專題15圖形的對稱與平移(真題4個考點模擬9個考點)(原卷版+解析)

專題15圖形的對稱與平移（真題4個考點模擬9個考點）一．作圖-軸對稱變換（共1小題）1．（2023?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段AB關于直線CD對稱的線段A1B1；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；（3）描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB．二．軸對稱-最短路線問題（共1小題）2．（2023?安徽）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角形，點P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點．若AB＝4，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為3三．翻折變換（折疊問題）（共1小題）3．（2020?安徽）在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為°；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為．四．作圖-平移變換（共1小題）4．（2019?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB．（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點．（作出一個菱形即可）一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（共1小題）1．（2023?蚌山區(qū)模擬）有一些含有特殊數(shù)學規(guī)律的車牌號碼，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照．如果讓你負責制作只以8或9開頭且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A．200個 B．400個 C．1000個 D．2000個二．軸對稱的性質(zhì)（共3小題）2．（2023?黟縣校級模擬）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，點D是邊AB上一點，點B關于直線CD的對稱點為B′，當B′D∥AC時，則∠BCD的度數(shù)為．3．（2023?廬江縣三模）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC交BD于E，點F是C關于BD的對稱點，連接EF．若∠BAC＝40°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．（2023?合肥三模）△ABC與△ABD關于直線AB對稱，點E，F(xiàn)分別是邊BC，BD上的點，且AE＝AF．（1）如圖1，若∠C為直角，求證：BE＝BF；（2）若∠C為鈍角如圖2，∠C為銳角如圖3，BE＝BF是否還成立？請分別寫出你的結(jié)論，并選擇其中一個結(jié)論解答．若成立，請補全圖形并證明：若不成立，請畫出反例（畫反例時保留作圖痕跡）．?三．軸對稱圖形（共1小題）5．（2023?金安區(qū)校級三模）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱的．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．四．作圖-軸對稱變換（共21小題）6．（2023?安徽模擬）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）請畫出△ABC向下平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2．7．（2023?蒙城縣三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）請寫出點C1、B2的坐標．8．（2023?霍邱縣二模）圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點（格點）上．?（1）在圖1中畫出線段AC關于直線l的對稱線段A1C1．（2）在圖2中畫出一個以AC為對角線且面積為6的格點矩形ABCD（頂點均在格點上）．9．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向右平移1個單位，向上平移3個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別是A1、B1、C1）；（2）畫出△A1B1C1關于直線l的對稱圖形△A2B2C2（點A1、B1、C1的對應點分別是A2、B2、C2）．10．（2023?長豐縣二模）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度．（1）將△ABC沿x軸方向向右平移7個單位長度，再向下平移6個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（2）將△ABC關于x軸對稱得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．11．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在網(wǎng)格的格點上，其坐標分別為：A（﹣4，4），B（﹣2，1），C（4，2）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，分別寫出點A、C的對應點A1、C1的坐標．12．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標為A（2，4），B（1，2），C（4，1），△DEF各頂點的坐標為D（4，﹣4），E（5，﹣2），F(xiàn)（2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）若△ABC與△DEF關于點P成中心對稱，則點P的坐標是．13．（2023?合肥模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出△ABC以AC為對稱軸的對稱圖形△AB1C．（2）作出△ABC外接圓的圓心O，并求出AB弦所對的劣弧弧長．14．（2023?舒城縣二模）如圖，在邊長為1的正方形的網(wǎng)格中，已知△ABC及直線l．（1）將△ABC向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于直線l的對稱圖形△A2B2C2．15．（2023?六安三模）在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝2，D為BC的中點，作△ADC關于AC的對稱圖形△AD′C，并連接DD′．（1）DD′的長為；（2）sin∠DAD′＝．16．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，小正方形的邊長為1個單位長度，按下列要求畫出對應的格點三角形（1）在圖1中將△ABC向右平移2個單位；（2）在圖2中畫出△OPQ，使它與△ABC關于某直線成軸對稱，且點D在△OPQ的內(nèi)部．17．（2023?迎江區(qū)校級二模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，4）．（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面積為．18．（2023?池州三模）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有△ABC和直線MN，點A，B，C均在小正方形的頂點（網(wǎng)格點）上．?（1）在方格紙中畫出△DBC，使△ABC與△DCB關于直線MN對稱；（2）在方格紙的網(wǎng)格點中找一點E，使得CA＝CE，連接EA，EC，直接寫出△ACE的面積．19．（2023?金寨縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點．（1）將△AOB沿y軸翻折得到△A1OB1，畫出△A1OB1；（2）將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2OB2，請在圖中作△A2OB2．20．（2023?瑤海區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC的頂點分別為A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）點P在x軸上運動，當AP+CP的值最小時，直接寫出點P的坐標．（3）求△ABC的面積．21．（2023?