專題02第二章有理數(shù)及其運(yùn)算(中等類型10大類型)(原卷版+解析)

專題02第二章有理數(shù)及其運(yùn)算【專題過(guò)關(guān)】類型一、有、無(wú)理數(shù)的分類【解惑】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：，，，，，，，．整數(shù)集合：______；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：______；正實(shí)數(shù)集合：______；無(wú)理數(shù)集合：______【融會(huì)貫通】1.（2022秋·山東泰安·六年級(jí)校考期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．，，，，，，，；(1)正數(shù)集合：；(2)負(fù)數(shù)集合：；(3)整數(shù)集合：；(4)分?jǐn)?shù)集合：；2．（2022秋·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，，，，，，，分?jǐn)?shù)集合{

…}正有理數(shù)數(shù)集合{

…}正整數(shù)集合{

…}負(fù)整數(shù)集合{

…}3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．，，1，，0，，，；整數(shù)集合{

}分?jǐn)?shù)集合{

}正有理數(shù)集合{

}負(fù)有理數(shù)集合{

}4．（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校⑾铝懈鲾?shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，0，2021，，，，，整數(shù)：{

…}；分?jǐn)?shù)：{

…}；負(fù)有理數(shù)：{

…}．5．（2021秋·福建福州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里．，4，，，，，，，0，．(1)整數(shù)集合｛

…｝(2)分?jǐn)?shù)集合｛

…｝(3)非負(fù)數(shù)集合｛

…｝(4)正有理數(shù)集合｛

…｝(5)負(fù)有理數(shù)集合｛

…｝類型二、數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離【解惑】一條數(shù)軸上有兩點(diǎn)A與B，已知點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為2，點(diǎn)B至點(diǎn)A的距離為5，則點(diǎn)B所表示的數(shù)可能是（）A．7或 B．或3 C．7或 D．7，，3或【融會(huì)貫通】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知、均為數(shù)軸上的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，且在的左邊，則點(diǎn)表示的數(shù)為．2．（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有D，C，A，B四點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別表示1和，點(diǎn)C到點(diǎn)D的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x．（1）當(dāng)D表示的數(shù)為0時(shí)，x的值是﹔（2）當(dāng)D表示的數(shù)為時(shí)﹐①x的值是﹔②若m為的相反數(shù)，n為的絕對(duì)值，則的值為；3．（2023春·湖北黃岡·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于______．(2)如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是，那么______．(3)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與之間，求的值；(4)當(dāng)______時(shí)，的值最小，最小值是______．4.（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀下面的材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們知道表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離；，所以表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示6與的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)若，則______．(3)滿足的有理數(shù)x有______個(gè)．(4)當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．5．（2022秋·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)課上李老師和同學(xué)們玩一個(gè)找原點(diǎn)的游戲．(1)如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______________；②請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置；(2)圖2是小敏所畫(huà)的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．請(qǐng)你幫她標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)O的位置，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是____________；

(3)如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位（如），且．

①試求a的值；②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且，設(shè)D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，求d的值．類型三、根據(jù)數(shù)軸判斷符號(hào)【解惑】如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（

）．

A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·福建廈門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．2．（2023·廣東梅州·?？家荒＃┮阎欣頂?shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（

）

A． B． C． D．3．（2023·新疆烏魯木齊·?？级＃┯欣頂?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論①，②，③，④，其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2022秋·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┯欣頂?shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，給出下列關(guān)系式；①，；②；③；④，⑤．其中正確的有（填序號(hào)）．

類型四、化簡(jiǎn)多重符號(hào)【解惑】下列各式中，不正確的是（）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：，，．2．（2022秋·安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）．3．（2019秋·廣東潮州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)：，．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)(2)(3)(4)5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)類型五、絕對(duì)值與平方的非負(fù)性【解惑】若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．3【融會(huì)貫通】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果，那么a，b的值為（）A． B．C． D．2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)，b，c滿足，且a為2，則的周長(zhǎng)為．3．（2022秋·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┤魸M足，則的值為．4．（2023秋·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）若與互為相反數(shù)，則的值為5．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若，則．類型六、化簡(jiǎn)絕對(duì)值【解惑】如圖所示，已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置∶化簡(jiǎn)得．

