黑龍江省鶴崗市綏濱縣2021-2022學年八年級下學期期末考試數學試卷(含解析)

綏濱縣八年級（下）期末數學試卷注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，共30分）二次根式、、、、、中，最簡二次根式有個．(

)A.

個 B.

個 C.

個 D.個直線與軸的交點坐標是(

)A. B. C. D.順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形如圖，一次函數與正比例函數為常數，且，的圖象是(

)A. B.

C. D.一次函數上有，兩點，若，則與的大小關系是(

)A. B. C. D.無法確定把中根號前的移到根號內得(

)A. B. C. D.函數的圖象在第一、二、四象限，那么的取值范圍是(

)A. B. C. D.甲乙兩車從城出發(fā)前往城，在整個行程中，汽車離開城的距離與時刻的對應關系如圖所示，則下列結論錯誤的是(

)A.甲車的平均速度為 B.乙車的平均速度為

C.乙車比甲車先到城 D.乙車比甲車先出發(fā)菱形的對角線，，以為邊作正方形，則長為(

)A. B. C.或 D.或如圖，菱形的周長為，對角線、相交于點，，垂足為，：：，則下列結論：；；；；，正確的有(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，共30分）函數中，自變量的取值范圍是______．最簡二次式與二次根式是同類二次根式，則______．如圖，在平行四邊形中，請根據對角線有關的菱形判定，添加一個條件______使平行四邊形是菱形．

已知一組數據，，，，的方差是，那么數據，，，，的方差為______．如圖，矩形中，，，在數軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數軸的正半軸于，則點的表示的數為______．如圖，已知正比例函數經過點，將該函數的圖象向上平移個單位后所得圖象的函數解析式為__________．

如圖，一次函數與交點的橫坐標是，則的解集是______．

中，斜邊，則的值是______．在正方形中，在上，，，是上的動點，則和的長度之和最小是______．如圖，已知直線：，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；，按如此作法繼續(xù)下去，則的坐標為______．

先化簡，再求值：，其中，．在中，，點、分別是、的中點，點在的延長線上，且求證：四邊形是平行四邊形．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是

分別求出線段、的長度；

在圖中畫線段、使得的長為，以、、三條線段能否構成直角三角形，并說明理由．國家規(guī)定：“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于小時”某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調查了若干名中學生，根據調查結果制作如圖統(tǒng)計圖不完整其中分組情況：組：時間小于小時；組：時間大于等于小時且小于小時；組：時間大于等于小時且小于小時；組：時間大于等于小時．請結合圖中提供的信息，解答下列各題：

本次調查的學生人數是______人，直接寫出的值，______，并補全條形統(tǒng)計圖；

本次調查數據的中位數落在______組；

根據統(tǒng)計數據估計該地區(qū)名中學生中達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的中學生有多少人？小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的倍．小穎在小亮出發(fā)后

才乘上纜車，纜車的平均速度為設小亮出發(fā)

后行走的路程為

，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中與的函數關系．

小亮行走的總路程是______，他途中休息了______；

當時，求與的函數關系式；

當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？如圖，將等腰三角形紙片沿底邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試，分別求出它們的對角線的長．

某化工廠現有甲種原料，乙種原料，計劃用這兩種原料生產、兩種產品共件．生產一件產品需要甲種原料，乙種原料，生產成本是元；生產一件產品需要甲原料，乙種原料，生產成本是元．

該化工廠現有原料能否保證生產？若能保證生產，有幾種生產方案？

設生產、兩種產品的總成本為元，其中一種產品的生產件數為，說明中哪種生產方案總成本最低，最低生產總成本是多少？如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸交于、兩點，且、的長度滿足，是上一點，若將沿著直線折疊，點恰好落在軸上的點處．

求點、、三點坐標；

求直線的解析式；

在坐標平面內是否存在一點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.

解析：解：，，，

，，不能再化簡，是最簡二次根式，

故選：．

根據最簡二次根式的定義判斷即可．

本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵．

2.

解析：解：當時，，

則函數與軸的交點為．

故選：．

令，求出的值，即可求出與軸的交點坐標．

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，要知道，軸上的點的橫坐標為．

3.

解析：解：連接、，

在中，

，

，

同理，，，

又在矩形中，，

，

四邊形為菱形．

故選：．

因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．

本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分．

4.

解析：解：當，，同號，同正時過，，象限，同負時過，，象限；

當時，，異號，則過，，象限或，，象限．

故選：．

根據“兩數相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論的符號，然后根據、同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷．

主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．

一次函數的圖象有四種情況：

當，，函數的圖象經過第一、二、三象限；

當，，函數的圖象經過第一、三、四象限；

當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；

當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．

5.

解析：解：，

值隨值的增大而減小，

又，

．

故選：．

根據一次函數的性質可得出值隨值的增大而減小，再結合即可得出結論．

此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的增減性，即一次函數中，當，隨的增大而增大；當，隨的增大而減?。?/p>

6.

解析：解：由題意可知：，

，

原式

，

故選：．

根據二次根式的性質即可求出答案．

本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．

7.

解析：解：由已知得，函數的圖象在第一、二、四象限，

有，

解之得：．

故選C．

8.

解析：解：由圖象知：

A.甲車的平均速度為，故A選項不合題意；

B.乙車的平均速度為，故B選項不合題意；

C.甲時到達城，乙時到達城，所以乙比甲先到城，故C選項不合題意；

D.甲時出發(fā)，乙時出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)，故此選項錯誤，

故選：．

根據圖象逐項分析判斷即可．

本題考查了一次函數的應用，函數的圖象，正確識別圖象并能提取相關信息是解答的關鍵．

9.