蕪湖一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（﹣4，1），B（﹣3，5），C（﹣1，2）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出將△ABC沿x軸方向向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點B2的坐標；（3）在x軸上找一點M，使得MA+MC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）22．（2023?定遠縣校級三模）如圖，在9×9的小正方形網(wǎng)絡中（小正方形的邊長為1個單位長過度），已知格點△ABC和對角線l．（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）直接寫出△A2AA1的面積：．23．（2023?安慶一模）△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖．（1）分別寫出A、B、C的坐標；（2）請在這個坐標系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，并寫出B1的坐標；（3）依次連接點B、B1、C1、C、得到四邊形BB1C1C，則四邊形BB1C1C的面積為．24．（2023?廬江縣三模）如圖，在邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，l為經(jīng)過網(wǎng)格線的一條直線．（1）作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移3個并位，再向下平移個單位，使A、C兩點的對應點落在直線l的兩側(cè)，請畫出圖形．25．（2023?鳳臺縣校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點M（a，b）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是．26．（2023?鳳陽縣二模）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，按下列要求解答：（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A2B2C2的各頂點坐標；（3）在y軸上確定一點P，使△PAB的周長最短（只需作圖、保留作圖痕跡）．五．軸對稱-最短路線問題（共9小題）27．（2023?廬江縣二模）如圖，∠A＝∠B＝45°，，點C，D分別在∠A，∠B的另一邊上運動，并保持CD＝2，點M在邊BC上，BM＝2，點N是CD的中點，若點P為AB上任意一點，則PM+PN的最小值為（）A． B． C． D．28．（2023?雨山區(qū)一模）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2．BC＝DC＝5，P在BC上運動，則PA+PD取最小值時，△APD邊AP上的高是多少（）A． B． C． D．29．（2023?定遠縣校級一模）如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中，E為邊AD的中點，P為對角線BD上的一個動點，連接PA、PE，則PA+PE的最小值是．30．（2023?貴池區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，動點M，N分別在邊AB，BC上，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．6 D．331．（2023?合肥二模）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E是AB邊上的一個動點，連接DE，∠DEB的角平分線EF交CD邊于點F，若DM⊥EF于M點，連接AM、BM，則AM+BM的最小值是（）A． B． C． D．532．（2023?岳西縣校級模擬）如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的邊CD上的一個動點，F(xiàn)是以BC為直徑的半圓上的一個動點，連接AE，EF，則AE+EF的最小值是．33．（2023?定遠縣二模）如圖，矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，E是AD上一點，DE＝1，F(xiàn)是BC上一動點，M、N分別是AE、EF的中點，則MN+EN的最小值是．34．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝6，G、F是直線AD上的動點，且GF＝3，點E是BC的中點．請完成下列問題：（1）若DF＝，則∠FGE的大小為；（2）當GE+FE的值最小時，CG的長度為．35．（2023?龍子湖區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E是AD上的一點，且AE＝2，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點，且BE＝FG，BE⊥FG，連接EF，BG，當EF+FG+BG的值最小時，CG的長為．六．翻折變換（折疊問題）（共10小題）36．（2023?包河區(qū)三模）已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC與BD交于點O，點E為BD上一點．（1）求BD的長；（2）若AE⊥AB，求證：OE＝DE；（3）若點E在線段OB上（不與O、B重合），以AE為對稱軸，折疊△ABE，使點B的對應點F恰好落在菱形的邊上，畫出圖形并求OE的長．?37．（2023?安徽模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，將CB沿著AC翻折，使點B對應點B’恰好在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB＝（）A．40° B．35° C．60° D．70°38．（2023?包河區(qū)三模）已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC與BD交于點O，點E為OB上一點，以AE為對稱軸，折疊△ABE，使點B的對應點F恰好落在邊CD上，則BE的長為（）A． B． C． D．39．（2023?六安模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，點D、E分別在AC邊和AB邊上，沿著直線DE翻折△ADE，點A落在BC邊上，記為點F，如果CF＝2，則BE的長為（）A．6 B． C． D．40．（2023?泗縣校級模擬）如圖，將矩形ABCD沿直線BE折疊，使得∠CBE＝30°，點C，D分別落在點C′，D′處，連接DD′，其中AB＝3，，則DD′的長為（）A． B．3 C． D．41．（2023?舒城縣模擬）如圖，將菱形ABCD的邊AD以直線AN為對稱軸翻折至AM，使點C恰好落在AM上．若此時CM＝CN，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．54° C．45° D．36°42．（2023?合肥三模）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E是邊BC上一動點，沿AE翻折，若點B的對稱點B′恰好落在矩形的對稱軸上，則折痕AE的長是（）A． B． C． D．43．（2023?蚌埠模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AB的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，將△BEF沿EF折疊得到△GEF，連接BG并延長分別交EF、AD于O、H兩點，若GO＝3GH，則BF的長度為（）A．4 B．4 C．8+ D．8+44．（2023?滁州二模）如圖，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點E，且DE＝4．將∠C沿GM折疊，使點C與點恰好重合，下列結(jié)論：①DM＝4，②點E到AC的距離為3，③EM＝5，④四邊形CGEM是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．445．（2023?滁州二模）如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為p．（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則p＝；（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則p的取值范圍是．小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB1C，再將△AB1C以B1C為軸翻折一次得△A1B1C，如圖2所示．則由軸對稱的性質(zhì)可知，DF+FE1+E1D2＝p，根據(jù)兩點之間線段最短，可得p≥DD2．老師聽了后說：“你的想法很好，但DD2的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果．”