山西省孝義市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第九次模擬考試試題理

PAGE9-山西省孝義市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第九次模擬考試試題理本試卷4頁(yè)。總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M＝{x|x2－x－2>0}，N＝{－2，0，1，2，5}，則M∩N＝A.{0，1}B.{－2，5}C.{－2，2，5}D.{0，1，2}2.若復(fù)數(shù)z＝，則|z＋1|＝A.25B.7C.5D.53.某校為更好地支持學(xué)生特性發(fā)展，開(kāi)設(shè)了學(xué)科拓展類、創(chuàng)新素養(yǎng)類、愛(ài)好愛(ài)好類三種類型的校本課程，每位同學(xué)從中選擇一門課程學(xué)習(xí)?，F(xiàn)對(duì)該校6000名學(xué)生的選課狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖①，并用分層抽樣的方法從中抽取2%的學(xué)生對(duì)所選課程進(jìn)行了滿足率調(diào)查，如圖②。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.抽取的樣本容量為120B.該校學(xué)生中對(duì)愛(ài)好愛(ài)好類課程滿足的人數(shù)約為1050C.若抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素養(yǎng)類課程滿足的人數(shù)為36，則a＝70D.該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為15004.若變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的最大值為A.B.－1C.1D.5.已知＝(－1，cosα)，＝(2，0)，＝(2，2sinα)，若A，B，D三點(diǎn)共線，則tanα＝A.－2B.－C.D.26.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，假如一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則稱該多邊形為“格點(diǎn)多邊形"。1899年奧地利數(shù)學(xué)家匹克(Pick)對(duì)格點(diǎn)多邊形面積計(jì)算提出四克定理，設(shè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部含有N個(gè)格點(diǎn)，邊界上含有L個(gè)格點(diǎn)，則該格點(diǎn)多邊形的面積S＝N＋－1。在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自格點(diǎn)多邊形MNPQR內(nèi)的概率為A.B.C.D.7.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S6＝3(a5＋3)，且a4＝－1，則{an}的公差為A.－2B.0C.2D.48.設(shè)a＝log64，b＝ln2，c＝π0.2，則A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b9.某市在文化廣場(chǎng)舉辦“愛(ài)我家鄉(xiāng)，知我家鄉(xiāng)”活動(dòng)，須要對(duì)廣場(chǎng)內(nèi)的部分休閑石凳進(jìn)行更換。為響應(yīng)“厲行節(jié)約”的號(hào)召，市政公司準(zhǔn)備舊物利用，將舊石凳打磨成球體，放置在旁邊的噴泉池中。已知舊石凳是由棱長(zhǎng)為40cm的正方體經(jīng)各棱中點(diǎn)切割下八個(gè)相同的四面體所得，如圖所示。則打磨后的球體半徑的最大值為A.20cmBC.20cmD.20cm10.三等分角是“古希臘三大幾何問(wèn)題”之一，數(shù)學(xué)家帕普斯奇妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個(gè)問(wèn)題。如圖，在圓D中，AB為其一條弦，∠ADB＝120°，C，O是弦AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，以A為左焦點(diǎn)，B，C為頂點(diǎn)作雙曲線T。設(shè)雙曲線T與弧AB的交點(diǎn)為E，則∠ADE＝∠ADB＝40°。若T的方程為(a>0)，則圓D的半徑為A.3B.C.D.11.已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin(2x＋)＋1，則A.f(＋x)＝f(－x)B.(－，0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心C.任取方程f(x)＝1的兩個(gè)根x1，x2，則|x1－x2|是π的整數(shù)倍D.對(duì)于隨意的x1，x2，x3∈[0，]，f(x1)＋f(x2)≥f(x3)恒成立12.已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，g(x)＝－x2－2x＋11，h(x)＝，則以下關(guān)于x的方程h(x)＝k(k為整數(shù))根的說(shuō)法正確的是A.當(dāng)k＝2時(shí)，方程有2個(gè)根B.當(dāng)4≤k<11時(shí)，方程有4個(gè)根C.當(dāng)k＝7時(shí)，方程全部根的和為1D.當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，k＝3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(x－)6的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為。14.如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出s的值為。15.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l：2x＋2y－p＝0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且|BF|＝1＋|AF|。則|AB|＝。16.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x(f'(x)－lnx)。且f(1)＝，若不等式f(x)≥ax恒成立。則a的取值范圍是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝75°，BC＝2，CD＝，連接AC。(1)求BD；(2)設(shè)∠BAC＝α，∠CAD＝β，求的值。18.(12分)N95型口罩，指可以對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)直徑物理直徑為0.075μm±0.020μm的顆粒的過(guò)濾效率達(dá)到0.95以上的口罩，疫情發(fā)生后，全國(guó)N95型口罩市場(chǎng)供應(yīng)緊缺。某醫(yī)療科技有限公司馬上擴(kuò)大產(chǎn)能，在原來(lái)A生產(chǎn)線的基礎(chǔ)上，增設(shè)B生產(chǎn)線，為疫情防控一線供應(yīng)醫(yī)用N95口罩。為了監(jiān)控口罩生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天須要從兩條生產(chǎn)線上分別隨機(jī)抽取口罩檢測(cè)過(guò)濾效率。公司規(guī)定過(guò)濾效率大于0.970的產(chǎn)品為一等品，并依據(jù)檢驗(yàn)員抽測(cè)產(chǎn)品中一等品的數(shù)量對(duì)兩條生產(chǎn)線進(jìn)行評(píng)價(jià)。下面是該檢驗(yàn)員某一天抽取的20個(gè)口罩的過(guò)濾效率值：(1)依據(jù)檢驗(yàn)員抽測(cè)的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線與所生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品有關(guān)？(2)將檢驗(yàn)員抽測(cè)產(chǎn)品中一等品的頻率視為概率，從A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取1件，設(shè)X為其中一等品的件數(shù)，求X的分布則及數(shù)學(xué)期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠CBA＝，SA＝SD＝2，E，F(xiàn)分別為SA，CD的中點(diǎn)。(1)證明：DE//平面SBF；(2)若SF＝2，求二面角A－SB－F的余弦值。20.(12分)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A為C的上頂點(diǎn)，AF1⊥AF2，且△AF1F2的面積等于1。(1)求C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)A的直線l1交C于另外一點(diǎn)M，l1關(guān)于直線AF1對(duì)稱的直線為l2，l2交C于另外一點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝e－x－x－alnx。(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，證明：f(x)>－1有解；(2)若對(duì)隨意x∈(1，＋∞)，不等式f(x)≤xa恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