第二十二章 二次函數(shù) 單元測試(含答案) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

第二十二章二次函數(shù)一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y=x2+2．下列拋物線中，與y=?3x2+1A．y=?3(x+1)2+2C．y=3(x+1)2+23．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=3xA．y=3x2?1 B．y=3x2+14．若A?1,y1，B1,y2，C4,y3A．y1<y2<y3 B．5．二次函數(shù)y=?x2?2x+c2A．3或?1 B．?1 C．?3或1 D．36．已知二次函數(shù)y=x2?3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為1,0A．x1=0，xC．x1=1，x7．如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面3m，水面寬6m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A．y=?13x2 B．y=138．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=?1，下列結(jié)論中：①ab>0，②a+b+c>0，③當(dāng)?2<x<0A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，共20分）9．拋物線y=?3(x?1)10．若y=m?2xm11．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，則當(dāng)y≤012．如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為6m，則水管的長度OA是m．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax2+bxa>0和直線y=kxk>0交于點(diǎn)O和點(diǎn)A三、解答題（共56分）14．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖保與（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求△MCB的面積.15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+4x?3的圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.16．已知，一個(gè)鋁合金窗框如圖所示，所使用的鋁合金材料長度為18m．設(shè)AB長為xm，窗戶的總面積為Sm2．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）若AB的長不能低于2m，且AB＜BC，求此時(shí)窗戶總面積S的最大值和最小值．17．第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州隆重舉辦，政府鼓勵(lì)全民加強(qiáng)體育鍛煉，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件50元的乒乓球拍．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=?10x+900．（1）設(shè)月利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）銷售單價(jià)定為每件多少元時(shí)，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？（3）若物價(jià)部門規(guī)定這種乒乓球拍的銷售單價(jià)不得超過75元，李明想使獲得的月利潤不低于3000元，求銷售單價(jià)x的取值范圍．18．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(?1，0)，B(2，0)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ACMB面積的最大值；（3）點(diǎn)P在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，且使|PB?PC|最大，求點(diǎn)P

參考答案1．C2．A3．C4．B5．A6．B7．A8．D9．x=110．?211．x≤?1或x≥312．1513．0<x<314．（1）解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(把點(diǎn)A(?1，0)的坐標(biāo)代人，得0=a(?1?2)∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?（2）解：如圖所示，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)H.易知點(diǎn)C(0，5)，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=?x+5.當(dāng)x=2時(shí)，y=?2+5=3，∴點(diǎn)H∴S15．（1）解：將點(diǎn)B(1，0)代入y=ax2+4x-3，

得a+4-3=0，

解得a=-1，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴點(diǎn)A（2，1），

令y=0得-x2-4x-3=0，

解得x1=1，x2=3，

∴點(diǎn)C（3，0）；

∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為：1<x<3；（2）解：∵y=-x2+4x-3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)D（0，-3），

∵平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，

∴拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，

∴平移后拋物線的解析式為：y=-(x-2-2)2+1+4=-(x-4)2+5.16．（1）解：∵AB=xm，鋁合金材料長為18m，

∴AD=BC=18?3x2，

∴S＝x·18?3x2＝?3即S與x的函數(shù)表達(dá)式為：S＝?32x（2）解：由題意得：2≤x＜18?3x2解得：2≤x＜3.6，∵S＝?32x2+9x＝?32（x-3）∵?3∴當(dāng)x＝3時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S＝272當(dāng)x＝2時(shí)，S取得最小值，此時(shí)S＝?32（2-3）2+答：窗戶總面積S的最大值272m2，最小值是12m217．（1）解：根據(jù)題意每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系：y=?10x+900，根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量得：W=?10x+900∴W=?10x?90x?50，

故答案為：?????（2）解：由（1）可得W=?10x?90∴銷售單價(jià)定為每件70元時(shí)，所得月利潤最大，最大月利潤為4000元；

故答案為：70，4000.（3）解：由（1）得W=?10x?90當(dāng)W=3000時(shí)，即?10x?90整理得：x2解得：x1=60，∵a=?10，∴拋物線開口向下，∵獲得的月利潤不低于3000元，∴60≤x≤80，∵銷售單價(jià)不得超過75元，∴60≤x≤75．故答案為：60≤x≤7518．（1）解：將A(?1，0)，B(2，0)，C(0，?2)∴a?b+c=04a+2b+c=0c=?2∴y=x（2）解：連接BC，過點(diǎn)M作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，∵B(2，0)，C(0∴直線BC的解析式為y=x?2，設(shè)M(t，t2∴MN=t?2?(t∴S∵S∴S當(dāng)t=1時(shí)，四邊形ACMB的