【融會(huì)貫通】1．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于．

2．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）有理數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖聽(tīng)示，化簡(jiǎn)：．

3．（2020秋·廣東廣州·七年級(jí)校考期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則．

4．（2022秋·浙江麗水·七年級(jí)?？计谥校┤粲命c(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填上，或：_____0，______0；(2)化簡(jiǎn)：．5．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的數(shù)軸上，

(1)表示出符合下列條件的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A代表負(fù)有理數(shù)a；B代表負(fù)有理數(shù)b，C代表正有理數(shù)c，且；(2)在（1）的條件下化簡(jiǎn)：．類型七、有理數(shù)加減法中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【解惑】計(jì)算值為．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算：．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面的解題過(guò)程，并解決問(wèn)題計(jì)算：解：原式……第一步…………第二步…………第三步(1)計(jì)算過(guò)程中，第一步把原式化成_______的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的_______思想，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，第二步運(yùn)用了___________(2)根據(jù)以上的解題技巧計(jì)算下列式子：3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面文字：對(duì)于，可以按如下方法計(jì)算：原式．上面這種方法叫拆項(xiàng)法．仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：(1)；(2)．4．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：對(duì)于，可以進(jìn)行如下計(jì)算：原式．上面這種方法叫拆數(shù)法，仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：．5．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，例如：；當(dāng)時(shí)，例如：，根據(jù)以上閱讀完成：(1)______．(2)計(jì)算：．類型八、有理數(shù)乘法運(yùn)算律【解惑】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解答下列問(wèn)題：請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算（請(qǐng)寫(xiě)出具體的解題過(guò)程）：(1)；(2)．2.（2023秋·安徽淮北·七年級(jí)淮北市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行簡(jiǎn)便的計(jì)算：(1)(2)4．（2021秋·廣東江門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：“計(jì)算：，看誰(shuí)算的又快又對(duì)．”有兩位同學(xué)的解法如下：小文：原式；小麗：原式．(1)對(duì)于以上兩種解法，__________的解法較好（填“小文”或“小麗”）；(2)受上面解法對(duì)你的啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái)；(3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：．5．（2020秋·廣東佛山·七年級(jí)校考期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目沸羊羊說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；：；智羊羊看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了，”聰明的你也明白了嗎？(1)歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，___________得正，___________得負(fù)，再將它們的___________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，結(jié)果為這個(gè)數(shù)的___________．(2)計(jì)算：（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）(3)我們知道乘法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)分別作出判斷并舉例驗(yàn)證．（若成立則舉一例即可，若不成立則舉一個(gè)不成立的例子即可）·類型九、有理數(shù)乘方規(guī)律【解惑】一根1m長(zhǎng)的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩余部分的，第三次再截去剩余部分的，如此截下去，第六次后剩余的小木棒的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一根繩子對(duì)折四次后的長(zhǎng)度是對(duì)折前繩長(zhǎng)的．2．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細(xì)菌的分裂能力極強(qiáng)，這種細(xì)菌每分鐘可由1個(gè)分裂成2個(gè)，（1）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中，4分鐘后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是；（2）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿一瓶．3．（2022秋·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)2小時(shí)后可分裂成_______個(gè)細(xì)胞；(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成_______個(gè)細(xì)胞．4．（2022秋·福建寧德·七年級(jí)校考階段練習(xí)）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運(yùn)算．定義：與（，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作．運(yùn)算法則如下：(1)填空：______，______；(2)如果，且，求出x的值；(3)如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值______．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

類型十、算法程序圖與有理數(shù)計(jì)算【解惑】在某一段時(shí)間里，計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是2，那么輸出的數(shù)是（

）

A． B．54 C． D．558【融會(huì)貫通】1．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，輸出的結(jié)果為（

）

A．10 B．12 C．132 D．3802.（2023秋·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3，y的值為時(shí)，則輸出的結(jié)果為（

）

A．1 B．5 C．2 D．63．（2022秋·河南周口·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入的值為3125，則第2020次輸出的結(jié)果為．4．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的數(shù)是時(shí)，輸出的數(shù)是．

