專題08一元二次方程的應(yīng)用(專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題08一元二次方程的應(yīng)用（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.48姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?番禺區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一張長(zhǎng)12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝702．（2分）（2022秋?海曙區(qū)校級(jí)期末）在長(zhǎng)為30m，寬為20m的長(zhǎng)方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2?30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝4683．（2分）（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期末）在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為a分鐘，經(jīng)過(guò)去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為x，則可列方程為（）A．a(chǎn)（1+x）2＝70%a B．a(chǎn)（1﹣x）2＝70%a C．a(chǎn)（1+x）2＝（1﹣70%）a D．a(chǎn)（1﹣x）2＝（1﹣70%）a4．（2分）（2022?渝北區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營(yíng)業(yè)額共1800萬(wàn)元，設(shè)該商場(chǎng)每月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝18005．（2分）（2021秋?松江區(qū)期末）某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．則由題意可列方程為（）A．300（1+x）2＝2100 B．300+300（1+x）2＝2100 C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝21006．（2分）（2023?晉安區(qū)校級(jí)開學(xué)）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）2＝96 C．150（1﹣x）＝96 D．150（1﹣2x）＝967．（2分）（2023春?金安區(qū)校級(jí)期末）某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，到第三天統(tǒng)計(jì)得出三天共攬件662件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝662 B．200（1+2x）2＝662 C．200（1﹣x）2＝662 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝6628．（2分）（2021?濟(jì)寧三模）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax＝b2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根．如圖，一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點(diǎn)G、H，再折出線段AN，然后通過(guò)沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，得到點(diǎn)D的新位置P，并連接NP、NH，此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線段的長(zhǎng)度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根，則這條線段是（）A．線段BH B．線段DN C．線段CN D．線段NH9．（2分）（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．（2分）（2020?衢州）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?青島月考）如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的空地上，修建一個(gè)面積為640m2的矩形臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為80m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄BC的長(zhǎng)為xm，依據(jù)題意可列方程．12．（2分）（2022秋?阜寧縣期中）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，可以列出關(guān)于x的方程為．13．（2分）（2021秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，上海某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，去年十月份與十二月份完成投送的快遞件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假設(shè)該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．14．（2分）（2022秋?袁州區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC方向以4cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：經(jīng)過(guò)秒后△PBQ的面積等于7cm2．15．（2分）（2023?興寧區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，一張長(zhǎng)12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，則該鐵盒的體積為cm3．16．（2分）（2019秋?浦東新區(qū)期中）一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務(wù)量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬(wàn)件和24.2萬(wàn)件．若假設(shè)該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，則這家公司投送快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．17．（2分）（2019秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）某藥品原來(lái)售價(jià)為20元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為12.8元，則平均每次的降價(jià)率為．18．（2分）（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．19．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程．x2+8x＝33正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程x2+10x＝c時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示正方形．已知圖2中陰影部分的面積和為39．該方程的正數(shù)解為．（2分）（2017秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，則甲藥品成本的年平均下降率乙藥品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?