎo)電流由q定向運(yùn)動(dòng)形成，存在于實(shí)物中；位移電流由E的變化形成，可存在于實(shí)物中，也可存在于真空中。傳導(dǎo)電流有焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途12-8(1)真空中靜電場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的高斯定理形式皆為∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的磁高斯定理皆為∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途答：靜電場(chǎng)的高斯定理中的是由靜止電荷激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)，是保守場(chǎng)。真空中一般電磁場(chǎng)的高斯定理是由電荷激發(fā)的電場(chǎng)和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)，其中由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，不是保守場(chǎng)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)B，是由電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成的恒定電流所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;而對(duì)于真空中一般電磁場(chǎng)，則是由全電流激發(fā)。無(wú)論何種情況．磁感應(yīng)線都是閉合的渦旋線，對(duì)任意閉合曲面S，B線的凈通量為0.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途12-9一導(dǎo)線ac彎成如圖所示形狀，且ab＝bc＝10cm，若使導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5×10－2T的均勻磁場(chǎng)中，以速度v＝1.5cm·s－1向右運(yùn)動(dòng).問(wèn)ac間電勢(shì)差多大？哪一端電勢(shì)高？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題12－9圖解：習(xí)題12－9圖＝0+＝Bbcsin300＝1.510－22.5×10－2＝1.875×10－5VC端高題12-10圖12-10導(dǎo)線長(zhǎng)為，繞過(guò)點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖12-10所示．試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解:(1)在上取一小段則同理∴(2)∵即∴點(diǎn)電勢(shì)高．12-11平均半徑為12cm的4000匝線圈，在強(qiáng)度為0.5×10－4T的地球磁場(chǎng)中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周，線圈中最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)m=4000×0.5×10－4×3.14×0.122×3.14×60=1.7V12-12如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I＝5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面，線圈長(zhǎng)l1＝0.20m，寬l2＝0.10m，共1000匝，令線圈以速度v＝3.0m·s－1垂直于直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求a＝0.10m時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途習(xí)題12-12圖rdr解：習(xí)題12-12圖rdra＝0.10m時(shí),t=0.10/3.0s=3.0×10－6V方向順時(shí)鐘題12-13圖12-13如題12-13圖所示，長(zhǎng)度為的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)．兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則∵∴實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從，即從圖中從右向左，∴題12-14圖12-14如題12-14所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈．兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過(guò)的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．解:以向外磁通為正則(1)(2)12-15在半徑為R的圓筒內(nèi)，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與軸線平行，eq\f(dB,dt)＝－1.0×10－2T·s－1，a點(diǎn)離軸線的距離為r＝5.0cm，如圖所示.求：(1)a點(diǎn)渦旋電場(chǎng)的大小和方向；(2)在a點(diǎn)放一電子可獲得多大加速度？方向如何？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)習(xí)題12-15圖習(xí)題12-15圖，=2.5×10－4V.m-1方向：順時(shí)針?lè)较?(2)=4.4×107m.s-2方向：逆時(shí)針?lè)较?題12-16圖12-16磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題12-16圖中位置，桿長(zhǎng)為2，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外．當(dāng)＞0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：∵∴∵∴即從12-17半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場(chǎng)，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題12-17圖所示．設(shè) =，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量∴∵∴，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿，逆時(shí)針?lè)较颍}12-17圖題12-18圖12-18一矩形截面的螺繞環(huán)，高為h，如題12-18圖所示，共有N匝．試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?解：如題12-18圖示(1)通過(guò)橫截面的磁通為磁鏈∴(2)∵∴12-19一個(gè)由中心開(kāi)始密繞的平面螺線形線圈，共有N匝，其外半徑為a，放在與平面垂直的均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0sinωt，B0，ω均為常數(shù)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：12-20兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路．設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為的一段自感為個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途ln．