湖北省武漢市新洲區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

新洲區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B. C. D.3.今年月，全國(guó)山地越野車大賽在某地區(qū)舉行，其中名選手某項(xiàng)得分如下表：得分人數(shù)則這名選手得分的眾數(shù)是(

)A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限5.下列說法中不正確的是(

)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.如圖，是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則矩形的周長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖，在?中，為邊上的一點(diǎn)，，分別平分，若，，則的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.9.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)秒，在跑步過程中，若甲、乙兩人之間的距離米與乙出發(fā)的時(shí)間秒之間的關(guān)系如圖，則的值為(

)A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部不包含邊界有且只有個(gè)整點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計(jì)算：______．12.已知一組數(shù)據(jù)，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．13.將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線解析式為______．14.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則菱形的面積為______．15.已知點(diǎn)，，在直線上，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論：

若，則；

若，則；

若，則；

若，則，

其中正確結(jié)論的序號(hào)為______．16.如圖，在矩形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

計(jì)算：

；

．18.本小題分

如圖，在菱形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．

求證：≌；

證明四邊形是菱形．19.本小題分

某初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以上信息解答以下問題：

樣本容量是______；歲的人數(shù)有______人；歲的人數(shù)有______人；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校一共有名學(xué)生，估計(jì)該校年齡在歲及以上的學(xué)生人數(shù)．20.本小題分

已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的值．21.本小題分

如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．

如圖，先在邊上畫點(diǎn)，使，再畫的平分線，交于點(diǎn)；

如圖，是邊上一點(diǎn)，先在邊上畫一點(diǎn)，使，再在邊上畫點(diǎn)，使最小．

22.本小題分

某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，其中甲商品的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)為元；乙商品的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)為元設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，商場(chǎng)售完這件商品的總利潤(rùn)為元．

寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元購(gòu)買甲、乙兩種商品，若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

商場(chǎng)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)元出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)甲種商品件在的條件下，若商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)為元，求的值．23.本小題分

如圖，在正方形中，，分別是邊，上的一點(diǎn)，，連接，．

求證：；

如圖，連接交于點(diǎn)，連接，若，求的值；

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，直接寫出的長(zhǎng)．

24.本小題分

如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

連接，若，求的值；

若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】

解析：解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則，

解得：．

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

2.【答案】

解析：解：．，故此選項(xiàng)不合題意；

B.，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：．

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分別判斷得出答案．

此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．

本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．

4.【答案】

解析：解：由已知，得：，，

圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：．

根據(jù)，的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限．

考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的四種情況：

當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，的值隨的值增大而增大；

當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，的值隨的值增大而增大；

當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的值隨的值增大而減??；

當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，的值隨的值增大而減?。?/p>

5.【答案】

解析：解：、平行四邊形的判定定理之一是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

B、根據(jù)菱形定義可知：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C、根據(jù)矩形定義可知：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直且相等、平分的四邊形才是正方形，錯(cuò)誤，符合題意；

故選：．

根據(jù)矩形的定義即可判斷；根據(jù)正方形定義即可判斷；根據(jù)菱形的定義即可判斷；根據(jù)平行四邊形的判定定理即可判斷．

本題考查了對(duì)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的記憶能力和辨析能力．

6.【答案】

解析：解：四邊形是矩形，

，，，．

，

，

，

連接，

，

，

，

矩形的周長(zhǎng)為，

故選：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，連接，求得，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：根據(jù)圖象可得：不等式的解集為：，

故選：．

以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為分界，直線在直線的上方時(shí)，．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中得到正確信息．

8.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，，，

，，

，分別平分，，

，，

，，

，，

，

，，且，

，

，

，

，

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)得，，，，所以，，而，，即可推導(dǎo)出，，則，，所以，由，求得，所以，則，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明，及是解題的關(guān)鍵

9.【答案】

解析：解：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)甲已經(jīng)跑了米，

甲的速度為米秒，

乙出發(fā)后，甲、乙兩人之間的距離減小，

乙速度大于甲的速度，且乙用秒跑完米，

，

故選：．

求出甲的速度，由圖象可知乙先到終點(diǎn)，列式即可得到的值．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．

10.【答案】

解析：解：如圖，直線一定過點(diǎn)，

把代入得，，

把代入得，，

直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部不包含邊界有且只有個(gè)整點(diǎn)，

的取值范圍是，

故選：．

若直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部不包含邊界有且只有個(gè)整點(diǎn)，則這個(gè)整點(diǎn)是，，，，，，因此此時(shí)的的取值范圍應(yīng)介于這兩條直線的的值之間．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，利用圖象確定的取值范圍應(yīng)介于這兩條直線的的值之間是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：．