紅花崗區(qū)校級(jí)月考）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了39m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為120m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)AB和寬BC；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)130m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（6分）（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：（1）經(jīng)過(guò)6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，△BPQ是直角三角形？（3）經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于cm2？23．（8分）（2022秋?蕉城區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)下公園露營(yíng)正成為人們一種新的周末休閑娛樂(lè)方式，經(jīng)營(yíng)戶外用品店的小明決定采購(gòu)一批帳篷進(jìn)行銷售，已知A型天幕帳篷的進(jìn)價(jià)比B型普通帳篷多80元，購(gòu)買40頂A型帳篷和60頂B型帳篷的金額相同．（1）每頂A型帳篷和B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）7月份該小明以300元每頂售出A型帳篷120頂，以200元每頂售出B型帳篷150頂．8月份小明決定調(diào)整價(jià)格，每頂A型帳篷的售價(jià)不變，每頂B型帳篷的售價(jià)在7月的基礎(chǔ)上下降了m元，由于氣溫持續(xù)攀升，8月份A型帳篷的銷量比7月份增加了2m頂，B型帳篷的銷量比7月份增加了20%，小明在8月份獲利13200元，求m的值．24．（8分）（2022秋?寶山區(qū)期中）某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元．（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？（2）隨著5G時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．25．（8分）（2022秋?千山區(qū)月考）如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）要使無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你認(rèn)為折合而成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有可能等于52cm2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果把長(zhǎng)方形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么它的側(cè)面積（指的是高為剪去的正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的側(cè)面積）可以達(dá)到30cm2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（8分）（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期末）2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛，冬奧會(huì)特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40﹣60元范圍內(nèi)．為了實(shí)現(xiàn)銷售這種飾品平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？27．（8分）（2021?新城區(qū)校級(jí)模擬）物美商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？28．（8分）（2017秋?巴南區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)銷售兩種型號(hào)的飲水機(jī)，八月份銷售A種型號(hào)的飲水機(jī)150個(gè)和B種型號(hào)的飲水機(jī)200個(gè)．（1）商場(chǎng)八月份銷售飲水機(jī)時(shí)，A種型號(hào)的售價(jià)比B種型號(hào)的2倍少10元，總銷售額為88500元，那么B種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每件多少元？（2）為了提高銷售量，商場(chǎng)九月份銷售飲水機(jī)時(shí)，A種型號(hào)的售價(jià)比八月份A種型號(hào)售價(jià)下降了a%（a＞0），且A種型號(hào)的銷量比八月份A種型號(hào)的銷量提高了a%；B種型號(hào)的售價(jià)比八月份的B種型號(hào)的售價(jià)下降了a%，但B種型號(hào)的銷售量與八月份的銷售量相同，結(jié)果九月份的總銷售額也是88500元，求a的值．

專題08一元二次方程的應(yīng)用（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.48一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?番禺區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一張長(zhǎng)12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，∵紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，∴（12﹣2x）（9﹣2x）＝70，故選：D．2．（2分）（2022秋?海曙區(qū)校級(jí)期末）在長(zhǎng)為30m，寬為20m的長(zhǎng)方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2?30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468解：設(shè)入口的寬度為xm，由題意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468．故選：A．3．（2分）（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期末）在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為a分鐘，經(jīng)過(guò)去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為x，則可列方程為（）A．a(chǎn)（1+x）2＝70%a B．a(chǎn)（1﹣x）2＝70%a C．a(chǎn)（1+x）2＝（1﹣70%）a D．a(chǎn)（1﹣x）2＝（1﹣70%）a解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為x，可列方程為a（1﹣x）2＝（1﹣70%）a．故選：D．4．（2分）（2022?渝北區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營(yíng)業(yè)額共1800萬(wàn)元，設(shè)該商場(chǎng)每月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝1800解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為400×（1+x），∴三月份的營(yíng)業(yè)額為400×（1+x）×（1+x）＝400×（1+x）2，∴可列方程為400+400×（1+x）+400×（1+x）2＝1800，即400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800，故選：B．5．（2分）（2021秋?松江區(qū)期末）某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．則由題意可列方程為（）A．300（1+x）2＝2100 B．300+300（1+x）2＝2100 C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得出：300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100，故選：D．6．（2分）（2023?晉安區(qū)校級(jí)開學(xué)）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）2＝96 C．150（1﹣x）＝96 D．150（1﹣2x）＝96解：根據(jù)題意得：150（1﹣x）2＝96，故選：B．7．（2分）（2023春?