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”．請參考他們的想法，寫出你的答案．七．胡不歸問題（共4小題）46．（2023?鏡湖區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝2，P為AC邊上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，則AP+PB的最小值是．47．（2023?合肥三模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．1248．（2023?合肥一模）如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，AB＝2，點E為BD上動點，連接AE，則的最小值為（）A．1 B． C． D．249．（2023?歙縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，C兩點，與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點D，若P為y軸上的一個動點，連接PD，則PB+PD的最小值為（）A． B． C． D．八．坐標與圖形變化-平移（共2小題）50．（2023?安徽模擬）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）先向右平移4個長度單位、再向下平移5個長度單位得到點B，則點B的坐標是（）A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）51．（2023?合肥模擬）如圖1，將一個基礎圖形（正方形）不斷平移，使得相鄰兩個基礎圖形的頂點與對稱中心重合．觀察圖形得到下表：圖①圖②圖③圖④…大正方形數(shù)量/個2345…小正方形數(shù)量/個14710…按照以上規(guī)律，解答下列問題：（1）在圖⑤中，正方形的總數(shù)為；（2）在圖中，正方形的總數(shù)為；（3）如圖2，將圖放在平面直角坐標系中，已知基礎圖形的交點A1坐標為（3，1），A2，A3，A4位置如圖所示，則An的坐標為．九．作圖-平移變換（共9小題）52．（2023?蜀山區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，把△ABC先向左平移2個單位，再向下平移4個單位可以得到△A′B′C′．（1）畫出三角形△A′B′C′，并寫出A′，B′，C′三點的坐標；（2）求△A′B′C′的面積．53．（2023?六安三模）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，我們把以格點（網(wǎng)格的交點）為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC就是格點三角形．（1）將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請借助無刻度直尺作出AC邊的中點O．54．（2023?禹會區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中A，B兩點的坐標分別為（5，1）和（2，﹣2），過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AB，AC．（1）請按題目要求補全圖形，并寫出點C的坐標；（2）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標都加上1，分別得到A1，B1，C1，畫出三角形A1B1C1，并寫出三角形A1B1C1是由三角形ABC如何平移得到？55．（2023?定遠縣校級一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC和格點O（網(wǎng)格線的交點，叫做格點）．（1）作△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1）（2）將△A1B1C1先向上平移5個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（點A1，B1，C1的對應點分別為A2，B2，C2）（3）連接OA，OC2，則∠AOC2＝°．56．（2023?合肥三模）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的△ABC．?（1）將△ABC向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1．?（2）請僅用無刻度的直尺作出△A1B1C1中A1B1邊上的中線C1D（保留作圖痕跡）．?57．（2023?蚌山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1，請解答下列問題：（1）寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）在圖中畫出平移后的三角形A1B1C1；（3）三角形A1B1C1的面積為．58．（2023?花山區(qū)一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC先向左平移5個單位，再向下平移3個單位，得到△A1B1C1，并畫出平移后的△A1B1C1；（2）請在網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段AC的垂直平分線PQ，交AB于點P，交AC于點Q（保留作圖痕跡）．59．（2023?蜀山區(qū)二模）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制井平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，…圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖1l7圖2212圖3317圖44（1）觀察以上圖形并完成表格：猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x1＝；圖（2023）的對稱中心的橫坐標為．60．（2023?滁州二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2.1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△ABC，已知點C1的坐標為（2，3），畫出平移后的圖形△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．（3）若點P是x軸上的一個動點，則PB+PC1的最小值為，此時點P的坐標為．

專題15圖形的對稱與平移（真題4個考點模擬9個考點）一．作圖-軸對稱變換（共1小題）1．（2023?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段AB關于直線CD對稱的線段A1B1；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；（3）描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可．【解答】解：（1）線段A1B1如圖所示；（2）線段A2B2如圖所示；（3）直線MN即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．二．軸對稱-最短路線問題（共1小題）2．（2023?安徽）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角形，點P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點．若AB＝4，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為3【分析】延長AD，BC交于M，過P作直線l∥AB，由△ADE和△BCE是等邊三角形，可得四邊形DECM是平行四邊形，而P為CD中點，知P為EM中點，故P在直線l上運動，作A關于直線l的對稱點A'，連接A'B，當P運動到A'B與直線l的交點，即A'，P，B共線時，PA+PB＝PA'+PB最小，即可得PA+PB最小值A'B＝＝2，判斷選項A錯誤；由PM＝PE，即可得當M，P，F(xiàn)共線時，PE+PF最小，最小值為MF的長度，此時PE+PF的最小值為2，判斷選項B正確；過D作DK⊥AB于K，過C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等邊三角形，得KT＝KE+TE＝AB＝2，有CD≥2，故△CDE周長的最小值為6，判斷選項C正確；設AE＝2m，可得S四邊形ABCD＝（m﹣1）2+3，即知四邊形ABCD面積的最小值為3，判斷選項D正確．