五年制數(shù)學(xué)(第一冊(cè)上)(第五章)

§5.1反三角函數(shù)一、反正弦函數(shù)二、反余弦函數(shù)三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)一、反正弦函數(shù)一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)

一、反正弦函數(shù)

學(xué)生練習(xí)

二、反余弦函數(shù)

從余弦函數(shù)的圖象上同樣可以看到,y=cosx在(-∞,+∞)內(nèi)沒有反函數(shù).但y=cosx在單調(diào)區(qū)間[0,π]上的反對(duì)應(yīng)關(guān)系是單值的,因此y=cosx在[0,π]上有反函數(shù).

函數(shù)y=cosx在[0,π]上的反函數(shù)稱為反余弦函數(shù),記作y=arccosx,它的定義域是[-1,1],值域是[0,π].

對(duì)于[-1,1]內(nèi)的每一個(gè)x值,arccosx表示[0,π]內(nèi)唯一確定的一個(gè)角,該角的余弦值恰好等于x,即當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),cos(arccosx)=x.二、反余弦函數(shù)

二、反余弦函數(shù)二、反余弦函數(shù)

二、反余弦函數(shù)

二、反余弦函數(shù)二、反余弦函數(shù)

二、反余弦函數(shù)二、反余弦函數(shù)

反余弦函數(shù)y=arccosx的圖象與余弦函數(shù)y=cosx在[0,π]上的一段圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.從圖5-5中可以看出,反余弦函數(shù)具有如下性質(zhì):(1)在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),值域是[0,π];(2)既不是偶函數(shù),也不是奇函數(shù).學(xué)生練習(xí)２

三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)

三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)由反正切函數(shù)、反余切函數(shù)的定義可知,當(dāng)x∈(-∞,+∞)時(shí),有tan(arctanx)=x;cot(arccotx)=x.與反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)相仿,當(dāng)x∈(-∞,+∞)時(shí),則有arctan(-x)=-arctanx;arccot(-x)=π-arccotx.三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)

狀態(tài)按鍵順序顯示結(jié)果RAD1÷2=+/-2ndFtan-1-0.463647609

三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)

三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)

反正切函數(shù)和反余切函數(shù)的圖象分別如圖5-6和圖5-7所示,請(qǐng)讀者討論它們的性質(zhì).

反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)統(tǒng)稱為反三角函數(shù).三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)例9如圖所示,錐體沖頭的斜長(zhǎng)為l,直徑為d.試用反三角函數(shù)表示錐頂角α;

(2)若l=19mm,d=21mm時(shí),α為多少度(精確到1')?

所以α≈67°5'43″≈67°6'.三、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)學(xué)生練習(xí)３

布置作業(yè)§5.3

解斜三角形一、正弦定理二、余弦定理三、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例一、正弦定理

一、正弦定理

一、正弦定理

例1在△ABC中,已知a=10,A=30°,B=45°,求C和b,c(邊長(zhǎng)保留三個(gè)有效數(shù)字).

一、正弦定理例2在△ABC中,已知a=20,b=28,A=40°,求B,C和c(邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字).一、正弦定理

一、正弦定理

例3在△ABC中,已知a=50,b=40,A=38°,求B,C(精確到1°)和c(保留兩個(gè)有效數(shù)字).一、正弦定理

一、正弦定理一、正弦定理

由例2和例3可以知道,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形,在有解的情況下,有兩解或一解,圖(1)和圖(2)說(shuō)明了在△ABC中,已知a,b和A時(shí)解三角形的各種情況.(1)A為銳角(圖(1)).

(2)A為直角或鈍角(圖(2)).一、正弦定理

二、余弦定理

二、余弦定理利用余弦定理可以解以下兩類斜三角形問(wèn)題:(1)已知兩邊與它們的夾角,求其余邊、角;(2)已知三邊,求三個(gè)角.二、余弦定理例4在△ABC中,已知三邊a=10,b=15,c=8,求三個(gè)角(精確到1').

二、余弦定理二、余弦定理例5在△ABC中,已知b=52,c=45,A=40°,求a(精確到四位有效數(shù)字)和B,C(精確到1').

二、余弦定理二、余弦定理學(xué)生練習(xí)2：根據(jù)下列條件解三角形(角度精確到1°):(1)a=5,b=7,c=4;

(2)b=3,c=5,A=120°.三、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例

例6為了在一條河上建一座橋,需要測(cè)量河兩岸A,B兩點(diǎn)間的距離.測(cè)量人員在岸邊定出基線AC,測(cè)得

AC=80m,∠A=72°16',∠C=54°25',求A,B間的距離(精確到0.01).

三、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例三、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例

例7如圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu),當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),通過(guò)連桿AB帶動(dòng)活塞做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí),曲柄和連桿在一條直線上,這時(shí),連桿的端點(diǎn)A在A0處.設(shè)連桿AB長(zhǎng)320mm,曲柄CB長(zhǎng)82mm,求曲柄CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°時(shí),活塞移動(dòng)的距離A0A(保留兩個(gè)有效數(shù)字).

三、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例三、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例

例8要測(cè)量彼此不能直達(dá)且不能互相看到的兩點(diǎn)A,B間的距離,常選擇能直達(dá)A,B的C點(diǎn),測(cè)得CA=213m,CB=252m,∠ACB=60°12',求A,B兩點(diǎn)間的距離.解

AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=2132+2522-2×213×252×cos60°12'=55521.85,

AB≈235.63(m).答:A,B兩點(diǎn)間距離約為235.63m.三、