2024-2025學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x2、（4分）如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對3、（4分）我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：29，30，25，27，25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．25；25B．29；25C．27；25D．28；254、（4分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，105、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，66、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm7、（4分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，選甲更省錢 B．當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣C．當(dāng)時，選乙更省錢 D．當(dāng)時，選甲更省錢8、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離與慢車行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為__________．10、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．11、（4分）甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊是________隊.(填“甲”或“乙”)12、（4分）正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.13、（4分）已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標(biāo)．15、（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設(shè)小王家一個月的用水量為噸，所應(yīng)交的水費為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？16、（8分）陽光小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設(shè)步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2，且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．17、（10分）已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當(dāng)x=1時，y=﹣1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（1）將該函數(shù)的圖象向上平移3個單位，求平移后的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)．18、（10分）（1）計算：．（2）計算：．（3）先化簡，再求值：，其中滿足．（4）解方程：．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．20、（4分）一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.21、（4分）某工廠原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)12000個零件，實際每天比原計劃多生產(chǎn)100個零件，結(jié)果比規(guī)定時間節(jié)省了．若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件，則根據(jù)題意可列方程為_____．22、（4分）若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.23、（4分）已知，菱形中，、分別是、上的點，且，，則__________度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人．25、（10分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：①當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=kx+b的的值隨x的值增大而減?。吆瘮?shù)y隨x的增大而減少，∴k＜0,符合條件的只有選項C,故答案選C．考點：一次函數(shù)y=kx+b的圖象及性質(zhì)．2、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據(jù)勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達式．3、C【解析】25出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列25，25，27，29，30，最中間的數(shù)是27，則中位數(shù)是27；故選C．4、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵32+42≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵62+82=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選：D．本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進行判斷即可.【詳解】因為，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有選項D不能構(gòu)成直角三角形.故選：D【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點：能運用勾股定理逆定理.6、A【解析】

如圖，過點D作DE⊥AB于E，則點D到AB的距離為DE的長，根據(jù)已知條件易得DC=1.利用角平分線性質(zhì)可得到DE=DC=1?！驹斀狻拷猓喝鐖D，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意DC的求法．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當(dāng)時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當(dāng)時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當(dāng)時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進行選擇方案是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、150km/h【解析】

假設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當(dāng)兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達乙地的時間比慢車到達甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達甲地的時間，所以，12b=900②，①和②可以求出快車的速度．【詳解】解：設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢車到達甲地的時間為12小時，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快車的速度為150km/h．故答案為：150km/h．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系得出b的值．10、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖11、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高較整齊的球隊是甲；

故答案為：甲．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、或.【解析】

根據(jù)勾股定理得到BD＝AC＝，根據(jù)已知條件得到當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當(dāng)點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當(dāng)點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)﹣4≤y＜1；（2）點P的坐標(biāo)為（2，﹣2）.【解析】

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜1．（2）∵點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點P的坐標(biāo)為（2，﹣2）．考點：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)15、（1）y＝；（2）40噸．【解析】

（1）由水費＝自來水費＋污水處理，分段得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費不超過184，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)小王家一個月的用水量為x噸，所應(yīng)交的水費為y元，則①當(dāng)用水量17噸及以下時，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②當(dāng)17＜x≤30時，y＝17×2.2＋4.2（x?17）＋0.8x＝5x?34；③當(dāng)x＞30時，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x?30）＋0.8x＝6.8x?1．∴y＝；（2）當(dāng)用水量為30噸時，水費為：6.8×30?1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超過30噸，設(shè)小王家7月份用水量為x噸，由題意得：6.8x?1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40噸．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解．16、（1）3.1m（2）199m2【解析】

（1）步道寬度為a,則正方形休閑廣場的邊長為7a,根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.（2）根據(jù)空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計算出甲、乙區(qū)域長之差，因兩區(qū)域的寬度相等，根據(jù)面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有兩次重復(fù)相加的塑膠寬度.【詳解】（1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2，化簡，得a2=3.1a，∵a>0，∴a=3.1．答：步道的寬為3.1m．（2）解：如圖，由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF==21(m)．∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，在求相交跑道或小路面積時一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，17、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（1）利用一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：上加下減，左加右減進行變形即可.【詳解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函數(shù)的解析式為y=x-4（1）根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函數(shù)的解析式為y=x-1因為與x軸的交點y=0可得x=1所以與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）.此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.18、（1）；（2）；（3），；（4）【解析】

（1）（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；（3）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將整體代入求值即可解答本題；（4）根據(jù)解分式方程的方法，把分式方程化為整式方程，可以解答本題，注意驗根．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝＝，∵，∴，∴原式＝＝；（4）去分母，得，，去括號，得，，移項，得，，合并同類項，得，，系數(shù)化為1，得，，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．本題考查了二次根式的混合運算、分式的化簡求值以及解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法，注意分式方程要檢驗．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為21、-【解析】

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件，則根據(jù)時間差關(guān)系可列出方程.【詳解】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件，根據(jù)結(jié)果比規(guī)定時間節(jié)省了．可得-故答案為：-理解工作問題，從時間關(guān)系列出方程.22、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、【解析】

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運用三角形外角性質(zhì)，求出∠CEF的度數(shù)．【詳解】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形