北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列不等式，不成立的是（）A．﹣2＞﹣ B．5＞3 C．0＞﹣2 D．5＞﹣12．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A． B．a(chǎn)m＋bm＋cm＝m（a＋b＋c）C． D．4．如圖所示，該圖案是經(jīng)過(guò)()A．平移得到的B．旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱得到的C．軸對(duì)稱得到的D．旋轉(zhuǎn)得到的5．已知函數(shù)y＝8x－11，要使y＞0，那么x應(yīng)取(

)A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜06．多項(xiàng)式的公因式是()A． B． C． D．7．下列命題不正確的是A．等腰三角形的底角不能是鈍角B．等腰三角形不能是直角三角形C．若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是等邊三角形D．兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形8．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A．+ B． C． D．9．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）．A．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處C．在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處10．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BE和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，則下列結(jié)論中，①∠ABE＝∠ACD；②BE＝CD；③OC＝OB；④CD⊥AB，BE⊥AC，正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．②③④二、填空題11．分解因式：x2﹣4=__．12．已知：y1＝3x＋2，y2＝－x＋8，當(dāng)x_________時(shí)，y1＞y213．如圖，∠C＝90°，D是CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠D＝15°，且AD＝AB，則BC＝_____AD．14．不等式組的解集是_________．15．若是一個(gè)完全平方式，那么m的值是__________．16．若將點(diǎn)P（－3，4）向下平移2個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于兩點(diǎn);②作直線交于點(diǎn)，連接.若,,則的度數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題18．分解因式（1）a2－b2（2）x2＋2xy＋y219．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．20．如圖，畫(huà)出向右平移6格后的圖形21．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：，其中，．22．把一批書(shū)分給小朋友，每人4本，則余9本；每人6本，則最后一個(gè)小朋友得到的書(shū)且不足3本，則共有小朋友多少人？多少本書(shū)？23．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．24．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________，旋轉(zhuǎn)角度是__________．（2）連接PP′，△BPP′的形狀是__________三角形．（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的長(zhǎng)．25．觀察下列各式：（1）x5－1＝．（2）根據(jù)前面的規(guī)律可得xn－1=（x-1）．（3）請(qǐng)按以上規(guī)律分解因式：．參考答案1．A【分析】此題主要依據(jù)有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)，零大于所有負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：A、因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，所以﹣2＜﹣；B、5＞3成立；C、0大于一切負(fù)數(shù)，則0＞﹣2；D、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，則5＞﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】掌握有理數(shù)的大小比較方法，特別注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念．3．B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B正確；C、是乘法交換律，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積是解題關(guān)鍵．4．B【詳解】根據(jù)圖案的形狀可知：通過(guò)旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱折疊旋轉(zhuǎn)即可得到，因此可知B答案正確.故選B.5．A【詳解】試題解析：函數(shù)y=8x-11，要使y＞0，則8x-11＞0，解得x＞，故選A.6．C【分析】找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．【詳解】解：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，所以它的公因式是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵．7．B【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法依次分析各項(xiàng)即可判斷.A、C、D、均正確，不符合題意；B、等腰直角三角形就是直角三角形，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用貫穿于整個(gè)初中學(xué)習(xí)，是平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.8．D【分析】利用能用平方差公式因式分解的的式子特點(diǎn)求解即可：兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，符號(hào)相反【詳解】A：兩項(xiàng)符號(hào)相同，故不能；B：兩項(xiàng)不是平方項(xiàng)，故不能；C：兩項(xiàng)符號(hào)相同，故不能；D：兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，符號(hào)相反，故可以所以答案為D選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了能用平方差公式因式分解的特點(diǎn)，熟練掌握該特點(diǎn)是解題關(guān)鍵9．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可知超市應(yīng)建在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由兩個(gè)平分條件，則可得∠ABE=∠ACD，即①成立；且∠OBC=∠OCB，從而可得OC=OB，即③正確；易證△ABE≌△ACD，BE=CD，故可得②正確；由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由兩個(gè)平分條件，則可得∠OBC=∠OCB，從而可得OC=OB，即③正確；若④成立，則可得△ABC是等邊三角形，顯然與已知矛盾．【詳解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACBBE和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線∴∠ABE=∠OBC=，∠ACD=∠OCB=∴∠ABE=∠ACD=∠OBC=∠OCB即①成立∵∠OBC=∠OCB∴OC=OB即③正確在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(ASA)∴BE=CD即②正確若④成立，則∠ABC+∠OCB=90゜∵∠ABE=∠OBC=∠OCB∴∠ABE=∠OBC=∠OCB=30゜∴∠ABC=2∠ABE=60゜∵AB=AC∴△ABC是等邊三角形顯然與已知△ABC是等腰三角形矛盾故④錯(cuò)誤所以正確的結(jié)論為①②③故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，熟練運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11．（x+2）（x﹣2）【詳解】該題考查因式分解的定義由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2）12．【分析】根據(jù)題意列出不等式，故可求解．【詳解】∵y1＝3x＋2，y2＝－x＋8，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，即3x＋2＞－x＋8解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解．13．【分析】根據(jù)等腰對(duì)等角以及三角形的外角性質(zhì)可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得．【詳解】，是等腰三角形，，，，，，，是直角三角形，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰對(duì)等角，三角形的外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．－3＜x＜2【分析】直接根據(jù)一元一次不等式組的求解即可．【詳解】解：∵，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解集，熟練掌握求解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．15．±24【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴＝（3x±4y）2，∴m＝±24，故答案為：±24．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)．16．（－3，2）【分析】根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)P（?3，4）向下平移2個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，2）．故答案為：（?3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，熟記左減右加，下減上加是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．17．105°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個(gè)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.18．（1）（a＋b）（a－b）；（2）（x＋y）2【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可因式分解；（2）根據(jù)完全平方公式即可因式分解．【詳解】解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘法公式的特點(diǎn)．19．3≤x＜4，見(jiàn)解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由①解得，由②解得，所以不等式組的解集為解集在數(shù)軸上表示如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20．圖形見(jiàn)解析．【分析】分別畫(huà)出中，，向右平移6格后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，然后連接各點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖所示：為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．21．，9．【分析】先根據(jù)完全平方公式分解因式，再代入求出即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式＝（4－1）2【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式和代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，能根據(jù)公式正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．22．共有7個(gè)小朋友人，37本書(shū)．【分析】設(shè)共有小朋友x人，則這批書(shū)共有（4x＋9）本，根據(jù)“每人6本，則最后一個(gè)小朋友得到的書(shū)且不足3本，”可列出關(guān)于的不等式組，即可求解．【詳解】解：設(shè)共有小朋友x人，則這批書(shū)共有（4x＋9）本，依題意，得：，解得：6＜x＜，又∵x為正整數(shù)，∴x＝7，∴4x＋9＝4×7＋9＝37（本），答：共有7個(gè)小朋友人，37本書(shū)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確找到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE＝∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE．（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【點(diǎn)睛】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．24．（1）B，90°；（2）等腰直角；（3）6【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′，又旋轉(zhuǎn)角為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定；（3）①根據(jù)勾股定理列式求出PP′，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根據(jù)勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度，故答案為：B，90°；（2）根據(jù)旋