解：如圖12-20圖所示，取則∴題12-20圖題12-21圖12-21一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題12-21圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：設(shè)長(zhǎng)直電流為，其磁場(chǎng)通過(guò)正方形線圈的互感磁通為∴12-22如圖所示，螺線管內(nèi)充有兩種均勻磁介質(zhì)，其截面分別為S1和S2，磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2，兩種介質(zhì)的分界面為與螺線管同軸的圓柱面.螺線管長(zhǎng)為l，匝數(shù)為N，管的直徑遠(yuǎn)小于管長(zhǎng)，設(shè)螺線管通有電流I，求螺線管的自感系數(shù)和單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁能.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：習(xí)題12-22圖習(xí)題12-22圖,12-23一無(wú)限長(zhǎng)直粗導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為I.求：(1)導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁能；(2)導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度的自感系數(shù).個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)部r=1,B,H方向相同。(1),,(2)，12-24半徑為R＝0.10m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中，今對(duì)電容器充電，使兩板間電場(chǎng)的變化率為eq\f(dE,dt)＝1.0×1013V·m－1·s－1.求：(1)板間的位移電流；(2)電容器內(nèi)距中心軸線為r＝9×10－3m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)＝2.8A(2)=5.0×10-7T12-25圓柱形電容器內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，中間充滿介電常量為ε的介質(zhì)，當(dāng)內(nèi)、外兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化率為eq\f(dU,dt)＝k時(shí)，求介質(zhì)內(nèi)距軸線為r處的位移電流密度.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：圓柱形電容器電容∴12-26真空中，一平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出：Ex＝0，Ey＝60×10－2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π×108\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(x,c)))))V·m－1，個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途Ez＝0求：(1)波長(zhǎng)和頻率；(2)傳播方向；(3)磁場(chǎng)的大小和方向.解：(1)波長(zhǎng)=108Hz(2)沿x軸方向(3)Bx＝0，By＝0=2×10－9coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π×108\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(x,c)))))個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途12-27真空中，一平面電磁波沿x軸正向傳播，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為Ex＝0，Ey＝E0cosω(t－eq\f(x,c))，Ez＝0，求磁場(chǎng)強(qiáng)度.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：Hx＝0，Hy＝0=cE0cosω(t－eq\f(x,c))T12-28一廣播電臺(tái)的平均輻射功率為10kW，假定輻射的能流均勻分布在以電臺(tái)為中心的半球面上.(1)求距電臺(tái)為r＝10km處，坡印廷矢量的平均值；(2)設(shè)在上述距離處的電磁波可視為平面波，求該處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅.解：(1)==7.95×10-6W.m-2=7.74×10-2W.m-2=2.58×10-11T12-29圖示為一個(gè)正在充電的平行板電容器，電容器極板為圓形，半徑為R，板間距離為b，充電電流方向如圖所示，忽略邊緣效應(yīng).求：(1)當(dāng)兩極板間電壓為U時(shí)，在極板邊緣處的坡印廷矢量S的大小和指向；(2)證明單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)部的總能量正好等于電容器靜電能量的增加率.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)邊緣習(xí)題12-29習(xí)題12-29圖EB,方向由邊緣指向中心(2)單位時(shí)間內(nèi)流入電容器的總能量電容器靜電能量單位時(shí)間內(nèi)靜電能量的增加率.12-30射到地球上的太陽(yáng)光的平均能流密度是eq\x\to(S)＝1.4×103W·m－2，這一能流對(duì)地球的輻射壓力是多大(設(shè)太陽(yáng)光完全被地球所吸收)？將這一壓力和太陽(yáng)對(duì)地球的引力比較一下.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：輻射壓力=5.95×108N太陽(yáng)對(duì)地球的引力=3.53×1022N=1.69×10-14習(xí)題十三13-1某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長(zhǎng)是否變化?怎樣變化?解:不變，為波源的振動(dòng)頻率；變??；變?。?3-2在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，作如下調(diào)節(jié)時(shí)，屏幕上的干涉條紋將如何變化?試說(shuō)明理由．(1)使兩縫之間的距離變??；(2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變??；(3)整個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；(4)光源作平行于，聯(lián)線方向上下微小移動(dòng)；(5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫．解:由知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級(jí)明紋在屏幕上作相反方向的上下移動(dòng)；(5)零級(jí)明紋向下移動(dòng)．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途13-3什么是光程?在不同的均勻媒質(zhì)中，若單色光通過(guò)的光程相等時(shí)，其幾何路程是否相同?其所需時(shí)間是否相同?在光程差與位相差的關(guān)系式中,光波的波長(zhǎng)要用真空中波長(zhǎng),為什么?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:．不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時(shí)間相同，為．因?yàn)橹幸呀?jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。13-4如題13-4圖所示，，兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈尖，分析在下列情況中劈尖干涉條紋將如何變化?