5．（2022秋·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是．

專題02第二章有理數(shù)及其運(yùn)算【專題過(guò)關(guān)】類型一、有、無(wú)理數(shù)的分類【解惑】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：，，，，，，，．整數(shù)集合：______；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：______；正實(shí)數(shù)集合：______；無(wú)理數(shù)集合：______【答案】，；，，；，；

，；【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行分類即可．【詳解】解：整數(shù)集合：，；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，，；正實(shí)數(shù)集合：，；無(wú)理數(shù)集合：，；故答案為：，；，，；，；，．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．【融會(huì)貫通】1.（2022秋·山東泰安·六年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)分別填入相應(yīng)的集合里．，，，，，，，；(1)正數(shù)集合：；(2)負(fù)數(shù)集合：；(3)整數(shù)集合：；(4)分?jǐn)?shù)集合：；【答案】(1)、、、(2)、、(3)、、(4)、、、【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的概念和有理數(shù)的分類進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)的分類進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)整數(shù)的概念和有理數(shù)的分類進(jìn)行分析即可；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念和有理數(shù)的分類進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：∵、、、，根據(jù)正數(shù)就是大于的實(shí)數(shù)，可得、、、都是正數(shù)；故答案為：、、、．（2）解：∵、、，根據(jù)負(fù)數(shù)就是小于的實(shí)數(shù)，可得、、都是負(fù)數(shù)；故答案為：、、．（3）解：根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)，，負(fù)整數(shù)，∵，∴是負(fù)整數(shù)；∵，∴是正整數(shù)；可得、、都是整數(shù)；故答案為：、、．（4）解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念可得：∵，∴是負(fù)分?jǐn)?shù)；∵，∴是正分?jǐn)?shù)；∵，是有限小數(shù)，且，，∴和也是分?jǐn)?shù)，可得、、、都是分?jǐn)?shù)；故答案為：、、、．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念，整數(shù)和分?jǐn)?shù)概念，有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·寧夏吳忠·七年級(jí)校考期中）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，，，，，，，分?jǐn)?shù)集合{

…}正有理數(shù)數(shù)集合{

…}正整數(shù)集合{

…}負(fù)整數(shù)集合{

…}【答案】、、；、；；、【分析】根據(jù)分式、正有理數(shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)的定義，逐個(gè)進(jìn)行分類即可．【詳解】解：分?jǐn)?shù)集合{、、…}正有理數(shù)數(shù)集合{、…}正整數(shù)集合{…}負(fù)整數(shù)集合{、…}，故答案為：、、；、；；、．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類方法．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．，，1，，0，，，；整數(shù)集合{

}分?jǐn)?shù)集合{

}正有理數(shù)集合{

}負(fù)有理數(shù)集合{

}【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)有理數(shù)分類直接分類即可得到答案．【詳解】解：整數(shù)集合{，1，0}；分?jǐn)?shù)集合{，，，}；正有理數(shù)集合{，1，，}；負(fù)有理數(shù)集合{，}；【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分類中的各個(gè)定義．4．（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校⑾铝懈鲾?shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，0，2021，，，，，整數(shù)：{

…}；分?jǐn)?shù)：{

…}；負(fù)有理數(shù)：{

…}．【答案】0，2021，；，，，，；，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行填寫(xiě)即可得．【詳解】解：整數(shù)：{0，2021，，}；分?jǐn)?shù)：{，，，，，}；負(fù)有理數(shù)：{，，，}．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類．5．（2021秋·福建福州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里．，4，，，，，，，0，．(1)整數(shù)集合｛