解析：解：，，

，

，

如圖，正方形在的上方時，過點作交的延長線于，

，

，

在中，，

如圖，正方形在的下方時，過點作于，

，

，

在中，，

綜上所述，長為或．

故選：．

作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計算即可得解．

本題考查了菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．

10.

解析：解：菱形的周長為，

，

：：，

，

故正確；

，且，，

，

，

故正確；

，，

，

故正確；

四邊形是菱形，

，且，

，

，

故正確；

，

故不正確，單位錯誤；

正確的為，

故選：．

11.

解析：解：依題意，得，

解得：，

故答案為．

12.

解析：解：，

由題意得：

，

解得：，

故答案為：．

根據同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同的即為同類二次根式，即可解答．

本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．

13.

解析：解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

故AC時，四邊形是菱形．

故答案為．

根據菱形的判定方法即可判斷．

本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是記住菱形的判定方法．

14.

解析：解：由題意知，原數據的平均數為，新數據的每一個數都減去了，則平均數變?yōu)椋?/p>

則原來的方差，

現在的方差

，

所以方差不變．

故答案為：．

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都減去所以波動不會變，方差不變．

考查了方差，本題說明了當數據都加上一個數或減去一個數時，方差不變，即數據的波動情況不變．

15.

解析：解：，

則，

因為點表示，

所以點表示，

故答案為：．

16.

解析：解：將代入，

得，解得，

則這個正比例函數的解析式為；

將直線向上平移個單位，得直線．

17.

解析：解：根據圖象得，當時，．

所以的解集是．

故答案為：．

利用函數圖象，寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

18.

解析：解：如右圖所示，

在中，，

又，

，，

．

故答案是．

先畫圖，再利用勾股定理可求的值，從而易求的值．

本題考查了勾股定理，直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

19.

解析：解：如圖所示：連接、，

四邊形是正方形，

、關于直線對稱，

的長即為的最小值，

，，

，

在中，

，

與的和的最小值為．

故答案為：．

連接、，由正方形的性質可知、關于直線對稱，故AE的長即為的最小值，再根據勾股定理求出的長即可．

本題考查的是軸對稱最短路線問題及正方形的性質，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．

20.

解析：解：直線的解析式為：，

與軸的夾角，

軸，

，

，

，

，

，

，

，

同理可得，

，

縱坐標為：，

縱坐標為：，

故答案為：

根據所給直線解析式可得與軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點，的坐標，通過相應規(guī)律得到縱坐標即可．

本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與軸夾角是解決本題的突破點；根據等腰直角三角形的三邊關系依次得到、、、的點的坐標是解決本題的關鍵．

21.解：原式

當，時，

原式

解析：把除法轉化為乘法，計算分式后，代入求值．

本題考查了分式的混合運算和二次根式的化簡，解決本題的關鍵是掌握分式、二次根式的運算法則．本題計算到時，常忘記分母有理化而出錯．注意：分式計算的結果需是整式或最簡分式，二次根式計算的結果需化為最簡二次根式．

22.證明：，分別為，的中點，

為的中位線．

．

為的斜邊上的中線，

．

．

又，

．

．

又，

四邊形為平行四邊形．

解析：首先利用三角形中位線的性質得出，進而結合直角三角形的性質得出，得出，推出，再利用平行四邊形的定義判定即可．

本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．

23.解：；；

如圖，，

，，

，

以、、三條線段可以組成直角三角形．

解析：本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網格是解題的關鍵．

利用勾股定理求出、的長即可；

根據勾股定理的逆定理，即可作出判斷．

24.

解析：解：人，

“”所占的百分比為，即，

“”的頻數為人，

故答案為：，，

補全統(tǒng)計圖如下：

將這人的體育鍛煉時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數都在組，因此中位數在組，

故答案為：；

人，

答：該地區(qū)名中學生中達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的中學生有人．

從兩個統(tǒng)計圖可知，“組”的有人，占調查人數的，根據頻率，即可求出調查人數．進而求出“”所占的百分比以及“”的頻數即可；

根據中位數的定義進行判斷即可；

求出達到國家體育鍛煉要求的學生所占的百分比，即可求和相應的人數．

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數量之間的關系以及中位數的定義是正確解答的前提．

25.

當時，設與的函數關系式為，

根據題意，當時，；當時，

解得：

函數關系式為：．

纜車到山頂的線路長為米，

纜車到達終點所需時間為分鐘

小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為分鐘，

把代入，得．

當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是米．

解析：解：，；

見答案．

縱坐標為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標不隨的值的增加而增加；

根據當時函數圖象經過的兩點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可．

本題考查了一次函數的應用，解決此類題目最關鍵的地方是經過認真審題，從中整理出一次函數模型，用一次函數的知識解決此類問題．

26.解：有三種拼法，如圖中，兩條對角線都是；

如圖中，對角線分別為和；

其中較長的對角線．

如圖中，對角線分別為和；

其中較長的對角線．

解析：本題考查平行四邊形的判定與性質、勾股定理等知識，本題還考查了學生的動手能力、空間想象能力，解題的關鍵是相等的邊靠在一起，且滿足是平行四邊形這個條件．

把相等的邊靠在一起即可得到答案，有三種拼法，再根據平行四邊形的性質和勾股定理即可