(1)沿垂直于的方向向上平移［見(jiàn)圖(a)］；(2)繞棱邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)［見(jiàn)圖(b)］．題13-4圖解:(1)由，知，各級(jí)條紋向棱邊方向移動(dòng)，條紋間距不變；(2)各級(jí)條紋向棱邊方向移動(dòng)，且條紋變密．13-5用劈尖干涉來(lái)檢測(cè)工件表面的平整度，當(dāng)波長(zhǎng)為的單色光垂直入射時(shí),觀察到的干涉條紋如題13-5圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分的連線相切．試說(shuō)明工件缺陷是凸還是凹?并估算該缺陷的程度．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:工件缺陷是凹的．故各級(jí)等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲．按題意，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分連線相切，說(shuō)明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動(dòng)了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為，這也是工件缺陷的程度．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途題13-5圖題13-6圖13-6如題13-6圖，牛頓環(huán)的平凸透鏡可以上下移動(dòng)，若以單色光垂直照射，看見(jiàn)條紋向中心收縮，問(wèn)透鏡是向上還是向下移動(dòng)?解:條紋向中心收縮，透鏡應(yīng)向上移動(dòng)．因相應(yīng)條紋的膜厚位置向中心移動(dòng)．13-7在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距＝1.0m，試求：(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；(2)相鄰兩明條紋間的距離．解:(1)由知，，∴(2)13-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置．若入射光的波長(zhǎng)為550nm，求此云母片的厚度．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意∴13-9洛埃鏡干涉裝置如題13-9圖所示，鏡長(zhǎng)30cm，狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內(nèi)，與鏡面的垂直距離為2.0mm，光源波長(zhǎng)7.2×10-7m，試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途題13-9圖解:鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源發(fā)出．所以由與發(fā)出的兩光束到達(dá)屏幕上距鏡邊緣為處的光程差為個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途第一明紋處，對(duì)應(yīng)∴13-10一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上．油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm與700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失．試求油膜層的厚度．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有①當(dāng)時(shí)，有②當(dāng)時(shí)，有③因，所以;又因?yàn)榕c之間不存在滿足式即不存在的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，即④個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途由②、③、④式可得：得可由②式求得油膜的厚度為13-11白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問(wèn)該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:由反射干涉相長(zhǎng)公式有得,(紅色),(紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色．由透射干涉相長(zhǎng)公式所以當(dāng)時(shí)，=5054(綠色)故背面呈現(xiàn)綠色．13-12在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng)=550nm的光，問(wèn)膜的厚度應(yīng)取何值?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即∴令，得膜的最薄厚度為．當(dāng)為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求．13-13如題13-13圖，波長(zhǎng)為680nm的平行光垂直照射到＝0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細(xì)鋼絲隔開(kāi)．求：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)兩玻璃片間的夾角?(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4)在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋?題13-13圖解:(1)由圖知，，即故(弧度)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為(3)相鄰兩暗紋間距(4)條13-14用500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的棱邊是暗紋．若劈尖上面媒質(zhì)的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：(1)膜下面媒質(zhì)的折射率與的大小關(guān)系；(2)第10條暗紋處薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距離，干涉條紋有什么變化?若=2.0m，原來(lái)的第10條暗紋處將被哪級(jí)暗紋占據(jù)?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:(1)．因?yàn)榕獾睦膺吺前导y，對(duì)應(yīng)光程差，膜厚處，有，只能是下面媒質(zhì)的反射光有半波損失才合題意；個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(2)(因個(gè)條紋只有個(gè)條紋間距)(3)膜的下表面向下平移，各級(jí)條紋向棱邊方向移動(dòng)．若μm，原來(lái)第條暗紋處現(xiàn)對(duì)應(yīng)的膜厚為現(xiàn)被第級(jí)暗紋占據(jù)．13-15當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時(shí)，第十個(gè)亮環(huán)的直徑由＝1.40×10-2m變?yōu)椋?.27×10-2m，求液體的折射率．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:由牛頓環(huán)明環(huán)公式兩式相除得，即13-16利用邁克耳遜干涉儀可測(cè)量單色光的波長(zhǎng)．當(dāng)移動(dòng)距離為0.322mm時(shí)，觀察到干涉條紋移動(dòng)數(shù)為1024條，求所用單色光的波長(zhǎng)．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:由得13-17把折射率為=1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過(guò)．