…｝(2)分?jǐn)?shù)集合｛

…｝(3)非負(fù)數(shù)集合｛

…｝(4)正有理數(shù)集合｛

…｝(5)負(fù)有理數(shù)集合｛

…｝【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析(5)見(jiàn)解析【分析】按照有理數(shù)的分類解答即可．【詳解】（1）解：整數(shù)集合{，4，，，0，…}（2）分?jǐn)?shù)集合{，，，，…}（3）非負(fù)數(shù)集合{4，，，，，0，，…}（4）正有理數(shù)集合{4，，，，，…}（5）負(fù)有理數(shù)集合{，，，…}【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．類型二、數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離【解惑】一條數(shù)軸上有兩點(diǎn)A與B，已知點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為2，點(diǎn)B至點(diǎn)A的距離為5，則點(diǎn)B所表示的數(shù)可能是（）A．7或 B．或3 C．7或 D．7，，3或【答案】D【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A和原點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)可能是2，也可能是．再進(jìn)一步根據(jù)A和B兩點(diǎn)之間的距離為5求得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的所有數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A和原點(diǎn)O的距離為2，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是．當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2時(shí)，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是或；當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是時(shí)，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是或．∴點(diǎn)B所表示的數(shù)可能是3或或7或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知、均為數(shù)軸上的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，且在的左邊，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】或【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)所表示的數(shù)是，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，求得點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，且在的左邊，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：或，綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行分類討論．2．（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有D，C，A，B四點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別表示1和，點(diǎn)C到點(diǎn)D的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x．（1）當(dāng)D表示的數(shù)為0時(shí)，x的值是﹔（2）當(dāng)D表示的數(shù)為時(shí)﹐①x的值是﹔②若m為的相反數(shù)，n為的絕對(duì)值，則的值為；【答案】4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)值，直接列式求解即可得到答案；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)值，直接列式求解即可得到答案；②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)值，直接列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，，解得：，故答案為：；（2）解：①由題意可得，，解得：，故答案為：；②解：∵，m為的相反數(shù)，n為的絕對(duì)值，∴，，∴，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去絕對(duì)值及有理數(shù)的運(yùn)算．3．（2023春·湖北黃岡·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于______．(2)如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是，那么______．(3)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與之間，求的值；(4)當(dāng)______時(shí)，的值最小，最小值是______．【答案】(1)；；；(2)和(3)6(4)；【分析】（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值；（2）由即可求解；（3）根據(jù)的范圍，結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)規(guī)則即可求解；（4）表示數(shù)的點(diǎn)到數(shù)的點(diǎn)的距離之和。據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：；表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：；表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：；數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于：故答案為：；；；；（2）解：由題意得：即故或1故答案為：或；（3）解：因?yàn)楸硎緮?shù)的點(diǎn)位于與之間，∴∴，，∴；（4）解：表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離之和故：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合時(shí)，距離之和最小即：當(dāng)時(shí)，有最小值最小值為：故答案為：1；9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．熟記距離公式是解題關(guān)鍵．4.（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀下面的材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們知道表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離；，所以表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示6與的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)若，則______．(3)滿足的有理數(shù)x有______個(gè)．(4)當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．【答案】(1)15；(2)0或6(3)無(wú)數(shù)(4)當(dāng)a為或時(shí)，最小值是2【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式的定義，結(jié)合數(shù)軸求解；（3）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，可判斷，這樣的有理數(shù)x有無(wú)數(shù)個(gè)；（4）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，由題意得表示x的點(diǎn)在表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間（含兩點(diǎn)），若，則，若，則．【詳解】（1）數(shù)軸上表示6與的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）表示x與3的距離為3，則x=0或6．（3）表示x與的距離與它與3的距離之和為5，則，這樣的有理數(shù)x有無(wú)數(shù)個(gè)．（4）的值為“表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離”與“表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離”之和．當(dāng)表示x的點(diǎn)在表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間（含兩點(diǎn)）時(shí)，取最小值.∴表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為2．若，則，∴．若，則，∴．綜上，當(dāng)或時(shí)，原式的最小值是2．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算；理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)課上李老師和同學(xué)們玩一個(gè)找原點(diǎn)的游戲．(1)如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______________；②請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置；(2)圖2是小敏所畫(huà)的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．請(qǐng)你幫她標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)O的位置，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是____________；

(3)如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位（如），且．

①試求a的值；②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且，設(shè)D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，求d的值．【答案】(1)①5；②見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，4(3)①；②1或7【分析】（1）①根據(jù)相反數(shù)的定義可得點(diǎn)表示的數(shù)，②根據(jù)、的位置可得原點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)、所表示的數(shù)可得單位長(zhǎng)度表示3，進(jìn)而可得原點(diǎn)的位置和點(diǎn)表示的數(shù)；（3）①由數(shù)軸可得，再結(jié)合可得的值；②根據(jù)的值可得，根據(jù)可得或，即可求出答案．【詳解】（1）解：①點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)所表示的數(shù)是5，故答案為：5；②在圖1中表示原點(diǎn)的位置如圖所示：