【解答】解：延長AD，BC交于M，過P作直線l∥AB，如圖：∵△ADE和△BCE是等邊三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四邊形DECM是平行四邊形，∵P為CD中點，∴P為EM中點，∵E在線段AB上運動，∴P在直線l上運動，由AB＝4知等邊三角形ABM的高為2，∴M到直線l的距離，P到直線AB的距離都為，作A關于直線l的對稱點A'，連接A'B，當P運動到A'B與直線l的交點，即A'，P，B共線時，PA+PB＝PA'+PB最小，此時PA+PB最小值A'B＝＝＝2，故選項A錯誤，符合題意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF，∴當M，P，F(xiàn)共線時，PE+PF最小，最小值為MF的長度，∵F為AB的中點，∴MF⊥AB，∴MF為等邊三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值為2，故選項B正確，不符合題意；過D作DK⊥AB于K，過C作CT⊥AB于T，如圖，∵△ADE和△BCE是等邊三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE+TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周長的最小值為6，故選項C正確，不符合題意；設AE＝2m，則BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，∴S△ADK＝m?m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣m）?2＝2，∴S四邊形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∴當m＝1時，四邊形ABCD面積的最小值為3，故選項D正確，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路徑問題，涉及等邊三角形的性質(zhì)及應用，三角形面積等知識，解題的關鍵是求出P的運動軌跡是直線l．三．翻折變換（折疊問題）（共1小題）3．（2020?安徽）在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為30°；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性質(zhì)可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可證AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得AR＝PR，由直角三角形的性質(zhì)可得AP＝2PB＝2QR，AB＝PB，即可求解．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案為：30；（2）由折疊的性質(zhì)可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案為：．【點評】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．四．作圖-平移變換（共1小題）4．（2019?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB．（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點．（作出一個菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出C，D點位置，進而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法是解題關鍵．一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（共1小題）1．（2023?蚌山區(qū)模擬）有一些含有特殊數(shù)學規(guī)律的車牌號碼，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照．如果讓你負責制作只以8或9開頭且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A．200個 B．400個 C．1000個 D．2000個【分析】有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，第一個數(shù)與第五個數(shù)相同，第二個數(shù)和第四個數(shù)相同．【解答】解：根據(jù)題意，若以8開頭，則第五個也是8，只需考慮中間3位，又因為第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，共有10×10＝100種情況．同樣地，以9開頭只需考慮中間3位，又因為第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，共有10×10＝100種情況，所以最多可制作200個．故選：A．【點評】本題側(cè)重考查生活中的軸對稱現(xiàn)象，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．二．軸對稱的性質(zhì)（共3小題）2．（2023?黟縣校級模擬）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，點D是邊AB上一點，點B關于直線CD的對稱點為B′，當B′D∥AC時，則∠BCD的度數(shù)為33°．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝38°，再利用平行線的性質(zhì)得∠ADB′＝∠A＝38°，接著根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠CDB′＝∠CDB，則可出∠CDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和計算出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵點B關于直線CD的對稱點為B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．故答案為33°．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)：軸對稱的兩個圖形全等．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．3．（2023?廬江縣三模）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC交BD于E，點F是C關于BD的對稱點，連接EF．若∠BAC＝40°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】由AE平分∠BAC，得到∠BAE＝∠CAE又AB＝AC，AE＝AE，推出△BAE≌△CAE（SAS），得到∠ACE＝∠ABE＝50°，由軸對稱的性質(zhì)可知，∠EFC＝∠ACE＝50°，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，∵AB＝AC，AE＝AE，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABE＝50°，∵F是C關于BD的對稱點，∴∠EFC＝∠ACE＝50°，∵∠EFC＝∠EAC+∠AEF，∴∠AEF＝50°﹣20°＝30°．故選：C．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是由全等三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)求出∠EFC的度數(shù)．4．（2023?合肥三模）△ABC與△ABD關于直線AB對稱，點E，F(xiàn)分別是邊BC，BD上的點，且AE＝AF．（1）如圖1，若∠C為直角，求證：BE＝BF；（2）若∠C為鈍角如圖2，∠C為銳角如圖3，BE＝BF是否還成立？請分別寫出你的結(jié)論，并選擇其中一個結(jié)論解答．若成立，請補全圖形并證明：若不成立，請畫出反例（畫反例時保留作圖痕跡）．?【分析】（1）根據(jù)軸對稱性得AC＝AD，BC＝BD，∠C＝∠D＝90°，據(jù)此可依據(jù)“HL”判定Rt△ACE和Rt△ADF全等，從而得CE＝DF，進而可得出結(jié)論；（2）若∠C為鈍角時，BE＝BF成立，若∠C為銳角時，BE＝BF不一定成立．①當∠C為鈍角時，過點A作AG⊥BC交BC的延長線于G，作AH⊥BD交BD的延長線于H，先依據(jù)“AAS”判定△AGB和△AHB全等，得BG＝BH，AG＝AH，再依據(jù)“HL”判定Rt△AGE和△AHF全等，得EG＝GH，進而可得出結(jié)論；②當∠C為銳角時，舉反例說明結(jié)論BE＝BF不成立即可．【解答】（1）證明：∵△ABC與△ABD關于直線AB對稱，∠C為直角，∴AC＝AD，BC＝BD，∠C＝∠D＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADF（HL），∴CE＝DF，又∵BC＝BD，∴BC﹣CE＝BD﹣DF，∴BE＝BF．