安徽省亳州市渦陽縣部分學校2022-2023學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷

渦陽縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（人教版）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.3.正方形的面積是，則它的對角線長是(

)A. B. C. D.4.如圖，?的對角線，交于點，若，，則的長可能是(

)A.

B.

C.

D.5.下列三條線段中，不能構成直角三角形的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，6.如圖，在網(wǎng)格中，點，，都是格點網(wǎng)格線的交點，則的形狀是(

)A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形7.如圖，在?中，，連接，作交延長線于點，過點作交的延長線于點，且，則的長是(

)

A. B. C. D.8.已知，，則的值為(

)A. B. C. D.9.已知是的邊上的高，若，，，則的長為(

)A. B. C. D.10.如圖，已知：平行四邊形中，于，，，的平分線交于，連接則的度數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．12.如圖，在平行四邊形中，：為：，取長邊的中點，，則______．

13.如圖所示，在中，是的中點，平分，于點，且，，則______．

14.如圖，點在長方形的邊上，將長方形紙片沿折疊時，頂點與邊上的點重合．

若，，則______；

若點恰好是的中點，則的值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分

先化簡，再求值：，其中．16.本小題分

如圖，，是?的對角線上兩點，且，求證：．17.本小題分

一條東西走向的公路上有，兩個站點視為直線上的兩點相距，，為兩村莊視為兩個點，于點，于點如圖，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個土特產儲藏倉庫，使得，兩村莊到儲藏倉庫的直線距離相等，請求出儲藏倉庫到站點的距離精確到18.本小題分

如圖，在網(wǎng)格中，已知格點頂點為網(wǎng)格線的交點．

以為一邊，畫一個與全等的格點；

求證：≌．19.本小題分

如圖，作直角邊為的等腰，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積，則______；

請用含有是正整數(shù)的等式表示，并求的值．20.本小題分

如圖，已知、分別是?的邊、上的點，且．

求證：四邊形是平行四邊形；

在中，若，，，求邊上的高．21.本小題分

已知，求：

的值；

的值．22.本小題分

為了證明勾股定理，李明將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點、、在同一條直線上，如圖，請利用此圖證明勾股定理；

如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒，若點在的平分線上，求此時的值．

23.本小題分

中，、分別是，的中點，是內任意一點，連接、．

如圖，點、分別是、的中點，連接，，，，求證：四邊形是平行四邊形；

如圖，若點恰為和交點，求證：，；

如圖，若點恰為和交點，射線與交于點，求證：．

答案和解析1.【答案】

解析：解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、是最簡二次根式，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不能含有分母，分母中不含有根號，即可解答．

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．

2.【答案】

解析：解：、和不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

B、，故本選項錯誤，不符合題意；

C、，故本選項正確，符合題意；

D、，故本選項錯誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式的運算法則，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．

3.【答案】

解析：

解：設正方形的對角線為，

正方形的面積是，

邊長為，

由勾股定理得，．

故選C．

4.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，

在中：，

即，

的長可能為．

故選：．

根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出的取值范圍，進而得出結論．

本題考查的了平行四邊形的性質和三角形的三邊關系．解題時注意：平行四邊形對角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

5.【答案】

解析：解：、，，

，

能構成直角三角形，

故A不符合題意；

B、，，

，

不能構成直角三角形，

故B符合題意；

C、，，

，

能構成直角三角形，

故C不符合題意；

D、，，

，

能構成直角三角形，

故D不符合題意；

故選：．

利用勾股定理的逆定理，進行計算逐一判斷即可解答．

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．

6.【答案】

解析：解：，，，

，，

是等腰直角三角形．

故選：．

先根據(jù)勾股定理求出三角形三邊長的平方，再由勾股定理的逆定理進行判斷即可．

本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知識，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．