（2）原點(diǎn)的位置如圖所示，

點(diǎn)所表示的數(shù)是4．故答案為：4；（3）①由題意得：，∴，又∵，∴；②設(shè)表示的數(shù)為，∵，，∴，∵，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的特點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．類型三、根據(jù)數(shù)軸判斷符號(hào)【解惑】如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（

）．

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)、兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：、兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：，，，，故A、B不成立；，，，，，∴，，故C不成立，D成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)、兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·福建廈門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，，，再逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴，故A正確，不符合題意；B、∵，∴，故B正確，不符合題意；C、∵，∴，故C正確，不符合題意；D、∵，∴，故D不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)；絕對(duì)值表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．2．（2023·廣東梅州·校考一模）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征得到有理數(shù)的大小關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：由有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，且，則A、由可知錯(cuò)誤，不符合題意；B、由、得到且，可知錯(cuò)誤，不符合題意；C、由題意可知，可知錯(cuò)誤，不符合題意；D、由得到，從而，即正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的特征及數(shù)大小的比較，熟練掌握數(shù)軸的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2023·新疆烏魯木齊·校考二模）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則即可作出判斷．【詳解】解：∵，∴，，，故正確的選項(xiàng)是C；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，熟悉有理數(shù)在數(shù)軸上的大小關(guān)系，有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論①，②，③，④，其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可以得到兩個(gè)點(diǎn)表示數(shù)的大小關(guān)系和符號(hào)，根據(jù)有理數(shù)計(jì)算法則可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，∴①，正確；②，正確；③，正確；④，正確．故選：A．【點(diǎn)睛】該題考查了數(shù)軸及有理數(shù)計(jì)算，屬于常考題，解題的關(guān)鍵在于從數(shù)軸上得到a、b的取值范圍．5．（2022秋·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┯欣頂?shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，給出下列關(guān)系式；①，；②；③；④，⑤．其中正確的有（填序號(hào)）．

【答案】①④⑤【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)數(shù)軸可得：，；故①正確；②∵，∴；故②不正確；③∵，，∴；故③不正確；④∵，∴，故④正確；⑤∵，，∴，∴，故⑤正確；綜上：正確的有①④⑤；故答案為：①④⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)左邊<右邊；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；以及有理數(shù)的運(yùn)算法則．類型四、化簡(jiǎn)多重符號(hào)【解惑】下列各式中，不正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，，，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，，，，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。救跁?huì)貫通】1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：，，．【答案】7【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)即可解答．【詳解】解：，，．故答案為：7，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)．2．（2022秋·安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）．【答案】3【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值，理解相反數(shù)、絕對(duì)值的定義是正確解答的前提．3．（2019秋·廣東潮州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)：，．【答案】【分析】用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)多重符號(hào)去括號(hào)即可．【詳解】解：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，正確理相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)3.5(3)(4)【分析】根據(jù)符號(hào)化簡(jiǎn)法則：多得符號(hào)化簡(jiǎn)，看“-”號(hào)個(gè)數(shù)，靈偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果為“+”，符號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，結(jié)果符號(hào)為“-”，求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查多重符號(hào)化簡(jiǎn)，熟練掌握多得符號(hào)化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)2(5)2(6)【分析】（1）依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（3）依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（4）依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（5）依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（6）依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．類型五、絕對(duì)值與平方的非負(fù)性【解惑】若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，代入即可求出答案．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果，那么a，b的值為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)，b，c滿足，且a為2，則的周長(zhǎng)為．【答案】7【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性即可求解．【詳解】解：∵，∴∴的周長(zhǎng)為：故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性．熟記相關(guān)結(jié)論即可．3．（2022秋·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┤魸M足，則的值為．【答案】6【分析】根據(jù)，，可求出的值，從而即可求出的值，得到答案．【詳解】解：，，，，，解得：，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)必也為零．4．（2023秋·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）若與互為相反數(shù)，則的值為【答案】3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念列出算式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得，所以，．所以，．所以，．所以．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值非負(fù)的性質(zhì)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．5．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若，則．【答案】4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出，的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：則故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．類型六、化簡(jiǎn)絕對(duì)值【解惑】如圖所示，已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置∶化簡(jiǎn)得．