金安區(qū)校級(jí)期末）某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，到第三天統(tǒng)計(jì)得出三天共攬件662件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝662 B．200（1+2x）2＝662 C．200（1﹣x）2＝662 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662解：根據(jù)題意，得200+200（1+x）+200（1+x）2＝662，故選：D．8．（2分）（2021?濟(jì)寧三模）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax＝b2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根．如圖，一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點(diǎn)G、H，再折出線段AN，然后通過(guò)沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，得到點(diǎn)D的新位置P，并連接NP、NH，此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線段的長(zhǎng)度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根，則這條線段是（）A．線段BH B．線段DN C．線段CN D．線段NH解：設(shè)DN＝m，則NC＝1﹣m．由題意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中點(diǎn)，∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解為：x＝﹣±，∴取正值為x＝．∴這條線段是線段DN．故選：B．9．（2分）（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%解：第三季度的產(chǎn)值比第一季度的增長(zhǎng)了（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）x%．故選：D．10．（2分）（2020?衢州）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?青島月考）如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的空地上，修建一個(gè)面積為640m2的矩形臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為80m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄BC的長(zhǎng)為xm，依據(jù)題意可列方程（80﹣x）x＝640．解：依題意得：BC＝AD＝（80﹣x）m，而矩形面積＝BC×AB＝（76﹣x）x＝640（m2）．則可列方程為（80﹣x）x＝640．故答案為：（80﹣x）x＝640．12．（2分）（2022秋?阜寧縣期中）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，可以列出關(guān)于x的方程為500（1+x）2＝800．解：水稻畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2＝800，故答案為：500（1+x）2＝800．13．（2分）（2021秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，上海某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，去年十月份與十二月份完成投送的快遞件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假設(shè)該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為10（1+x）2＝12.1．解：設(shè)該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2＝12.1，故答案為：10（1+x）2＝12.1．14．（2分）（2022秋?袁州區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC方向以4cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：經(jīng)過(guò)1或7或4+秒后△PBQ的面積等于7cm2．解：過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，則QE＝BQ，如圖所示.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP＝tcm，BQ＝4tcm，PB＝|8﹣t|cm，QE＝2tcm，依題意得：|8﹣t|?2t＝7．當(dāng)0＜t≤8時(shí)，t2﹣8t+7＝0，解得：t1＝1，t2＝7；當(dāng)t＞8時(shí)，t2﹣8t﹣7＝0，解得：t1＝4﹣（不符合題意，舍去），t2＝4+．∴經(jīng)過(guò)1或7或4+秒后，△PBQ的面積等于7cm2．故答案為：1或7或4+．15．（2分）（2023?興寧區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，一張長(zhǎng)12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，則該鐵盒的體積為48cm3．解：設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則制成有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒的底面長(zhǎng)為（10﹣2x）cm，寬為＝（6﹣x）cm，依題意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得：x1＝2，x2＝9（不合題意，舍去）．∴該紙盒的體積為2×4×6＝48（cm3）；故答案為：48．16．（2分）（2019秋?浦東新區(qū)期中）一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務(wù)量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬(wàn)件和24.2萬(wàn)件．若假設(shè)該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，則這家公司投送快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%．解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得20×（1+x）2＝24.2，解得：x1＝10%，x2＝﹣210%．答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%．故答案為：10%．17．（2分）（2019秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）某藥品原來(lái)售價(jià)為20元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為12.8元，則平均每次的降價(jià)率為20%．解：設(shè)平均每次降價(jià)率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為20×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)后的價(jià)格為：20×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是20×（1﹣x）2＝12.8，解得：x＝20%．即平均每次的降價(jià)率為20%．故答案為：20%．18．（2分）（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為2m．解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合題意舍去，即x＝2．答：人行通道的寬度為2米．故答案為：2．19．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程．x2+8x＝33正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程x2+10x＝c時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示正方形．