2024年安徽省蚌埠市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年安徽省蚌埠市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．2、（4分）一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．3、（4分）為了調(diào)查某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，164、（4分）為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2105、（4分）下面的兩個(gè)三角形一定全等的是()A．腰相等的兩個(gè)等腰三角形B．一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D．底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形6、（4分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天7、（4分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．8、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有一組數(shù)據(jù)：其眾數(shù)為，則的值為_____．10、（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，________；若，則________．11、（4分）已知直線y=kx過點(diǎn)（1，3），則k的值為____．12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．13、（4分）觀察：①，②，③，…，請(qǐng)你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個(gè)等式：__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，與的函數(shù)圖象如圖②，請(qǐng)回答下列問題：（1）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在上運(yùn)動(dòng)的速度為（2）設(shè)的面積為，求當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式；（3）①下列圖表示的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是．②當(dāng)時(shí)，的面積為15、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．16、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D（8，0）和點(diǎn)E的直線分別與BC、y軸交于點(diǎn)F、G．（1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F且與x軸交于點(diǎn)H，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．17、（10分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？18、（10分）一列火車以的速度勻速前進(jìn)．（1）求行駛路程單位：關(guān)于行駛時(shí)間單位：的函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．20、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、分別是軸、軸上的點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)是，．點(diǎn)在線段上，是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，則CD＝_____．22、（4分）菱形的面積是16，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為______.23、（4分）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是_______小時(shí)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AP與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PM⊥AC于點(diǎn)M，PN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接PB，PC．求證：BN=CM．25、（10分）某演唱會(huì)購買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張0.02萬元；方式二：如圖所示．設(shè)購買門票x張，總費(fèi)用為y萬元，方式一中：總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？26、（12分）我市某中學(xué)對(duì)學(xué)校倡導(dǎo)的“壓歲錢捐款活動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右長(zhǎng)方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次調(diào)查中捐款20元和25元的學(xué)生一共28人.（1）他們一共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生大約捐款多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】分析：檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；故選D.點(diǎn)睛：此題考查了最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個(gè)條件的二次根式才是最簡(jiǎn)二次根式.2、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，根據(jù)順流時(shí)間=逆流時(shí)間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3、D【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.5、D【解析】解：A．錯(cuò)誤，腰相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有明確頂角和底角的度數(shù)，所以不一定全等．B．錯(cuò)誤，一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有明確邊的長(zhǎng)度是否相等，所以不一定全等．C．錯(cuò)誤，斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，沒有明確直角三角形的直角邊大小，所以不一定全等．D．正確，底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形，明確了各個(gè)角的度數(shù)，以及一個(gè)邊，符合ASA或AAS，所以，滿足此條件的三角形一定全等．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】

根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)最大的天數(shù)是第二天，故選B．7、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.8、D【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選D．本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.在數(shù)軸上表示時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．10、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當(dāng)x>0.5時(shí),(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當(dāng)x?0.5時(shí),x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，11、1【解析】

將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問題．【詳解】解：∵直線y=kx過點(diǎn)（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決問題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．12、【解析】

由拋物線頂點(diǎn)在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉(zhuǎn)化成PQ的長(zhǎng)度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長(zhǎng)度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用頂點(diǎn)在x軸上的函數(shù)解析式的特點(diǎn)來得出a、b之間的關(guān)系；最后利用PQ的長(zhǎng)度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡(jiǎn)單的解不等式，這個(gè)是解題關(guān)鍵.13、【解析】

第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個(gè)式子為：，

∴第6個(gè)等式為：

故答案為：．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由圖象得：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t之間的函數(shù)解析式為y=3t；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t之間的函數(shù)解析式為y=18；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t之間的函數(shù)解析式為y=-6t+90，即可得出答案；②由題意分兩種情況，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）由題意得：點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在上運(yùn)動(dòng)的速度為；故答案為：6，2；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得：，，的面積為，即與之間的函數(shù)解析式為；（3）①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，表示的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是，故答案為：；②由題意得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)或時(shí)，的面積為；故答案為：4或1．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、函數(shù)與圖象、三角形面積公式、分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和函數(shù)與圖象是解題的關(guān)鍵．15、，2﹣．【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝2﹣．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16、（1）直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（4，4）；m=；（3）18．【解析】試題分析：（1）由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，又由過點(diǎn)D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，利用待定系數(shù)法即可求得m值；（3）首先可求得點(diǎn)H與G的坐標(biāo)，即可求得CG，OC，CF，OH的長(zhǎng)，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）∵點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)F在直線DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（4，4）；∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴點(diǎn)H（，0），∵G是直線DE與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．17、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）學(xué)校購買其他類讀物900冊(cè)比較合理．【解析】

（1）∵從條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70，從扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，∴本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=1人.（2）∵從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，∴科普類人數(shù)為：n=1×30%=2人，藝術(shù)類人數(shù)為：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：40÷1×32°=3°.（4）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比為，則200冊(cè)中其他讀物的數(shù)量：（本）.18、（1）；（2）如圖所示見解析.【解析】

1直接利用速度時(shí)間路程進(jìn)而得出答案；2直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案．【詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x≤1【解析】

根據(jù)圖形得出k＜1和直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案為：x≤1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解答此題的關(guān)鍵．20、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根據(jù)條件可得AC=2，過點(diǎn)C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三種情況求解：①當(dāng)OP=OC時(shí)，可直接得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；②當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上，先求出直線OC的解析式，從而可求出直線PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③當(dāng)CO=CP時(shí)，根據(jù)OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【詳解】解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵點(diǎn)C在線段AB上，是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，

∴AC=2，

過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP為等腰三角形，分以下三種情況：

①當(dāng)OP=OC=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；

②當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上，其中E為OC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，-），設(shè)直線OC的解析式為y=k1x，將點(diǎn)C（2，-1）代入得k1=-，則可設(shè)直線PE的解析式為y=k2x+b，則k1·k2=-1，∴k2=2，∴將點(diǎn)E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，?)，

③當(dāng)CO=CP時(shí)，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

綜上所述，當(dāng)△OCP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案為：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及一次函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、4.1．【解析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案為：4.1．本題考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題的關(guān)鍵．22、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】設(shè)另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.23、3【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時(shí))，故答案為：3.此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用加權(quán)平均數(shù)公式即可.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、見解析【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PM=PN，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得PB=PC，然后利用“HL”證明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【詳解】∵AP是∠BAC的平分線，PM⊥AC，PN⊥AB，

∴PM=PN，

∵PQ是線段BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

在Rt△PBN和Rt△PCM中，，

∴