4.3 對數(shù)運算（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練必修一

4.3對數(shù)運算（精練）1．（2023春·湖南長沙·高一長沙市明德中學?？计谥校┮阎?，則x的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】∵，則.故選：D.2．（2023秋·高一課時練習）＝（

）A．1 B．2C．－1 D．－5【答案】C【解析】原式.故選：C3．（2023秋·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）（

）A． B． C．15 D．12【答案】A【解析】故選：A4．（2023秋·高一課時練習）設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（

）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac【答案】B【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A錯；由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正確；對選項C，D，由對數(shù)的運算法則，容易知，其顯然不成立.故選：B.5．（2023·高一課時練習）若實數(shù)、、滿足，則下列式子正確的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，得，得，，，所以，，，而，則，所以，即.故選A.6．（2023秋·河北秦皇島）正數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為正數(shù)滿足，所以，當且僅當時，等號成立，得.則，當且僅當時取等號，所以的最大值為2，故選：B7．（2023秋·浙江）已知，，且，則的最小值是（

）A．18 B．16 C．10 D．4【答案】B【解析】因為，，且，所以，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值是16.故選：B8．（2023秋·江蘇泰州）（多選）已知，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為9 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】AD【解析】因為，，，所以，當且僅當，即時取等號，取得最小值9，故A正確；，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當，時，取得最小值，故B錯誤；因為，即，當且僅當，即時取等號，所以，即最大值，故C錯誤；，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值，故D正確．故選：AD．9．（2023秋·高一課時練習）（多選）下列各式不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，由，所以B錯誤；對于C中，由對數(shù)的換底公式，可得，所以C錯誤；對于D中，由對數(shù)的換底公式，可得，所以D正確.故選：ABC.10．（2023秋·高一課時練習）（多選）下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A，因為，，所以，所以A錯誤，對于B，因為，，所以，所以B錯誤，對于C，因為，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：ABD11．（2022春·高一單元測試）（多選）設(shè)是均不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】依題意，，A正確；令，則，B錯誤；令，則，C錯誤；，D正確.故選：AD12．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下列運算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】對于A，，A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確．故選：BCD.13．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）（多選）下列四個命題：①；②若，則；③；④.其中真命題是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AB【解析】①，正確；②根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化可知其正確；③，錯誤；④，對數(shù)的真數(shù)部分是正數(shù)，因此無意義，錯誤.故選：AB14．（2023·全國·高一假期作業(yè)）若，則x的值為．【答案】4【解析】因為，所以，即，解得．故答案為：4.15．（2023秋·貴州銅仁）.【答案】【解析】原式.故答案為：16．（2023秋·高一課時練習）計算：．【答案】5【解析】，故答案為：517．（2023秋·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）．【答案】8【解析】原式.故答案為：818（2023春·天津南開）計算：.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.19．（2023秋·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學校考期末）．【答案】【解析】.故答案為：20．（2023秋·高一單元測試）（1）（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；（2）解：由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得.21．（2023·北京）計算：(1)；(2)．(3)；(4)．(5)；(6)．(7)計算：；(8)若，求的值．(9)；(10).【答案】(1)7(2)5(3)(4)(5)－12(6)13(7)(8)(9)(10)【解析】（1）由題意（2）由題意（3）原式.（4）原式.（5）原式.（6）原式.（7）（8）因為，所以，所以，所以.（9.（10.22．（2023秋·高一課時練習）求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)9(