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a，b，c大小，運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可；【詳解】根據(jù)圖上的數(shù)軸可知：，，故答案為：【點(diǎn)睛】該題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)【融會(huì)貫通】1．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于．

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到，即可得到，，再去絕對(duì)值即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，，∴，，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸及去絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出式子與0的關(guān)系．2．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）有理數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖聽(tīng)示，化簡(jiǎn)：．

【答案】/【分析】由數(shù)軸上表示x的點(diǎn)的位置，得到，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：絕對(duì)值的代數(shù)意義，數(shù)軸，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2020秋·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┯欣頂?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則．

【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置確定a與b之間，b與c之間的大小關(guān)系，再去絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可以確定，．∴原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江麗水·七年級(jí)?？计谥校┤粲命c(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填上，或：_____0，______0；(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出，，即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出，，從而得出，，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可知，，，∴；．故答案為：；．（2）解：∵，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出，．5．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的數(shù)軸上，

(1)表示出符合下列條件的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A代表負(fù)有理數(shù)a；B代表負(fù)有理數(shù)b，C代表正有理數(shù)c，且；(2)在（1）的條件下化簡(jiǎn)：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）點(diǎn)A代表負(fù)有理數(shù)a；B代表負(fù)有理數(shù)b，C代表正有理數(shù)c，且，在數(shù)軸上標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A代表負(fù)有理數(shù)a；B代表負(fù)有理數(shù)b，C代表正有理數(shù)c，且，∴符合下列條件的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，如圖所示：

