2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.4 第1課時 一元一次方程的應(yīng)用

第3章一次方程（組）3.4

一元一次方程的應(yīng)用第1課時

一元一次方程的應(yīng)用（1）學(xué)習(xí)目標1.利用一元一次方程解決航行、和、差、倍、分、配套、工程、形積等問題；(重點)2.學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程模型.(難點)動腦筋新課導(dǎo)入

一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行,順水航行時需4h,逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h,則輪船在靜水中的航行速度是多少?在這個問題中有如下等量關(guān)系：輪船順水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+水流速度，輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度，輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程.設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h.根據(jù)上述等量關(guān)系，可列出方程：

4(x+2)=5(x-2)

.去括號，得4x+8=5x

-10，移項，得4x-5x=-8-10，合并同類項，得-x=-18，兩邊都除以-1，得x=18.因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.例1例題講解某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？分析

本問題中有如下等量關(guān)系：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）把凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.去括號，得4x+48-3x=60.移項、合并同類項，得x=12.因此，凳子有16-12=4（把）.答：有12張椅子，4把凳子.例1例題講解某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？例2例題講解刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品,甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成．現(xiàn)在甲先單獨繡1天,接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡．試問：再合繡多少天可以完成這件作品？例2例題講解本題中等量關(guān)系為：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

總工作量.分析

設(shè)工作總量為1，則甲每天完成工作總量的

，乙每天完成工作總量的

.若甲、乙兩人合繡了x天，則甲共繡了(x+1)天，乙共繡了(x+4)天.例2例題講解解得

x=4.答：甲、乙兩人再合繡4天就可完成這件作品．解：設(shè)剩下的工作由甲、乙兩人合繡x天可以完成，則根據(jù)題意，得

結(jié)合上述3個實例,用流程圖總結(jié)用一元一次方程解決有關(guān)實際問題的具體步驟,并與同學(xué)交流.實際問題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗解的合理性分析題目找出等量關(guān)系做一做航行問題的幾個公式（1）船在靜水中速度+水速=船的順水速度；（2）船在靜水中速度-水速=船的逆水速度；（3）船的順水速度=船的逆水速度+水速×2.航行問題1.工程問題中的基本量:工作量、工作效率、工作時間.2.工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：

工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.工程問題幾何圖形問題等積(等長)變形問題形狀發(fā)生了變化，而體積(周長)沒變，此時，相等關(guān)系是變化前后體積(周長)相等.

特別提醒（1）列方程時結(jié)合題意找出變化過程中保持不變的量；（2）設(shè)未知數(shù)時多將圖形的長、寬、半徑等設(shè)為未知數(shù)；（3）列方程時要注意所有單位要統(tǒng)一.歸納列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟在認真審題的前提下，找出題中蘊含的相等關(guān)系.關(guān)鍵是要抓住題中關(guān)鍵的字、詞、句加以分析，有時候還可借助圖、表分析.（3）找相等關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)（1）審題弄清其中各種數(shù)、量之間的關(guān)系（4）建立方程模型（5）解方程不但要檢驗方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實際意義.（6）檢驗解得合理性補充練習(xí)1.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個.若分配x

名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D解析：由題意，得由x名工人生產(chǎn)螺栓，則由(27-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺栓數(shù)目的2倍與螺母的數(shù)目相等，列出方程2×22x=16(27-x).故選D.2.電影院的門票售價：成人票每張40元，學(xué)生票每張20元．某日電影院售出門票200張，共得6400元．設(shè)學(xué)生票售出x張，依題意可列方程為(

)A．20x＋40(200－x)＝6400B．40x＋20(200－x)＝6400C．20x－40(200－x)＝6400D．40x－20(200－x)＝64003．籠子里有雞、兔12只，共40條腿．設(shè)雞有x只，根據(jù)題意可列方程為(

)A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40

C.2x+4x=40D.4(12-x)+x=40÷2AB4.某次知識競賽共20道題，每答對一題得8分，答錯或不答要扣3分.某選手在這次競賽中共得116分，那么他答對幾道題？解：設(shè)答對了

x道題，則有(20－x)道題答錯或不答，由題意，得8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答對16道題．5.某足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.一支球隊共比賽了8場，負了1場，積了17分，這支球隊共勝了幾場？平了幾場？解：設(shè)這支球隊共勝了x場，則平了(8-1-x)場.由題意列方程，得3x+1×(8-1-x)=17.解得x=5，8-1-x=2.答：這支球隊共勝了5場，平了2場.6.某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？解：設(shè)安排x人去挖土，則安排(48-x)人去運土，根據(jù)題意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人運土，正好能使挖出的土及時運走.7.食品安全是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A，B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270g，其中A種飲料每瓶需加該添加劑2g，B種飲料每瓶需加該添加劑3g，飲料加工廠生產(chǎn)了A，B兩種飲料各多少瓶？解：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，則B種飲料生產(chǎn)了(100－x)瓶，根據(jù)題意，得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，則100－x＝100－30＝70.所以飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料30瓶，B種飲料70瓶．8.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x

天可以鋪好這條管線，由題意,得8.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？9.為了保證機場按時通航，通往機場的高速公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲、乙兩隊合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余的工作量，共需要多少天？

10.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，則乙中途離開了幾天？

11.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.解：設(shè)水流的速度為xkm/h,則輪船順水航行時的實際速度為(12+x)km/h,逆水航行時的實際速度為(12-x)km/h.根據(jù)題意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括號，得36+3x=60-5x.移項、合并同類項，得8x=24.系數(shù)化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.12.如圖所示,將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條.(1)如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么這個正方形紙片的面積多少?解:(1)設(shè)正方形紙片的邊長為xcm,依題意,得5x=6(x-5),解得x=30,所以30×30=900(cm2).故這個正方形紙片的面積是900cm2.5cm6cm12.如圖所示,將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條.(2)第二次剪下的長條的面積能是第一次剪下的長條的面積的2倍嗎?如果能,請求出正方形紙片的面積;如果不能,請說明理由.解:(2)不能.理由如下:設(shè)正方形紙片的邊長為ycm,依題意,得2×5y=6(y-5),解得y=-7.5.因為不符合實際,所以不能.5cm6cm課堂小結(jié)一元一次方程的應(yīng)用比例問題和、差、倍、分、配套、工程、形積等問題步驟方法：采用間接設(shè)元法，通常設(shè)