已知圖2中陰影部分的面積和為39．該方程的正數(shù)解為3．解：如圖2，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形，得到大正方形的面積為：39+（）2×4＝39+25＝64，∴該方程的正數(shù)解為﹣×2＝3．故答案為：3．20．（2分）（2017秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，則甲藥品成本的年平均下降率等于乙藥品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）解：設(shè)甲藥品成本的年平均下降率為x，由題意得：5000（1﹣x）2＝3000化簡(jiǎn)得：（1﹣x）2＝①設(shè)乙藥品成本的年平均下降率為y，由題意得：6000（1﹣y）2＝3600化簡(jiǎn)得：（1﹣y）2＝②比較①②得：（1﹣x）2＝（1﹣y）2∴1﹣x＝1﹣y或1﹣x＝﹣（1﹣y）\∴x＝y(tǒng)或x+y＝2（不合題意，舍去）∴x＝y(tǒng)故答案為：等于．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?紅花崗區(qū)校級(jí)月考）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了39m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為120m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)AB和寬BC；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)130m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)BC＝xm，則AB＝（39﹣3x）m，由題意得：x（39﹣3x）＝120，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，當(dāng)x＝5時(shí)，39﹣3x＝24＞15，不符合題意；當(dāng)x＝8時(shí)，39﹣3x＝15，符合題意；答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)AB和寬BC分別為15m與8m．（2）設(shè)BC＝xm，則AB＝（39﹣3x）m，由題意得：x（39﹣3x）＝130，整理得：3x2﹣39x+130＝0，Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解；所以想法不能實(shí)現(xiàn)．22．（6分）（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：（1）經(jīng)過(guò)6秒后，BP＝6cm，BQ＝12cm；（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，△BPQ是直角三角形？（3）經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于cm2？解：（1）由題意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝12cm，∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案為：6、12．（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x，∴12﹣x＝2×2x，∴x＝，當(dāng)∠QPB＝90°時(shí)，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴2x＝2（12﹣x），x＝6答6秒或秒時(shí)，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB＝90°，∴∠DQB＝30°，∴DB＝BQ＝x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x，∴，解得；x1＝10，x2＝2，∵x＝10時(shí)，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：經(jīng)過(guò)2秒△BPQ的面積等于cm2．23．（8分）（2022秋?蕉城區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)下公園露營(yíng)正成為人們一種新的周末休閑娛樂(lè)方式，經(jīng)營(yíng)戶外用品店的小明決定采購(gòu)一批帳篷進(jìn)行銷售，已知A型天幕帳篷的進(jìn)價(jià)比B型普通帳篷多80元，購(gòu)買40頂A型帳篷和60頂B型帳篷的金額相同．（1）每頂A型帳篷和B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）7月份該小明以300元每頂售出A型帳篷120頂，以200元每頂售出B型帳篷150頂．8月份小明決定調(diào)整價(jià)格，每頂A型帳篷的售價(jià)不變，每頂B型帳篷的售價(jià)在7月的基礎(chǔ)上下降了m元，由于氣溫持續(xù)攀升，8月份A型帳篷的銷量比7月份增加了2m頂，B型帳篷的銷量比7月份增加了20%，小明在8月份獲利13200元，求m的值．解：（1）設(shè)每頂A型帳篷是x元，B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每頂A型帳篷是240元，B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是160元；（2）根據(jù)題意，8月A型帳篷得單價(jià)為300元，銷量為（120+2m）頂，8月B型帳篷得單價(jià)為（200﹣m）元，銷量為150（1+20%）頂，根據(jù)題意得：（300﹣240）（120+2m）+150（1+20%）（200﹣m﹣160）＝13200，解得：m＝20．24．（8分）（2022秋?寶山區(qū)期中）某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元．（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？（2）隨著5G時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．解：（1）設(shè)A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為300元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元．（2）設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，依題意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+a%），設(shè)a%＝m，則原方程可化簡(jiǎn)為5m2﹣m＝0，解得：m1＝，m2＝0（不合題意，舍去），∴a＝20．答：a的值為20．25．（8分）（2022秋?千山區(qū)月考）如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）要使無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你認(rèn)為折合而成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有可能等于52cm2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果把長(zhǎng)方形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么它的側(cè)面積（指的是高為剪去的正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的側(cè)面積）可以達(dá)到30cm2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意，得（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，即x2﹣9x+8＝0解得x1＝8（不合題意，舍去），x2＝1．∴剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．…（2分）（2）折合而成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積不可能等于52cm2，理由如下：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]＝52…（2分）整理得2x2﹣9x