若所用單色光的波長(zhǎng)為=500nm，求此玻璃片的厚度．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解:設(shè)插入玻璃片厚度為，則相應(yīng)光程差變化為∴習(xí)題十四14-1衍射的本質(zhì)是什么?衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別?答：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過(guò)程中經(jīng)過(guò)障礙物邊緣或孔隙時(shí)所發(fā)生的展衍現(xiàn)象．其實(shí)質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的無(wú)數(shù)子波相互疊加而產(chǎn)生．而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途14-2在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣是否會(huì)跟著移動(dòng)?若把單縫沿垂直于光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣是否會(huì)跟著移動(dòng)?答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣不會(huì)跟著移動(dòng)．單縫沿垂直于光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣不會(huì)跟著移動(dòng)．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途14-3什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分半波帶?對(duì)應(yīng)于單縫衍射第3級(jí)明條紋和第4級(jí)暗條紋，單縫處波面各可分成幾個(gè)半波帶?答：半波帶由單縫、首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來(lái)劃分．對(duì)應(yīng)于第級(jí)明紋和第級(jí)暗紋，單縫處波面可分成個(gè)和個(gè)半波帶．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途∵由14-4在單縫衍射中，為什么衍射角愈大（級(jí)數(shù)愈大）的那些明條紋的亮度愈小?答：因?yàn)檠苌浣怯髣t值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個(gè)半波帶透過(guò)的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個(gè)半波帶的光能量決定的，所以亮度減?。畟€(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途14-5若把單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置全部浸入水中時(shí)，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化?如果此時(shí)用公式來(lái)測(cè)定光的波長(zhǎng)，問(wèn)測(cè)出的波長(zhǎng)是光在空氣中的還是在水中的波長(zhǎng)?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：當(dāng)全部裝置浸入水中時(shí)，由于水中波長(zhǎng)變短，對(duì)應(yīng)，而空氣中為，∴，即，水中同級(jí)衍射角變小，條紋變密．如用來(lái)測(cè)光的波長(zhǎng)，則應(yīng)是光在水中的波長(zhǎng)．(因只代表光在水中的波程差)．14-6在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，改變下列條件，衍射條紋有何變化?(1)縫寬變窄；(2)入射光波長(zhǎng)變長(zhǎng)；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷洌猓?1)縫寬變窄，由知，衍射角變大，條紋變??；(2)變大，保持，不變，則衍射角亦變大，條紋變??；(3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，因正入射時(shí)；斜入射時(shí)，，保持，不變，則應(yīng)有或．即原來(lái)的級(jí)條紋現(xiàn)為級(jí)．14-7單縫衍射暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾?怎樣說(shuō)明?答：不矛盾．單縫衍射暗紋條件為，是用半波帶法分析(子波疊加問(wèn)題)．相鄰兩半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)向方向發(fā)出的光波在屏上會(huì)聚點(diǎn)一一相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為，描述的是兩路相干波疊加問(wèn)題，其波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，相干加強(qiáng)為明紋．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途14-8光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別?為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)很寬?答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果．其明條紋主要取決于多光束干涉．光強(qiáng)與縫數(shù)成正比，所以明紋很亮；又因?yàn)樵谙噜徝骷y間有個(gè)暗紋，而一般很大，故實(shí)際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途14-9試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況時(shí)，哪些級(jí)次的衍射明條紋缺級(jí)?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時(shí)滿足時(shí)，出現(xiàn)缺級(jí)．即可知，當(dāng)時(shí)明紋缺級(jí)．(1)時(shí)，偶數(shù)級(jí)缺級(jí)；(2)時(shí)，級(jí)次缺級(jí)；(3)，級(jí)次缺級(jí)．14-10若以白光垂直入射光柵，不同波長(zhǎng)的光將會(huì)有不同的衍射角．問(wèn)(1)零級(jí)明條紋能否分開(kāi)不同波長(zhǎng)的光?(2)在可見(jiàn)光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長(zhǎng)的光分開(kāi)程度與什么因素有關(guān)?解：(1)零級(jí)明紋不會(huì)分開(kāi)不同波長(zhǎng)的光．因?yàn)楦鞣N波長(zhǎng)的光在零級(jí)明紋處均各自相干加強(qiáng)．(2)可見(jiàn)光中紅光的衍射角最大，因?yàn)橛?，?duì)同一值，衍射角．14-11一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為當(dāng)時(shí)，時(shí)，重合時(shí)角相同，所以有得14-12單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫．求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(2)若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：中央明紋的寬度為半角寬度為(1)空氣中，，所以(2)浸入水中，，所以有14-13用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋．若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點(diǎn)為一明條紋；求：(1)入射光的波長(zhǎng)；(2)P點(diǎn)處條紋的級(jí)數(shù)；(3)從P點(diǎn)看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個(gè)半波帶?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)由于點(diǎn)是明紋，故有，由故當(dāng)，得，得(2)若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋；若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋．(3)由可知，當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶；當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶．14-14用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問(wèn)最多能看到第幾級(jí)明條紋?解：由知，最多見(jiàn)到的條紋級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的,所以有，即實(shí)際見(jiàn)到的最高級(jí)次為.14-15波長(zhǎng)為500nm的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm．求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距；(2)當(dāng)光線與光柵法線成個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途30°斜入射時(shí)，中央明條紋的位移為多少?解：(1)由光柵衍射明紋公式，因,又所以有即(2)對(duì)應(yīng)中央明紋，有正入射時(shí)，，所以斜入射時(shí)，，即因，∴故這就是中央明條紋的位移值．14-16波長(zhǎng)的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級(jí)缺級(jí)．求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90°＞＞-90°范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)由式對(duì)應(yīng)于與處滿足：得(2)因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足解得取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當(dāng)，對(duì)應(yīng)∴因，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為共條明條紋(在處看不到)．14-17一雙縫，兩縫間距為0.1mm，每縫寬為0.02mm，用波長(zhǎng)為480nm的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡．試求：(1)透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；(2)單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：(1)中央明紋寬度為(2)由缺級(jí)條件知即缺級(jí)．中央明紋的邊緣對(duì)應(yīng)，所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有共條雙縫衍射明條紋．14-18在夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10mm，透鏡焦距為50cm，所用單色光波長(zhǎng)為500nm，求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛(ài)里斑半徑．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：由愛(ài)里斑的半角寬度∴愛(ài)里斑半徑14-19已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84×10-6rad，它們都發(fā)出波長(zhǎng)為550nm的光，試問(wèn)望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：由最小分辨角公式∴14-20已知入射的X射線束含有從0.95～1.30范圍內(nèi)的各種波長(zhǎng)，晶體的晶格常數(shù)為2.75，當(dāng)X射線以45°角入射到晶體時(shí)，問(wèn)對(duì)哪些波長(zhǎng)的X射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：由布喇格公式得時(shí)滿足干涉相長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，故只有和的射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射．習(xí)題十五15-1自然光是否一定不是單色光?線偏振光是否一定是單色光?答：自然光不能說(shuō)一定不是單色光．因?yàn)樗粡?qiáng)調(diào)存在大量的、各個(gè)方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的頻率不一樣．線偏振光也不一定是單色光．因?yàn)樗灰蠊獾恼駝?dòng)方向同一，并未要求各光矢的頻率相同．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途15-2用哪些方法可以獲得線偏振光?怎樣用實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)線偏振光、部分偏振光和自然光?答：答:利用偏振片。利用光的反射和折射或晶體棱鏡也可以獲取偏振光.光再垂直入射至偏振片(檢偏器).如果把偏振片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn),若是線偏振光就會(huì)發(fā)現(xiàn)透過(guò)檢偏器的光強(qiáng)不斷改變，并有消光現(xiàn)象。如果入射到檢偏器的是部分偏振光，只能觀察到光強(qiáng)弱變化，但無(wú)消光現(xiàn)象。如果入射到檢偏器上的是自然光，光強(qiáng)弱不變化。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途15-3一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有透射光而無(wú)反射光，試說(shuō)明這束光是怎樣入射的?其偏振狀態(tài)如何?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途答：這束光是以布儒斯特角入射的．其偏振態(tài)為平行入射面的線偏振光．15-4什么是光軸、主截面和主平面?什么是尋常光線和非常光線?它們的振動(dòng)方向和各自的主平面有何關(guān)系?個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途答：答:當(dāng)光在晶體內(nèi)沿某個(gè)特殊方向傳播時(shí)不發(fā)生雙折射，該方向稱為晶體的光軸主平面：晶體中某條光線與晶體光軸構(gòu)成的平面。主截面：由晶體光軸和晶體表面法線方向組成的平面。尋常光線,遵守折射定律;非常光線不遵守折射定律o光的振動(dòng)面垂直于o光的主平面,e光的振動(dòng)面平行于e光的主平面15-5在單軸晶體中，e光是否總是以的速率傳播?哪個(gè)方向以的速率傳播?答：光沿不同方向傳播速率不等，并不是以的速率傳播．沿光軸方向以的速率傳播．15-6是否只有自然光入射晶體時(shí)才能產(chǎn)生光和光?答：否