（2）解：若∠C為鈍角時，BE＝BF成立，若∠C為銳角時，BE＝BF不一定成立．理由如下：①當∠C為鈍角時，過點A作AG⊥BC交BC的延長線于G，作AH⊥BD交BD的延長線于H，∴∠AGB＝∠AHB＝90°，∵△ABC與△ABD關于直線AB對稱，∴∠ABC＝∠ABD，即：∠ABG＝∠ABH，在△AGB和△AHB中，，∴△AGB≌△AHB（AAS），∴BG＝BH，AG＝AH，在Rt△AGE和△AHF中，，∴Rt△AGE≌△AHF（HL），∴EG＝GH，∴BG﹣EG＝BH﹣GH，∴BE＝BF．②當∠C為銳角時，BE＝BF不一定成立，舉反例如下：以點A為圓心，以AE為半徑畫弧，交BC于F，F(xiàn)'，則AE＝AF＝AF'，很顯然：BE＝BF≠BF'，也就是說當點F落在點F'的位置上是，結(jié)論BE＝BF不成立．【點評】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，理解如果一個三角形的兩邊分別與另一個三角形的兩邊相等，并且其中一邊的對角相等，當相等的角為直角或鈍角時這兩個三角形全等，當相等的角是銳角時這兩個不一定全等，這也是解答此題的難點之一．三．軸對稱圖形（共1小題）5．（2023?金安區(qū)校級三模）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱的．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．四．作圖-軸對稱變換（共21小題）6．（2023?安徽模擬）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）請畫出△ABC向下平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對應頂點的位置，進而得出答案；（2）利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．【點評】此題主要考查平移變換，得出對應點位置是解題關鍵．7．（2023?蒙城縣三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）請寫出點C1、B2的坐標．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對應點位置，然后依次連接各點得出結(jié)論；（2）利用軸對稱的性質(zhì)作出三角形的對應頂點，然后依次連接各點得出結(jié)論；（3）利用所畫圖象依據(jù)坐標的特征寫出結(jié)論即可．【解答】解：（1）如圖所示，依次將點A，B，C三點的橫坐標加4，縱坐標不變，分別得到它們的對稱點A1，B1，C1，依次連接各點得到△A1B1C1為所作的圖形．（2）如圖所示，依次將點A，B，C三點的橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變，分別得到它們的對稱點A2，B2，C2，依次連接各點得到△A2B2C2，為所作的圖形．（3）由圖象得：C1（3，1），B2（﹣1，﹣2）．【點評】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．8．（2023?霍邱縣二模）圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點（格點）上．?（1）在圖1中畫出線段AC關于直線l的對稱線段A1C1．（2）在圖2中畫出一個以AC為對角線且面積為6的格點矩形ABCD（頂點均在格點上）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應點即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格以及矩形的面積公式作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，線段A1C1即為所求；（2）如圖，矩形ABCD即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關鍵．9．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向右平移1個單位，向上平移3個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別是A1、B1、C1）；（2）畫出△A1B1C1關于直線l的對稱圖形△A2B2C2（點A1、B1、C1的對應點分別是A2、B2、C2）．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應點即可求解；（2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應點即可求解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查了平移變換的性質(zhì)與軸對稱變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)與軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關鍵．10．（2023?長豐縣二模）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度．（1）將△ABC沿x軸方向向右平移7個單位長度，再向下平移6個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（2）將△ABC關于x軸對稱得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到A，B，C的對應點A1，B1，C1，順次連接，△A1B1C1即為所求；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到A，B，C的對應點A2，B2，C2，順次連接，△A2B2C2即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查了平移作圖，畫軸對稱圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．11．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在網(wǎng)格的格點上，其坐標分別為：A（﹣4，4），B（﹣2，1），C（4，2）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，分別寫出點A、C的對應點A1、C1的坐標．【分析】（1）作出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1，然后順次連接即可；（2）根據(jù)作出的圖形，寫出點的坐標即可．【解答】解：（1）作出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1，順次連接，則△A1B1C1即為所求作三角形，如圖所示：（2）點A、C的對應點坐標分別為：A1（﹣4，﹣4）；C1（4，﹣2）．【點評】本題主要考查了軸對稱作圖，寫出平面直角坐標系中點的坐標，解題的關鍵是作出△ABC三個頂點對應點的坐標．12．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標為A（2，4），B（1，2），C（4，1），△DEF各頂點的坐標為D（4，﹣4），E（5，﹣2），F(xiàn)（2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）若△ABC與△DEF關于點P成中心對稱，則點P的坐標是（3，0）．【分析】（1）由題意確定點A'，B'，C'的位置，再連線即可．（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）∵B（1，2），E（5，﹣2），∴P點的橫坐標為＝3，縱坐標為＝0，即點P的坐標為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、軸對稱﹣最短路線問題、中心對稱，熟練掌握軸對稱與中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵．13．（2023?合肥模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出△ABC以AC為對稱軸的對稱圖形△AB1C．（2）作出△ABC外接圓的圓心O，并求出AB弦所對的劣弧弧長．【分析】（1）過AC作點B的對稱點B1，連接AB1，CB1即可．（2）利用網(wǎng)格，分別作線段BC，AC的垂直平分線，交點即為△ABC外接圓的圓心O；由網(wǎng)格可得∠AOB＝90°，利用勾股定理求出AO的長，再利用弧長公式可得答案．【解答】解：（1）過AC作點B的對稱點B1，連接AB1，CB1．如圖，△AB1C即為所求.（2）如圖，分別作線段BC，AC的垂直平分線，交點即為△ABC外接圓的圓心O．