（2）解：∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．類型七、有理數(shù)加減法中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【解惑】計(jì)算值為．【答案】【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開(kāi)始每四個(gè)數(shù)的和均為0，分別分組計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算：．【答案】8【分析】可先把相加得到整數(shù)的數(shù)相加，進(jìn)而求解．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算，合理地運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)化是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面的解題過(guò)程，并解決問(wèn)題計(jì)算：解：原式……第一步…………第二步…………第三步(1)計(jì)算過(guò)程中，第一步把原式化成_______的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的_______思想，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，第二步運(yùn)用了___________(2)根據(jù)以上的解題技巧計(jì)算下列式子：【答案】(1)省略加號(hào)和括號(hào)；轉(zhuǎn)化；加法交換律和結(jié)合律(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算步驟及運(yùn)算定律可得出答案；（2）仿照題意運(yùn)用有理數(shù)加減法交換律及結(jié)合律，使用簡(jiǎn)便方法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：計(jì)算過(guò)程中，第一步把原式化成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，第二步運(yùn)用了加法交換律和結(jié)合律；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握混合運(yùn)算的步驟及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面文字：對(duì)于，可以按如下方法計(jì)算：原式．上面這種方法叫拆項(xiàng)法．仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)示例，利用有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算即可求解．（2）根據(jù)示例，利用有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算，根據(jù)示例結(jié)合有理數(shù)中的加減簡(jiǎn)便運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：對(duì)于，可以進(jìn)行如下計(jì)算：原式．上面這種方法叫拆數(shù)法，仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：．【答案】【分析】先將每一個(gè)帶分?jǐn)?shù)拆為整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加，最后求出結(jié)果，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，理解閱讀材料中拆數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，例如：；當(dāng)時(shí)，例如：，根據(jù)以上閱讀完成：(1)______．(2)計(jì)算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可解答；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，故答案為；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型八、有理數(shù)乘法運(yùn)算律【解惑】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)乘法分配律，可得答案．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，把式子轉(zhuǎn)化成乘法分配律的形式是解題關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解答下列問(wèn)題：請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算（請(qǐng)寫(xiě)出具體的解題過(guò)程）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）把原式變形為后利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）把原式變形為，再逆用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法分配律的應(yīng)用，熟練掌握乘法分配律的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2.（2023秋·安徽淮北·七年級(jí)淮北市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）【答案】52【分析】先把算式重新組合，再利用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行簡(jiǎn)便的計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)54【分析】（1）先把原式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，再先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，最后計(jì)算減法運(yùn)算即可；（2）把原式化為，再逆用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．4．（2021秋·廣東江門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：“計(jì)算：，看誰(shuí)算的又快又對(duì)．”有兩位同學(xué)的解法如下：小文：原式；小麗：原式．(1)對(duì)于以上兩種解法，__________的解法較好（填“小文”或“小麗”）；(2)受上面解法對(duì)你的啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái)；(3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：．【答案】(1)小麗(2)有，見(jiàn)解析(3)【分析】（1）小麗用的乘法分配律，要好于小文的解法；（2）把寫(xiě)成的形式，再利用乘法分配律求解；（3）根據(jù)（2）的解法利用乘法分配律解答即可．【詳解】（1）小麗用的乘法分配律，要好于小文的解法；故答案為：小麗；（2）還有更好的解法：．（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘法分配律是解答的關(guān)鍵．5．（2020秋·廣東佛山·七年級(jí)校考期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目沸羊羊說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；：；智羊羊看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了，”聰明的你也明白了嗎？(1)歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，___________得正，___________得負(fù)，再將它們的___________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，結(jié)果為這個(gè)數(shù)的___________．(2)計(jì)算：（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）(3)我們知道乘法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)分別作出判斷并舉例驗(yàn)證．（若成立則舉一例即可，若不成立則舉一個(gè)不成立的例子即可）·【答案】(1)同號(hào)，異號(hào)，絕對(duì)值相加，絕對(duì)值(2)(3)交換律適合，結(jié)合律不適合，舉例見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知的式子進(jìn)行歸納即可；（2）根據(jù)※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則解答即可；（3）根據(jù)交換律和結(jié)合律的特點(diǎn)和※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】（1）歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再將它們的絕對(duì)值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，結(jié)果為這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；故答案為：同號(hào)，異號(hào)，絕對(duì)值相加，絕對(duì)值；（2）；（3）交換律適合有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算，如；事實(shí)上，當(dāng)同號(hào)時(shí)，，所以，當(dāng)異號(hào)時(shí)，，所以，當(dāng)0和數(shù)a進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，，所以結(jié)合律不適合有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算，如，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，正確理解※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．類型九、有理數(shù)乘方規(guī)律【解惑】一根1m長(zhǎng)的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩余部分的，第三次再截去剩余部分的，如此截下去，第六次后剩余的小木棒的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)乘方的意義和題意可知：第1次截去后剩下的木棒長(zhǎng)，第2次截去后剩下的木棒長(zhǎng)，第3次截去后剩下的木棒長(zhǎng)，以此類推第次截去后剩下的木棒長(zhǎng)米，即可求解．【詳解】解：第1次截去后剩下的木棒長(zhǎng)，第2次截去后剩下的木棒長(zhǎng)，第3次截去后剩下的木棒長(zhǎng)，……以此類推第次截去后剩下的木棒長(zhǎng)米，∴第六次后剩余的小木棒的長(zhǎng)度是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念并求出截去后剩下部分的份數(shù)是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一根繩子對(duì)折四次后的長(zhǎng)度是對(duì)折前繩長(zhǎng)的．【答案】【分析】根據(jù)條件列式求解．【詳解】解：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細(xì)菌的分裂能力極強(qiáng)，這種細(xì)菌每分鐘可由1個(gè)分裂成2個(gè)，（1）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中，4分鐘后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是；（2）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿一瓶．【答案】16【分析】（1）4分鐘就是分裂4次，據(jù)此計(jì)算即可；（2）通過(guò)列舉得到將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，可以少用3分鐘，從而得到答案．【詳解】解：（1）∵每分鐘可由1個(gè)分裂成2個(gè)，∴4分鐘后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是；（2）將1個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中分裂1次，變成2個(gè)；分裂2次，變成4個(gè)；分裂3次，變成8個(gè)；將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，可以少用3分鐘，即分鐘能分裂滿一瓶，故答案為：16，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，得到將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，可以少用3分鐘是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·寧夏吳忠·七年