2.2 基本不等式（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

2.2基本不等式（精練）1．（2023·重慶）已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，則ab的最大值是（）A． B．2 C．42（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若，則的最值情況是（

）A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值23．（2023·江蘇）函數(shù)的最小值是（

）A． B．3 C．6 D．124．（2023·新疆喀什）已知，且，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．25．（2023春·河南新鄉(xiāng)）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．3 B．1 C．9 D．6．（2022秋·廣東深圳）若x，y滿，則（

）A． B． C． D．7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則在①，②，③，④，這四個(gè)不等式中，不正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（2023春·江西宜春）已知，且，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2023春·浙江杭州）若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．10．（2023春·安徽·高一校聯(lián)考期中）（多選）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．（2023春·陜西安康）（多選）若，則（

）A． B．C． D．12．（2023北京）（多選）若、，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．C． D．13．（2023·河北）（多選）下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，則D．若，則14．（2023春·云南臨滄）（多選）已知，且，若不等式恒成立，則的值可以為（

）A．10 B．9 C．8 D．7.515．（2022秋·天津和平）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足則ab的最大值為__________.16．（2023·四川成都）已知a＞0，b＞0，且，則的最小值為______．17．（2023春·福建三明）已知實(shí)數(shù)，，則的最小值是______.18．（2023·浙江）函數(shù)在上的最大值為_______________．19（2023·新疆）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為___________．20．（2023春·陜西渭南）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.21．（2023春·上海金山）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為___.22．（2023河南）正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.23．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考期中）已知，，，則的最大值為____________．24．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值集合為______．25．（2023春·安徽·高一淮北一中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知正數(shù)x，y滿足，若不等式對(duì)任意正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．26．（2023·內(nèi)蒙古通遼·高一校聯(lián)考期末）黨的二十大報(bào)告指出：我們要推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)，堅(jiān)持山水林田湖草沙一體化保護(hù)和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護(hù)、應(yīng)對(duì)氣候變化，協(xié)同推進(jìn)降碳、減污、擴(kuò)綠、增長(zhǎng)，推進(jìn)生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展．某鄉(xiāng)政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)．若鄉(xiāng)財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)?？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：；處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：．(1)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（百萬元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為（百萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資開始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋．試求出的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？1．（2023·廣東）已知，，且，則下列不等式不正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·海南?。┊?dāng)，時(shí)，恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上海）（多選）已知，且，，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南南陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）已知,則（

）A． B．C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古）（多選）已知，則（

）A． B．C． D．5．（2023·廣西玉林·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知，是正數(shù)，且，下列敘述正確的是（

）A．最大值為1 B．有最大值4C．的最大值為2 D．的最小值為96．（2023春·廣西防城港·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知，，且，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）（多選）已知，則下列說法中正確的有（

）A．的最大值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為8．（2023春·遼寧）（多選）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為6 D．的最大值為89．（2023·山東煙臺(tái)）（多選）已知且，則（

）A．的最大值為 B．的最大值為2C．的最小值為6 D．的最小值為410．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考期中）已知，，且．(1)求的最小值；(2)證明：．11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，求證：12．（2023·新疆烏魯木齊）已知是正實(shí)數(shù).(1)若，證明：；(2)證明：.13（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）（1）設(shè).若，求的取值范圍；（2）設(shè)，，.若，求的取值范圍.14．（2023·廣東湛江）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（4）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（5）設(shè)，求函數(shù)的值域．（6）①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；②求函數(shù)的最大值；15．（2023·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長(zhǎng)（單位：）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車