連接AO，BO，由網(wǎng)格可知AO⊥BO，∴∠AOB＝90°，∵AO＝＝，∴AB弦所對的劣弧弧長為＝．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、三角形的外接圓與圓心、弧長公式，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、三角形的外接圓與圓心、弧長公式是解答本題的關鍵．14．（2023?舒城縣二模）如圖，在邊長為1的正方形的網(wǎng)格中，已知△ABC及直線l．（1）將△ABC向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于直線l的對稱圖形△A2B2C2．【分析】（1）先畫出A、B、C的對稱點A1、B1、C1關即可；（2）作出點A1、B1、C1關的對稱點A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1即為所求，如圖所示；（2）△A2B2C2即為所求，如圖所示．【點評】本題考查軸對稱變換、平移變換等知識，解題的關鍵是作出對稱點以及對應點解決問題，屬于中考?？碱}型．15．（2023?六安三模）在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝2，D為BC的中點，作△ADC關于AC的對稱圖形△AD′C，并連接DD′．（1）DD′的長為；（2）sin∠DAD′＝．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝90°，∠BCA＝45°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠D'CA＝∠DCA＝45°，得到∠D'CD＝90°，根據(jù)勾股定理得到DD'＝；（2）過點D作DF⊥AD′于點F．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AC垂直平分DD′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CE＝，根據(jù)勾股定理得到，，根據(jù)三角形的面積公式得到DF＝＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，∠BCA＝45°，∵△ADC與△AD'C關于AC對稱，∴∠D'CA＝∠DCA＝45°，∴∠D'CD＝90°，∵D為BC中點，AB＝BC＝2，∴CD＝1．∴DD'＝；故答案為：；（2）過點D作DF⊥AD′于點F．∵△ADC與△AD′C關于AC對稱，∴AC垂直平分DD′，∵∠DCA＝45°，∴CE＝，由勾股定理求得，，，∴，根據(jù)三角形面積公式得DD'?AE＝AD'?DF，∴DF＝＝，∴sin∠DAD'＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，勾股定理，三角形的面積公式，三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵．16．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，小正方形的邊長為1個單位長度，按下列要求畫出對應的格點三角形（1）在圖1中將△ABC向右平移2個單位；（2）在圖2中畫出△OPQ，使它與△ABC關于某直線成軸對稱，且點D在△OPQ的內(nèi)部．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律畫出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示．【點評】考查了作圖﹣應用與設計作圖，關鍵是熟練掌握平移作圖的知識，軸對稱變換作圖的知識．17．（2023?迎江區(qū)校級二模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，4）．（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面積為4．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義，畫出點A，B，C三點關于x軸的對稱點，順次連接即可；（2）用組合圖形的思想，用△A1B1C1所在的正方形的面積減去周圍三角形面積求解．【解答】解：（1）如圖：（2）△A1B1C1的面積＝×2×2＝4．【點評】本題考查軸對稱圖形的畫法，網(wǎng)格圖中三角形面積求解，運用組合圖形面積之間的和差關系是解題的關鍵．18．（2023?池州三模）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有△ABC和直線MN，點A，B，C均在小正方形的頂點（網(wǎng)格點）上．?（1）在方格紙中畫出△DBC，使△ABC與△DCB關于直線MN對稱；（2）在方格紙的網(wǎng)格點中找一點E，使得CA＝CE，連接EA，EC，直接寫出△ACE的面積．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出A點關于MN的對稱點D即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，△DBC為所作；（2）如圖，△ACE的面積＝5×5﹣﹣﹣＝8．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：先確定圖形的關鍵點；再利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點；然后按原圖形中的方式順次連接對稱點．也考查了勾股定理．19．（2023?金寨縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點．（1）將△AOB沿y軸翻折得到△A1OB1，畫出△A1OB1；（2）將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2OB2，請在圖中作△A2OB2．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可將△AOB沿y軸翻折得到△A1OB1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2OB2．【解答】解：（1）如圖，△A1OB1即為所求；（2）如圖，△A2OB2即為所求．【點評】此題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是抓住圖形變換時相應的坐標變換規(guī)律，然后利用這些規(guī)律即可解決問題．20．（2023?瑤海區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC的頂點分別為A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）點P在x軸上運動，當AP+CP的值最小時，直接寫出點P的坐標．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征得到A1，B1，C1的坐標，然后描點連線即可；（2）作點C關于x軸的對稱點C′，連接C′A，與x軸相交于點P，點P即為所求；求出直線C′A的函數(shù)解析式，然后可求出點P的坐標；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）作點C關于x軸對稱點C′（﹣5，﹣1），連接C′A，與x軸相交于點P，點P即為所求；設直線C′A的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），把C′（﹣5，﹣1），A（﹣2，2）代入得y＝kx+b，解得：∴直線C′A的函數(shù)解析式為：y＝x+4，把y＝0代入得：0＝x+4，解得：x＝﹣4，∴P（﹣4，0）．（3）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關鍵（先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點）．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用網(wǎng)格求三角形的面積等知識．21．（2023?蕪湖一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（﹣4，1），B（﹣3，5），C（﹣1，2）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出將△ABC沿x軸方向向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點B2的坐標；（3）在x軸上找一點M，使得MA+MC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）利用在成本和的性質(zhì)作出圖形即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接CA′交x軸于點M，連接AM，點M即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作三角形；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作三角形；由圖可知，點B2的坐標為（2，﹣5）；（3）如圖所示，點M即為所求．