故答案為：．

直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義可解答．

本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，

中位數(shù)為．

故答案為：．

將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

13.【答案】

解析：解：將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線解析式為，即．

故答案為：．

直接根據(jù)“上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：四邊形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

，

菱形的面積．

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)得，，，則，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，即可解決問題．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

解析：解：直線，，隨的增大而減?。畷r(shí)，，且，

、若時(shí)，不能確定和的大小關(guān)系，無(wú)法確定，故不正確；

、若，能確定，，，能確定，故正確；

、若，能說明，或，，不能確定，故不正確；

、若，能說明，，能確定正確，故正確．

故答案為：．

根據(jù)直線的增減性和條件，逐項(xiàng)分析排除即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是這類題的突破口．

16.【答案】

解析：解：連接與交于點(diǎn)，

四邊形為矩形，，，

，，，，

，

，

，即，

在和中，

，

≌，

，，

的運(yùn)動(dòng)中，恒過的中點(diǎn)，

，

的運(yùn)動(dòng)中，恒成立，

點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心記作點(diǎn)，

連接與交于點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，最短即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最短，此時(shí)垂直平分，連接，

設(shè)，則，

在中，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

連接與交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，利用全等三角形的判定與性質(zhì)可得，，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心記作點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，最短即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最短，此時(shí)垂直平分，連接，最后利用勾股定理可得答案．

此題考查的是與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

解析：先化簡(jiǎn)，再合并即可求解；

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．同時(shí)考查了平方差公式．

18.【答案】證明：四邊形是菱形，

，，

，

在和中，

，

≌；

如圖，連接，交于，

四邊形是菱形，

，，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形是菱形．

解析：由“”可證≌；

由菱形的性質(zhì)可得，，，可求，可得結(jié)論．

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

解析：解：樣本容量是；

歲的學(xué)生人數(shù)人，

歲的學(xué)生人數(shù)人，

故答案為：；；；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

人，

答：估計(jì)該校年齡在歲及以上的學(xué)生人數(shù)為人．

由歲的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；

用總?cè)藬?shù)乘以歲所占的百分比，求出歲的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他年齡的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中歲及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例可得．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

20.【答案】解：與成正比例，

，

將，代入得：，

，

，

．

，

函數(shù)的圖象上，隨的增大而增大，

時(shí)，的最大值為，

時(shí)，，

，

，

的值為．

解析：由與成正比例可得，將，代入即可；

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，，計(jì)算即可．

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．

21.【答案】解：如下圖：點(diǎn)、即為所求；

如下圖：點(diǎn)、即為所求．

解析：先根據(jù)勾股定理做出，再根據(jù)進(jìn)行的性質(zhì)作圖的中點(diǎn)、最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)作出頂角的平分線；

先根據(jù)矩形的性質(zhì)作出矩形的中心，從而找到點(diǎn)，再作出下面那個(gè)矩形的中心，再連接延長(zhǎng)與的交點(diǎn)即為所求．

本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：根據(jù)題意得：；

與的函數(shù)關(guān)系式為；

商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元購(gòu)買甲、乙兩種商品，

，

解得，

在中，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，取最大值，

商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是元；

根據(jù)題意得：

，

即，其中，

當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

，

解得不符合題意，舍去，

這種情況不存在；

當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

，

解得，

綜上所述，的值為．

解析：根據(jù)題意得：；

由商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元購(gòu)買甲、乙兩種商品，得，，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案；

根據(jù)題意可得：，分三種情況：當(dāng)時(shí)，，有最大值，故，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，有最大值，故，解方程并檢驗(yàn)可得答案．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式和不等式，一元一次方程．

23.【答案】證明：四邊形是正方形，

，，

又，

≌，

．

解：，

，

四邊形是正方形，

，，

，

，

≌，

，

，即點(diǎn)為中點(diǎn)，

如圖所示，取中點(diǎn)，連接交于，

，

，，

≌，

，

，

，

，即，

；

取中點(diǎn)，連接，則是的中位線，

，

由平行線的唯一性可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，

，

垂直平分，

，

．

答：的值為．

解：連接，如圖，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得，

，，

在中，，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

整理得，

解得或舍去，

．

答：的長(zhǎng)為．

解析：只需要證明≌即可證明；

先證明，進(jìn)而證明≌得到，推出，即點(diǎn)為中點(diǎn)；如圖所示，取中點(diǎn)，連接交于，同理可證≌，得到，進(jìn)一步證明