第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 章末測(cè)試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023·貴州貴陽）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)的圖像，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒有對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，不符合題意.故選：B．2．（2022·高一單元測(cè)試）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，即值域?yàn)?，滿足題意；若，設(shè)，則需的值域包含，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：C.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，；所以.故選：D.4．（2023·內(nèi)蒙古通遼）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A． B．C． D．【答案】C【解析】要使得函數(shù)有意義，則，且，解得.故選：C.5．（2023·江蘇宿遷）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù),當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，排除B、C；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，排除D.故選：A．6．（2023春·廣東梅州）定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.由可得，或.由可得，，解得；由可得，，解得.所以滿足的的取值范圍是.故選：C.7．（2022秋·河南·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解法一：若，恒有，只需，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，則（1）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以；（2）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以此時(shí)不滿足題意；（3）當(dāng)，即時(shí)，，所以，即，得，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.解法二：若，恒有，即對(duì)任意恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．（2022·高一單元測(cè)試）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，，，解得：或，的解集為.故選：D.二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·高一單元測(cè)試）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，且在上單調(diào)遞增，B正確；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，D正確.故選：BD10．（2023春·河南）已知是上的增函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的判斷方法，可知，在上單調(diào)遞增，故A正確，B錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD11．（2023山東）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與【答案】ACD【解析】對(duì)于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于D，函數(shù)與的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD12．（2023·廣東）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則正整數(shù)a的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BC【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋Y(jié)合圖象可得，結(jié)合a是正整數(shù)，所以BC正確.故選：BC.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023春·上海寶山）若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則該函數(shù)的表達(dá)式______.【答案】【解析】由為冪函數(shù)，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，所以.故答案為：14．（2023春·黑龍江齊齊哈爾）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意知，，所以a的取值范圍為.故答案為：.15．（2023·北京）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】.【解析】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，因?yàn)閒（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，得，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：16．（2023春·山東煙臺(tái)）已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由于為上的增函數(shù)，其值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，為頂點(diǎn)在開口向上的拋物線，對(duì)稱軸.i.若，則二次函數(shù)的最小值為.要使的值域?yàn)镽，只需：，解得：.所以；ii.若，則二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最小值為.要使的值域?yàn)镽，只需：，解得：.所以；綜上所述：實(shí)數(shù)t的取值范圍是.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·廣東深圳）已知函數(shù)，，滿足條件，.(1)求的解析式；(2)用單調(diào)性的定義證明在上的單調(diào)性，并求在上的最值.【答案】(1)(2)單調(diào)遞減，證明見解析，，【解析】（1）因?yàn)榍遥?，所以，解得，所?（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：由，設(shè)任意的且，則，因?yàn)榍?，所以，，，所以，則在上單調(diào)遞減，所以，.18．（2023春·廣東汕頭）已知命題：“，不等式恒成立”為真命題．(1)求實(shí)數(shù)取值的集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】（1）法一：設(shè)，若，恒成立，則，解得或，即；法二：設(shè)，則的對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，，或，或，當(dāng)時(shí)，，或.綜上所述，；法三：，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，綜上所述，.（2）根據(jù)題意，若是的必要不充分條件，則是的真子集，，，或，或..19．（2023春·河北石家莊）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，（2）由，得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為20．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，滿足，時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，都有．(1)求的值；(2)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求不等式的解集．【答案】(1)，(2)證明見解析(3)【解析】（1）因?yàn)閷?duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，都有，所以，即，因?yàn)?，所?（2）由得，任取，且，則，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）由（1）知，，因?yàn)椋?，即，由?）知，函數(shù)在上是增函數(shù)；所以，解得，故不等式的解集為.21．（2023春·浙江寧波）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】1）是定義在上的偶函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以.（2）因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減.不等式等價(jià)于，故或，由題意或，所以.22．（2022秋·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在為奇函數(shù)，且(1)求值；(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)