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是周圍軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．22．（2023?定遠縣校級三模）如圖，在9×9的小正方形網(wǎng)絡中（小正方形的邊長為1個單位長過度），已知格點△ABC和對角線l．（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）直接寫出△A2AA1的面積：4．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可；（3）利用三角形三個頂點所在的矩形的面積減去三個頂點上的三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，＝3×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×3＝9﹣﹣2﹣＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應點位置是解題關鍵．23．（2023?安慶一模）△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖．（1）分別寫出A、B、C的坐標；（2）請在這個坐標系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，并寫出B1的坐標；（3）依次連接點B、B1、C1、C、得到四邊形BB1C1C，則四邊形BB1C1C的面積為24．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標即可．（2）利用軸對稱變換分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（3）根據(jù)梯形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（4，4）．（3）四邊形BB1C1C的面積＝×（4+8）×4＝24，故答案為：24．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．24．（2023?廬江縣三模）如圖，在邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，l為經(jīng)過網(wǎng)格線的一條直線．（1）作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移3個并位，再向下平移3或4個單位，使A、C兩點的對應點落在直線l的兩側(cè)，請畫出圖形．【分析】（1）利用軸對稱求出對應點位置，進而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出平移后對應點位置進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所作三角形：（2）將△ABC向右平移3個并位，再向下平移3或4個單位，使A、C兩點的對應點落在直線l的兩側(cè)，如圖所示．故答案為：3或4．【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，得出對應點位置是解題關鍵．25．（2023?鳳臺縣校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點M（a，b）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用平移變換的性質(zhì)得出點M2的坐標．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）由（1）（2）軸對稱以及平移的性質(zhì)得出對應A2C2上的點M2的坐標是：（a+4，﹣b）．故答案為：（a+4，﹣b）．【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．26．（2023?鳳陽縣二模）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，按下列要求解答：（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A2B2C2的各頂點坐標；（3）在y軸上確定一點P，使△PAB的周長最短（只需作圖、保留作圖痕跡）．【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案；（2）直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案；（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，﹣1）；（3）連接A1B交y軸于點P，則點P即為所求．【點評】此題主要考查了利用軸對稱求短路線以及軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．五．軸對稱-最短路線問題（共9小題）27．（2023?廬江縣二模）如圖，∠A＝∠B＝45°，，點C，D分別在∠A，∠B的另一邊上運動，并保持CD＝2，點M在邊BC上，BM＝2，點N是CD的中點，若點P為AB上任意一點，則PM+PN的最小值為（）A． B． C． D．【分析】延長AD，BC，交于點O，作點M關于AB的對稱點M'，連接BM'，OM'，OM'交AB于點P'，MM'交AB于點F，則PM＝PM'，所以PM+PN＝PM'+PN＝PM'+OP﹣1，當O、N、P、M'四點在同一條直線上時，ON+PN+PM'＝OM'最小，即PM+PN＝OM'﹣1最小，利用勾股定理求出OM'＝＝＝2，即求出PM+PN的最小值為2﹣1．【解答】解：如圖，延長AD，BC，交于點O，作點M關于AB的對稱點M'，連接BM'，OM'，OM'交AB于點P'，MM'交AB于點F，則PM＝PM'，∵∠A＝∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∵CD＝2，N是CD的中點，連接ON，∴ON＝CD＝1，即點N在以O為圓心，半徑為1的圓位于△ABO的內(nèi)部的弧上運動，∵PM+PN＝PM'+PN＝PM'+OP﹣1，∴當O、N、P、M'四點在同一條直線上時，ON+PN+PM'＝OM'最小，即PM+PN＝OM'﹣1最小，∵點M、M'關于AB對稱，∴AB垂直平分MM'，∴BM'＝BM＝2，∠M'BF＝∠MBF＝∠BMM'＝∠BM'M＝45°，∴∠MBM'＝90°，∵，∴OA＝OB＝4，∴OM＝OB﹣BM＝4﹣2＝2，∴OM'＝＝＝2．∴PM+PN的最小值為2﹣1．故選：D．【點評】本題考查了最短路線問題，熟練運用勾股定理、點與圓的位置關系是解題的關鍵．28．（2023?雨山區(qū)一模）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2．BC＝DC＝5，P在BC上運動，則PA+PD取最小值時，△APD邊AP上的高是多少（）A． B． C． D．【分析】過D作DF⊥BC于F，作A關于BC的對稱點E，連接DE交BC于P，此時AP+PD的值最小，求出矩形ADFB，求出DF，求出AB、BE，根據(jù)相似求出BP，根據(jù)勾股定理求出AP，在△APD中，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答】解：過D作DF⊥BC于F，作A關于BC的對稱點E，連接DE交BC于P，此時AP+PD的值最小，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴DF∥AB，∠ABF＝90°，∵AD∥BC，∴四邊形ADFB是矩形，∴AD＝BF＝2，AB＝DF，∴CF＝5﹣2＝3，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝4＝AB，∵A和E關于BC對稱，∴AB＝BE＝4，∵BP∥AD，∴△EPB∽△EDA，∴＝，∴＝，BP＝1，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP＝＝，設△APD的邊AP上的高是h，由三角形的面積公式得：AD×DF＝AP×h，即2×4＝h，解得：h＝，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，直角梯形等知識點的應用，解此題的關鍵是正確找出P點，并進一步求出各個線段的長，通過做此題培養(yǎng)了學生綜合運用性質(zhì)進行計算的能力．29．（2023?定遠縣校級一模）如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中，E為邊AD的中點，P為對角線BD上的一個動點，連接PA、PE，則PA+PE的最小值是．