第二十二章 二次函數(shù) 單元測試(含答案) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y=x2+2．下列拋物線中，與y=?3x2+1A．y=?3(x+1)2+2C．y=3(x+1)2+23．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=3xA．y=3x2?1 B．y=3x2+14．若A?1,y1，B1,y2，C4,y3A．y1<y2<y3 B．5．二次函數(shù)y=?x2?2x+c2A．3或?1 B．?1 C．?3或1 D．36．已知二次函數(shù)y=x2?3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為1,0A．x1=0，xC．x1=1，x7．如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面3m，水面寬6m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是（）A．y=?13x2 B．y=138．如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=?1，下列結(jié)論中：①ab>0，②a+b+c>0，③當?2<x<0A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共20分）9．拋物線y=?3(x?1)10．若y=m?2xm11．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點為(3,0)，對稱軸為直線x=1，則當y≤012．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為2m處達到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為6m，則水管的長度OA是m．13．如圖，在平面直角坐標中，拋物線y=ax2+bxa>0和直線y=kxk>0交于點O和點A三、解答題（共56分）14．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖保與（1）求拋物線的函數(shù)表達式.（2）求△MCB的面積.15．如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+4x?3的圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B（1）求A，C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y>0時x的取值范圍.（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.16．已知，一個鋁合金窗框如圖所示，所使用的鋁合金材料長度為18m．設(shè)AB長為xm，窗戶的總面積為Sm2．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）若AB的長不能低于2m，且AB＜BC，求此時窗戶總面積S的最大值和最小值．17．第十九屆亞運會在杭州隆重舉辦，政府鼓勵全民加強體育鍛煉，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件50元的乒乓球拍．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=?10x+900．（1）設(shè)月利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）銷售單價定為每件多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？（3）若物價部門規(guī)定這種乒乓球拍的銷售單價不得超過75元，李明想使獲得的月利潤不低于3000元，求銷售單價x的取值范圍．18．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(?1，0)，B(2，0)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個動點，求點M運動過程中，四邊形ACMB面積的最大值；（3）點P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB?PC|最大，求點P

參考答案1．C2．A3．C4．B5．A6．B7．A8．D9．x=110．?211．x≤?1或x≥312．1513．0<x<314．（1）解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=a(把點A(?1，0)的坐標代人，得0=a(?1?2)∴拋物線的函數(shù)表達式為y=?（2）解：如圖所示，過點M作y軸的平行線，交BC于點H.易知點C(0，5)，∴直線BC的函數(shù)表達式為y=?x+5.當x=2時，y=?2+5=3，∴點H∴S15．（1）解：將點B(1，0)代入y=ax2+4x-3，

得a+4-3=0，

解得a=-1，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴點A（2，1），

令y=0得-x2-4x-3=0，

解得x1=1，x2=3，

∴點C（3，0）；

∴當y＞0時，x的取值范圍為：1<x<3；（2）解：∵y=-x2+4x-3中，當x=0時，y=3，

∴點D（0，-3），

∵平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，

∴拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，

∴平移后拋物線的解析式為：y=-(x-2-2)2+1+4=-(x-4)2+5.16．（1）解：∵AB=xm，鋁合金材料長為18m，

∴AD=BC=18?3x2，

∴S＝x·18?3x2＝?3即S與x的函數(shù)表達式為：S＝?32x（2）解：由題意得：2≤x＜18?3x2解得：2≤x＜3.6，∵S＝?32x2+9x＝?32（x-3）∵?3∴當x＝3時，S取得最大值，此時S＝272當x＝2時，S取得最小值，此時S＝?32（2-3）2+答：窗戶總面積S的最大值272m2，最小值是12m217．（1）解：根據(jù)題意每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系：y=?10x+900，根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量得：W=?10x+900∴W=?10x?90x?50，

故答案為：?????（2）解：由（1）可得W=?10x?90∴銷售單價定為每件70元時，所得月利潤最大，最大月利潤為4000元；

故答案為：70，4000.（3）解：由（1）得W=?10x?90當W=3000時，即?10x?90整理得：x2解得：x1=60，∵a=?10，∴拋物線開口向下，∵獲得的月利潤不低于3000元，∴60≤x≤80，∵銷售單價不得超過75元，∴60≤x≤75．故答案為：60≤x≤7518．（1）解：將A(?1，0)，B(2，0)，C(0，?2)∴a?b+c=04a+2b+c=0c=?2∴y=x（2）解：連接BC，過點M作MN∥y軸交BC于點N，∵B(2，0)，C(0∴直線BC的解析式為y=x?2，設(shè)M(t，t2∴MN=t?2?(t∴S∵S∴S當t=1時，四邊形ACMB的