7.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

；

故選：．

證明四邊形是平行四邊形，得出，證出，求出，得出，即可得出的長．

本題考查了平行四邊形的性質與判定、直角三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．

8.【答案】

解析：解：，，，

，

．

故選：．

根據(jù)，然后代入計算可得答案；

此題考查的是完全平方公式及二次根式的化簡求值，能夠利用完全平方公式進行變形是解決此題關鍵．

9.【答案】

解析：解：當在內部時，如圖，

，，，，

，，

，

當在外部時，如圖，

，，，，

，，

，

的長是或．

故選：．

分兩種情況，由勾股定理求出，的長即可解決問題．

本題考查勾股定理，關鍵是要分兩種情況討論．

10.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質得到，根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，求得，于是得到結論．

本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．

11.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于，可以求出的范圍．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

12.【答案】

解析：解：：為：，為

的中點，

，

四邊形為平行四邊形，

，，，

，，

，

，

．

故答案為：．

先證明，再根據(jù)平行四邊形得到，，，從而得到，，進而得到，即可求出．

本題考查了平行四邊形的性質的等腰三角形的性質，熟知平行四邊形的性質和等腰三角形的性質是解題關鍵．

13.【答案】

解析：解：如圖，延長交于點．

，平分，

，．

在與中，

，

≌，

，，

是的中點．

是的中點，

是的中位線，

．

故答案是：．

延長交于點，易得≌，利用全等三角形的性質可得，是的中點，則可得是的中位線，從而可求出的長．

本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解答此題的關鍵是正確作出輔助線．

14.【答案】

解析：解：由折疊的性質可知≌，

，

四邊形是矩形，

，，

，

，

，

故答案為：；

由折疊的性質可知≌，

，

點是的中點，

，

在中，，

，

，

，

．

故答案為：．

由折疊的性質可知≌，根據(jù)全等三角形的性質可知，利用勾股定理即可求出線段的長度，即可得的長度；

由折疊的性質可知≌，根據(jù)全等三角形的性質可知，由點恰好是的中點得，在中，利用勾股定理可得出，即可得出答案．

本題主要考查了矩形的性質，勾股定理的運用以及翻折變換前后的兩個圖形全等的性質，掌握翻折變換的性質，利用勾股定理求解是解題的關鍵．

15.【答案】解：原式

，

當時，

原式

．

解析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．

16.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

．

解析：證≌，得，則，再由平行線的判定即可得出結論．

本題考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質以及平行線的性質與判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．

17.【答案】解：、兩村到儲藏倉庫的直線距離相等，

，

，，

，

在和中，由勾股定理得：，，

，

設，則，

，

解得：，

答：儲藏倉庫到站點的距離約為．

解析：由題意得，再由勾股定理得，設為，則，得方程，解方程即可．

本題考查了勾股定理的應用，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．

18.【答案】解：如圖即為所求；

證明：由題意，，

在和中，

，

≌．

解析：根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；

利用勾股定理，根據(jù)證明三角形全等．

本題考查作圖應用與設計作圖，全等三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵或是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

19.【答案】

解析：解：，，，

，

故答案為：．

由知是正整數(shù)，

．

由、、，可以得到的值．

由可以推出，從而求出的值．

本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，勾股定理，關鍵是由勾股定理，三角形面積公式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，且，

，

，

，

即，

四邊形是平行四邊形；

解：，，，

，

是邊上的高，

，

，

即邊上的高為．

解析：由平行四邊形的性質得出，再證，然后由平行四邊形的判定即可得出結論；

由勾股定理得，再由，即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及三角形面積等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質和勾股定理是解題的關鍵．

21.【答案】解：，，

，，

則

；

．

解析：根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)二次根式的減法法則求出，根據(jù)提公因式法把原式變形，代入計算即可；

根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算，得到答案．

本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的加減法法則、乘法法則是解題的關鍵．

22.【答案】解：，

，

，

；

過作的角平分線交于點，過作交于點，

，，，

，

，

平分，，，

，

，

，

，

，

點走過的路徑為，

．

解析：通過三個直角三角形的面積等于大直角梯形的面積可以推導出勾股定理；

根據(jù)勾股定理，可得的長度，根據(jù)角平分線的性質，可得到的面積，通過面積可得的長度，就可求出值．

本題考查勾股定理的幾何證明方法，通過勾股定理，角平分線的性質，三角形的面積，來得到最后結果．

23.【答案】證明：，分別是的邊，的中點，

是的中位線，

，，

同理：，，