【分析】首先證明△ABP≌△CBP得AP＝CP，當E、P、C三點共線時，CP+PE最小值為CE，利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：連接CP，CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝CP，∴PA+PE＝CP+PE，∴當E、P、C三點共線時，CP+PE最小值為CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE＝＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，利用全等三角形證明AP＝CP是解題的關鍵．30．（2023?貴池區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，動點M，N分別在邊AB，BC上，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．6 D．3【分析】作點C關于AB的對稱點E，過點E作EF⊥BC交BC于點F，再根據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短，把CM+MN進行轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：作點C關于AB的對稱點E，過點E作EF⊥BC交BC于點F，交AB于點H，∴CM＝EM，∴CM+NM＝EM+MN≥EN≥EF，由軸對稱得：BE＝BC，∠ABE＝∠ABC＝30°，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝6，BF＝BC＝3由勾股定理得：EF＝3，故選：D．【點評】本題考查了最短路徑問題，轉(zhuǎn)化思想的應用是解題的關鍵．31．（2023?合肥二模）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E是AB邊上的一個動點，連接DE，∠DEB的角平分線EF交CD邊于點F，若DM⊥EF于M點，連接AM、BM，則AM+BM的最小值是（）A． B． C． D．5【分析】作MG⊥DE，MH⊥AB，證明△MAH≌△MDG（AAS），推出MA＝MD，當D、M、B三點共線時，AM+BM有最小值，最小值是BD的長，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作MG⊥DE，MH⊥AB，∵EF是∠DEB的平分線，∴MG＝MH，∵∠DAE＝∠DME＝90°，∴A、D、M、E四點共圓，∴∠MAH＝∠MDG，∴△MAH≌△MDG（AAS），∴MA＝MD，∴AM+BM＝DM+BM，當D、M、B三點共線時，AM+BM有最小值，最小值是BD的長，∴AM+BM的最小值是，故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，證明△MAH≌△MDG是解題的關鍵．32．（2023?岳西縣校級模擬）如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的邊CD上的一個動點，F(xiàn)是以BC為直徑的半圓上的一個動點，連接AE，EF，則AE+EF的最小值是2（﹣1）．【分析】延長AD到點G，使得AD＝DG，設半圓的圓心為點O，連接OG交CD于點M，交半圓于點N，則AE+EF的最小值是GN，根據(jù)GN＝OG﹣ON用勾股定理計算即可．【解答】解：延長AD到點G，使得AD＝DG，設半圓的圓心為點O，連接OG交CD于點M，交半圓于點N，則AE+EF的最小值是GN，如圖：∵E是邊長為4的正方形ABCD的邊CD上的一個動點，點F是以BC為直徑的半圓上的一個動點，∴AD＝DG＝BC＝4，ON＝OC＝2，過點⊙O作OH⊥AD于H，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，∴四邊形OCDH是矩形，∴OH＝CD＝4，DH＝OC，∴OG＝＝2，當點F與點N重合，點E與點M重合時，AE+EF最小，且GN＝OG﹣ON＝2﹣2＝2（﹣1）．故答案為：2（﹣1）．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段和最小原理，圓的最值性質(zhì)，熟練掌握線段和最小原理，圓的最值性質(zhì)，是解題的關鍵．33．（2023?定遠縣二模）如圖，矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，E是AD上一點，DE＝1，F(xiàn)是BC上一動點，M、N分別是AE、EF的中點，則MN+EN的最小值是．【分析】延長AB到A'，使A'B＝AB＝2，連接A'F，則AA'＝4，A'F＝AF，當A'、F、E在同一直線上時，A'F+FE最小，最小值為A'E．根據(jù)P、Q分別是EF、AE的中點，得到PE＝EF，PQ＝AF，PE+PQ的最小值為（A'F+FE）．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，DE＝1，∴AD＝BC＝4，AE＝AD﹣DE＝4﹣1＝3，如圖，延長AB到A'，使A'B＝AB＝2，連接A'F，則AA'＝4，A'F＝AF，當A'、F、E在同一直線上時，A'F+FE最小，最小值為A'E．在Rt△AA'E中，A'E＝＝＝5，即AF+FE最小為5，∵P、Q分別是EF、AE的中點，PE＝PQ＝AF，PQ＝AF，PE+PQ的最小值為×5＝．故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱﹣最小值問題，熟練運用軸對稱的性質(zhì)和中位線定理是解題的關鍵．34．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝6，G、F是直線AD上的動點，且GF＝3，點E是BC的中點．請完成下列問題：（1）若DF＝，則∠FGE的大小為60°；（2）當GE+FE的值最小時，CG的長度為．【分析】（1）過點G作CH⊥BC于點H，得出∠HGE＝30°，即可求解；（2）過BC作點G的對稱點G′，過BC作點F的對稱點H，連接FG′，則E為FG′的中點，過點E作EM⊥AD，則M是GF的中點，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過點G作CH⊥BC于點H，由題意知，AD＝6，DF＝，BE＝BC＝3，∴AG＝BH＝3﹣，∴HE＝3﹣（3﹣）＝，在Rt△GHE中，GH＝HE，∴，∴tan，即∠HEG＝60°，∴∠HGE＝30°，∵∠HGD＝90°，∴∠FGE＝60°，故答案為：60°；（2）過BC作點G的對稱點G′，過BC作點F的對稱點H，連接FG′，此時，GE+EF的值最小，則E為FG′的中點，過點E作EM⊥AD，則M是GF的中點，∴，在Rt△CGD中，CG＝，∵GD＝GM+MD＝，∴CG＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路徑問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵．35．（2023?龍子湖區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E是AD上的一點，且AE＝2，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點，且BE＝FG，BE⊥FG，連接EF，BG，當EF+FG+BG的值最小時，CG的長為3．【分析】過點G作GT⊥AB于T，證明△ABE≌△TGF（ASA），推出AE＝FT＝2，設CG＝BT＝x，則AF＝AB﹣FT﹣BT＝6﹣2﹣x＝4﹣x可得EF+BG＝+，欲求+的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，6），N（4，2）的距離和最?。蟪鯡F+BG最小時，x的值，可得結(jié)論．【解答】解：過點G作GT⊥AB于T．則四邊形BCGT是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，∵CT⊥AB，∴∠GHB＝90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC＝GT，∵BE＝GF，∠A＝∠GTF＝90°∴△ABE≌△TGF（ASA），∴AE＝FT＝2，設CG＝BT＝x，則AF＝AB﹣FT﹣BT＝6﹣2﹣x＝4﹣x∴EF+BG＝+，欲求+的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，6），N（4，2）的距離和最?。鐖D，作點M關于x軸的對稱點M′（0，﹣6），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最?。逳（4，2），M′（0，﹣6），∴直線M′N的解析式為y＝2x﹣6，∴P（3，0），∴x＝3時，EF+BG的值最小，∵BE＝FG＝定值，∴當CG＝3時，EF+FG+BG的值最?。蚀鸢笧椋?．【點評】本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